U={x:x=x}, Ø={x€U:x≠x}, X∩Y={x:x€X/\x€Y} lub x€ X∩Y ↔(x €X/\x€Y) XUY={x:x€X\/

x€Y} lub x€…↔(), X-Y={x:x€/\x€Y}, -X=U-X, xε1↔xεx, xεJ↔[xε1/\A_z(zεx→z=x)], ↓x=

{zεJ:zεx}, x=y↔(xεy/\yεx),xay↔A_z(zεx→zεy), xey↔A_z(zεx→~zεy), xiy↔E_z(zεx/\zεy),

xoy↔ E_z(zεx/\~zεy), (↓S ≤↓P)↔(↓S-↓P)=Ø lub (↓S ≤↓P) ↔SaP, ↓S=↓P↔(↓S ≤↓P)/\

↓P≤↓S, ↓S ≤↓P↔ (↓S ≤↓P/\↓S ≠↓P), ↓S≥↓P↔↓P≤↓S, lub ... ↔(Pas/\SoP) ↓S=◦=↓P

↔(↓S-↓P≠ Ø/\↓S∩↓P≠ Ø/\↓P-↓S≠ Ø) lub ↔(SoP/\SiP/\Pos), ↓S ↓P↔↓S∩↓P= Ø lub

↓S ↓P↔SeP, ↓S><↓P↔↓S ↓P/\↓SU↓P≠U lub ↓S><↓P↔(Sep/\nPoS), ↓S][↓P↔

↓S= - ↓P,2^y={X:X≤Y} lub X€2^y↔X≤Y, K≠ Ø/\ Ø€ K /\K≤2^z, AXAY(X,Y€K /\ X≠Y→X Y,

X₁UX₂U…UX_n=Z, E!X W(X)↔ASAP[W(S)/\W(P) →S=P], E₁XW(X) ↔EXW(X)/\E!XW(X)

↓P↔Ax[x€↓P↔ E₁ i(≤n/\x€↓S_i)], {X,Z – X} ε podz dychot zb Z↔X≠ Ø /\X c Z, K≠Ø/\ Ø

€K/\K c 2^z, A={↓S_1, ↓S_2… ↓S_n } ε analizą ↓P↔A≠ Ø/\↓P=↓S₁∩↓S₂∩…↓S_n, x≠y→{{x},{x,y}}

≠{{y},{x,y}}, <x,y>={{x},{x,y}}, XxY={<x,y>:x€X/\y€Y}, Rεrel. n-arg. ↔EX₁EX₂…EX_n,

R c X₁ x X_2… x X_n, Dl(R)={x:EyxRy}, Dp(R)={y:Ex xRy}, xR^-1 y↔yRx lub R^-1 ={<y,x>:xRy},

xR;Sy↔Ez(xRz/\zSy) lub R;S={<x,y>:Ez(xRz/\zSy)}, xR_poy↔En xRⁿy lub R_po=RUR²UR³U…,

R€zwr(X) ↔Ax(x€X→xRx), R€azwr(X) ↔Ax(x€X→~xRx), Rsym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→

yRx), Rasym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→~yRx), Rantys(X)↔AxAy(x,y€X/\x≠y/\xRy→~yRx)

Rtrans(X) ↔AxAyAz[x,y,z€X/\xRy/\yRz→xRz], R€sp(X) ↔AxAy[x,y€X/\x≠y→(xRy\/yRx)]

Równ(X)=zwr(X) ∩sym(X) ∩trans(X), R€cykl(X)↔R€równ(X)/\R€sp(X), x=0↔AyxRy,

Y=1↔AxxRy, porz_s(X)=zwr(X)∩ants(X)∩trans(X), X≠Ø/\R€równ(X) →X/R={[x]_R:x€X}

Z=x+y↔xRz/\yRz/\Au(xRu/\yRu→zRu), z=x∙y↔zRx/\zRy/\Au(uRx/\uRy→uRz)

