Cechy statystyczne – własność jednostki; elementy wchodzące w skład populacji mają własności wspólne oraz takie, które różnicują te jednostki między sobą

Miary położenia:

Dominanta (wartość modalna, moda ) jest wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Średnia arytmetyczna (średnia klasyczna) zwaną także przeciętną jest to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez ich liczbę

Mediana: leży w centrum zbioru w tym sensie, że połowa wyników znajduje się powyżej, a połowa poniżej jej wartości (kwartyl 2), dla zbioru o parzystej liczbie danych: Me=(x_n/2 + x_n/2+1)/2, dla zbioru o nieparzystej liczbie danych: Me = x(_n+1)/2

Kwartyle:

kwartyl 1: ozn. Q1 (25% wyników leży

poniżej tego percentyla), kwartyl 3: Q3 (75% wyników leży poniżej jego

wartości)

Percentyl w zbiorze liczb(uporządkowanych według wielkości) mierzy skupienie się jednostek w znaczeniu procentowym; możemy określić procent zbiorowości znajdujący się poniżej danej obserwacji. Miejsce P-tego percentyla określa wzór: (n+1)P/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru

Miary zróżnicowania/rozrzutu:

Rozstęp: różnica pomiędzy wartości największą i najmniejszą R=x_max - x_min

Wariancja: przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej

Odchylenie przeciętne: jest średnią arytmetyczną bezwzględnych różnic pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy a wartością średnią, dzielone przez liczbę elementów

Współczynniki zmienności ich wartość wyznaczamy jako stosunek odchylenia standardowego lub przeciętnego do wartości średniej arytmetycznej pomnożony przez 100

Miary asymetrii/skośności:

Zależności: x = Me = D (występuje w szeregu symetrycznym); x < Me < D (skośność ujemna; lewostronna); D < Me < x (skośność prawostronna, dodatnia)

Współczynnik asymetrii W_as =(x-D)/s

Grupowanie danych:

-Pozycyjny: sortujemy dane rosnąco lub malejąco i zliczamy ile jest elementów o tej samej wartości lub cesze

-Rozdzielczy: dane grupujemy w klasy, czyli przedziały o ustalonej wielkości

Prawdopodobieństwo: P(A)=k/m k-l.wynikow gdy pojawia się A, m-l.wszystkich wynikow

Doświadczenie losowe to każdy proces, którego wyniku nie jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć

Zdarzenie elementarne –każdy wynik doświadczenia losowego

Zdarzenie pewne: zawiera wszystkie możliwe wyniki doświadczenia, mamy pewność, że zajdzie: A = Ω

Zdarzenie niemożliwe: nie sprzyja mu żadne zdarzenie elementarne, na pewno nie zajdzie, jest zbiorem pustym

Podstawowe prawa rachunku prawdopodobieństwa: 1) P(Ei) ≥ 0; 2) ΣP(Ei)= 1; 3) Jeżeli A^-1 jest zdarzeniem przeciwnym do A(dopełnieniem) to P(A) = 1 – P(^A-1);

TW. CZEBYSZEWA: Dla dowolnej zmiennej losowej o średniej μ i odchyleniu standradowym σ oraz dla dowolnej liczby k>1: P( |X- μ | < k σ ) ≥ 1-1/k2

Zmienna losowa może być:

- skokowa (dyskretna),

- gdy może przyjmować wartości ze zbioru przeliczalnego

- ciągła,

- gdy przyjmuje wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór niepoliczalny

Dystrybuanta (rozkładu) zmiennej losowej X, to dystrybuanta F_Px, oznaczana zwykle symbolem F_x, otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej: F_x(t) = P_X({x: x<=t}) Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład;

Estymacja: Przykładowo średnia arytmetyczna z próbyjest dobrym estymatorem wartości oczekiwanej (wartości przeciętnej)populacji; Wyróżniamy estymację: punktowa (czyli metodę szacunku, za pomocą której jako wartość parametru zbiorowości generalnej przyjmuje się konkretną wartość estymatora wyznaczonego na podstawie n-elementowej próby) i przedziałowa (za pomocą której wyznacza się przedział liczbowy, który z ustalonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru zbiorowości generalnej.)

