TEZY RACHUNKU ZDAŃ
Zasada tożsamości
p≡p
„p” i tylko wtedy, gdy „p”
Każde zdanie jest równoważne same z sobą. Np. Marcin idzie na wykład wtedy i tylko wtedy, gdy Marcin idzie na wykład.
Zasada podwójnego przeczenia
p≅~~p
Głosi ona, że każde zdanie jest równoważne zdaniu powstałemu przez podwójne jego zanegowanie. Np. Kasia studiuje prawo wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że Kasia nie studiuje prawa.
Zasada sprzeczności
~(p^~p)
Wskazuje ona, że dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba prawdziwe, co najmniej jedno jest fałszywe. Np. Nie jest tak, że Poznań leży nad Wartą i Poznań nie leży nad Wartą.
Zasada wyłączonego środka
pv~p
W przypadku dwóch zdań wzajem sprzecznych wyłączona jest jakaś trzecia, środkowa ewentualność. Wskazuje ona, że dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba fałszywe. Jedno zdanie jest prawdziwe , a drugie fałszywe. Np. Staś zdał egzamin lub Staś nie zdał egzaminu.4
Prawo redukcji do absurdu
(p→~p)→~p
Wskazuje ona, że jeśli zdanie implikuje swoją negację , to ta negacja owego zdania jest prawdziwa. Np. Jeśli (jeżeli Łódź jest stolicą Polski, to Łódź nie jest stolicą Polski), to Łódź nie jest stolicą Polski.
Prawo symplifikcji
(p^q)→
Koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z tych zdań. Np. Jeśli Poznań leży nad Wartą i Śrem leży nad Wartą, to Poznań leży nad Wartą.
Prawo przemienności koniunkcji
(p^q)→(q^p)
Koniunkcja pierwszego zdania i drugiego zdania jest równoważna koniunkcji drugiego zdania i pierwszego zdania. Kolejność czynników w koniunkcji jest nieistotna. Np. Jaskółki są ptakami i niedźwiedzie są ssakami, wtedy i tylko wtedy gdy niedźwiedzie są ssakami i jaskółki są ptakami.
Prawo addycji
Każde zdanie implikuje alternatywę, której jest składnikiem. Np. Jeżeli Marcin idzie na wykład, to Marcin idzie na wykład lub Marcin idzie na wykład.
Prawo przemienności alternatywy
(p^q)≅(q^p)
Głosi, że kolejność składników alternatywy jest nieistotna.
Pierwsze prawo de Morgana
~(p^q)≅(~pv~q)
Głosi, że negacja koniunkcji zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań.
Drugie prawo de Morgana
~(pvq)≅(~p^~q)
Negacja alternatywy zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań.
Modus ponendo ponens
[(p→q)^p]→q
Sposób przez potwierdzenie potwierdzający.
Gdy jedno zdanie implikuje drugie i jest tak, jak stwierdza pierwsze zdanie, to jest też tak, jak stwierdza drugie zdanie.
Modus tollendo tollens
[(p→q)^~q]→~p
Sposób przez zaprzeczenie zaprzeczający.
Gdy jedno zdanie implikuje drugie, i nie jest tak jak stwierdza drugie zdanie, to nie jest tak jak stwierdza pierwsze zdanie.
Prawo Dunsa Szkota
~p→(p→q)
Gdy dane zdanie jest fałszywe to implikuje ono dowolne zdanie.
Prawo transpozycji
(p→q)→(~q→~p)
Gdy jedno zdanie implikuje drugie, to negacje drugiego zdania implikuje negację pierwszego zdania.
Prawo przemienności równoważności
(p≅q)≅(q≅p)
Równoważność pierwszego zdania z drugim zdaniem jest równoważna równoważności drugiego zdania z pierwszym zdaniem. Miejsce członów w równoważności nie jest istotne.
Prawo łączności koniunkcji
[p^(q^r)]≅[(p^q)^r]
Wskazuje ona na równoważność złożonych koniunkcji różniących się tylko usytuowaniem czynników.
Prawo łączności alternatywy
[pv(qvr)]≅[(pvq)vr]
Wskazuje ona na równoważność złożonych alternatyw , różniących się tylko usytuowaniem składników.
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
[p^(qvr)]≅[(p^q)v(p^r)]
Wskazuje ona na równoważność swoiście złożonej koniunkcji ze swoiście złożoną alternatywą.
Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji
[p^(q^r)]≅[(pvq)^(pvr)]
Wskazuje ona na równoważność swoiście złożonej alternatywy ze złożoną koniunkcją.
Prawo komutacji
[p→(q→r)]≅[q→(p→r)]
Wskazuje ona na równoważność swoiście przekształconych implikacji.
Prawo eksportacji
[(p^q)→r]→[p→(q→r)]
Wskazuje ona, że implikacja o złożonym poprzedniku implikuje implikację o swoiście złożonym następniku
Prawo importacji
[p→(q→r)]→[(p^q)→r]
Wskazuje ona, że implikacja o złożonym następniku implikuje implikację o swoiście złożonym poprzedniku.
Prawo sylogizmu hipotetycznego
[(p→q)^(q→r)]→(p→r)
Głosi, że gdy pierwsze zdanie implikuje drugie, a drugie zdanie implikuje trzecie, pierwsze implikuje trzecie.
Prawo dylematu konstrytucyjnego
[(p→r)^(q→r)^(p^q)]→r
Głosi ona, że gdy jedno zdanie implikuje dane zdanie i drugie zdanie implikuje dane zdanie i jest tak, jak stwierdza pierwsze zdanie lub nie jest tak jak stwierdza drugie zdanie, to jest tak, jak stwierdza zdanie implikowane przez każde z owych dwóch zdań.