U={x:x=x}, Ø={x€U:x≠x}, X∩Y={x:x€X/\x€Y} lub x€ X∩Y ↔(x €X/\x€Y) XUY={x:x€X\/

x€Y} lub x€…↔(), X-Y={x:x€/\x€Y}, -X=U-X, xε1↔xεx, xεJ↔[xε1/\A_z(zεx→z=x)], ↓x=

{zεJ:zεx}, x=y↔(xεy/\yεx),xay↔A_z(zεx→zεy), xey↔A_z(zεx→~zεy), xiy↔E_z(zεx/\zεy),

xoy↔ E_z(zεx/\~zεy), (↓S ≤↓P)↔(↓S-↓P)=Ø lub (↓S ≤↓P) ↔SaP, ↓S=↓P↔(↓S ≤↓P)/\

↓P≤↓S, ↓S ≤↓P↔ (↓S ≤↓P/\↓S ≠↓P), ↓S≥↓P↔↓P≤↓S, lub ... ↔(Pas/\SoP) ↓S=◦=↓P

↔(↓S-↓P≠ Ø/\↓S∩↓P≠ Ø/\↓P-↓S≠ Ø) lub ↔(SoP/\SiP/\Pos), ↓S ↓P↔↓S∩↓P= Ø lub

↓S ↓P↔SeP, ↓S><↓P↔↓S ↓P/\↓SU↓P≠U lub ↓S><↓P↔(Sep/\nPoS), ↓S][↓P↔

↓S= - ↓P,2^y={X:X≤Y} lub X€2^y↔X≤Y, K≠ Ø/\ Ø€ K /\K≤2^z, AXAY(X,Y€K /\ X≠Y→X Y,

X₁UX₂U…UX_n=Z, E!X W(X)↔ASAP[W(S)/\W(P) →S=P], E₁XW(X) ↔EXW(X)/\E!XW(X)

↓P↔Ax[x€↓P↔ E₁ i(≤n/\x€↓S_i)], {X,Z – X} ε podz dychot zb Z↔X≠ Ø /\X c Z, K≠Ø/\ Ø

€K/\K c 2^z, A={↓S_1, ↓S_2… ↓S_n } ε analizą ↓P↔A≠ Ø/\↓P=↓S₁∩↓S₂∩…↓S_n, x≠y→{{x},{x,y}}

≠{{y},{x,y}}, <x,y>={{x},{x,y}}, XxY={<x,y>:x€X/\y€Y}, Rεrel. n-arg. ↔EX₁EX₂…EX_n,

R c X₁ x X_2… x X_n, Dl(R)={x:EyxRy}, Dp(R)={y:Ex xRy}, xR^-1 y↔yRx lub R^-1 ={<y,x>:xRy},

xR;Sy↔Ez(xRz/\zSy) lub R;S={<x,y>:Ez(xRz/\zSy)}, xR_poy↔En xRⁿy lub R_po=RUR²UR³U…,

R€zwr(X) ↔Ax(x€X→xRx), R€azwr(X) ↔Ax(x€X→~xRx), Rsym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→

yRx), Rasym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→~yRx), Rantys(X)↔AxAy(x,y€X/\x≠y/\xRy→~yRx)

Rtrans(X) ↔AxAyAz[x,y,z€X/\xRy/\yRz→xRz], R€sp(X) ↔AxAy[x,y€X/\x≠y→(xRy\/yRx)]

Równ(X)=zwr(X) ∩sym(X) ∩trans(X), R€cykl(X)↔R€równ(X)/\R€sp(X), x=0↔AyxRy,

Y=1↔AxxRy, porz_s(X)=zwr(X)∩ants(X)∩trans(X), X≠Ø/\R€równ(X) →X/R={[x]_R:x€X}

Z=x+y↔xRz/\yRz/\Au(xRu/\yRu→zRu), z=x∙y↔zRx/\zRy/\Au(uRx/\uRy→uRz)