Przedziałem ufności nazywamy przedział liczbowy, o którym przypuszczamy, z określonym prawdopodobieństwem, że mieści się w nim nieznany parametr populacji

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące rozkładu zmiennej losowej weryfikowane na podstawie n-krotnej realizacji tej zmiennej

Cechy statystyczne – własność jednostki; elementy wchodzące w skład populacji mają własności wspólne oraz takie, które różnicują te jednostki między sobą

Miary położenia:

Dominanta (wartość modalna, moda ) jest wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Średnia arytmetyczna (średnia klasyczna) zwaną także przeciętną jest to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez ich liczbę

Mediana: leży w centrum zbioru w tym sensie, że połowa wyników znajduje się powyżej, a połowa poniżej jej wartości (kwartyl 2), dla zbioru o parzystej liczbie danych: Me=(x_n/2 + x_n/2+1)/2, dla zbioru o nieparzystej liczbie danych: Me = x(_n+1)/2

Kwartyle:

kwartyl 1: ozn. Q1 (25% wyników leży

poniżej tego percentyla), kwartyl 3: Q3 (75% wyników leży poniżej jego

wartości)

Percentyl w zbiorze liczb(uporządkowanych według wielkości) mierzy skupienie się jednostek w znaczeniu procentowym; możemy określić procent zbiorowości znajdujący się poniżej danej obserwacji. Miejsce P-tego percentyla określa wzór: (n+1)P/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru

Miary zróżnicowania/rozrzutu:

Rozstęp: różnica pomiędzy wartości największą i najmniejszą R=x_max - x_min

Wariancja: przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej

Odchylenie przeciętne: jest średnią arytmetyczną bezwzględnych różnic pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy a wartością średnią, dzielone przez liczbę elementów

Współczynniki zmienności ich wartość wyznaczamy jako stosunek odchylenia standardowego lub przeciętnego do wartości średniej arytmetycznej pomnożony przez 100

Miary asymetrii/skośności:

Zależności: x = Me = D (występuje w szeregu symetrycznym); x < Me < D (skośność ujemna; lewostronna); D < Me < x (skośność prawostronna, dodatnia)

Współczynnik asymetrii W_as =(x-D)/s

Grupowanie danych:

-Pozycyjny: sortujemy dane rosnąco lub malejąco i zliczamy ile jest elementów o tej samej wartości lub cesze

-Rozdzielczy: dane grupujemy w klasy, czyli przedziały o ustalonej wielkości

Prawdopodobieństwo: P(A)=k/m k-l.wynikow gdy pojawia się A, m-l.wszystkich wynikow

Doświadczenie losowe to każdy proces, którego wyniku nie jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć

Zdarzenie elementarne –każdy wynik doświadczenia losowego

Zdarzenie pewne: zawiera wszystkie możliwe wyniki doświadczenia, mamy pewność, że zajdzie: A = Ω

Zdarzenie niemożliwe: nie sprzyja mu żadne zdarzenie elementarne, na pewno nie zajdzie, jest zbiorem pustym

Podstawowe prawa rachunku prawdopodobieństwa: 1) P(Ei) ≥ 0; 2) ΣP(Ei)= 1; 3) Jeżeli A^-1 jest zdarzeniem przeciwnym do A(dopełnieniem) to P(A) = 1 – P(^A-1);

TW. CZEBYSZEWA: Dla dowolnej zmiennej losowej o średniej μ i odchyleniu standradowym σ oraz dla dowolnej liczby k>1: P( |X- μ | < k σ ) ≥ 1-1/k2

Zmienna losowa może być:

