Sprawozdanie z ćwiczenia nr 44A

Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury

1. Wstęp:

Celem ćwiczenia był pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.

Podczas wykonywania ćwiczenia mieliśmy odczytywać rezystancję 4 próbek (zestaw 4.) w zależności od rosnącej temperatury. Pierwsze 3 próbki były półprzewodnikami, ponieważ ich opór malał ze wzrostem temperatury, ostatnia, czwarta próbka to metal, ponieważ jej oporność rosła ze wzrostem temperatury.

Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek:

2.Tabela przedstawiająca wyniki wykonanych pomiarów:

Tabela pomiarów i obliczonych wartości dla metalu:

t[oC]	∆t[oC]	Rm[Ω]	∆Rm[Ω]	a[Ω/oC]	∆a[Ω/oC]	b[Ω]	∆b[Ω]	α[1/oC]	∆α[1/oC]	∆α/α
24,1	0,1	110,9	0,7	0,31	0,0033	102,9	0,2	0,003	0,000038	0,013
30,1	0,1	112,3	0,7
35,6	0,1	113,6	0,7
40,7	0,1	115,3	0,7
45,2	0,1	116,7	0,7
50,3	0,1	118,4	0,7
55,1	0,1	119,7	0,7
60,1	0,1	121,8	0,7
65,2	0,1	123,1	0,7
70,2	0,1	124,6	0,7
75,2	0,1	126,2	0,8
80,3	0,1	127,9	0,8
85,5	0,1	129,7	0,8
90,4	0,1	130,8	0,8

Wykres zależności oporu metalu od temperatury:
Tabela pomiarów i obliczonych wartości dla półprzewodnika trzeciego:

Wykres zależności oporu od temperatury dla trzeciego półprzewodnika:

3.Wzory i obliczenia:

Dla metalu:

Błąd oporu obliczymy korzystając z tabeli niepewności mierników:

Rm = 0, 5%•Rm + 0, 1

wartości błędów zaokrąglamy do jednego miejsca po przecinku zgodnie z dokładnością miernika:

Rm = 0, 5%•110, 9 + 0, 1 = 0, 6575 ≈ 0, 7Ω

Korzystając z programu do obliczania regresji liniowej dostępnego na stronie laboratorium podstaw fizyki wyznaczyliśmy prostą:

y = ax + b

y = (0,31±0,0033)x + (102, 9 ± 0, 2)

Współczynnik oporu α wyznaczymy korzystając ze wzoru:

$$\alpha = \frac{a}{b}$$

$$\alpha = \frac{0,31}{102,9} \approx 0,003\frac{1}{}$$

błąd bezwzględny współczynnika oporu obliczymy za pomocą metody różniczki zupełnej:

$$\alpha = \frac{a}{b} + \frac{a \bullet b}{b^{2}}$$

$$\alpha = \frac{0,0033}{102,9} + \frac{0,31 \bullet 0,2}{{(102,9)}^{2}} = 0,0000379\frac{1}{}$$

Dla półprzewodników:

W obliczeniach potrzebowaliśmy skorzystać z wyrażenia temperatury w Kelwinach jako:

$$\frac{1000}{T}$$

$$\frac{1000}{297,1} = 3,37\frac{1}{K}$$

błąd tego wyrażenia obliczymy metodą różniczki zupełnej:

$$\frac{1000}{T^{2}} \bullet T$$

$$\frac{1000}{{(297,1)}^{2}} \bullet 0,1 \approx 0,001\frac{1}{K}$$

Błąd oporu obliczymy korzystając z tabeli niepewności mierników:

R = 0, 5%•R + 0, 1

wartości błędów zaokrąglamy do jednego miejsca po przecinku zgodnie z dokładnością miernika:

R = 0, 5%•36, 4 + 0, 1 = 0, 282 ≈ 0, 3Ω

W obliczeniach musieliśmy użyć logarytmu naturalnego z wartości oporu:

w = LnR

w = Ln(36, 4)≈3, 6

Szerokość przerwy energetycznej obliczymy ze wzoru podanego w instrukcji:

Eg = 2 • 10³ • k • A

k =1,3806*10^-23[J/K]– stała Boltzmanna

Eg = 2 • 10³ • 1, 3806 • 10⁻²³ • 3, 359 ≈ 9, 28 • 10⁻²⁰J

Błąd Eg wyznaczymy metodą różniczki zupełnej:

Eg = 2 • 10³ • k • A

Eg = 2 • 10³ • 1, 3806 • 10⁻²³ • 0, 039 ≈ 1, 08 • 10⁻²¹J

Szerokość przerwy energetycznej wyrazimy za pomocą elektronowoltów przyjmując:

1J = 6, 24 • 10¹⁸eV

Eg = 9, 28 • 10⁻²⁰ • 6, 24 • 10¹⁸eV = 0, 58 eV