Ćwiczenie nr 44A

1. Temat ćwiczenia : Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury.

Cel ćwiczenia: Głównym celem ćwiczenia było pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu

i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.

Schemat układu

2. Wyniki pomiarów:

t	R1	R2	R3	R4
°C	Ω	Ω	Ω	Ω
24	111	37,3	84	109,7
31	112,5	31	52,4	93,3
37	114,2	24,1	45,2	79,3
40	115,7	20,6	40,1	70,4
47	117	17,9	36,3	64,3
52	118,3	15,2	32,2	54,6
57	119,8	13	28,4	47,9
62	121,9	10,5	23,1	38,5
67	123,7	9	20,5	33,7
72	124,9	8,2	18,9	30,7
77	126,4	7,2	17	27,2
82	127,9	6,4	15,3	24,2
87	129,3	5,8	13,8	21,6
92	130,9	5,2	12,4	19,2
97	132,6	4,7	11,3	17,1

Z uzyskanych wyników możemy stwierdzić, że elementy: R₁ jest metalem, a R₂ R_{3 i} R₄ są półprzewodnikami. Do dalszych badań wybraliśmy półprzewodnik metal R₁ i półprzewodnik R₄ .

ZASTOSOWANE WZORY:

• R_m(t) = R₀(1+ε⋅t) - opór metalu

• $\Delta R_{m} = \frac{0,5 \cdot R_{i}}{100} + 0,1$ - niepewność oporu metalu

  • $a = R_{0} \cdot \alpha\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }b = R_{0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\varepsilon = \frac{a}{b}$

  • Δa i Δb z regresji liniowej prostej y = a ⋅ x + b

  • $\text{Δε} = \mid \frac{\partial\varepsilon}{\partial a} \mid \cdot \text{Δa}\ + \mid \frac{\partial\varepsilon}{\partial b} \mid \cdot \text{Δb} = \mid \frac{\text{Δa}}{b} \mid + \mid \frac{- a}{b^{2}} \mid \cdot \text{Δb}$

• $\ln R_{s}(\frac{1000}{T}) = \frac{10^{- 3} \cdot E_{g}}{2k} \cdot \frac{1000}{T} + \ln R_{0s}$ - opór półprzewodnika

  • $A = 10^{- 3}\frac{E_{g}}{2k}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }B = lnR_{0s}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }E_{g} = 2 \cdot 10^{3} \cdot k \cdot A\text{\ \ \ \ \ \ \ }$

• $\Delta\ln R_{s} = \mid \frac{\partial lnR_{s}}{\partial R_{s}} \mid \cdot \Delta R_{s} = \frac{\Delta R_{s}}{R_{s}}$ - niepewność oporu półprzewodnika

  • E_g, $\Delta E_{g} = \mid \frac{\partial E_{g}}{\partial A} \mid \cdot \text{ΔA} = 2 \cdot 10^{3} \cdot k \cdot \text{ΔA}$ - szerokość przerwy energetycznej
    i jej niepewność

• t  - temperatura w °C

• $T = t + 273\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ΔT} = \mid \frac{\partial T}{\partial t} \mid \cdot \text{Δt} = \text{Δt}$ - temperatura i niepewność w K

• $\Delta\frac{1000}{T} = \frac{1000}{T^{2}} \cdot \text{ΔT}$ - niepewność

• niepewność miernika: METEX M-3850:

 ∓ 0, 5%rdg + 1dgt

3.Pomiary dla półprzewodnika R₄:

t	t	T	T	$$\left( \frac{1000}{T} \right)$$	$$\left( \frac{1000}{T} \right)$$	Rs	Rs	lnRs	lnRs	A	A	Eg	Eg
°C	°C	K	K	K^-1	K^-1⋅10^-2	Ω	Ω		10^-3	K	K⋅10^-2	J⋅10^-20	eV
24	1	297	1	3,367	1,134	109,7	0,649	4,698	5,912	2,891	5,626	7,982	0,499
31		304		3,289	1,082	93,3	0,567	4,536	6,072
37		310		3,226	1,041	79,3	0,497	4,373	6,261
42		315		3,175	1,008	70,4	0,452	4,254	6,420
47		320		3,125	0,977	64,3	0,422	4,164	6,555
52		325		3,077	0,947	54,6	0,373	4,000	6,832
57		330		3,030	0,918	47,9	0,340	3,869	7,088
62		335		2,985	0,891	38,5	0,293	3,651	7,597
67		340		2,941	0,865	33,7	0,269	3,517	7,967
72		345		2,899	0,840	30,7	0,254	3,424	8,257
77		350		2,857	0,816	27,2	0,236	3,303	8,676
82		355		2,817	0,794	24,2	0,221	3,186	9,132
87		360		2,778	0,772	21,6	0,208	3,073	9,630
92		365		2,740	0,751	19,2	0,196	2,955	10,208
97		370		2,703	0,731	17,1	0,186	2,839	10,848