- skokowa (dyskretna),

- gdy może przyjmować wartości ze zbioru przeliczalnego

- ciągła,

- gdy przyjmuje wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór niepoliczalny

Dystrybuanta (rozkładu) zmiennej losowej X, to dystrybuanta F_Px, oznaczana zwykle symbolem F_x, otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej: F_x(t) = P_X({x: x<=t}) Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład;

Estymacja: Przykładowo średnia arytmetyczna z próbyjest dobrym estymatorem wartości oczekiwanej (wartości przeciętnej)populacji; Wyróżniamy estymację: punktowa (czyli metodę szacunku, za pomocą której jako wartość parametru zbiorowości generalnej przyjmuje się konkretną wartość estymatora wyznaczonego na podstawie n-elementowej próby) i przedziałowa (za pomocą której wyznacza się przedział liczbowy, który z ustalonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru zbiorowości generalnej.)

Przedziałem ufności nazywamy przedział liczbowy, o którym przypuszczamy, z określonym prawdopodobieństwem, że mieści się w nim nieznany parametr populacji

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące rozkładu zmiennej losowej weryfikowane na podstawie n-krotnej realizacji tej zmiennej

Cechy statystyczne – własność jednostki; elementy wchodzące w skład populacji mają własności wspólne oraz takie, które różnicują te jednostki między sobą

Miary położenia:

Dominanta (wartość modalna, moda ) jest wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Średnia arytmetyczna (średnia klasyczna) zwaną także przeciętną jest to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez ich liczbę

Mediana: leży w centrum zbioru w tym sensie, że połowa wyników znajduje się powyżej, a połowa poniżej jej wartości (kwartyl 2), dla zbioru o parzystej liczbie danych: Me=(x_n/2 + x_n/2+1)/2, dla zbioru o nieparzystej liczbie danych: Me = x(_n+1)/2

Kwartyle:

kwartyl 1: ozn. Q1 (25% wyników leży

poniżej tego percentyla), kwartyl 3: Q3 (75% wyników leży poniżej jego

wartości)

Percentyl w zbiorze liczb(uporządkowanych według wielkości) mierzy skupienie się jednostek w znaczeniu procentowym; możemy określić procent zbiorowości znajdujący się poniżej danej obserwacji. Miejsce P-tego percentyla określa wzór: (n+1)P/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru

Miary zróżnicowania/rozrzutu:

Rozstęp: różnica pomiędzy wartości największą i najmniejszą R=x_max - x_min

Wariancja: przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej

Odchylenie przeciętne: jest średnią arytmetyczną bezwzględnych różnic pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy a wartością średnią, dzielone przez liczbę elementów

Współczynniki zmienności ich wartość wyznaczamy jako stosunek odchylenia standardowego lub przeciętnego do wartości średniej arytmetycznej pomnożony przez 100

Miary asymetrii/skośności:

Zależności: x = Me = D (występuje w szeregu symetrycznym); x < Me < D (skośność ujemna; lewostronna); D < Me < x (skośność prawostronna, dodatnia)

Współczynnik asymetrii W_as =(x-D)/s

Grupowanie danych:

-Pozycyjny: sortujemy dane rosnąco lub malejąco i zliczamy ile jest elementów o tej samej wartości lub cesze

-Rozdzielczy: dane grupujemy w klasy, czyli przedziały o ustalonej wielkości

Prawdopodobieństwo: P(A)=k/m k-l.wynikow gdy pojawia się A, m-l.wszystkich wynikow

Doświadczenie losowe to każdy proces, którego wyniku nie jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć

Zdarzenie elementarne –każdy wynik doświadczenia losowego

Zdarzenie pewne: zawiera wszystkie możliwe wyniki doświadczenia, mamy pewność, że zajdzie: A = Ω

Zdarzenie niemożliwe: nie sprzyja mu żadne zdarzenie elementarne, na pewno nie zajdzie, jest zbiorem pustym

