I EF-DI
26 październik 2011
LABORATORIUM Z FIZYKI
ĆWICZENIE NR 44
„Wyznaczanie względnego współczynnika załamania światła dla przeźroczystego ośrodka przy pomocy mikroskopu”
Przemysław Gawłowski
L5
1. Wstęp teoretyczny
- Załamanie światła
Mamy dwa ośrodki izotopowe 1 i 2. Promień świetlny wchodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2, gdzie zmienia kierunek swego biegu. Część promienia zostaje odbita pod takim samym kątem α jak kąt padania. Pozostała część przedostaje się do ośrodka 2, gdzie (w zależności od gęstości ośrodków) powstaje tzw. promień załamany.
Pierwszy przypadek gdy:
Zależność kątów:
α > β
Zależności między prędkościami rozchodzenia
się światła w ośrodkach 1 i 2:
v1 > v2
gdzie: α – kąt padania i odbicia, β – kąt załamania, N – normalna do powierzchni granicznej, P – powierzchnia graniczna.
Drugi przypadek:
Zależność kątów:
α < β
Zależności między prędkościami rozchodzenia
się światła w ośrodkach 1 i 2:
v1 < v2
gdzie: α – kąt padania i odbicia, β – kąt załamania, N – normalna do powierzchni granicznej, P – powierzchnia graniczna.
W każdym przypadku promień padający, promień załamany i prostopadła do powierzchni granicznej leżą w jednej płaszczyźnie i spełniają zależność:
$$const = \frac{\text{sinα}}{\text{sinβ}} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = n_{2,1}$$
Jest to prawo załamania podane przez Snelliusa i definiuje się w sposób następujący:
Współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1 (oznaczony jako n2, 1) oznacza to, że stała wartość stosunku sinusów kątów padania i załamania jest równa stosunkowi prędkości rozchodzenia się światła w ośrodkach 1 i 2.
Bezwzględny współczynnik załamania światła jest to stosunek prędkości c rozchodzenia się światła w próżni do prędkości rozchodzenia się światła w danym ośrodku.
$$n = \frac{c}{v}$$
- Bieg promienia w mikroskopie
Mikroskop składa się z dwóch soczewek skupiających: obiektywu i okularu ustawionych w odległości większej niż suma ogniskowych zastosowanych soczewek.
Obiektyw daje obraz rzeczywisty, odwrócony i powiększony. Oglądany przedmiot umieszcza się przed obiektywem w odległości nieco większej niż jego ogniskowa F1.
Okular natomiast działa jak lupa dając obraz urojony, powiększony i prosty.
2. Wykonane pomiary
| MATERIAŁ | d | $${\overset{\overline{}}{\mathbf{d}}}_{\mathbf{-}}^{\mathbf{+}}\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{d}} \right)$$ |
d’ | $${\overset{\overline{}}{\mathbf{d'}}}_{\mathbf{-}}^{\mathbf{+}}\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{d'}} \right)$$ |
n | u(n) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| [-] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [-] | [-] |
| SZKŁO | 6,05 | 6, 052−+0.0024 |
4,76 – 1,8 = 2,96 | 3, 89−+0.103 |
2.04 | −+0.13 |
| 6,06 | 4,84 – 0,82 = 4,02 | 1.51 | ||||
| 6,05 | 4,78 – 0,81 = 3,97 | 1.52 | ||||
| 6,04 | 4,74 – 0,78 = 3,96 | 1.53 | ||||
| 6,06 | 4,79 – 0,81 = 3,98 | 1.56 | ||||
| 6,05 | 4,81 – 0,81= 4,00 | 1.51 | ||||
| 6,06 | 4,77 – 0,78 = 3,99 | 1.52 | ||||
| 6,04 | 4,80 – 0,78 = 4,02 | 1.50 | ||||
| 6,05 | 4,81 – 0,84 = 3,97 | 1.52 | ||||
| 6,06 | 4,78 – 0,80 = 3,98 | 1.52 | ||||
| [grubość płytki mierzona śrubą mikrometryczną] | [średnia grubość płytki oraz niepewność] | [pozorna grubość płytki mierzona mikroskopem] | [średnia grubość pozorna płytki oraz niepewność] | [względny współczynnik załamania światła] | ||
| PLEX | 4,28 | 4, 27−+0.0042 |
5,41 – 2,68 = 2,73 | 2, 80−+0.027 |
1.57 | −+0.014 |
| 4,27 | 5,36 – 2,59 = 2,77 | 1.54 | ||||
| 4,27 | 5,39 – 2,65 = 2,74 | 1.56 | ||||
| 4,28 | 5,42 – 2,61 = 2,81 | 1.52 | ||||
| 4,24 | 5,50 – 2,67 = 2,83 | 1.50 | ||||
| 4,25 | 5,46 – 2,59 = 2,87 | 1.48 | ||||
| 4,26 | 5,40 – 2,67 = 2,73 | 1.56 | ||||
| 4,28 | 5,60 – 2,64 = 2,96 | 1.45 | ||||
| 4,27 | 5,40 – 2,72 = 2,68 | 1.60 | ||||
| 4,28 | 5,60 – 2,70 = 2,90 | 1.48 |
3. Wykonane obliczenia
*Korzystając ze wzoru na średnią arytmetyczną obliczam średnią grubość płytek (szkło i plex).