U={x:x=x}, Ø={x€U:x≠x}, X∩Y={x:x€X/\x€Y} lub x€ X∩Y ↔(x €X/\x€Y) XUY={x:x€X\/

x€Y} lub x€…↔(), X-Y={x:x€/\x€Y}, -X=U-X, xε1↔xεx, xεJ↔[xε1/\A_z(zεx→z=x)], ↓x=

{zεJ:zεx}, x=y↔(xεy/\yεx),xay↔A_z(zεx→zεy), xey↔A_z(zεx→~zεy), xiy↔E_z(zεx/\zεy),

xoy↔ E_z(zεx/\~zεy), (↓S ≤↓P)↔(↓S-↓P)=Ø lub (↓S ≤↓P) ↔SaP, ↓S=↓P↔(↓S ≤↓P)/\

↓P≤↓S, ↓S ≤↓P↔ (↓S ≤↓P/\↓S ≠↓P), ↓S≥↓P↔↓P≤↓S, lub ... ↔(Pas/\SoP) ↓S=◦=↓P

↔(↓S-↓P≠ Ø/\↓S∩↓P≠ Ø/\↓P-↓S≠ Ø) lub ↔(SoP/\SiP/\Pos), ↓S ↓P↔↓S∩↓P= Ø lub

↓S ↓P↔SeP, ↓S><↓P↔↓S ↓P/\↓SU↓P≠U lub ↓S><↓P↔(Sep/\nPoS), ↓S][↓P↔

↓S= - ↓P,2^y={X:X≤Y} lub X€2^y↔X≤Y, K≠ Ø/\ Ø€ K /\K≤2^z, AXAY(X,Y€K /\ X≠Y→X Y,

X₁UX₂U…UX_n=Z, E!X W(X)↔ASAP[W(S)/\W(P) →S=P], E₁XW(X) ↔EXW(X)/\E!XW(X)

↓P↔Ax[x€↓P↔ E₁ i(≤n/\x€↓S_i)], {X,Z – X} ε podz dychot zb Z↔X≠ Ø /\X c Z, K≠Ø/\ Ø

€K/\K c 2^z, A={↓S_1, ↓S_2… ↓S_n } ε analizą ↓P↔A≠ Ø/\↓P=↓S₁∩↓S₂∩…↓S_n, x≠y→{{x},{x,y}}

≠{{y},{x,y}}, <x,y>={{x},{x,y}}, XxY={<x,y>:x€X/\y€Y}, Rεrel. n-arg. ↔EX₁EX₂…EX_n,

R c X₁ x X_2… x X_n, Dl(R)={x:EyxRy}, Dp(R)={y:Ex xRy}, xR^-1 y↔yRx lub R^-1 ={<y,x>:xRy},

xR;Sy↔Ez(xRz/\zSy) lub R;S={<x,y>:Ez(xRz/\zSy)}, xR_poy↔En xRⁿy lub R_po=RUR²UR³U…,

R€zwr(X) ↔Ax(x€X→xRx), R€azwr(X) ↔Ax(x€X→~xRx), Rsym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→

yRx), Rasym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→~yRx), Rantys(X)↔AxAy(x,y€X/\x≠y/\xRy→~yRx)

Rtrans(X) ↔AxAyAz[x,y,z€X/\xRy/\yRz→xRz], R€sp(X) ↔AxAy[x,y€X/\x≠y→(xRy\/yRx)]

Równ(X)=zwr(X) ∩sym(X) ∩trans(X), R€cykl(X)↔R€równ(X)/\R€sp(X), x=0↔AyxRy,

Y=1↔AxxRy, porz_s(X)=zwr(X)∩ants(X)∩trans(X), X≠Ø/\R€równ(X) →X/R={[x]_R:x€X}

Z=x+y↔xRz/\yRz/\Au(xRu/\yRu→zRu), z=x∙y↔zRx/\zRy/\Au(uRx/\uRy→uRz)

