Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Mechanika i Budowa Maszyn

Studia dzienne/stacjonarne

Rok akademicki 2012/13

Semestr 5

Grupa 2

Data wykonania: 05.11.2012r.

LABORATORIUM Z PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

Ćwiczenie numer 2

Zasada działania stanowiska mocy zamkniętej

1. Wstęp teoretyczny

W przekładni zębatej sprawność charakteryzowana jest jako stosunek mocy oddanej do mocy pobranej przez przekładnię. Moc oddana jest mierzona bezpośrednio. Może być także określona jako różnica mocy pobranej i strat mocy.

W przekładniach zębatych moc jest tracona na skutek:

-tarcia między zębami;

-rozbryzgiwania oleju;

-tarcia w łożyskach.

Stanowisko mocy zamkniętej służy do badań mających na celu wyznaczenie nieograniczonej wytrzymałości na złamanie zmęczeniowe podstawy zęba F lim , nieograniczonej wytrzymałości na wgłębienia zmęczeniowe (zmęczenie stykowe, pitting) boku zęba H lim oraz wytrzymałości zębów na zatarcie. Jednym z najważniejszych elementów tego stanowiska jest zespół zadawania obciążenia. Najczęściej stosowanym jest sprzęgło napinające, pomagające skręcićwałki skręcające odpowiednim momentem napinającym. Przekładnia mocy zamkniętej składa się z dwóch przekładni jednostopniowych dokładnie o tym samym przełożeniu, tzw. przekładni badanej i zamykającej, dwóch wałków skrętnych, sprzęgła napinającego oraz silnika elektrycznego o średniej mocy (ogólnie od 6 do 12 kW). W przekładni badanej znajdują siędwa koła badane (tzw. zębnik-próbka i koło-próbka (przeciwpróbka)), natomiast w przekładni zamykającej koła „zamykające moc” (obieg) o dużo wyższej nośności w porównaniu do kół badanych.

1,2 - koła "zamykające",

3,4 - koła badane,
S - silnik

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest projekt uzębienia kół próbek do badań wytrzymałości zmęczeniowej stykowej, oraz do badań wytrzymałości zmęczeniowych na złamanie zęba u podstawy.

3. Obliczenia uzębienia do badań wytrzymałości zmęczeniowej stykowej

Obliczenie momentu napinającego:

$$M = \frac{d^{3}*\pi}{16}*k_{s} = \frac{30^{3}*300*\pi}{16} = 1589625\ Nmm$$

M_nap = 0, 4 * M = 635850 Nmm

Gdzie:

d - średnica wałka - 30 mm
k_s - dopuszczalne naprężenia na skręcanie

Dla podanych wartości M_nap=0,3-0,4 M_max , z₁>16 , σ_Hlim = 1500 Mpa oraz σ_{F lim} = 500 Mpa d₁ jest zawsze większe od d_1obl dlatego zmieniam wartośc , σ_Hlim z 1500 Mpa na 1350Mpa.

Obliczenie średnicy podziałowej d_1obl z warunku stykowej wytrzymałości zmęczeniowej boku zęba:

$$d_{1obl} = \ \sqrt[3]{\frac{2*\ M_{\text{nap}}*(u + 1)}{ps_{b}*u}}*\ \sqrt[3]{\frac{(Z_{E}*\ Z_{H}*Z_{\varepsilon}*Z_{B})^{2}*\ K_{V}*\ K_{\text{Hα}}*\ K_{\text{Hβ}}*K_{a}*S_{\text{Hmin}}^{2}}{\sigma_{\text{Hlim}}^{2}}}$$

Gdzie:

σ_Hlim = 1350 MPa

S_Hmin = 1

Z_NT = 1

Z_E = 189.8$\sqrt{\begin{matrix} \text{MPa} \\ \end{matrix}}$

Z_H = 2.4

Z_ε = 0.85

Z_B = 1

K_v = 1

K_Hα = 1

K_Hβ = 1

K_A = 1

ψ_b = 0,3

u = 1.22

$$d_{1obl} = \ \sqrt[3]{\frac{2*\ 635850*\left( 1.29 + 1 \right)}{0.3*1.29}}*\ \sqrt[3]{\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{(189.8*2.4*0.85*1)^{2}*1*1*1*1*1^{2}}{1350^{2}} = \ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}}$$

=85, 225mm

Dobór modułu normalnego m_n z warunku wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba:

$$m_{\text{n\ obl}} = \ \sqrt[3]{\frac{2*\ \ M_{\text{\ nap}}*\ Y_{\text{FS}}*\ Y_{\varepsilon}*\ Y_{\beta}*K_{A}*\ K_{V}*\ K_{\text{Fβ}}*\ K_{\text{Fα}}*S_{\text{Fmin}}}{z_{1}^{2}*\psi_{b}*\ \sigma_{\text{Flim}}}}$$

Gdzie:

σ_{F lim} = 500 MPa

Y_NT = 1

Y_ST = 2

S_{F min} = 1,35

K_Fα = 1

K_Fβ = 1

Y_FS = 4.4

Y_ε = 0.7

Y_β = 1

z₁ = 17

$$m_{\text{n\ obl}} = \ \sqrt[3]{\frac{2*\ 635850*4.4*0.7*1*1*1*1*1*1,35}{17^{2}*0.3*500}} = 4.96\ mm$$

