| Wydział | Dzień/godz. środa 11,00 – 14,00 |
Nr zespołu |
| Inżynieria środowiska | Data 30.03.2014 |
12 |
| Nazwisko i Imię | Ocena z przygotowania | Ocena z sprawozdania |
| 1. Zych Hubert | ||
2. Zieliński Piotr 3. Zawisza Jakub |
||
| Prowadzący: | Podpis | |
| Imię i Nazwisko | prowadzącego |
Temat:Laminarny przepływ cieczy. Wyznaczanie współczynnika lepkości.
Aby sprecyzować na czym polega zjawisko lepkości posłużmy się przykładem deski poruszajacej się po tafli cieczy pod wpływem działania zewnętrznej siły F. Przesuwanie się deski powoduje przemieszczenie także warstw cieczy znajdujacych się pod deską. Warstwy te maja prędkość malejącą wraz z odległością na osi Z od deski.
Po pewny czasie obserwujemy że ruch deski stał się jednostajny. Oznacza to że lepkość cieczy powoduje powstanie siły równoważącej siłę F poruszającą deskę po powierzchni cieczy. Oznaczmy tą siłę F0.
Właściwość powodującą ten efekt nazywamy lekością. Wszystkie ciecze za wyjątkiem helu w temperaturze bliskiej 0oK są lepkie.
Siła F0 wyraża się wzorem:
Gdzie: η – współczynnik lepkości [kg/(m*s)]
vx – prędkość warstwy cieczy na osi X.
z – odległość warstwy od punktu 0 na osi Z.
S – pole powierzchni deski stykające się z cieczą.
Rodzaje przepływów cieczy wokół przeszkody, lub przeszkody przez ciecz dzielą się na laminarne i burzliwe. Różnicę między nimi pokazują te oto rysunki:
Przepływ laminarny Przepływ burzliwy
W przepływie laminarnym ciecz nie ulega takim zaburzeniom jak w przypadku przepływu burzliwego w którym ciecz zaraz za przeszkodą zaczyna silnie wirować.
Kryterium odróżniającym przepływ laminarny od burzliwego jest liczba Reynoldsa. Wyraża się ona wzorem:
Liczba Reynoldsa jest bezwymiarowa. Do wyliczenia jej używamy bezwymiarowej kombinacji prędkości przepływu v, gęstości cieczy p, charakterystycznego wymiaru liniowego l oraz współczynika lepkości η. W powyższych rysunkach dla pierwszego Re=10-2 a dla drugiego Re=106. Przy pomocy Re formułujemy prawo podobieństwa przepływów: przepływy dwóch cieczy o różnych lepkościach są podobne, jeżeli odpowiada im ta sama liczba Reynoldsa.
Dzięki temu wiemy w jaki sposób modelować przepływ aby otrzymać efekty zbliżone do zjawiska w innej skali lub w innej cieczy.
Dla przepływu laminarnego i kulki poruszającej się w cieczy siła oporu działająca na kulkę wyraża się wzorem Stokes’a:
gdzie
v – prędkość kulki.
r – promień kulki.
η – współczynnik lepkości cieczy.
Uwzględniając siłę wyporu i stosując drugą zasadę dynamiki możemy zapisać:
gdzie: F – siła ciężkości.
Fw – siła wyporu.
F0 – siła siła oporu (Stokes’a).
m* - masa efektywna.
Czyli:
Masa efektywna jest to masa kulki wraz z doczepioną do niej pewną ilością cieczy która w tym przypadku równa jest masie połowy wypartej cieczy. Po rozwiązaniu równania różniczkowego otrzymujemy:
gdzie jest stałą czasową.
Vgr – jest t prędkość do której prędkość V dąży (dla V=Vgr).
V0 – jest to prędkość początkowa kulki (dla t = 0).
Po przyrównaniu do zera otrzymujemy wzór na Vgr:
Gdy kulka porusza się w cieczy wypełniającej cylinder o promieniu R wzdłóż jego osi należy wprowadzić poprawkę i we wzorze na siłę Stokes’a zastosoważ współczynnik K’:
Poprawka ta uwzględnia obecność ścianek i ich wpływ na ruch kulki.
W doświadczeniu wyznaczamy prędkość graniczną Vgr a następnie współczynnik lepkość z ostatecznego wzoru:
2. Wykonanie ćwiczenia
Badane ciecze znajdują się w rurkach, takich jak przedstawiona na rysunku.
Do dyspozycji dostaliśmy 10 kulek o podobnych rozmiarach.
