Akademia Górniczo-Hutnicza

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

MAGAZYNOWANIE I TRANSPORT ROPY

PROJEKT

Tomasz Klimczak

WNiG GiG

III rok, gr. II

Temat: „Zaprojektować odcinek rurociągu spełniającego postawione poniżej wymagania”

Dane do projektu:

n=3 – numer projektu

1. Gęstość właściwa ropy naftowej w temp. 30 ^oC – ρr = 820 [kg/m³]

2. Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 30 ^oC – νr = 5,0 ·10^-5 [m²/s]

3. Długość rurociągu – L = 20 km

4. Wydatek masowy przetłaczanej ropy naftowej – M = 3 · 1000=3000 [t/dobę]=125 [t/h]=34,72 [kg/s]

5. Maksymalna prędkość przepływu ropy przez rurociąg – v = (0,51 + 0,2·3)=1,11 [m/s]

6. Ciśnienie wewnątrz rurociągu (ciśnienie tłoczenia ropy) – P = (1,91 + 0,2 · 3)=2,51 [MPa]

7. Współczynnik warunków pracy rurociągu – m przyjąć z przedziału 0,6 – 0,9, przyjęto 0,70

8. Współczynnik parametrów wytrzymałościowych rurociągu - γm przyjąć z przedziału 1,1 – 1,2 , przyjęto 1,18

9. Współczynnik konsekwencji zniszczenia rurociągu - γn przyjąć z przedziału 1,02 – 1,1, przyjęto 1,07

10. Współczynnik obciążenia ciśnieniem wewnętrznym - γ_f przyjąć z przedziału 1,00-1,15, przyjęto 1,09

11. Współczynnik wytrzymałości spoiny w stosunku do obliczeniowej wytrzymałości materiałowej αsp przyjąć z przedziału 0,80-1,00, przyjęto 0,87

12. Współczynnik korekcyjny η - przyjąć z przedziału 0,90-1,00, przyjęto 0,98

13. Współczynnik uwzględniający różnicę pomiędzy granicą odkształceń Re i granicą rozerwania Rm zależny od kategorii rurociągu K - przyjąć z przedziału 0,65-1,00, przyjęto 0,81

1. Określenie minimalnej średnicy wewnętrznej rurociągu:

$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{\rho}}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{34}\mathbf{,}\mathbf{72}}{\mathbf{8}\mathbf{2}\mathbf{0}}\mathbf{= 0,}\mathbf{042}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{d}_{\mathbf{w,min}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{4*Q}}{\mathbf{\pi*v}}}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$$

$$\mathbf{d}_{\mathbf{w,min}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{4*0,}\mathbf{042}}{\mathbf{\pi*1,}\mathbf{11}}}\mathbf{= 0,}\mathbf{220}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

1. Dobór gatunku stali i rur przewodowych

Rury stalowe bezszwowe produkcji krajowej firmy Alchemiasa, dobrane zgodnie z załączonym katalogiem.

Gatunek stali	Średnica zewnętrzna	Grubość ścianki	Wytrzymałość na rozciąganie Rm,	Granica plastyczności Re
X65	0,457 [m]	0,095 [m]	535 [MPa]	450 [MPa]

1. Określenie naprężenia w rurze rurociągu spowodowanego ciśnieniem wewnętrznym

Naprężenia osiowe:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= p*}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\beta}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

gdzie:

$$\mathbf{\beta =}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{r}_{\mathbf{w}}}$$

$$\mathbf{\beta =}\frac{\mathbf{0,}\mathbf{229}}{\mathbf{0,}\mathbf{219}}\mathbf{= 1,}\mathbf{0}\mathbf{43}$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1;}\frac{\mathbf{1}}{{\mathbf{1,}\mathbf{043}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{=}\mathbf{28}\mathbf{,}\mathbf{57}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Naprężenia osiowe zredukowane:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zr}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\beta}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

gdzie:

$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{r}}$$

$$\mathbf{\beta}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,}\mathbf{229}}{\mathbf{0,}\mathbf{200}}\mathbf{= 1,}\mathbf{145}$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{\text{zr}}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;5,1;}\frac{{\mathbf{1,}\mathbf{145}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{1,}\mathbf{043}}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 1}}\mathbf{=}\mathbf{64}\mathbf{,}\mathbf{88}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Naprężenia promieniowe w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:

σ_r, w= − p [MPa]

σ_r, w=−2,51 [MPa]

