Damian
Urbański
211260

Podstawy konstrukcji maszyn I

Wał do pompy do wody gorącej

Dane	Obliczenia	Wyniki
Pr=4 kN Pa=4 kN N=8 kW n=1400 obr/min G=5 kg a=200 mm b=350 mm c=200 mm	Zadanie wykonanie wału do urządzenia: pompa do wody gorącej. Właściwości wału: -obciążenie promieniowe Pr=4 kN -obciążenie poosiowe Pa=4 kN -moc przenoszona przez wał N=8 kW -prędkość obrotowa wału n=1400 obr/min -ciężar wirnika G=5 kg -długości w wale: kraniec-łożysko-a=200 mm łożysko-łożysko-b=350 mm łożysko-wirnik-c=200 mm Materiał: stal C35 Rm=540-660 MPa, Re=320 MPa kgo=90 MPa, ksj=80 MPa E=210000 MPa Obliczenie wału jako belki $$\sum_{}^{}{Fx = Rbx + Pa = 0 = > Rbx = - Pa}$$ Rbx = −4 kN ∖ n $$\sum_{}^{}{Fy = Rby + Rcy - Pr = > Rby + Rcy = Pr = 4}$$ $$\sum_{}^{}{Ma = - Rcy*350 + Pr*550 = 0 = > \mathbf{\text{Rcy}} = \frac{2200}{350} = \mathbf{6,3\ kN}}$$ Rby + Rcy = Pr = >Rby = 4 − 6, 3 = −2, 3 kN Obliczenie momentów gnącego i obrotowego Moment gnący w pkt B Mgb = Pr * 550 − 6, 3 * 350 = 0 Nm Moment gnący w pkt C Mgc = Pr * 200 = 800 Nm Moment obrotowy Połączenie mocy, momentu obrotowego i prędkości obrotowej zależnością: $$\text{Mo}\left\lbrack \text{Nm} \right\rbrack = 9550*\frac{\text{N\ }\left\lbrack \text{kW} \right\rbrack}{n\left\lbrack \frac{\text{obr}}{\min} \right\rbrack}$$ zatem $$\mathbf{\text{Mo}} = 9550*\frac{8}{1400} = \mathbf{55\ Nm}$$ Moment zastępczy z hipotezy Hubera Dla Mg≥2Mo $$Mz = \sqrt{\text{Mg}^{2}*{(\frac{\alpha}{2}*Mo)}^{2}}$$ gdzie $\alpha = \frac{\text{kgo}}{\text{ksj}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Mz dla Mgb; Mzb=Mza=Mzd $$Mzb = \sqrt{0^{2}*\left( \frac{\sqrt{3}}{4}*55 \right)^{2} =}23,6\ Nm = 23600\ Nmm$$ Mz dla Mgc $$Mzc = \sqrt{800^{2}*\left( \frac{\sqrt{3}}{4}*55 \right)^{2} =}800,3\ Nm = 800300\ Nmm$$ Obliczenie średnic teoretycznych dt Dla Mg≥2Mo z warunków wytrzymałościowych $$\sigma_{g} = \frac{\text{Mg}}{\text{Wx}} \leq kgo$$ gdzie $Wx = \frac{\pi d^{3}}{32}$ oraz $$\tau_{s}\frac{\text{Ms}}{\text{Wo}} \leq ksj$$ gdzie $Wo = \frac{\pi d^{3}}{16}$ wynika $$\mathbf{dt =}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32*Mz}}{\mathbf{\text{πkgo}}}}$$ Średnice: dt dla pkt B $$dtb = \sqrt[3]{\frac{32*23600}{90*3,14}} = 13,88\ mm$$ dt dla pkt C $$dtc = \sqrt[3]{\frac{32*800300}{90*3,14}} = 44,92\ mm$$ Przyjmiemy średnice odpowiednio 21 mm i 50 mm. Obliczenie średnic wału dla kolejnych wartości momentu zastępczego- stopniowanie wału długość wału Mg Mo Mz dt obliczone dt przyjęte mm Nmm Nmm Nmm mm mm 0 0 54571,43 23630,12 13,88 21 50 0 23630,12 13,88 21 100 0 23630,12 13,88 21 150 0 23630,12 13,88 21 200 0 23630,12 13,88 25 250 114285,7 116703,1 23,64 30 300 228571,4 229789,6 29,63 35 350 342857,1 343670,5 33,89 42 400 457142,9 457753,2 37,29 42 450 571428,6 571916,9 40,16 48 500 685714,3 686121,3 42,67 54 550 800000,0 800348,9 44,92 50 600 600000,0 600465,1 40,82 46 650 400000,0 400697,4 35,67 38 700 200000,0 201391,1 28,36 31 750 0 23630,12 13,88 31 Teoretyczny zarys wału (linia z krzyżykami) oraz zarys wału na podstawie (dt przyjętych)/2 (znaczniki okrągłe) Sprawdzenie wytrzymałości konstrukcji wału Obliczenie wpustów na sprzęgło i wirnik Siła działająca na wpust $$F_{\text{CA}} = \frac{2Mza}{\text{dtb}} = \frac{2*23630}{15} = 3151\ N$$ $$F_{\text{CD}} = \frac{2Mzd}{\text{dtb}} = \frac{2*23630}{31} = 