Laboratorium podstaw automatyki i sterowania

„Modelowanie obiektów ciągłych - opis w dziedzinie czasu”

Grupa EE

Sekcja 5

Studenci:

Albert Straszak

Mirosław Pastor

Rafał Kumala

Andrzej Sapeta Prowadzący:

dr inż. Piotr Makowski

Data wykonania: 27.03.2009

1. Cel ćwiczenia.

W przeprowadzanym ćwiczeniu należy zamodelować odpowiednie układy automatycznego sterowania za pomocą elementów inercyjnych oraz całkujących pierwszego rzędu. Należy zaobserwować odpowiedzi na zadany sygnał skokowy lub piłokształtny, a także wpływ stałej czasowej jak i wzmocnienia statycznego na odpowiedź zamodelowanego układu. Układy należy zamodelować w programie MatLab z wykorzystaniem biblioteki Simulink.

1. Układ pierwszy - elementy inercyjne pierwsze rzędu.

1. badanie odpowiedzi na skok jednostkowy:

• wpływ stałej czasowej

- schemat układu:

- wykres odpowiedzi:

• wpływ wzmocnienia statycznego:

- schemat układu:

- wykres odpowiedzi:

1. badanie odpowiedzi na przebieg piłokształtny:

• wpływ stałej czasowej

• wpływ wzmocnienia statycznego:

1. Układ 2 - cztery elementy inercyjne pierwszego rzędu (układ IV-rzędu).

1. schemat układu:

1. odpowiedź na sygnał skokowy:

1. Układ 3 – układ inercyjny z członem całkującym i wzmocnieniem.

1. schemat układu:

2. odpowiedź na sygnał skokowy:

1. Układ 4 – układ modelujący impuls delta diraca.

1. schemat układu:

1. odpowiedź na sygnał skokowy:

1. Wnioski.

Z odpowiedzi zarówno na sygnał skokowy jak i piłokształtny elementów inercyjnych pierwszego rzędu wynika, że wraz ze wzrostem wzmocnienia statycznego układu rośnie amplituda sygnału wyjściowego. Zmniejszając natomiast wartość stałej czasowej elementu inercyjnego wpływamy na szybkość działania układu – układ z elementem inercyjnym posiadającym małą stałą czasową szybciej osiąga wartość ustaloną na wyjściu.

Łącząc ze sobą elementy inercyjne pierwszego rzędu można otrzymać element inercyjny n-tego rzędu, przy czym n jest liczbą elementów inercyjne pierwszego rzędu (określa jednocześnie rząd inercji układu). Przy połączeniu elementów inercyjnych wartość stałej czasowej układu rośnie proporcjonalnie do liczby elementów inercyjnych tworzących układ i tym samym odpowiedź układu na sygnał zadany jest dłuższa.

Analizując odpowiedź układu inercyjnego z członem całkującym i wzmocnieniem na sygnał skokowy widać, że przypomina ona odpowiedź elementu całkującego na sygnał skokowy. Nie świadczy to jednak o tym, że odpowiedź układu przy podaniu innego sygnału na wejście np. piłokształtnego lub liniowo narastającego będzie taka sama jak elementu całkującego.