Naprężenia promieniowe w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:

σ_r, z=0

Naprężenia obwodowe w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,w}}\mathbf{= p + p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,w}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1 +}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1;}\frac{{\mathbf{0,}\mathbf{438}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;0,}\mathbf{0095}\mathbf{;(0,}\mathbf{438}\mathbf{+ 0,}\mathbf{0095}\mathbf{)}}\mathbf{=}\mathbf{59}\mathbf{,}\mathbf{14}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Naprężenia obwodowe w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,z}}\mathbf{= p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o,z}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1;}\frac{{\mathbf{0,}\mathbf{438}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2;0,}\mathbf{0095}\mathbf{;(0,}\mathbf{438}\mathbf{+ 0,}\mathbf{0095}\mathbf{)}}\mathbf{=}\mathbf{56}\mathbf{,}\mathbf{63}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Naprężenia osiowe w rurociągu:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1;}\frac{{\mathbf{0,}\mathbf{438}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,}\mathbf{0095}\mathbf{(0,}\mathbf{438}\mathbf{+ 0,}\mathbf{0095}\mathbf{)}}\mathbf{=}\mathbf{28}\mathbf{,}\mathbf{32}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Naprężenia zredukowane w rurociągu na ściance wewnętrznej rury:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,w}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{-}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,w}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1;}\frac{{\mathbf{0,}\mathbf{457}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,}\mathbf{00095}\mathbf{;(0,}\mathbf{457}\mathbf{- 0,}\mathbf{0095}\mathbf{)}}\mathbf{=}\mathbf{24}\mathbf{,}\mathbf{12}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Naprężenia zredukowane w rurociągu na ściance zewnętrznej rury:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{;(}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{zr,z}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{;}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{1;}\frac{{\mathbf{0,}\mathbf{438}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4;0,}\mathbf{0095}\mathbf{;(0,}\mathbf{438}\mathbf{+ 0,}\mathbf{0095}\mathbf{)}}\mathbf{=}\mathbf{49}\mathbf{,}\mathbf{05}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}\mathbf{;m}}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{m}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{n}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{535*0,70}}{\mathbf{1,18;1,07}}\mathbf{= 296,6}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

I STAN GRANICZNY

Minimalna grubość ścianki-jednoosiowy stan naprężeń:

$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;(}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

gdzie: γ_p - współczynnik pulsacji określony za pomocą tabeli, γ_p=0,6

$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{;0,457}}{\mathbf{2;(296,6;0,87;0,6 + 1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{)}}\mathbf{= 0,00397}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

Obliczoną grubość ścianki zwiększamy o 20%

g_s1=1, 2;g_s1=0, 00476 [m]

$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{\geq}\left\{ \begin{matrix} \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{140}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}} \\ \mathbf{4\ mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack \geq}\left\{ \begin{matrix} \mathbf{0,00326\ \lbrack m\rbrack} \\ \mathbf{0,004\ \lbrack m\rbrack} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Minimalna grubość ścianki-dwuosiowy stan naprężeń:

$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2;(}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{;f}_{\mathbf{d}}\mathbf{;}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{\text{sp}}}\mathbf{;}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;}\mathbf{p}\mathbf{)}}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

gdzie: Ψ₁-parametr uwzględniający dwuosiowy stan naprężeń:

$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{d}}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{f}_{\mathbf{d}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma =}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2 \bullet}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{4 \bullet}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma =}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p}\frac{\mathbf{0,457 - 2 \bullet 0,00476}}{\mathbf{4 \bullet 0,00476}}\mathbf{= 64,29}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{1 -}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{64,29}}{\mathbf{296,6}} \right)^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{64,29}}{\mathbf{296,6}}\mathbf{= 0,874}$$

$$\mathbf{g}_{\mathbf{s}\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{;0,457}}{\mathbf{2;(0,874;296,6;0,87;0,6 + 1,09;}\mathbf{2,51}\mathbf{)}}\mathbf{= 0,00453}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

Obliczoną grubość ścianki zwiększamy o 20%

g_s2=1, 2;g_s2=0, 00543 [m]

g_s1<g_s2

Powyższe warunki zostały spełnione więc jako minimalną grubość ścianki rury przyjęte zostaje:

g_s= 0,0054 [m]

I STAN GRANICZNY:

Jednoosiowy stan naprężeń:

σ₀≤f_d

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}}\mathbf{= 1,09;2,51;}\frac{\mathbf{(0,457 - 2;0,0054)}}{\mathbf{2;0,0054}}\mathbf{= 103,02}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

103, 02[MPa]≤296,61 [MPa]−warunek spelniony

Dwuosiowy stan naprężeń:

σ_s≤Ψ₁;f_d

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{f}}\mathbf{;p;}\frac{\mathbf{(}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{- 2;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}\mathbf{)}}{\mathbf{4;}\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}$$

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 1,09;2,51;}\frac{\mathbf{(0,457 - 2;0,0054)}}{\mathbf{4;0,0054}}\mathbf{= 56,15\ \lbrack MPa\rbrack}$$

56,15 [MPa]≤259,61 [MPa]− warunek spelniony

$$\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{e}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}}\mathbf{\geq 0,75}$$

$$\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{e}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{m}}}\mathbf{= 0,84}$$

Warunek spełniony co świadczy o tym, że wymiary ropociągu zostały dobrane poprawnie i nie ma konieczności sprawdzania II stanu granicznego.

Do dalszych obliczeń przyjmujemy grubość ścianki: 0,0095 [m]

1. Określenie naprężenia w rurze rurociągu wywołane ciśnieniem zewnętrznym

σ_x=σ_y=k;σ_z

gdzie: σ_x, σ_y - naprężenia poziome w gruncie

k - współczynnik nacisku bocznego (parcia)

$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{\nu}}{\mathbf{1 - \nu}}$$

$$\mathbf{k =}\frac{\mathbf{0,2}}{\mathbf{1 - 0,2}}\mathbf{= 0,250}$$

Naprężenia pionowe w gruncie σ_z

σ_z=γ_sr;h_sr=ρ_sr;g;h_sr

gdzie: ρ_śr - średnia gęstość właściwa nadkładu

g - przyspieszenie ziemskie

h_śr - średnia wysokość nadkładu

Ciśnienie krytyczne:

$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2;E}}{\mathbf{1 -}\mathbf{\nu}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{g}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}} \right)^{\mathbf{3}}$$

gdzie: ν - liczba Poissona (dla stali ν=0,3)

E - moduł Younga dla materiału rury (dla stali 205-210 [GPa])

$$\mathbf{d}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}\mathbf{+}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,438 + 0,457}}{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,4475\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

$$\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2;209;}\mathbf{10}^{\mathbf{9}}}{\mathbf{1 -}\mathbf{0,3}^{\mathbf{2}}}\mathbf{;}\left( \frac{\mathbf{0,0095}}{\mathbf{0,4475}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 4,395\ }\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Dopuszczalne ciśnienie zewnętrzne powinno być co najmniej pięciokrotnie mniejsze od ciśnienia krytycznego

$$\mathbf{p}_{\mathbf{z}}\mathbf{\leq}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}$$

ρ_śr - średnia gęstość właściwa 2000 [kg/m³] i E=210 [GPa]

Lp.	dw	gs	dśr	hśr	σz	σx ,σy	Pkr	Pkr/5	σz OK.?
-	[mm]	[mm]	[mm]	[m]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	Tak/Nie
1	438,0	9,5	447,5	0,5	0,00981	0,00245	4,395	0,879	Tak
2	438,0	9,5	447,5	0,8	0,016	0,00392	4,395	0,879	Tak
3	438,0	9,5	447,5	1,0	0,02	0,00490	4,395	0,879	Tak
4	438,0	9,5	447,5	1,2	0,024	0,00588	4,395	0,879	Tak
5	438,0	9,5	447,5	1,5	0,029	0,00736	4,395	0,879	Tak
6	438,0	9,5	447,5	2,0	0,039	0,00981	4,395	0,879	Tak
7	438,0	9,5	447,5	3,0	0,059	0,015	4,395	0,879	Tak
8	438,0	9,5	447,5	5,0	0,098	0,025	4,395	0,879	Tak
9	438,0	9,5	447,5	8,0	0,1570	0,039	4,395	0,879	Tak
10	438,0	9,5	447,5	10	0,1961	0,049	4,395	0,879	Tak
11	438,0	9,5	447,5	20	0,392	0,098	4,395	0,879	Tak
12	438,0	9,5	447,5	50	0,981	0,245	4,395	0,879	Nie
13	438,0	9,5	447,5	100	1,961	0,490	4,395	0,879	Nie
14	438,0	9,5	447,5	200	3,923	0,981	4,395	0,879	Nie
15	438,0	9,5	447,5	500	9,807	2,452	4,395	0,879	Nie

