POLITECHNIKA RZESZOWSKA

im. Ignacego Łukasiewicza

PRZESYŁ ENERGII ELEKTRYCZNEJ

Projekt 2

___ _____________________________________

Temat: Obliczanie rozpływów mocy u sieci rozdzielczej

___________ _____________________________

Bąk Wojciech

EN-DI-3

L

Rok akademicki 2013/2014

23.01.2014r.

Zadanie

Task 2:

For given simple power network calculate:

• voltages U (magnitude and phase angle of the phasor) in all nodes of electric network,

• active and reactive power (P_i, Q_i) in all nodes of electric network. Note: sign „+“ determines power supply, sign „-“ determines power comsumption,

• active and reactive power flows (P_ij, Q_ij) on the lines (values and directions),

• active power losses in power network.

Use the Newton-Rhapson method or Gauss-Seidl method. You can solve this task manually or using software MATLAB. In case of using MATLAB, please, print the script of the program.

line	Rk [Ω.km^-1]	Xk [Ω.km^-1]	Bk [µS.km^-1]	l [km]
1-2 (95_AlFe)	0,319	0,428	2,690	20
1-3 (120_AlFe)	0,225	0,411	2,750	15
2-3 (150_AlFe)	0,201	0,403	2,850	25

Rozwiązanie

Na podstawie poniższych wzorów obliczmy dla danych linii rezystancje ( R ) ,
reaktancje ( X ) , susceptancję ( B ) .

R = R_k • l  [Ω] 

X = X_k • l  [Ω] 

B = B_k • l  [μS] 

Wyniki przedstawiono w poniższej tabeli

Linia	R [Ω]	X [Ω]	B [µS]
1-2 (95_AlFe)	6,38	8,56	53,8
1-3 (120_AlFe)	3,375	6,165	41,25
2-3 (150_AlFe)	5,025	10,075	71,25

Schemat zastępczy sieci rozdzielczej

Dla naszych danych obliczamy admitancje według poniższych wzorów

• admitancje własne węzłów ( do węzłów wchodzą tylko linie )

$$= = \sum_{\text{jϵ}N_{i}}^{}\frac{1}{R_{\text{ij}} + j \bullet X_{\text{ij}}} + j \bullet \frac{B_{\text{ij}}}{2}\text{\ \ \ }\text{gdzie}\ {\ N}_{i}\ \in \{ 1,2,3\}$$

Y_ii = ||

• admitancje wzajemne gdy miedzy węzłami są linie

$= - \frac{1}{R_{\text{ij}} + j \bullet X_{\text{ij}}}$

Y_ij = ||

Teoria:

Celem naszego projektu jest wyznaczenie określenie wszystkich niewiadomych wielkości ||,δ, P,  Q w każdym węźle i na ich podstawie obliczenie rozpływów mocy . Zależności między mocami węzłowymi P ,  Q , a napięciami węzłowymi są następujące ( wartości zespolone ) :

$$P_{i} = \sum_{j = 1}^{n}{U_{i}{\bullet U}_{j} \bullet Y_{\text{ij}} \bullet \cos{(\delta_{i} - \delta_{j} - \alpha_{\text{ij}})}}\ \ \ \ \ \ i = 2\ ,3\ldots n\ $$

$$Q_{i} = \sum_{j = 1}^{n}{U_{i}{\bullet U}_{j} \bullet Y_{\text{ij}} \bullet \sin{(\delta_{i} - \delta_{j} - \alpha_{\text{ij}})}}\ \ \ \ \ \ i = 2\ ,3\ldots n\ $$

Zlinearyzowane równania mocowo-napięciowe przedstawione powyżej można przedstawić dla wszystkich węzłów sieci w postaci macierzowej :

$\begin{bmatrix} \begin{matrix} P_{1} \\ \vdots \\ P_{n} \\ \end{matrix} \\ Q_{1} \\ \vdots \\ Q_{m} \\ \end{bmatrix}\ \ = \ \begin{bmatrix} \left\lbrack \frac{\partial P}{\partial\delta} \right\rbrack & \left\lbrack \frac{\partial P}{\partial U} \right\rbrack \\ \left\lbrack \frac{\partial Q}{\partial\delta} \right\rbrack & \left\lbrack \frac{\partial Q}{\partial U} \right\rbrack \\ \end{bmatrix}\ \begin{bmatrix} \begin{matrix} \delta_{1} \\ \vdots \\ \delta_{n} \\ \end{matrix} \\ U_{1} \\ \vdots \\ U_{m} \\ \end{bmatrix}$

 Y          =             J                  X

Wartości uzyskane w wyniku obliczeń w Matlabie:

|| = 120540 V = 121 kV

α₂₂ = (  0, 5638)≈0, 6

=( 120540+j1186,1 ) V = ( 121+j1,2)kV

|| = 118530 V = 119 kV

α₃₃ = (−0,4090) ≈ −0, 4

=( 118530−j846) V = ( 119−j0,8)kV ∖ n

P₁ = −4, 4 MW

Q₁ = −6, 32 MVAr

Wzory wykorzystane do obliczenia przepływów mocy oraz strat mocy czynnej:

• prąd w linii
  ${}_{\mathbf{L}}\mathbf{=}\frac{{}_{\mathbf{p}}\mathbf{-}{}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{L}}\mathbf{+ j}\mathbf{X}_{\mathbf{L}}}$
  

• prądy ładowania linii
  

$\mathbf{= j}\frac{\mathbf{B}_{\mathbf{L}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}{}_{\mathbf{p}}$
$\mathbf{\ }\mathbf{= j}\frac{\mathbf{B}_{\mathbf{L}}}{\mathbf{2}}\mathbf{\bullet}_{\mathbf{k}}$

• prąd i moc wpływające do linii
  

_p=_L+

_p=_pp^*

• prąd i moc wypływające z linii
  
  _k=_L−
  _k=_kk^*
  

• straty mocy czynnej
  
   ΔP=P_p−P_k
  

Wartości mocy uzyskane w wyniku obliczeń w Matlabie:

_________________ _______________________

Moc czynną i bierną uzyskano na podstawie mocy pozornej.

• Linia 12

P_p=21, 03 MW

P_k=20, 82 MW

Q_p=5, 7 MVAr

Q_k=6, 2 MVAr ∖ n

P_p=16, 41 MW

P_k= 16, 35 MW

Q_p=0, 13 MVAr

Q_k=0, 33 MVAr

P_p=28, 97 MW

P_k=28, 64 MW

Q_p=9, 30 MVAr

Q_k=9, 67 MVAr

__________ _____________________________

Na podstawie tych wartości przedstawiono na poniższym rysunku rozpływ mocy w liniach .

Rozpływy mocy

Wartości strat mocy uzyskane w wyniku obliczeń w Matlabie

_________ _______________________________

Linia 1-2

ΔP₁₂ =  0, 211 MW

Linia 1-3
ΔP₁₃ = 0,  064 MW

Linia 2-3
ΔP₂₃ = 0, 324 MW

__________ ______________________________