U={x:x=x}, Ø={x€U:x≠x}, X∩Y={x:x€X/\x€Y} lub x€ X∩Y ↔(x €X/\x€Y) XUY={x:x€X\/

x€Y} lub x€…↔(), X-Y={x:x€/\x€Y}, -X=U-X, xε1↔xεx, xεJ↔[xε1/\A_z(zεx→z=x)], ↓x=

{zεJ:zεx}, x=y↔(xεy/\yεx),xay↔A_z(zεx→zεy), xey↔A_z(zεx→~zεy), xiy↔E_z(zεx/\zεy),

xoy↔ E_z(zεx/\~zεy), (↓S ≤↓P)↔(↓S-↓P)=Ø lub (↓S ≤↓P) ↔SaP, ↓S=↓P↔(↓S ≤↓P)/\

↓P≤↓S, ↓S ≤↓P↔ (↓S ≤↓P/\↓S ≠↓P), ↓S≥↓P↔↓P≤↓S, lub ... ↔(Pas/\SoP) ↓S=◦=↓P

↔(↓S-↓P≠ Ø/\↓S∩↓P≠ Ø/\↓P-↓S≠ Ø) lub ↔(SoP/\SiP/\Pos), ↓S ↓P↔↓S∩↓P= Ø lub

↓S ↓P↔SeP, ↓S><↓P↔↓S ↓P/\↓SU↓P≠U lub ↓S><↓P↔(Sep/\nPoS), ↓S][↓P↔

↓S= - ↓P,2^y={X:X≤Y} lub X€2^y↔X≤Y, K≠ Ø/\ Ø€ K /\K≤2^z, AXAY(X,Y€K /\ X≠Y→X Y,

X₁UX₂U…UX_n=Z, E!X W(X)↔ASAP[W(S)/\W(P) →S=P], E₁XW(X) ↔EXW(X)/\E!XW(X)

↓P↔Ax[x€↓P↔ E₁ i(≤n/\x€↓S_i)], {X,Z – X} ε podz dychot zb Z↔X≠ Ø /\X c Z, K≠Ø/\ Ø

€K/\K c 2^z, A={↓S_1, ↓S_2… ↓S_n } ε analizą ↓P↔A≠ Ø/\↓P=↓S₁∩↓S₂∩…↓S_n, x≠y→{{x},{x,y}}

≠{{y},{x,y}}, <x,y>={{x},{x,y}}, XxY={<x,y>:x€X/\y€Y}, Rεrel. n-arg. ↔EX₁EX₂…EX_n,

R c X₁ x X_2… x X_n, Dl(R)={x:EyxRy}, Dp(R)={y:Ex xRy}, xR^-1 y↔yRx lub R^-1 ={<y,x>:xRy},

xR;Sy↔Ez(xRz/\zSy) lub R;S={<x,y>:Ez(xRz/\zSy)}, xR_poy↔En xRⁿy lub R_po=RUR²UR³U…,

R€zwr(X) ↔Ax(x€X→xRx), R€azwr(X) ↔Ax(x€X→~xRx), Rsym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→

yRx), Rasym(X)↔AxAy(x,y€X/\xRy→~yRx), Rantys(X)↔AxAy(x,y€X/\x≠y/\xRy→~yRx)

Rtrans(X) ↔AxAyAz[x,y,z€X/\xRy/\yRz→xRz], R€sp(X) ↔AxAy[x,y€X/\x≠y→(xRy\/yRx)]

Równ(X)=zwr(X) ∩sym(X) ∩trans(X), R€cykl(X)↔R€równ(X)/\R€sp(X), x=0↔AyxRy,

Y=1↔AxxRy, porz_s(X)=zwr(X)∩ants(X)∩trans(X), X≠Ø/\R€równ(X) →X/R={[x]_R:x€X}

Z=x+y↔xRz/\yRz/\Au(xRu/\yRu→zRu), z=x∙y↔zRx/\zRy/\Au(uRx/\uRy→uRz)