1524\ N$$ Długości wpustów Sprzęgło-dobieram wpust wysokości h=5 mm, szerokości b=5 mm długość l1 $$l_{1} \geq \frac{2F_{C}}{k_{\text{dop}}*h*n} = \frac{2*3151}{110*5*1} = 11,46\ mm$$ Dobieram wpust długości l1=12 mm => całkowita długość=17 mm Wirnik-dobieram wpust wysokości h=8 mm, szerokości b=10 mm długość l2 $$l_{2} \geq \frac{2F_{C}}{k_{\text{dop}}*h*n} = \frac{2*1524}{110*8*1} = 3,46\ mm$$ Dobieram wpust długości l2=22 mm => całkowita długość=32 mm Sprawdzenie czopów sprzęgła i wirnika z warunku $$I = \frac{\pi d^{4}}{64} \geq Izt$$ Czop sprzęgła $$Izt = \frac{\pi d^{4}}{64} = \frac{3,14*{13,88}^{4}}{64} = 1822,53\ $$ $$I = \frac{3,14*{18,5}^{4}}{64} = 3215,36 \geq Izt$$ Czop wirnika $$Izt = \frac{\pi d^{4}}{64} = \frac{3,14*{13,88}^{4}}{64} = 1822,53$$ $$Izt = \frac{\pi d^{4}}{64} = \frac{3,14*23^{4}}{64} = 13729,7 \geq Izt$$ Warunek spełniony	Rbx= -4 kN Rby= -2,3 kN Rcy= 6,3 kN Mg=800 Nm Mo=55 Nm
	Obliczenie sztywności wału Strzałka ugięcia f f ≤ fdop fdop ≤ (0,0002÷0,0003)l = 0, 07 mm $$J = \frac{\pi d^{4}}{32} = 130103\ \text{mm}^{4}$$ $$y^{''} = \frac{- Mg\left( x \right)}{\text{EJ}} = \frac{- \left( Rby*\left( x - 200 \right) \right)}{\text{EJ}} = 1,46*10^{- 8}\ $$ $$y^{'} = \frac{- Rby*x + Rby*200}{\text{EJ}} + C = \int_{}^{}\frac{- Rby*x + Rby*200}{\text{EJ}}dx = - 3,9*10^{- 7}\text{\ mm}$$ C=-4,1*10^-7 $$y = \int_{}^{}{\frac{1}{\text{EJ}}\left( - \frac{1}{2}*Rby*x^{2} + Rby*200*x \right)dx = \frac{- \left( Rby*\left( x - 200 \right) \right)}{\text{EJ}}} + Cx + D$$ D=-0,00029, y=f=0,00044 mm<fdop Kąt skręcenia wału φ $$\varphi = \frac{Mo*l}{\text{JG}}\ gdzie\ \varphi c = \varphi 1 + \varphi 2 + \ldots + \varphi n$$ l d J G φ φc mm mm mm^4 MPa rad rad 192,5 21 19083,45 80000 0,006881 0,00986 82,5 25 38330,08 0,001468 50 30 79481,25 0,000429 125 42 305335,2 0,000279 50 48 520888,3 0,000066 35 54 834362,4 0,000029 30 50 613281,3 0,000033 85 46 439350,4 0,000132 50 38 204604 0,000167 50 31 90620,5 0,000376 0,00986 rad= 0,56^o Prędkość krytyczna $$\omega_{\text{kr}} = \sqrt{\frac{g}{f_{\text{stat}}}}$$ g=9,81 m/s^2 Ac=26005 mm^2, xi-odległość środka stopnia wału od początku wału $$\mathbf{x}_{\mathbf{c}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{Ai*xi}}{\sum_{}^{}\text{Ai}} = \mathbf{426\ mm}$$ Q=m*g=V*ρ*g=60 N, dla V=780545 mm^3, ρ=7800 kg/m^3, m=6 kg Mg=Q*xc=25 Nm $$y^{''} = \frac{- Mg}{\text{EJ}} = - 0,0000004$$ y^′ = −0, 00009 y = 0, 02 mm $$\omega_{\text{kr}} = \sqrt{\frac{9,81}{0,00002}} = 641\ \text{obr}/\min$$ 0,8*641=513 obr/min; 1,2*641=769 obr/min, n=1400 obr/min Warunek spełniony
	Dobór łożysk Zakładam trwałość godzinową Lh łożysk równą 3 lata, tj. 26280 godzin. $$L = \left( \frac{C}{R} \right)^{q}$$ gdzie: C-nośność dynamiczna łożyska R-obciążenie zastępcze q-wykładnik postępowy = 3 L jest wyrażone w obrotach/minutę, dlatego przekształcamy wzór $$L_{h} = \frac{16666}{n}\left( \frac{C}{R} \right)^{q}$$ Lh wyrażone w godzinach n-liczba obrotów/minutę Łożysko ustalające-łożysko walcowe NJ 2205 ECP d=25 mm, D=52 mm, B=18 mm, r=1,5, Co=34 kN, C=39 kN R = Rbx * 0, 92 + Rby * Rbx * Y = 1, 55 kN Dla tego łożyska Lh=188063,5 godzin Łożysko pływające-łożysko kulkowe 6410 d=50 mm, D=130 mm, B=31 mm, Co=52 kN, C=87,1 kN R=Rcy=6,3 kN Dla tego łożyska Lh=31673 godzin