Podstawowe prawa rachunku prawdopodobieństwa: 1) P(Ei) ≥ 0; 2) ΣP(Ei)= 1; 3) Jeżeli A^-1 jest zdarzeniem przeciwnym do A(dopełnieniem) to P(A) = 1 – P(^A-1);

TW. CZEBYSZEWA: Dla dowolnej zmiennej losowej o średniej μ i odchyleniu standradowym σ oraz dla dowolnej liczby k>1: P( |X- μ | < k σ ) ≥ 1-1/k2

Zmienna losowa może być:

- skokowa (dyskretna),

- gdy może przyjmować wartości ze zbioru przeliczalnego

- ciągła,

- gdy przyjmuje wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór niepoliczalny

Dystrybuanta (rozkładu) zmiennej losowej X, to dystrybuanta F_Px, oznaczana zwykle symbolem F_x, otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej: F_x(t) = P_X({x: x<=t}) Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład;

Estymacja: Przykładowo średnia arytmetyczna z próbyjest dobrym estymatorem wartości oczekiwanej (wartości przeciętnej)populacji; Wyróżniamy estymację: punktowa (czyli metodę szacunku, za pomocą której jako wartość parametru zbiorowości generalnej przyjmuje się konkretną wartość estymatora wyznaczonego na podstawie n-elementowej próby) i przedziałowa (za pomocą której wyznacza się przedział liczbowy, który z ustalonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru zbiorowości generalnej.)

Przedziałem ufności nazywamy przedział liczbowy, o którym przypuszczamy, z określonym prawdopodobieństwem, że mieści się w nim nieznany parametr populacji

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące rozkładu zmiennej losowej weryfikowane na podstawie n-krotnej realizacji tej zmiennej

Cechy statystyczne – własność jednostki; elementy wchodzące w skład populacji mają własności wspólne oraz takie, które różnicują te jednostki między sobą

Miary położenia:

Dominanta (wartość modalna, moda ) jest wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Średnia arytmetyczna (średnia klasyczna) zwaną także przeciętną jest to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez ich liczbę

Mediana: leży w centrum zbioru w tym sensie, że połowa wyników znajduje się powyżej, a połowa poniżej jej wartości (kwartyl 2), dla zbioru o parzystej liczbie danych: Me=(x_n/2 + x_n/2+1)/2, dla zbioru o nieparzystej liczbie danych: Me = x(_n+1)/2

Kwartyle:

kwartyl 1: ozn. Q1 (25% wyników leży

poniżej tego percentyla), kwartyl 3: Q3 (75% wyników leży poniżej jego

wartości)

Percentyl w zbiorze liczb(uporządkowanych według wielkości) mierzy skupienie się jednostek w znaczeniu procentowym; możemy określić procent zbiorowości znajdujący się poniżej danej obserwacji. Miejsce P-tego percentyla określa wzór: (n+1)P/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru

Miary zróżnicowania/rozrzutu:

Rozstęp: różnica pomiędzy wartości największą i najmniejszą R=x_max - x_min

Wariancja: przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej

Odchylenie przeciętne: jest średnią arytmetyczną bezwzględnych różnic pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy a wartością średnią, dzielone przez liczbę elementów

Współczynniki zmienności ich wartość wyznaczamy jako stosunek odchylenia standardowego lub przeciętnego do wartości średniej arytmetycznej pomnożony przez 100

Miary asymetrii/skośności:

Zależności: x = Me = D (występuje w szeregu symetrycznym); x < Me < D (skośność ujemna; lewostronna); D < Me < x (skośność prawostronna, dodatnia)

Współczynnik asymetrii W_as =(x-D)/s

Grupowanie danych:

-Pozycyjny: sortujemy dane rosnąco lub malejąco i zliczamy ile jest elementów o tej samej wartości lub cesze

-Rozdzielczy: dane grupujemy w klasy, czyli przedziały o ustalonej wielkości

Prawdopodobieństwo: P(A)=k/m k-l.wynikow gdy pojawia się A, m-l.wszystkich wynikow