Wzór: $\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{}^{}x_{i}}{n}$
Dla szkła: $\overset{\overline{}}{x_{1}} = \frac{6,05 + 6,06 + 6,05 + 6,04 + 6,06 + 6,05 + 6,06 + 6,04 + 6,05 + 6,06}{10} = 6,052 \approx 6,05$
Dla plexu: $\overset{\overline{}}{x_{2}} = \frac{4,28 + 4,27 + 4,27 + 4,28 + 4,24 + 4,25 + 4,26 + 4,28 + 4,27 + 4,28}{10} = 4,268\ \approx 4,27$
*Liczę wariancje σ1, σ2
Wzór: $\sigma^{2} = \frac{{{(x}_{1} - \overset{\overline{}}{x)}}^{2} + {{(x}_{2} - \overset{\overline{}}{x})}^{2} + \ldots + {{(x}_{n} + \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{n}$
Dla szkła: ${\sigma_{1}}^{2} = \frac{{(6,05 - 6,05)}^{2} + {(6,06 - 6,05)}^{2} + {(6,05 - 6,05)}^{2} + {(6,04 - 6,05)}^{2} + {(6,06 - 6,05)}^{2} + {(6,05 - 6,05)}^{2} + {(6,06 - 6,05)}^{2} + {(6,04 - 6,05)}^{2} + {(6,05 - 6,05)}^{2} + {(6,06 - 6,05)}^{2}}{10} = \ = \frac{0 + 0,0001 + 0 + 0,0001 + 0,0001 + 0 + 0,0001 + 0,0001 + 0 + 0,0001}{10} = \frac{0,0006}{10} = 0.00006$
Dla plexu: ${\sigma_{2}}^{2} = \frac{{(4,28 - 4,27)}^{2} + {(4,27 - 4,27)}^{2} + {(4,27 - 4,27)}^{2} + {(4,28 - 4,27)}^{2} + {(4,24 - 4,27)}^{2} + {(4,25 - 4,27)}^{2} + {(4,26 - 4,27)}^{2} + {(4,28 - 4,27)}^{2} + {(4,27 - 4,27)}^{2} + {(4,28 - 4,27)}^{2}}{10} = \ = \frac{0,0001 + 0 + 0 + 0,0001 + 0,0009 + 0,0004 + 0,0001 + 0,0001 + 0 + 0,0001}{10} = \frac{0,0018}{10} = 0.00018$
*Liczę odchylenie standardowe σ1, σ2
Wzór: $\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$
Dla szkła: $\sigma_{1} = \sqrt{0.00006} \approx 0.0078$
Dla plexu: $\sigma_{2} = \sqrt{0.00018} \approx 0.0134$
*Liczę błąd $\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
Dla szkła: $\Delta\overset{\overline{}}{x_{1}} = \frac{0.0078}{\sqrt{10}} = 0.0024666371513503$
Dla plexu: $\Delta\overset{\overline{}}{x_{2}} = \frac{0.0134}{\sqrt{10}} = \ 0.004237556131807$
*Analogicznie obliczyłem średnią grubość pozorną płytek oraz błąd pomiarowy. Wyniki wpisałem do tabeli.
*Korzystając ze wzoru na względny współczynnik załamania szkła względem powietrza obliczam współczynnik w pierwszym przypadku.
Wzór: $n_{w} = \frac{d}{d'}$ gdzie: d - średnia grubość płytki mierzonej śrubą mikrometryczną, d’ - średnia pozorna grubość płytki mierzonej mikroskopem.
Zatem $n_{w} = \frac{6,05}{2.96} = 2.043918919 \approx 2,04$
Pozostałe obliczam analogicznie. Wyniki wpisuje do tabeli.
*Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obliczam niepewność u(n).
Wzór: $u\left( n \right) = \sqrt{{(u(\overset{\overline{}}{d}*\ \frac{1}{\overset{\overline{}}{d'}})}^{2} + {(u(\overset{\overline{}}{d^{'}}*\frac{\overset{\overline{}}{d}}{\left( \overset{\overline{}}{d^{'}} \right)^{2}})}^{2}}$
Dla szkła: $\overset{\overline{}}{d} = 6.052,\text{\ u}\left( \overset{\overline{}}{d} \right) = 0.0024,\ \overset{\overline{}}{d'} = 3.89,\text{\ u}\left( \overset{\overline{}}{d'} \right) = 0.103\ $
u(n) = 0.13
U(n) = k * (u(n)) = 2.7 * 0.13 ≈ 0.35
Dla pleksu: $\overset{\overline{}}{d} = 4.27,\ \text{\ u}\left( \overset{\overline{}}{d} \right) = 0.0042,\ \ \overset{\overline{}}{d'} = 2.80,\ u\left( \overset{\overline{}}{d'} \right) = 0.027$
u(n) = 0.014
U(n) = k * (u(n)) = 2.7 * 0.014 ≈ 0.037
3. Wnioski
Podczas pomiarów za pomocą śruby mikrometrycznej, następnie mikroskopu tego samego materiału zaobserwować można fakt, że wyniki pomiarów różnią się znacząco o około 2 mm.
Cel ćwiczenia został osiągnięty i względny współczynnik załamania światła:
- dla szkła wynosi: 1.57−+0.13, natomiast dla plexu wynosi: 1.53−+0.014
Niepewność rozszerzona wyniosła:
- dla szkła: 0.035, natomiast dla plexu wynosi: 0.037
Oczywiście nie sposób pominąć błąd pomiaru śrubą mikrometryczną – 0.01 mm oraz błąd pomiaru mikroskopu – 0.05 mm.
Wyszukiwarka