Zad. 1 Liczba $\frac{9^{3} \bullet 3^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{27}}$ jest równa

1. 3⁶ B. $\frac{3^{3}}{\sqrt{3}}$ C. 9² D. 27³

Zad. 2 Liczba $\left( \sqrt{2} - \sqrt{3} \right)^{2} - \left( 2\sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^{2}$ jest równa

1. -5 B. -11 C. $- 3\left( 2\sqrt{6} + 3 \right)$ D. $- 5 + 2\sqrt{6}$

Zad. 3 Liczbę a zwiększono o 17% otrzymano zatem

1. a+17 B. 0,17a C. 1,17a D. 170a

Zad. 4 Wskaż nierówność, której zbiór rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

-2 6

A. |x-2|>6 B. |x-6|<2 C. |x-2|>4 D.|x+2|>6

Zad. 5 Liczba log₂16 + log₃27 to

1. log₅43 B. 7 C. 5 D. log₆432

Zad. 6 Wskaż liczby całkowite, które należą do zbioru: a) ( − ∞;  2⟩ ∩ (1; 5) b) ⟨−2;  3) ∪ (3;  5⟩ c) ( − 5; 7)∖⟨0;+∞) 

Zad. 7 Oblicz $\sqrt[3]{2\frac{10}{27}} - \left( \frac{3}{4} \right)^{- 1}:{( - 1,2)}^{2}$

Zad. 8 Oblicz wartość liczbowa wyrażenia $\frac{x^{6} - y^{2}}{8}$ dla $x = 3\sqrt{2} - 1,\ \ y = \sqrt{2} + 1$

Zad. 9 W prasie hydraulicznej z 250kg nasion oleistych można wycisnąć około 85kg oleju. Pozostałe odpady zawierają jeszcze 6% tłuszczu. Oblicz, ile kilogramów tłuszczu pozostaje w odpadach?

Zad. 10 Oblicz wartość wyrażenia $\left| 4 - \sqrt{7} \right| - \left| 1 - 3\sqrt{7} \right|$

Zad. 11 Przedstaw wartość wyrażenia $\frac{\left( 0.02 \bullet 10^{8} \right) \bullet (3 \bullet 10^{- 6})}{0,6 \bullet 10^{10}}$ w notacji wykładniczej.

Zad. 12 Zaznacz na osi liczbowej zbiory rozwiązań nierówności |x+3| > 3 oraz |x−3|  ≤ 2. Wyznacz sumę i część wspólną zaznaczonych zbiorów.

Zad. 13 Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej:

1. A=log₆(log₂64) B=$\log_{\frac{2}{3}}\sqrt[4]{\frac{9}{4}}$ C=$\log_{2}4\sqrt[3]{16}$ D=$\log_{3}3\frac{6}{7} + \log_{3}2\frac{1}{3}$e prez

2. A=$\sqrt[3]{1\frac{61}{64}} \bullet {( - 1,5)}^{- 2}$ B=$\sqrt{{(1\frac{1}{2})}^{- 2} + {(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}}$ C=$\left( \frac{8}{27} \right)^{- \frac{1}{3}} - \left( \frac{2}{3} \right)^{- 2}:\left( - 1,5 \right)^{2}$

Zad. 14 Przybliżoną drogę hamowania h samochodu osobowego, wyrażoną w metrach, na suchej nawierzchni można obliczyć ze wzoru h = 0, 0052v², gdzie v oznacza prędkość w km/h.

1. Oblicz drogę hamowania samochodu jadącego z prędkością 70km/h.

2. O ile procent zmieni się droga hamowania, gdy samochód będzie poruszał się z prędkością o 20km/h większą?

Zad. 15 Wyznacz wszystkie wartości x, gdy $x = \frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} + \frac{\text{abc}}{|abc|}$, oraz a, b i c są dowolnymi różnymi od zera liczbami rzeczywistymi.

Zad. 16 Oblicz wartość liczbową wyrażenia $\frac{x^{2}}{y^{3}}$, dla $x = 3\sqrt{2} - 1,\ y = \sqrt{2} + 1$.

Zad. 17 Czy prawdziwe są zdania:

1. Dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b, loga + logb = (loga)(logb)

2. Dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b, $\log{{(a:\sqrt{b})}^{3} = 3(\log{a - \frac{1}{2}\log b})}$.

3. Dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b, $\log{\sqrt{\text{ab}} = \frac{1}{2}\left( \log a + \log b \right)}$.

Zad. 18 Na egzaminie maturalnym z matematyki Ala uzyskała 84% możliwych do zdobycia punktów. Jej kolega Piotrek miał wynik o 6 punktów procentowych gorszy. O ile procent lepszy wynik uzyskała Ala niż Piotrek? Po ile punktów uzyskało każde z nich, jeśli na egzaminie można było zdobyć maksymalnie 50 punktów.

Zad. 19 Dane są zbiory A = {x∈R:|x−3|≤2} i B = {x∈R:x²>0}. Przedstaw je na osi liczbowej i wyznacz A ∪ B,  A ∩ B,   A ∖ B,  B ∖ A.

Zad. 20 Liczby a, b i c są liczbami całkowitymi takimi, że liczby a+b i a • b dzielą się przez c. Uzasadnij, że a³ − b³ dzieli się przez c.

Zad. 21 Dla jakiej wartości liczby k część wspólna przedziałów ( − ∞; 2k +  17⟩ i ⟨k+5;+∞)  k ∈ R, jest zbiorem:

1. Jednoelementowym, b) pustym?

Zad. 22 Przedstaw w postaci $a + b\sqrt{2}$ liczbę $\left( \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{8} - 4} \right)^{- 1}$.

Zad. 23 Jeden z rodzajów glonów występujących w wodach morskich – jednokomórkowa okrzemka ma masę 10⁻¹²g. Możemy przyjąć, że jej komórka ma kształt koła o średnicy 5 • 10⁻⁷m. W 1 litrze wody mieści się 10⁷ okrzemek.

1. Jaka może być masa okrzemek w 1 litrze wody?

2. Powierzchnia oceanów wynosi 3, 61 • 10¹⁴m². Oszacuj , ile okrzemek mogłoby znaleźć się na takiej powierzchni?

Zad. 24 Zbadaj, czy jest prawdziwa równość $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{199} - \frac{1}{200} = \frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + \ldots + \frac{1}{200}$

Zad. 25 Oblicz $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{2009} + \sqrt{2010}}$

Zad. 26 Znajdź wszystkie liczby całkowite a i b takie, że ich różnica kwadratów jest równa 17.