Doświadczenie losowe to każdy proces, którego wyniku nie jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć

Zdarzenie elementarne –każdy wynik doświadczenia losowego

Zdarzenie pewne: zawiera wszystkie możliwe wyniki doświadczenia, mamy pewność, że zajdzie: A = Ω

Zdarzenie niemożliwe: nie sprzyja mu żadne zdarzenie elementarne, na pewno nie zajdzie, jest zbiorem pustym

Podstawowe prawa rachunku prawdopodobieństwa: 1) P(Ei) ≥ 0; 2) ΣP(Ei)= 1; 3) Jeżeli A^-1 jest zdarzeniem przeciwnym do A(dopełnieniem) to P(A) = 1 – P(^A-1);

TW. CZEBYSZEWA: Dla dowolnej zmiennej losowej o średniej μ i odchyleniu standradowym σ oraz dla dowolnej liczby k>1: P( |X- μ | < k σ ) ≥ 1-1/k2

Zmienna losowa może być:

- skokowa (dyskretna),

- gdy może przyjmować wartości ze zbioru przeliczalnego

- ciągła,

- gdy przyjmuje wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór niepoliczalny

Dystrybuanta (rozkładu) zmiennej losowej X, to dystrybuanta F_Px, oznaczana zwykle symbolem F_x, otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej: F_x(t) = P_X({x: x<=t}) Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład;

Estymacja: Przykładowo średnia arytmetyczna z próbyjest dobrym estymatorem wartości oczekiwanej (wartości przeciętnej)populacji; Wyróżniamy estymację: punktowa (czyli metodę szacunku, za pomocą której jako wartość parametru zbiorowości generalnej przyjmuje się konkretną wartość estymatora wyznaczonego na podstawie n-elementowej próby) i przedziałowa (za pomocą której wyznacza się przedział liczbowy, który z ustalonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru zbiorowości generalnej.)

Przedziałem ufności nazywamy przedział liczbowy, o którym przypuszczamy, z określonym prawdopodobieństwem, że mieści się w nim nieznany parametr populacji

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące rozkładu zmiennej losowej weryfikowane na podstawie n-krotnej realizacji tej zmiennej

Cechy statystyczne – własność jednostki; elementy wchodzące w skład populacji mają własności wspólne oraz takie, które różnicują te jednostki między sobą

Miary położenia:

Dominanta (wartość modalna, moda ) jest wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Średnia arytmetyczna (średnia klasyczna) zwaną także przeciętną jest to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez ich liczbę

Mediana: leży w centrum zbioru w tym sensie, że połowa wyników znajduje się powyżej, a połowa poniżej jej wartości (kwartyl 2), dla zbioru o parzystej liczbie danych: Me=(x_n/2 + x_n/2+1)/2, dla zbioru o nieparzystej liczbie danych: Me = x(_n+1)/2

Kwartyle:

kwartyl 1: ozn. Q1 (25% wyników leży

poniżej tego percentyla), kwartyl 3: Q3 (75% wyników leży poniżej jego

wartości)

Percentyl w zbiorze liczb(uporządkowanych według wielkości) mierzy skupienie się jednostek w znaczeniu procentowym; możemy określić procent zbiorowości znajdujący się poniżej danej obserwacji. Miejsce P-tego percentyla określa wzór: (n+1)P/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru

Miary zróżnicowania/rozrzutu:

Rozstęp: różnica pomiędzy wartości największą i najmniejszą R=x_max - x_min

Wariancja: przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej

Odchylenie przeciętne: jest średnią arytmetyczną bezwzględnych różnic pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy a wartością średnią, dzielone przez liczbę elementów

Współczynniki zmienności ich wartość wyznaczamy jako stosunek odchylenia standardowego lub przeciętnego do wartości średniej arytmetycznej pomnożony przez 100