Przykładowe obliczenia:

Z regresji liniowej: A = 2,891

A = 5,626⋅10^-2

B = -4.955

B = 1.69210⁻¹

k = 1.3806⋅10^-23

E_g = 2 ⋅ 10³ ⋅ k ⋅ A

E_g = 2 ⋅ 10³ ⋅ 1.380610⁻²³ ⋅ 2.891 =  7, 982  10⁻²⁰J

$$\Delta R_{s} = \frac{0,5 \cdot R_{i}}{100} + 0,1$$

$\Delta E_{g} = \mid \frac{\partial E_{g}}{\partial A} \mid \cdot \text{ΔA} = 2 \cdot 10^{3} \cdot k \cdot \text{ΔA}$

ΔE_g = 2 ⋅ 10³ ⋅ 1.380610⁻²³ ⋅ 5, 626⋅10^-2 = 1,550⋅10^-21J = 9,709 ⋅10⁻³eV

$\Delta R_{s} = \frac{0,5 \cdot 109,7}{100} + 0,1 =$0,649 Ω

$$\ln R_{s}(\frac{1000}{T}) = \frac{10^{- 3} \cdot E_{g}}{2k} \cdot \frac{1000}{T} + \ln R_{0s}$$

$\ln R_{s}\left( \frac{1000}{T} \right) = \frac{10^{- 3} \cdot 7,982\ \ 10^{- 20}}{2 \cdot 1.380610^{- 23}} \cdot \frac{1000}{297} - 4.955\ $= 4,698

$$\Delta\ln R_{s} = \mid \frac{\partial lnR_{s}}{\partial R_{s}} \mid \cdot \Delta R_{s} = \frac{\Delta R_{s}}{R_{s}}$$

$\Delta\ln R_{s} = \frac{0,649}{109,7}$ = 5,91210⁻³

B = lnR_0s = - 4.955

$\Delta\frac{1000}{T} = \frac{1000}{T^{2}} \cdot \text{ΔT}$

$\Delta\frac{1000}{T} = \frac{1000}{297^{2}} \cdot 1 =$ 1,13410⁻²

Przeliczanie J na eV:

$\frac{1\text{eV}7.98210^{- 20}}{1.610^{- 19}}\ $= 0,499 eV

4.Pomiary dla metalu R₁

t	t	Rm	Rm	a	a	b	b	ε	ε	$$\frac{\varepsilon}{\varepsilon}$$
°C	°C	Ω	Ω	$\frac{\Omega}{C}$10^-1	$\frac{\Omega}{C}$10^-3	Ω	Ω ⋅10^-1	10^-3	°C^-1⋅10^-5	10^-2 [%]
24	1	111	0,655	3,019	6,617	103,1	2,371	2,928	7,09	2,422
31		112,5	0,6625
37		114,2	0,671
42		115,7	0,6785
47		117	0,685
52		118,3	0,6915
57		119,8	0,699
62		121,9	0,7095
67		123,7	0,7185
72		124,9	0,7245
77		126,4	0,732
82		127,9	0,7395
87		129,3	0,7465
92		130,9	0,7545
97		132,6	0,763

5. Wnioski końcowe:

Opór metalu wraz ze wzrostem temperatury rośnie i wykazuje on charakter liniowy. Natomiast w półprzewodniku opór maleje mając również charakter liniowy. Temperaturowy współczynnik rezystancji metalu wynosi 2,928⋅10^-3 ±7,09*10^-5[°C^-1], w porównaniu do współczynników metali w tablicach (0,00331/°C) wynika, że metalem tym jest kobalt lub tantal. Współczynnik w tablicach zawarty jest w granicy błędu pomiarów i obliczenia. W przypadku półprzewodnika, jego szerokość przerwy energetycznej wynosi: 0,499 ± 9,709*10^-3 [eV] w tablicach znajdujemy, że szerokość przerwy energetycznej wynosi:

• 0,37 eV dla PbS (siarczek ołowiu (II))

• 0.67 eV dla Ge (german)