Nr Ćwiczenia 107	Data 13.12.2010	Imię i Nazwisko:	Wydział: MRiT	Semestr: I	Grupa: T4 - 1 Nr lab. 4
Prowadzący: R. Skwarek	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

TEMAT:. Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury

1. Teoria

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

Gradient prędkości jest graniczną wartością stosunku

Wielkość , zależną od rodzaju cieczy, nazywamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest . Ciecz ma lepkość jednostkową, jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1 powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z =1 m.

Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a lepkość gazów wzrasta.

Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny. Doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki:

gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

gdzie: - gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Oprócz wymienionych sił działa także siła wyporu hydrostatycznego:

Wobec tego:

Gdy ruch kulki odbywa się w pionowym cylindrze o promieniu , wówczas należy uwzględnić wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia. wówczas równanie drugie ma postać:

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. A dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości:

Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór poprzedni, lecz zapisany w postaci:

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Wiemy również że :

• Gęstość kulki = (8150 ± 10) kg/ m3

• Rodzaj cieczy : gliceryna, jej gęstość wynosi 1260 kg/m3

• Współczynnik lepkości dla gliceryny przy 20°C : 1,494 [Pa·s]

1. Przebieg ćwiczenia

• Włączyć termostat do sieci i uruchomić silnik pompy.

• Na termometrze kontaktowym nastawić wartość .

• Po ustaleniu temperatury zmierzyć trzykrotnie czas opadania kulki.

• Przyjmując z tablic współczynnik lepkości w , obliczyć stałą K

• Mierzyć czas opadania kulki dla temperatur , co trzy stopnie. W każdej temperaturze wykonać 3 pomiary.

• Obliczyć dla każdej temperatury współczynnik lepkości i sporządzić wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury.

3.Obliczenia i pomiary

Nr	Temperatura [°C]	Czasy [s] opadania kulki	$\overset{\overline{}}{t}$ [s]	∆t	Współczynnik lepkości η [Pa·s]
		t1	t2	t3
1	20	97	98	99	98	2,4
2	23	75	76	75	75,3	1,4
3	26	59	59	59	59	0,1
4	29	48	47	46	47	2,4
5	32	39	37	37	37,7	2,7
6	35	31	30	30	30,3	1,4
7	38	24	23	23	23,3	1,4

Przyjmując ze Δt_s = 0,1s a ΔT ± 1˚C.

∆t=∆_st+∆t_p

Δt_s = 0,1s

∆t_p= 3G * 1,3

Np. Dla pierwszego pomiaru $t = 3*\ \sqrt{\frac{1}{6}*\ 1^{2} + 0^{0} + 1^{0}}*1,3 + 0,1 = 2,4\ $ [s]

Z równania obliczam współczynnik K podstawiając dane dla temperatury 20[°C] oraz jego błąd:

K= 0,0000022

ΔK= 0,000000022

Po obliczeniu stałej K podstawiam ja do obliczenia współczynnika dla każdej temperatury

oraz błąd tego pomiaru za pomocą wzorów:

Przykładowe obliczenia:

Dla 23 stopni

η = 0,0000022*(8150 - 1260)*75,3 = 1,141 Pa*s

Δη = 6890*98*0.000000022 + 6890*0,0000022*2,4= 0,049 Pa*s

Wnioski: Po dokonaniu wszystkich obliczeń rysuje wykres na papierze milimetrowym w zależności współczynnika lepkości od temperatury uwzględniając ΔT ± 1˚C. współczynnik ten maleje wraz ze wzrostem temperatury.