Miary asymetrii/skośności:

Zależności: x = Me = D (występuje w szeregu symetrycznym); x < Me < D (skośność ujemna; lewostronna); D < Me < x (skośność prawostronna, dodatnia)

Współczynnik asymetrii W_as =(x-D)/s

Grupowanie danych:

-Pozycyjny: sortujemy dane rosnąco lub malejąco i zliczamy ile jest elementów o tej samej wartości lub cesze

-Rozdzielczy: dane grupujemy w klasy, czyli przedziały o ustalonej wielkości

Prawdopodobieństwo: P(A)=k/m k-l.wynikow gdy pojawia się A, m-l.wszystkich wynikow

Doświadczenie losowe to każdy proces, którego wyniku nie jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć

Zdarzenie elementarne –każdy wynik doświadczenia losowego

Zdarzenie pewne: zawiera wszystkie możliwe wyniki doświadczenia, mamy pewność, że zajdzie: A = Ω

Zdarzenie niemożliwe: nie sprzyja mu żadne zdarzenie elementarne, na pewno nie zajdzie, jest zbiorem pustym

Podstawowe prawa rachunku prawdopodobieństwa: 1) P(Ei) ≥ 0; 2) ΣP(Ei)= 1; 3) Jeżeli A^-1 jest zdarzeniem przeciwnym do A(dopełnieniem) to P(A) = 1 – P(^A-1);

TW. CZEBYSZEWA: Dla dowolnej zmiennej losowej o średniej μ i odchyleniu standradowym σ oraz dla dowolnej liczby k>1: P( |X- μ | < k σ ) ≥ 1-1/k2

Zmienna losowa może być:

- skokowa (dyskretna),

- gdy może przyjmować wartości ze zbioru przeliczalnego

- ciągła,

- gdy przyjmuje wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór niepoliczalny

Dystrybuanta (rozkładu) zmiennej losowej X, to dystrybuanta F_Px, oznaczana zwykle symbolem F_x, otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej: F_x(t) = P_X({x: x<=t}) Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład;

Estymacja: Przykładowo średnia arytmetyczna z próbyjest dobrym estymatorem wartości oczekiwanej (wartości przeciętnej)populacji; Wyróżniamy estymację: punktowa (czyli metodę szacunku, za pomocą której jako wartość parametru zbiorowości generalnej przyjmuje się konkretną wartość estymatora wyznaczonego na podstawie n-elementowej próby) i przedziałowa (za pomocą której wyznacza się przedział liczbowy, który z ustalonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru zbiorowości generalnej.)

Przedziałem ufności nazywamy przedział liczbowy, o którym przypuszczamy, z określonym prawdopodobieństwem, że mieści się w nim nieznany parametr populacji

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące rozkładu zmiennej losowej weryfikowane na podstawie n-krotnej realizacji tej zmiennej

Cechy statystyczne – własność jednostki; elementy wchodzące w skład populacji mają własności wspólne oraz takie, które różnicują te jednostki między sobą

Miary położenia:

Dominanta (wartość modalna, moda ) jest wartość, która w tym zbiorze występuje najczęściej

Średnia arytmetyczna (średnia klasyczna) zwaną także przeciętną jest to suma wartości wszystkich wyników podzielona przez ich liczbę

Mediana: leży w centrum zbioru w tym sensie, że połowa wyników znajduje się powyżej, a połowa poniżej jej wartości (kwartyl 2), dla zbioru o parzystej liczbie danych: Me=(x_n/2 + x_n/2+1)/2, dla zbioru o nieparzystej liczbie danych: Me = x(_n+1)/2

Kwartyle:

kwartyl 1: ozn. Q1 (25% wyników leży

poniżej tego percentyla), kwartyl 3: Q3 (75% wyników leży poniżej jego

wartości)

