Prowadzący: Agnieszka Szydłowska

Temat: Ciąg arytmetyczny.

Podręcznik str. 268

Cel ogólny: wprowadzenie pojęcia ciągu arytmetycznego

Cele szczegółowe:

• Uczeń zna pojęcie ciągu arytmetycznego, różnicy ciągu

• Uczeń potrafi:
  - zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych 
  - obliczać różnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego 
  - obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i różnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu
  - określać monotoniczność ciągu

- na podstawie wzoru ogólnego sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny

Plan Zajęć

Kolejność zadań	Notatki	Czas na prowadzenie
1. Podanie tematu zajęć, sprawdzenie obecności.	Ciąg arytmetyczny.	4 min. (4)
2.Przypomnienie podstawowych informacji dot. ciągów	Co to jest ciąg liczbowy Ciągi rosnące, malejące i stałe Ciągi skończone i nieskończone	2 min. (6)
3. Przykłady ciągów arytmetycznych	Podanie kilku przykładów ciągów arytmetycznych i na tej podstawie zauważenie zależności między wyrazami ciągów. 1, 3, 5, 7,… 2, 4, 6, 8,… 112, 116, 120, 124, …,	6 min. (12)
4.Podanie definicji ciągu arytmetycznego	Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz oprócz pierwszego, powstaje przez dodanie liczby r do wyrazu poprzedniego an+1 = an + r dla każdego n∈ N+. Liczbę r nazywamy różnicą ciągu. Z powyższego równania wdać czym jest r: r = an+1 - an	2 min. (13)
5.Ćwiczenie	Oblicz a6 ciągu (an) wiedząc, że a1 = 3 i r = 2,5 a1 = 3 a2 = 3 + 2,5 a3 = 3 + 2,5 + 2,5 = 3 + 2*2,5 … a6 = 3 + 5*2,5	8 min. (21)
6.Wniosek z ćwiczenia – wzór ogólny ciągu	Podanie wzoru ogólnego na ciąg arytmetyczny (an) o pierwszym wyrazie a1 i różnicy r: an = a1 + (n-1)*r Znając en wzór możemy obliczyć dowolny wyraz ciągu.	7 min. (28)
7. Ćwiczenie	Oblicz a1 i r gdy: a9 = 60, a21 = 0 a4 = 5/3, a11 = 4	15 min. (43)
8. Ćwiczenie	Podaj wzór ogólny ciągu (an ) gdzie pierwsze wyraz: 6, $6\frac{1}{3}$ , $6\frac{2}{3}$ , 7, $7\frac{1}{3}$, … 6, 2, -2, -6, -10, …	2 min. (45)
9. Wniosek z ćwiczenia – podanie warunków na monotoniczność ciągów	Ciąg arytmetyczny o różnicy r jest: Rosnący, gdy r>0 Malejący, gdy r<0 Stały, gdy r=0
10.Ćwiczenie	Oblicz r oraz określ monotoniczność ciągu (an) : $a_{n} = \ \frac{5n - 1}{2}$ an = (3−π)n + 6
11. Średnia arytmetyczna	Biorąc dowolny wyraz ciągu arytmetycznego jest on równy średniej arytmetycznej wyrazów sąsiednich $a_{n} = \ \frac{a_{n + 1} + \ a_{n - 1}}{2}$ dla n≥2
12. Ćwiczenie	Sprawdź czy ciąg dany wzorem (an) jest ciągiem arytmetycznym: $a_{\text{n\ }} = \frac{1}{2}n - 5$ an  =   − 5n + 9 an = 2n^2 +  n − 1

Materiały i wyposażenie potrzebne do realizacji zajęć: podręcznik