Przyjmuję m_n = 5 mm

d₁ = m_n * z₁ = 5 * 17 = 85 mm

Obliczenie średnicy podziałowej koła współpracującego:

z₂ = u * z₁ = 1.29 * 17 = 21, 93 = 22

$$a_{\text{rzecz}} = \left( z_{1} + z_{2} \right)*\frac{m_{n}}{2} = \left( 17 + 22 \right)*\frac{4,5}{2} = 97,5\ mm$$

Gdzie:
a = 100 mm

d₂ = m_n * z₂ = 5 * 22 = 110 mm

Suma współczynników przesunięcia zarysu

$$\text{Εx} = x_{1} + x_{2} = \frac{z_{1} + z_{2}}{2 \bullet tg\alpha_{n}} \bullet (inv\alpha_{\text{wt}} + inv\alpha_{t})$$

α_n = 20

$$\text{tgα}_{t} = \frac{\text{tgα}_{n}}{\cos_{\beta}} = \frac{\text{tgα}_{n}}{cos0} = tg\alpha_{n}$$

α_t = 20

$$\text{invα}_{t} = tg\alpha_{t} - \frac{\alpha_{t} \bullet \pi}{180} = tg20 - \frac{\pi}{9} = 0,014915$$

$$\text{cosα}_{\text{wt}} = \frac{a_{d}}{a} \bullet cos\alpha_{t} = \frac{97,5}{100} \bullet cos20 = 0,916 \Longrightarrow \alpha_{\text{wt}} = \arccos{0,916 = 23,623}$$

$$\text{invα}_{\text{wt}} = tg\alpha_{\text{wt}} - \frac{\alpha_{\text{wt}} \bullet \pi}{180} = tg23,623 - \frac{\pi \bullet 23,623}{180} = 0,025080$$

$$\text{Εx} = x_{1} + x_{2} = \frac{17 + 22}{2 \bullet tg20} \bullet \left( 0,025080 - 0,014915 \right) = 0,544598$$

Dobieram x₁=0,3 ; x₂=0,244598

Sprawdzam warunek

$${0,3 = x}_{1} \leq \frac{x_{2} \bullet z_{2}}{z_{1}} = 0,316$$

Warunek spełniony

4.Obliczenia uzębienia do badań wytrzymałości zmęczeniowych na złamanie zęba u podstawy

$$d_{1obl} = \ \sqrt[3]{\frac{2*\ M_{\text{nap}}*(u + 1)}{ps_{b}*u}}*\ \sqrt[3]{\frac{(Z_{E}*\ Z_{H}*Z_{\varepsilon}*Z_{B})^{2}*\ K_{V}*\ K_{\text{Hα}}*\ K_{\text{Hβ}}*K_{a}*S_{\text{Hmin}}^{2}}{\sigma_{\text{Hlim}}^{2}}}$$

Gdzie:

S_Hmin = 1.25

u = 1.22

$$d_{1obl} = \ \sqrt[3]{\frac{2*635850\ *\left( 1.22 + 1 \right)}{0.3*1.22}}*\ \sqrt[3]{\begin{matrix} \begin{matrix} \frac{(189.8*2.4*0.85*1)^{2}*1*1*1*1*{1.3}_{}^{2}}{1350^{2}} = \ \\ \end{matrix} \\ \end{matrix}}$$

=89, 947 mm

Dobór modułu normalnego m_n z warunku wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba:

$$m_{\text{n\ obl}} = \ \sqrt[3]{\frac{2*\ \ M_{\text{\ nap}}*\ Y_{\text{FS}}*\ Y_{\varepsilon}*\ Y_{\beta}*K_{A}*\ K_{V}*\ K_{\text{Fβ}}*\ K_{\text{Fα}}*S_{\text{Fmin}}}{z_{1}^{2}*\psi_{b}*\ \sigma_{\text{Flim}}}}$$

Gdzie:

S_Fmin = 1

z₁ = 45

$$m_{\text{n\ obl}} = \ \sqrt[3]{\frac{2*635850*4.4*0.7*1*1*1*1*1*1}{45^{2}*0.3*500}} = 2,131mm$$

Przyjmuję m_n = 2 mm

d₁ = m_n * z₁ = 2 * 45 = 90 mm

z₂ = u * z₁ = 54, 9 = 55

Rzeczywista odległość osi :

$$a_{\text{rzecz}} = \left( z_{1} + z_{2} \right)*\frac{m_{n}}{2} = \left( 45 + 55 \right)*\frac{2}{2} = 100$$

a = a_rzecz

Obliczenie średnicy podziałowej koła współpracującego:

d₂ = m_n * z₂ = 2 * 55 = 110 mm

5. Wnioski

- wykonane obliczenia służyły do zaprojektowania kół-próbek potrzebnych do badań na stanowisku mocy zamkniętej,

- obliczenia zakończyły się sprawdzeniem, warunki dotyczące modułu i średnicy podziałowej zostały spełnione co świadczy o poprawnym doborze parametrów.