W naszym doświadczeniu badaliśmy dwie ciecze:
| Płyn | Gęstość [g/cm3] | Średnica wew. rury [mm] |
| Olej silnikowy | 0,867 | 40 +/- 0,3 |
| Gliceryna | 1,261 | 40 +/- 0,3 |
W pierwszej kolejności wykonaliśmy pomiar średnicy kulek, za pomocą śruby mikrometrycznej, oraz zważyliśmy każdą z kulek na wadze analitycznej. Po czym każdą z kulek przepuściliśmy przez cylinder, jeden zawierający glicerynę a drugi olej silnikowy, na odległości l mierząc przy tym czas pokonania tej drogi przez kulkę. Otrzymaliśmy następujące wyniki:
| Nr. | M [mg] | D [mm] | r (D/2) [mm] | L[cm] | tgliceryna [s] | tolej [s] |
| 1. | 179,5 | 3,52 | 1,760 | 100 | 24,09 | 6,87 |
| 2. | 176,5 | 3,48 | 1,740 | 100 | 25,03 | 6,75 |
| 3. | 179,8 | 3,50 | 1,750 | 100 | 24,88 | 6,84 |
| 4. | 179,8 | 3,51 | 1,755 | 100 | 24,53 | 6,75 |
| 5. | 179,6 | 3,52 | 1,760 | 100 | 24,61 | 6,63 |
| 6. | 179,7 | 3,51 | 1,755 | 100 | 24,44 | 6,69 |
| 7. | 179,8 | 3,51 | 1,755 | 100 | 24,44 | 6,84 |
| 8. | 179,7 | 3,52 | 1,760 | 100 | 24,29 | 6,66 |
| 9. | 179,8 | 3,51 | 1,755 | 100 | 24,19 | 6,75 |
| 10. | 179,7 | 3,51 | 1,755 | 100 | 24,10 | 6,78 |
| Śr. | 179,39 | 3,509 | 1,7545 | 100 | 24,46 | 6,756 |
Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny
Ostateczny czas, który posłuży nam do obliczenia vgr:
t = 24,46 ± 0,11 s
Prędkość graniczna wynosi:
vgr=$\frac{l}{t} = \frac{100,0\ cm}{24,46\ s} = 0,0409\ \frac{m}{s}$
Do obliczeń błędów zastosowano wzór na różniczkę zupełną:
Vgr=0,0409 ±0,0006 $\frac{m}{s}$
Mając wszystkie dane liczymy ile wynosi współczynnik lepkości dla gliceryny, korzystając ze wzoru:
=1,29$\frac{\text{kg}}{m*s}$
Gdzie:
g=9,81$\frac{m}{s^{2}}$
π=3,14
Niepewność współczynnika lepkości liczymy ze wzoru:
U(Ƞ)=$\sqrt{{(\frac{u\left( s \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{u\left( t \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{u\left( m \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{d\left( r \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(d\left( V_{\text{gr}} \right))}^{2}}$=0,005$\frac{\text{kg}}{m*s}$
Gdzie:
u(s)=0,001m
u(t)=0,11s
u(m)=1·10-7kg
d(r)=0,001m
d(vgr)=0,00006$\frac{m}{s}$
Ostateczny wynik to:
Ƞ=1,27 ±0,005$\frac{\text{kg}}{m*s}$
Wyznaczenie współczynnika lepkości oleju silnikowego
Ostateczny czas, który posłuży nam do obliczenia vgr:
t = 6,756 ± 0,11 s
Prędkość graniczna wynosi:
vgr=$\frac{s}{t} = \frac{100,0\text{\ cm}}{6,756\text{\ s}} = 0,1480\ \frac{m}{s}$
Do obliczeń błędów zastosowano wzór na różniczkę zupełną:
Vgr=0,1264 ±0,0004 $\frac{m}{s}$
Współczynnik lepkości oleju wynosi:
=0,36$\frac{\text{kg}}{m*s}$
Niepewność współczynnika lepkości:
U(Ƞ)=$\sqrt{{(\frac{u\left( s \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{u\left( t \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{u\left( m \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{d\left( r \right)}{\sqrt{3}})}^{2} + {(d\left( V_{\text{gr}} \right))}^{2}}$=0,005$\frac{\text{kg}}{m*s}$
Ostateczny wynik to:
Ƞ=0,36 ±0,005$\frac{\text{kg}}{m*s}$
Wnioski
Zgodnie z naszymi przewidywaniami współczynnik lepkości okazał się większy dla gliceryny niż dla oleju.
Oznacza to, że siły tarcia i siły lepkości występujące podczas ruchu kulki w glicerynie są większe, niż podczas ruchu w oleju. Oznacza to że w glicerynie bardziej hamowany jest ruch kulki. Obliczenia mogą być obarczone dość dużą niepewnością pomiarową spowodowaną np. temperaturą panującą w pomieszczeniu, w którym wykonywaliśmy pomiary( współczynnik lepkości zależy od temperatury) zanieczyszczeniem kulek oraz refleksem osoby mierzącej czas.
Współczynnik lepkości gliceryny jest około trzykrotnie większy od współczynnika lepkości oleju.
Wyszukiwarka