Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest obserwacja przebiegów napięcia w obwodzie RLC oraz pomiar parametrów opisujących rozwiązanie równania różniczkowego modelującego obwód RLC.

Wstęp teoretyczny:

• Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru (znak prądu wynika z przyjętej konwencji) lub:

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie.

• Równanie różniczkowe II rzędu liniowe

Równanie różniczkowe drugiego rzędu zapisane w postaci:

nazywamy równaniem liniowym. Funkcje p(t), q(t) nazywamy współczynnikami tego równania, natomiast funkcję h(t) wyrazem wolnym tego równania

Jednoznaczność rozwiązania równania : Jeżeli funkcje p(t), q(t), h(t) są ciągłe na przedziale oraz jeżeli to zagadnienie początkowe

oraz ,

• Jeżeli na ciało działa siła sprężystości oraz odpowiednio słaba siła oporu , to ciało po wychyleniu ze stanu równowagi wykonuje drgania tłumione o coraz to mniejszej amplitudzie.

• Przebieg aperiodyczny: Jest to przebieg, który gaśnie po pierwszym wychyleniu

• Rezystancja krytyczna – jest to rezystancja, przy której dla napięcia granicznego otrzymuje się moc znamionową. Rezystory o rezystancji znamionowej większej niż krytyczna wolno obciążać mocą tym mniejszą, im większa jest ich rezystancja znamionowa.

• Do opisu zachowania się tłumionego układu drgań wprowadza się współczynnik tłumienia, oznaczany przez ζ (zeta), określony jako:

Współczynnik tłumienia jest wielkością bezwymiarową.

Wartość tłumienia ζ określa zachowanie systemu. Tłumiony oscylator harmoniczny może być:

• Silnie tłumiony (ζ> 1) – układ nie wykonuje oscylacji, a podąża według (zaniku wykładniczego) do równowagi. Im większa jest wartość tłumienia ζ tym układ powraca wolniej do równowagi.

• Krytycznie tłumiony (ζ= 1) - układ powraca do równowagi bez oscylacji i jest to najszybsze dążenie do równowagi bez oscylacji.

• Tłumiony słabo (0 <ζ<1) – układ oscyluje ze zmniejszającą się wykładniczo amplitudą i częstością mniejszą od częstości układu nietłumionego. Wzrost tłumienia powoduje szybszy zanik amplitudy oraz zmniejszenie częstości drgań układu.

• Nietłumiony (ζ= 0) – układ wykonuje drgania o niezmieniającej się amplitudzie w swojej naturalnej częstotliwości rezonansowej (ωo).

• Dekrement tłumienia – stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym

Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny dekrementu tłumienia

Dekrement tłumienia (logarytmiczny), wielkość charakteryzująca tłumienie drgań, zdefiniowana jako logarytm naturalny stosunku amplitud dwóch kolejnych wychyleń w tę samą stronę drgającej cząsteczki.

• Zasada działania oscyloskopu:

Zasada działania klasycznego analogowego oscyloskopu elektronicznego się na zastosowaniu lampy oscyloskopowej. Jest to lampa elektro promienna wyposażona w pary płytek umożliwiających przesuwanie wiązki elektronów po świecącym pod ich wpływem ekranie, na którym obserwujemy obraz. Do płytek przesuwających plamkę poziomo przykładamy odpowiednie (tzw. piłokształtne) napięcie z wbudowanego w przyrząd generatora, co wymusza jej jednostajny prostoliniowy ruch ze znaną prędkością (zazwyczaj podaje się czas przebycia określonej drogi - działki elementarnej, najczęściej 1 cm). Do płytek odchylających plamkę w pionie przykładamy napięcie mierzone, co umożliwia jego obserwacje w funkcji czasu. Moment startu plamki z lewej części ekranu może być synchronizowany obserwowanym przebiegiem (ustawia się to specjalnym pokrętłem), co umożliwia uzyskanie (dla przebiegów powtarzających się) nieruchomego obrazu.