Głębokość od jakiej ciężar nadkładu powinien być uwzględniany podczas projektowania:

$$\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{\text{kr}}}}{\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{;g;}\mathbf{h}_{\mathbf{\text{sr}}}$$

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{\rho}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{*g}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,879;}\mathbf{10}^{\mathbf{6}}}{\mathbf{2000;9,81}}\mathbf{= 44,65\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$

1. Określenie naprężeń w rurze rurociągu wywołanych zmianami temperatury

Naprężenie termiczne (w kierunku osiowym) z prawa Hook’a wyrażone zależnością:

σ_T=α_T;t; E

gdzie: α_T - współczynnik rozszerzalności termicznej (dla stali α_T=0,000012 [1/^oC]

Δt - zmiana temperatury (pomiędzy temperaturą układania i eksploatacji)

E - moduł Younga dla materiału rury (dla stali 206-210 [GPa])

Lp.	Δt	σT
-	^oC	MPa
1	10	25,08
2	15	37,62
3	20	50,16
4	25	62,70
5	30	75,24
6	40	100,32
7	50	125,4
8	60	150,48
9	80	200,64
10	100	252,8

8. Spadek ciśnienia w rurociągu

Spadek ciśnienia w rurociągu przy przepływie izotermicznym:

Liczba Reynoldsa:

$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}}$$

gdzie: v - maksymalna prędkość przepływu ropy przez rurociąg

v_r - współczynnik lepkości kinematycznej

d_w - średnica wewnętrzna rurociągu

$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{0,281;0,438}}{\mathbf{5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{= 2461}$$

Liczba Reynoldsa wskazuje na przepływ o charakterze przejściowym (częściowo turbulentnym).

Średnia liniowa prędkość przepływu:

$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{4;Q}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{u =}\frac{\mathbf{4;0,042}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{0,438}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,281\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

Współczynnik oporów ruchu wynikający z chropowatości powierzchni wewnętrznej rurociągu - równanie Blasiusa:

$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{0,3164}}{\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{\text{Re}}}}$$

$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{0,3164}}{\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{5241}}}\mathbf{= 0,045}$$

Spadek ciśnienia w rurociągu określony równaniem Darcy-Weisbacha:

$$\mathbf{p =}\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}}\mathbf{= \lambda;}\frac{\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\mathbf{;L;\rho}}{\mathbf{2;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}$$

$$\mathbf{p =}\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 0,045;}\frac{\mathbf{0,281}^{\mathbf{2}}\mathbf{;20000;820}}{\mathbf{2;0,438}}\mathbf{= 0,066\ \lbrack MPa\rbrack}$$

p ≤ 0, 8 • p

0, 066 [MPa]≤0, 8 • 2, 51[MPa]

0, 066 [MPa]≤2, 008 [MPa]

9. Spadek ciśnienia w rurociągu przy przepływie nieizotermicznym

Dane:

1. Gęstość właściwa ropy naftowej w temp. 30 ^oC – ρr = 870 [kg/m³]

2. Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 30 ^oC – νr = 7,1 ·10^-5 [m²/s]

3. Współczynnik lepkości kinematycznej w temp. 50 ^oC – νr = 3 ·10^-5 [m²/s]

4. Temperatura początkowa ropy w rurociągu T₁=50 ^oC

5. Temperatura krzepnięcia ropy T_krz =0 ⁰C

6. Minimalna temperatura gruntu T₀=6 ⁰C

7. Grunt piaszczysty, lekko wilgotny, warunki zimowe

8. Głębokość ułożenia rurociągu: 1,5 m

9. Współczynnik przenikania ciepła z rurociągu do gruntu: k_r=3,0 [kcal/m²*h*⁰C]

10. Współczynnik przewodzenia ciepła w gruncie na podst. tabeli λ_gr=1,330[kcal/m²*h*⁰C]

Krok I:

Temperatura średnia ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\sqrt{\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;(}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{)}}$$

Jako T₂ przyjmuje się 30⁰C

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 6 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(30 - 6)}}\mathbf{= 38,496\ }$$

Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:

c_r(T)=(0, 345 − 0, 000886;(T_krz−T_sr));(2, 10 − 0, 001;ρ_r(15 ))

Gęstość ropy w 15^oC oblicza się z zależności:

