Wydział Inżynierii Lądowej
	Wyznaczanie modułu Younga metodą rozciągania drutu.	Ćw. nr 4	Ocena:

1.Wprowadzenie

Zakładamy, że na pręt (drut) o przekroju kołowym i długości pierwotnej l działa siła rozciągająca F. Pręt wydłuży się o Δl przyjmując długość l₁. Wielkość Δl = l₁-l nazywamy wydłużeniem bezwzględnym ( całkowitym lub wprost przyrostem długości).

Wydłużeniem jednostkowym lub względnym oznaczanym ε ( a ogólniej odkształceniem) pręta nazywamy stosunek przyrostu długości do jego długości początkowej oraz oznaczamy je:

ε = $\frac{\text{Δl}}{l}.$

Ciśnienie lub w przypadku rozciągania pręta naprężenie σ określamy jako stosunek siły rozciągającej F do powierzchni przekroju poprzecznego pręta S:

σ = $\frac{F}{S}$.

Przeprowadzone badania zależności naprężenia pręta od odkształcania wykazały, że dla małych odkształceń naprężenia są wprost proporcjonalne do odkształceń. Jest to prawo Hooke’a, które można zapisać:

σ = Eε,

gdzie E oznacza stałą dla konkretnego materiału nazywaną modułem Younga lub współczynnikiem sprężystości wzdłużnej.

Należy zauważyć, że zależność naprężeń od odkształceń dla np. stali ma przebieg podobny do przedstawionego na rysunku (Rys.1). Można tutaj wyróżnić kilka obszarów:

*OA – obszar proporcjonalnego wzrostu naprężeń do odkształceń(spełnione prawo Hooke’a)

*AB – odkształcenia są sprężyste(po zlikwidowaniu naprężenia odkształcenie wraca do zera, lecz wtedy nie zachodzi już proporcjonalność)

*BC – materiał staje się podobny do ciasta, jest to tzw. obszar plastyczności(równoległy do osi odciętych), wywiązuje się tutaj sporo ciepła, a wypolerowana powierzchnia pręta staje się matowa

*powyżej C – materiał opiera się siłom rozrywającym, wzrost naprężenia

*punkt D – naprężenie osiąga największą wartość(granicę wytrzymałości)

*punkt D’ – ciągłe odkształcanie powoduje spadek naprężenia, następuje zerwanie.

2.Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników

Wyznaczanie modułu Younga przez rozciąganie drutu.

Jeden z końców stalowego drutu o długości około dwu metrów jest zamocowany w uchwycie górnego wspornika osadzonego w ścianie. Do dolnego końca drutu jest przytwierdzona ciężka ramka stalowa, wsparta na czujniku mikrometrycznym, podtrzymywanym przez uchwyt dolnego wspornika osadzonego w ścianie (Rys.2). Ramka wstępnie napina oraz prostuje drut. Do ramki podwieszona jest szalka na odważniki. Czujnik mikrometryczny pozwala mierzyć przyrosty długości Δl z dokładnością 0,005 mm.

Czujnik jest tak skonstruowany, że możliwe jest przed przystąpieniem do pomiarów naprowadzenie jego wskazówki na zero skali. Po wykonaniu tej czynności, będziemy kładli na szalkę ciężary F i odczytywali przyrost długości Δl.

Długość drutu l jest zwykle podana (w naszym przypadku 3,10m). Średnicę drutu D mierzymy mikrometrem w kilku miejsca w różnych kierunkach prostopadłych do osi drutu, wyniki wpisujemy do tabeli 1 i obliczamy ich średnią. Następnie drut obciążamy kolejno kilkoma ciężarami F i odczytujemy odpowiadające im wydłużenia Δl względem uprzednio ustawionego zera. Wyniki umieszczamy w tabeli 2.

Tabela 1

Lp.	D mm
1	0,61
2	0,61
3	0,61

Tabela 2

Lp.	m(kg)	F=mg(N)	Δl(mm/m)
1	0,5	4,905	0,29 / 0,00029
2	1	9,81	0,58 / 0,00058
3	1,5	14,715	0,85 / 0,00085
4	2	19,62	1,12 / 0,00112
5	2,5	24,525	1,39 / 0,00139

Dśr. = $\frac{0,61 + 0,61 + 0,61}{3} = 0,61$mm = 0,00061m

Na podstawie danych zawartych w tabeli 2 sporządzamy wykres obrazujący zależność przyrostu długości Δl od siły wydłużającej F nanosząc na niego prostokąty niepewności (rys. 3). Jeżeli przy obciążaniu drutu nie przekroczyliśmy granicy stosowalności prawa Hooke’a, punkty pomiarowe powinny układać się na półprostej y = ax wychodzącej z początku układu.

Rys.3. Zależność odkształcenia Δl od wartości siły wydłużającej F

Ostatecznie wartość modułu Younga obliczamy jako:

E = $\frac{4l}{\Pi D^{2}a}$.

Należy na końcu porównać otrzymaną wartość E z wartościami tablicowymi pamiętając, że wartości te mają charakter orientacyjny, gdyż zależą od składu oraz obróbki termicznej i mechanicznej materiału.

E = $\frac{4*3,1m}{3,14*0,3721*10^{- 6}m^{2}*0,0572*10^{- 3}\frac{m}{N}} = 1,86*10^{11}\frac{N}{m^{2}}$

Wyliczona wartość modułu Younga wynosi $1,86*10^{11}\frac{N}{m^{2}}$.

3.Wnioski

Wartość tablicowa modułu Younga dla stali zawiera się w przedziale od 2,00-2,20*10¹¹N/m². W przeprowadzonym doświadczeniu zaistniały okoliczności, które umożliwiły powstanie wielu błędów. Z pewnością największe znaczenie możemy przypisać błędom powstałym z powodu niedoskonałości przyrządu pomiarowego, a spowodowane tym, iż nie można uzyskać ostrości wystarczającej do odczytu poprawnego wyniku pomiaru. Kolejnym źródłem błędów jest nieznajomość dokładnej masy ciężarków. Aby zminimalizować wpływ błędów na dokładność wyznaczenia modułu Young’a w tym ćwiczeniu należy zadbać
o zapewnienie większej stabilności układu pomiarowego oraz o takie umocowanie drutu, aby uniemożliwić jego skręcanie podczas zwiększania obciążenia.