Schemat stanowiska
Wzory wyjściowe i wynikowe
Wysokość spadku ciśnienia – wzór Darcy-Weisbacha:
$$h^{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$
Współczynnik oporu liniowego dla przepływu laminarnego
$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$
Współczynnik oporu liniowego dla przepływu turbulentnego – formuła Blasiusa
$$\lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$$
Przykładowe obliczenia
$$p_{\text{nas}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet 293,2 - \frac{7821,541}{295,3} + 82,86568}}{{295,3}^{11,48776}} = 2637,12\ Pa$$
$$\rho_{p} = \frac{1}{R_{s}}\ \frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{\text{nas}}}{p - \varphi \bullet p_{\text{nas}}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{\text{nas}}}{p - \varphi \bullet p_{\text{nas}}}}\ \frac{p}{T} = \frac{1}{287,1}\ \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,56 \bullet 2637,12}{101000 - 0,56 \bullet 2637,12}}{1 + \frac{0,56 \bullet 2637,12}{101000 - 0,56 \bullet 2637,12}}\ \frac{101000}{295,3} = 1,22\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}{(\frac{T}{273})}^{3/2} = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{295,3 + 112}{(\frac{295,3}{273})}^{3/2} = 1,82 \bullet 10^{- 5}\ Pa \bullet s$$
$$Re = \frac{4 \bullet \rho_{p} \bullet q_{v}}{\mu \bullet \pi \bullet d} = \frac{4 \bullet 1,22 \bullet 0,0001}{1,82 \bullet 10^{- 5} \bullet \pi \bullet 0,00737} = 1158$$
Współczynnik oporu liniowego teoretyczny dla przepływu laminarnego – pomiary 1-8
$$\lambda_{1} = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{600} = 0,107$$
Współczynnik oporu liniowego teoretyczny dla przepływu turbulentnego wg wzoru Blasiusa – pomiary 8-13
$$\lambda_{1} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{4000}} = 0,04$$
Współczynnik oporu liniowego rzeczywisty uzyskany z danych doświadczalnych
$$\lambda_{2} = \rho_{m}g\Delta h\frac{d}{l}\left( \frac{\pi d^{2}}{4q_{v}} \right)^{2}\frac{2}{\rho_{p}}\frac{p - \rho_{m}g(h_{1} + h_{2})}{p} =$$
$$= 1000 \bullet 9,81 \bullet 3 \bullet 10^{- 3} \bullet \frac{7,37 \bullet 10^{- 3}}{0,7379l00lczynnik\ oporu\ liniowego\ rzeczywisty\ uzyskany\ z\ danych\ doswiadczalnych}\left( \frac{\pi \bullet {(7,37 \bullet 10^{- 3})}^{2}}{4 \bullet 0,0001} \right)^{2}\frac{2}{1,22}\frac{101000 - 1000 \bullet 9,81 \bullet (44 + 81) \bullet 10^{- 3}}{101000} = = 0,087$$
Tablica wyników
| ps | ρp | μ |
|---|---|---|
| Pa | kg/m3 | Pa*s |
| 2637,12 | 1,22 | 1,82*10-5 |
| qv1 | qv2 | qv | h1 | h2 | Δh | qv | Re1 | l1 | Re2 | l2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| dm3/h | dm3/h | dm3/h | mm | mm | mm | m3/s | ||||
| 400 | 0 | 360 | 44 | 81 | 3 | 0,0001 | 600 | 0,107 | 1158 | 0,087 |
| 500 | 0 | 450 | 45 | 86 | 3 | 0,000125 | 800 | 0,080 | 1448 | 0,055 |
| 600 | 0 | 540 | 48 | 89 | 4 | 0,00015 | 1000 | 0,064 | 1737 | 0,051 |
| 700 | 0 | 630 | 54 | 100 | 5 | 0,000175 | 1500 | 0,043 | 2027 | 0,047 |
| 800 | 0 | 720 | 56 | 104 | 5 | 0,0002 | 2000 | 0,032 | 2316 | 0,036 |
| 900 | 0 | 810 | 58 | 113 | 6 | 0,000225 | 2500 | 0,026 | 2606 | 0,034 |
| 1000 | 0 | 900 | 67 | 121 | 7 | 0,00025 | 3000 | 0,021 | 2895 | 0,032 |
| 1500 | 0 | 1350 | 104 | 167 | 18 | 0,000375 | 3500 | 0,018 | 4343 | 0,036 |
| 2000 | 0 | 1800 | 149 | 226 | 34 | 0,0005 | 4000 | 0,040 | 5790 | 0,038 |
| 2500 | 0 | 2250 | 205 | 303 | 54 | 0,000625 | 5000 | 0,038 | 7238 | 0,038 |
| 3000 | 0 | 2700 | 261 | 388 | 77 | 0,00075 | 6000 | 0,036 | 8685 | 0,038 |
| 3400 | 0 | 3060 | 304 | 452 | 96 | 0,00085 | 8000 | 0,033 | 9844 | 0,036 |
| 2000 | 2000 | 3600 | 346 | 511 | 126 | 0,001 | 10000 | 0,032 | 11581 | 0,034 |
| 2250 | 2250 | 4050 | 423 | 632 | 161 | 0,001125 | 12000 | 0,030 | 13028 | 0,033 |
| 2500 | 2500 | 4500 | 502 | 745 | 195 | 0,00125 | 14000 | 0,029 | 14476 | 0,032 |
| 2750 | 2750 | 4950 | 580 | 868 | 230 | 0,001375 | 16000 | 0,028 | 15923 | 0,031 |
| 3000 | 3000 | 5400 | 683 | 1030 | 276 | 0,0015 | 18000 | 0,027 | 17371 | 0,030 |
| 3250 | 3250 | 5850 | 721 | 1093 | 320 | 0,001625 | 20000 | 0,027 | 18818 | 0,029 |
Wnioski
Z wykresu można wywnioskować, że współczynnik oporu liniowego przedstawia pewną krzywoliniową zależność od liczby Reynoldsa, osobno jednak dla przepływu laminarnego i turbulentnego. Można zauważyć, że współczynnik maleje wraz ze wzrostem Re, nie licząc skoku w okolicach krytycznej liczby Re. Jest ona podobna w zależności teoretycznej i rzeczywistej (w teoretycznej przyjęto ok. 3500, a w rzeczywistej na wykresie można zaobserwować ok. 4000). Charakterystyka teoretyczna l od Re przebiega na wykresie niżej niż jej doświadczalny odpowiednik.