ρ(15  ) = ρ(30  ) + 0, 61; (30 + 15)

$$\mathbf{\rho(15}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{) = 820 + 0,61;}\left( \mathbf{30 + 15} \right)\mathbf{= 847,45\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack}$$

$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886*}\left( \mathbf{0 - 38,50} \right) \right)\mathbf{*}\left( \mathbf{2,10 - 0,001*847,45} \right)\mathbf{= 0,485\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg*}} \right\rbrack$$

Końcowa temperatura ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 5} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,577}$$

Krok II:

Jako T₁ przyjmujemy 43,577⁰C

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 6 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,662\ }$$

Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:

c_r(T)=(0, 345 − 0, 000886;(T_krz−T_sr));(2, 10 − 0, 001;ρ_r(15 ))

$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$

Końcowa temperatura ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,69}$$

Krok III:

Jako T₂ przyjmujemy 43,668⁰C

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$

Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:

c_r(T)=(0, 345 − 0, 000886;(T_krz−T_sr));(2, 10 − 0, 001;ρ_r(15 ))

$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$

Końcowa temperatura ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{3}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,68}\mathbf{9}$$

Krok IV:

Jako T₃ przyjmujemy 43,689⁰C

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$

Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:

c_r(T)=(0, 345 − 0, 000886;(T_krz−T_sr));(2, 10 − 0, 001;ρ_r(15 ))

$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$

Końcowa temperatura ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{4}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,68}\mathbf{9}$$

Krok V:

Jako T₄ przyjmujemy 43,689⁰C

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 5 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,58 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$

Ciepło właściwe ropy dla temperatury średniej z równania Fortach-Whitmana:

c_r(T)=(0, 345 − 0, 000886;(T_krz−T_sr));(2, 10 − 0, 001;ρ_r(15 ))

$$\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\left( \mathbf{T} \right)\mathbf{=}\left( \mathbf{0,345 - 0,000886;}\left( \mathbf{0 - 43,69} \right) \right)\mathbf{;}\left( \mathbf{2,10 - 0,001;847,45} \right)\mathbf{= 0,495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{kg;}} \right\rbrack$$

Końcowa temperatura ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{5}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{0}}\mathbf{+}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{0}} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;}\mathbf{k}_{\mathbf{r}}\mathbf{;}\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{;L}}{\mathbf{c}_{\mathbf{r}}\mathbf{;M}}}$$

$$\mathbf{T}_{\mathbf{5}}\mathbf{= 5 +}\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;}\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{\pi;3;0,457;20000}}{\mathbf{0,485;125000}}}\mathbf{= 43,68}\mathbf{9}$$

Średnia temperatura ropy w rurociągu:

$$\mathbf{T}_{\mathbf{sr}}\mathbf{= 6 +}\sqrt{\left( \mathbf{50 - 6} \right)\mathbf{;(43,69 - 6)}}\mathbf{= 46,722\ }$$

Gęstość ropy dla temperatury średniej:

ρ(T_sr  ) = ρ(15  ) + 0, 61; (T_sr−15)

$$\mathbf{\rho(}\mathbf{T}_{\mathbf{\text{sr}}}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{) = 847,45}_{\mathbf{\ }}^{\mathbf{\ }}{\mathbf{- 0,00061;}\left( \mathbf{46,722 - 15} \right)}}\mathbf{= 847,44\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}} \right\rbrack$$

Objętościowy wydatek przepływu:

$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{M}}{\mathbf{\rho}}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{Q =}\frac{\mathbf{34,72}}{\mathbf{847,44}}\mathbf{= 0,041}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

Liniowa średnia prędkość przepływu ropy w rurociągu:

$$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4;Q}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{v =}\frac{\mathbf{Q}}{\mathbf{F}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{4;0,041}}{\mathbf{\pi;}\mathbf{0,438}^{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,272\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

Kinematyczny współczynnik lepkości w temperaturze średniej:

$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}}}{\mathbf{T}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}\mathbf{;(}\mathbf{T}_{\mathbf{x}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{)}$$

$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{46,23 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 0,096}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

Liczba Reynoldsa:

$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{v;}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\text{sr}}}}$$

$$\mathbf{Re =}\frac{\mathbf{0,272;0,438}}{\mathbf{3,303;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}\mathbf{= 3606}$$

Przepływ ma charakter przejściowy, dlatego do wyznaczenia spadku ciśnienia wykorzystamy wzór Poiseuille’a