Percentyl w zbiorze liczb(uporządkowanych według wielkości) mierzy skupienie się jednostek w znaczeniu procentowym; możemy określić procent zbiorowości znajdujący się poniżej danej obserwacji. Miejsce P-tego percentyla określa wzór: (n+1)P/100, gdzie n jest liczbą elementów zbioru

Miary zróżnicowania/rozrzutu:

Rozstęp: różnica pomiędzy wartości największą i najmniejszą R=x_max - x_min

Wariancja: przeciętne kwadratowe odchylenie poszczególnych wyników od ich średniej

Odchylenie przeciętne: jest średnią arytmetyczną bezwzględnych różnic pomiędzy poszczególnymi wartościami cechy a wartością średnią, dzielone przez liczbę elementów

Współczynniki zmienności ich wartość wyznaczamy jako stosunek odchylenia standardowego lub przeciętnego do wartości średniej arytmetycznej pomnożony przez 100

Miary asymetrii/skośności:

Zależności: x = Me = D (występuje w szeregu symetrycznym); x < Me < D (skośność ujemna; lewostronna); D < Me < x (skośność prawostronna, dodatnia)

Współczynnik asymetrii W_as =(x-D)/s

Grupowanie danych:

-Pozycyjny: sortujemy dane rosnąco lub malejąco i zliczamy ile jest elementów o tej samej wartości lub cesze

-Rozdzielczy: dane grupujemy w klasy, czyli przedziały o ustalonej wielkości

Prawdopodobieństwo: P(A)=k/m k-l.wynikow gdy pojawia się A, m-l.wszystkich wynikow

Doświadczenie losowe to każdy proces, którego wyniku nie jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć

Zdarzenie elementarne –każdy wynik doświadczenia losowego

Zdarzenie pewne: zawiera wszystkie możliwe wyniki doświadczenia, mamy pewność, że zajdzie: A = Ω

Zdarzenie niemożliwe: nie sprzyja mu żadne zdarzenie elementarne, na pewno nie zajdzie, jest zbiorem pustym

Podstawowe prawa rachunku prawdopodobieństwa: 1) P(Ei) ≥ 0; 2) ΣP(Ei)= 1; 3) Jeżeli A^-1 jest zdarzeniem przeciwnym do A(dopełnieniem) to P(A) = 1 – P(^A-1);

TW. CZEBYSZEWA: Dla dowolnej zmiennej losowej o średniej μ i odchyleniu standradowym σ oraz dla dowolnej liczby k>1: P( |X- μ | < k σ ) ≥ 1-1/k2

Zmienna losowa może być:

- skokowa (dyskretna),

- gdy może przyjmować wartości ze zbioru przeliczalnego

- ciągła,

- gdy przyjmuje wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór niepoliczalny

Dystrybuanta (rozkładu) zmiennej losowej X, to dystrybuanta F_Px, oznaczana zwykle symbolem F_x, otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej: F_x(t) = P_X({x: x<=t}) Dystrybuanta w pełni wyznacza rozkład, tzn. dwie zmienne o tej samej dystrybuancie muszą mieć ten sam rozkład;

Estymacja: Przykładowo średnia arytmetyczna z próbyjest dobrym estymatorem wartości oczekiwanej (wartości przeciętnej)populacji; Wyróżniamy estymację: punktowa (czyli metodę szacunku, za pomocą której jako wartość parametru zbiorowości generalnej przyjmuje się konkretną wartość estymatora wyznaczonego na podstawie n-elementowej próby) i przedziałowa (za pomocą której wyznacza się przedział liczbowy, który z ustalonym prawdopodobieństwem zawiera nieznaną wartość szacowanego parametru zbiorowości generalnej.)

Przedziałem ufności nazywamy przedział liczbowy, o którym przypuszczamy, z określonym prawdopodobieństwem, że mieści się w nim nieznany parametr populacji

Hipoteza statystyczna to każde przypuszczenie dotyczące rozkładu zmiennej losowej weryfikowane na podstawie n-krotnej realizacji tej zmiennej