I EE-DI
29 IV 2013
LABORATORIUM Z FIZYKI
ĆWICZENIE NR 24
„Wyznaczanie ładunku właściwego $\frac{e}{m}$ elektronu”
Mateusz Stram
L6
2. Tabela pomiarowa
| U | u(U) | d | u(d) | r | u(r) | I | u(I) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [V] | [V] | [m] | [m] | [m] | [m] | [A] | [A] |
| 300 | 0.58 | 0.10 | 0.00058 | 0.05 | 0.00029 | 1.7 | 0.058 |
| 0.08 | 0.04 | 2.1 | |||||
| 0.06 | 0.03 | 2.8 | |||||
| 0.04 | 0.02 | 4.4 | |||||
| Napięcie katoda – anoda (stałe) | Średnica toru | Promień toru | Napięcie prądu | ||||
| U = 1V | d=1mm=0.1 cm | I = 0.1 A | |
3. Tabela z wynikami obliczeń
| B | u(B) | $$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$$ |
$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$$ |
$$\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{sr}}_{\mathbf{-}}^{\mathbf{+}}{\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}_{\mathbf{sr}}$$ |
|---|---|---|---|---|
| [T] | [T] | [C/kg] | [C/kg] | [C/kg] |
| 0.0011 | 4.042 * 10−5 |
1.98 * 1011 |
1.48 * 1010 |
1.98 * 1011−+0.039 * 1011 |
| 0.0014 | 4.17 * 10−5 |
1.91 * 1011 |
1.17 * 1010 |
|
| 0.0018 | 4.45 * 10−5 |
2.058 * 1011 |
1.092 * 1010 |
|
| 0.0029 | 5.27 * 10−5 |
1.78 * 1011 |
8.30 * 109 |
4. Dla każdego natężenia prądu I obliczam indukcje B ze wzoru:
B = K * I
$$K = 0.6578*10^{- 3}\ \frac{T}{A}$$
5. Dla każdej pary (r,I) obliczam ładunek właściwy elektronu $\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$ ze wzoru:
$$\frac{e}{m} = \frac{2U}{B^{2}r^{2}}$$
6. Obliczam niepewności standardowe z niepewności maksymalnych metodą typu B:
$$u\left( U \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = 0.58$$
$$u\left( d \right) = \frac{0.001}{\sqrt{3}} = 0.00058$$
$$u\left( r \right) = \frac{u(d)}{2} = 0.00029$$
$$u\left( I \right) = \frac{0.1}{\sqrt{3}} = 0.058$$
$$u\left( k \right) = \frac{0.014}{\sqrt{3}} = 0.0081$$
$$u\left( R \right) = \frac{0.002}{\sqrt{3}} = 0.0012$$
7. Dla każdego pomiaru, z niepewności u(I) obliczam niepewność standardową u(B) metodą przenoszenia niepewności:
$$\mathbf{u}\left( \mathbf{B} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \mathbf{(}{\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δk}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{(u}\left( \mathbf{k} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+}\left( {\mathbf{(}\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δI}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{(u(I))}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+ (}{\mathbf{(}\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δR}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{(u(R))}^{\mathbf{2}}}$$
Tabela pomocnicza:
$$\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δk}}}$$ |
$$\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δI}}}$$ |
$$\frac{\mathbf{\text{δB}}}{\mathbf{\text{δR}}}$$ |
u(B) |
|---|---|---|---|
1.55 * 10−3 |
6.53 * 10−4 |
5.29 * 10−3 |
4.042 * 10−5 |
1.92 * 10−3 |
6.53 * 10−4 |
6.53 * 10−3 |
4.17 * 10−5 |
2.56 * 10−3 |
6.53 * 10−4 |
8.71 * 10−3 |
4.45 * 10−5 |
4.017 * 10−3 |
6.53 * 10−4 |
0.014 | 5.27 * 10−5 |
8. Dla każdego pomiaru, z niepewności u(U), u(r), u(B) obliczam niepewność standardową $\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$ metodą przenoszenia niepewności:
$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \mathbf{(}{\frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δU}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}{\mathbf{(u}\left( \mathbf{U} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+}\left( {\mathbf{(}\frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δB}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{(u(B))}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{+ (}{\mathbf{(}\frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δr}}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*(}\mathbf{u(r))}^{\mathbf{2}}}$$
Tabela pomocnicza:
$$\left( \frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δU}}} \right)$$ |
$$\left( \frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δB}}} \right)$$ |
$$\left( \frac{\mathbf{\delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}{\mathbf{\text{δr}}} \right)$$ |
$$\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$$ |
|---|---|---|---|
6.612 * 108 |
3.606 * 1014 |
7.934 * 1012 |
1.48 * 1010 |
6.378 * 108 |
2.733 * 1014 |
9.566 * 1012 |
1.17 * 1010 |
6.859 * 108 |
2.286 * 1014 |
1.372 * 1013 |
1.092 * 1010 |
5.945 * 108 |
1.23 * 1014 |
1.784 * 1013 |
8.30 * 109 |
9. Obliczone wartości $\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$ i charakteryzują się różnymi niepewnościami $\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$ , więc ostateczny wynik obliczam metodą średniej ważonej, jako wagi przyjmując odwrotności niepewności cząstkowych:
$$\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{w}_{\mathbf{i}}}}{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{w}_{\mathbf{i}}}\mathbf{,\ gdzie\ }\mathbf{w}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\left( \mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{i}} \right)^{\mathbf{2}}}}$$
$$\sum_{i = 1}^{4}{\left( \frac{e}{m} \right)_{i}*w_{i} = 50.74\ \ oraz\ \sum_{n = 1}^{4}{w_{i} = 2.57*10^{- 10}}}$$
$$\left( \frac{e}{m} \right)_{sr} = 1.98*10^{11}$$
10. Niepewność tak wyznaczonej średniej obliczam dzięki zastosowaniu prawa przenoszenia niepewności do powyższego wzoru, co daje:
$${\mathbf{u}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{w}_{\mathbf{i}}}$$
$${u\left( \frac{e}{m} \right)}_{sr} = 3.89*10^{9} = 0.039*10^{11}$$
11. Wnioski
Celem ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego elektronu. Zaglądając do tablic podstawowych stałych fizycznych, ładunek ten wynosi $1.75*10^{11}\frac{C}{\text{kg}}$ .
Obliczona przeze mnie wartość ładunku właściwego elektronu wyniosła $1.98*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$ , natomiast niepewność pomiaru $0.039*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$ . Wartość ta różni się od wartości tablicowej, jednak jest to spowodowane błędem naszym przy pomiarze oraz niedokładnością urządzeń. Mimo to, uważam, że doświadczenie przebiegło pomyślnie.
Wyszukiwarka