Współczynnik przenikania ciepła dla średniej temperatury przetłaczanej ropy:

λ(T)=0, 11196;(1 + 0, 011; T)

$$\mathbf{\lambda}\left( \mathbf{46,23} \right)\mathbf{= 0,11196;}\left( \mathbf{1 + 0,011;46,23} \right)\mathbf{= 0,169\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m*h*}} \right\rbrack$$

Wewnętrzny współczynnik wnikania ciepła dla przepływu burzliwego:

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet M \bullet}\mathbf{c}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{\pi \bullet \lambda \bullet L}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{v}_{\mathbf{r}}}{\mathbf{v}_{\mathbf{w}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}$$

Współczynnik lepkości kinematycznej dla temperatury ścianki rurociągu:

Za temperaturę ścianki rurociągu przyjmuje się średnią arytmetyczna temperatury otoczenia oraz temperatury przetłaczanej ropy tj. 26,1^oC

I KROK: za temperaturę ścianki rurociągu przyjmuje się T_w=26,1^oC

$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{26,1 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 5,521 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,169}}{\mathbf{0,438}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 200000 \bullet 0,428}}{\mathbf{\pi \bullet 0,169 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3.309 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{7,907 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 3,926\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$

Współczynnik przewodzenia gruntu przyjęty na podstawie tabeli:

$$\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{gr}}}\mathbf{= 1,330\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$

Zewnętrzny współczynnik wnikania ciepła na głębokości h:

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,87 \bullet}\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{gr}}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}\mathbf{\bullet log}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet h}}{\mathbf{d}_{\mathbf{z}}} \right)}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,87 \bullet 1,330}}{\mathbf{0,457 \bullet log}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 2}}{\mathbf{0,457}} \right)}\mathbf{= 2,264}\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack$$

Bilans cieplny:

α₁•(T_sr−T_w)=α₂•(T_sr−T₀)

3, 926•(46, 23−T_w)=2, 264•(T_w−6)→T_w=31, 517

Zbyt duży błąd

II KROK:

T_w=31,68 ^oC

$$\ln{\mathbf{(}\mathbf{\nu}_{\mathbf{x}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{=}\frac{\ln{\mathbf{(5,0;}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}\mathbf{-}\ln{\mathbf{(3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{)}}}{\mathbf{50 - 30}}\mathbf{;}\left( \mathbf{43,71 - 30} \right)\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\nu}_{\mathbf{\text{sr}}}\mathbf{= 3,934 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$

Współczynnik przenikania ciepła

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1,86 \bullet}\frac{\mathbf{0,169}}{\mathbf{0,438}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{4 \bullet 200000 \bullet 0,428}}{\mathbf{\pi \bullet 0,169 \bullet 25000}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3.309 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}}{\mathbf{7,709 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}} \right)^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7}}}\mathbf{= 4,007\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{\text{kcal}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet h \bullet}} \right\rbrack\mathbf{\ }$$

T_w•α₁=31, 706

Koniec iteracji

Współczynnik a_l dla przepływu przejściowego:

$$\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet k \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{M \bullet}\mathbf{c}_{\mathbf{r}}}$$

$$\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi \bullet 3 \bullet 0,438}}{\mathbf{125000 \bullet 0,456}}\mathbf{= 2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$$

Spadek ciśnienia w rurociągu, przyjmuje się wartość współczynnika m=3:

$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{128 \bullet}\mathbf{v}_{\mathbf{p}}\mathbf{\bullet Q \bullet L}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{d}_{\mathbf{w}}^{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{\bullet m \bullet L}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{a}_{\mathbf{l}}\mathbf{\bullet m \bullet L}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{\alpha}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\alpha}_{\mathbf{1}}} \right)^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{4}}}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{p =}\frac{\mathbf{128 \bullet 3 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 69,44 \bullet 25000}}{\mathbf{\pi \bullet}\mathbf{0,2731}^{\mathbf{4}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\bullet 3 \bullet 25000}}\mathbf{- 1}}{\mathbf{2,259 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{3 \bullet 25000}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{3,712 + 2,756}}{\mathbf{3,712}} \right)^{\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{4}}}\mathbf{= 4,808}\left\lbrack \mathbf{\text{MPa}} \right\rbrack$$

Obliczony spadek ciśnienia w rurociągu o długości 25 km wynosi 2,749 [MPa], jest mniejszy od założonego w projekcie maksymalnego ciśnienia tłoczenia p=5,1 [MPa]