Rok i kierunek studiów: I. Informatyka	Imię i nazwisko: Andrzej Duda	Data: 05.04.2014
Numer ćwiczenia: 5	Temat ćwiczenia: Wyznaczanie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu	Ocena:

I. Sprawozdanie:

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metali przez promieniowanie elektromagnetyczne. Fotoemisja jest możliwa tylko wtedy gdy

hν ≥ W

czyli energia padającego fotonu jest równa lub większa od pracy wyjścia elektronu, która równa jest

W = hν₀

gdzie ν₀ – pewna częstotliwość progowa fotonu, przy której jego energia jest równa pracy wyjścia elektronu.

Zjawisko fotoelektryczne opisuje prawo Einsteina:

$$\mathbf{h\nu = W +}\frac{\mathbf{m}\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{2}}$$

gdzie:

h  stala Plancka,  h  =  6, 63 * 10⁻³⁴[J*s]v_max − predkosc elektronu

$$\nu - czestotliwosc\ fotonu\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\mathbf{m}\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{E}_{\mathbf{\max}}$$

W − praca wyjscia elektronu                                                                        m − masa elektronu

Energia maksymalna fotonu wyrażana jest poprzez równanie:

E_max=hν − W

Napięcie hamowania przedstawia się wzorem:

eU = E_max = hν − W

$$\mathbf{U =}\frac{\mathbf{\text{hν}}}{\mathbf{e}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{e}}$$

gdzie:

e − ladunek elektronu,  e ≅ 1, 6 * 10⁻¹⁹ C

U − napiecie hamowania.

II. Obliczenia:

1. Wartość U_śr wyliczamy stosując wzór na średnią arytmetyczną:

$$\mathbf{U}_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{U}_{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{U}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}\mathbf{\ \lbrack V\rbrack}$$

1. Niepewność standardowa długości fali λ dla danego filtra wyliczamy stosując wzór:

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{\lambda} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{\tau}}{\mathbf{2}}$$

Gdzie τ – szerokość połówkowa, różna dla każdego filtra

Dla filtra 1 $u\left( \lambda_{1} \right) = \frac{20}{2} = 10\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 2 $u\left( \lambda_{2} \right) = \frac{30}{2} = 15\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 3 $u\left( \lambda_{3} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 4 $u\left( \lambda_{4} \right) = \frac{25}{2} = 12,5\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 5 $u\left( \lambda_{5} \right) = \frac{20}{2} = 10\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 6 $u\left( \lambda_{6} \right) = \frac{10}{2} = 5\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 7 $u\left( \lambda_{7} \right) = \frac{12}{2} = 6\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 8 $u\left( \lambda_{8} \right) = \frac{12}{2} = 6\ \lbrack nm\rbrack$

Dla filtra 9 $u\left( \lambda_{9} \right) = \frac{10}{2} = 5\ \lbrack nm\rbrack$

1. Niepewność wyznaczonych napięć hamujących obliczamy stosując pojęcie niepewności rozszerzonej:

u(Usr) = 0, 05 * U

u(U₁) = 0, 05 * 0, 207 = 0, 01035[V]

u(U₂) = 0, 01468 [V]

u(U₃) = 0, 01652 [V]

u(U₄) = 0, 02537 [V]

u(U₅) = 0, 02458 [V]

u(U₆) = 0, 03410 [V]

u(U₇) = 0, 04357 [V]

u(U₈) = 0, 04657 [V]

u(U₉) = 0, 05215 [V]

1. Współczynnik a wyznaczamy z wykresu stosując podany wzór:

$$\mathbf{a =}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}}}$$

U = 1, 043 − 0, 207 = 0, 836 [V]

$$\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\lambda}} = \frac{1}{352*10^{- 3}} - \frac{1}{445*10^{- 3}} = 0,594\ \lbrack nm\rbrack$$

$$a = \frac{0,836}{0,594} = 1,141$$

1. Wartość stałej Planck’a wyliczamy stosując wzór:

Δν =8,523-6,741=1,782

$$t\mathbf{g \propto \ =}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{\nu}}$$

Gdzie Δν = 1,782*10¹⁴

$$tg \propto \ = \ \frac{0,836}{1,782*10^{14}} = 4,691*10^{- 15}$$

Stala Planck^′a wyliczamy z zaleznosci:

$$tg \propto \ = \frac{h}{e}$$

Przekształcając ją do postaci:

h = tgα*e

Z tego, stała Plancka wynosi:

h=4, 691*10⁻¹⁵*1, 6*10⁻¹⁹=7, 51*10⁻³⁴ [J * s]

1. Pracę wyjścia odczytujemy z wykresu – jest to punkt przecięcia prostej z osią OY, czyli współczynnik b w równaniu prostej. Wynosi on:

$$Pamietamy\ o\ zaleznosci\ \mathbf{b =}\frac{\mathbf{W}}{\mathbf{e}}\ a\ zatem:$$

b = 3, 0945

W = b * e = 3, 0945 * 1, 6*10⁻¹⁹=4, 9512*10⁻¹⁹ [eV]

III. Wnioski:

Ćwiczenie miało na celu wyznaczeniu stałej Planca oraz pracy wyjścia elektronu.

Wyznaczona w doświadczeniu stała Planck’a, która wynosi 7,51*10^-34 [J*s] odbiega wartością od wielkości tablicowej, która wynosi 6,63*10^-34 [J*s]. Spowodowane jest to:
a.) niedokładnym wyzerowaniem galwanometru.
b.) dużą czułością sprzętu pomiarowego(galwanometru).
c.)niedokładnym odczytem wartości na mierniku cyfrowym
d.)wszelkimi drganiami na których znajduje się sprzęt pomiarowy.
e.)zaokrąglanie niektórych wartości liczbowych.

Korzystając z tablic i wartości pracy wyjścia otrzymanej w wyniku doświadczenia, możemy określić materiał z jakiego wykonana jest fotokatoda.
Pracy wyjścia równej w przybliżeniu 4,95*10^-19 [eV] odpowiada fotokatoda wykonana z molibdenu.