POLITECHNIKA KRAKOWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

Projekt z przedmiotu:

DROGI SZYNOWE

Temat projektu:

Wyznaczenie naprężeń i odkształceń

w nawierzchni kolejowej

Projekt wykonał:

Karol Kubica

Gr.8 WIL BUD

1. Dane projektowe

1.1 Obciążenie :

Lokomotywa EP09

-masa 83 500 kg,

-nacisk osi na szyny 204,73 kN,

-nacisk na jedną szynę P=102,37 kN,

-rozstawy osi x₁= -5,425m,

x₂= -2,575m,

x₃= 2,575m,

x₄= 5,425m,

1.2 Nawierzchnia:

-szyna 60 E1,

Powierzchnia przekroju poprzecznego	76,70 cm^2
Masa na metr	60,21 kg/m
Moment bezwładności względem osi x-x	3038,3 cm^4
Wskaźnik wytrzymałości przekroju – główka	333,6 cm^3
Wskaźnik wytrzymałości przekroju – stopka	375,5 cm^3
Moment bezwładności względem osi y-y	512,3 cm^4
Wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y-y	68,3 cm^3
Wymiary wskaźnikowe	A = 20,456 mm B = 52,053 mm

-podkład PS-94

1.3 Podłoże

Podatność podłoża określona jest współczynnikiem podłoża C [$\frac{\text{kN}}{m^{3}}\rbrack$.

W dalszych rozważaniach będziemy posługiwać się następującymi wartościami współczynnika podłoża:

C={50 000, 75 000, 100 000, 125 000} [$\frac{\text{kN}}{m^{3}}\rbrack$

2. Założenia projektowe

2.1 Założenie Winklera

W rozważanym przypadku przyjmujemy schemat belki na podłożu sprężystym typu Winklera

Szyna stanowi belkę w tym schemacie.

2.2 Założenie Zimmermana

Przyjmujemy ciągłe podparcie szyny w zamian punktowego na podkładach.

Legenda:

1. szerokość podkładu a=300mm,

2. wartość równoważna rozstawowi osiowemu między podkładami b=600mm,

b_z- szerokość zastępcza podkładu,

l_p- długość podkładu l_p=2600mm,

Z założenia Zimmermana przyjmujemy : F₁ = F₂

3.Obliczenia

F₁ = F₂ = a * 0, 5 * l_p = 0, 3m * 0, 5 * 2, 6m = 0, 39m²

$$b_{z} = \frac{F_{1}}{b} = \frac{{0,39m}^{2}}{0,6m} = 0,65m$$

Poniższe obliczenia należy wykonać dla różnych wartości współczynnika podłoża C.

Współczynnik podłoża szyny $\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$:

U = C * b_z

Współczynnik względnej sztywności podłoża i szyny [m]:

$$L = \sqrt[4]{\frac{4EI}{U}}\ $$

E=210GPa I=3038,3 cm⁴

C[kN/m^3]	U[kN/m^2]	L[m]
50 000	32500	5,293667
75 000	48750	4,783368
100 000	65000	4,451426
125 000	81250	4,209899

Ugięcie maksymalne [m]:

$$w = \frac{P}{2UL}$$

Moment [kNm]:

$$M = \frac{\text{PL}}{4}$$

Naprężenie w szynie [MPa]:

σ_sz$= \frac{M}{W}$

Reakcja podłoża [kN]:

 R = U * w_max * b

Naprężenie pod podkładem[MPa]:

σ_p$= \frac{R}{F_{1}}$

Naprężenie na podtorzu[MPa]:

σ_pdt$= \sigma_{p}*\frac{a}{a + 2g}$

w[m]	M[kNm]	sigma sz [MPa]	R [kN]	sigma p[Mpa]
0,001673026	24,09181	72,21764377	32,624008	0,083651302
0,001234338	21,7694	65,2560076	36,1044	0,092575384
0,000994787	20,25871	60,72755776	38,796702	0,099478724
0,000841488	19,15951	57,43257819	41,022518	0,105185944

C[kN/m^3]
50 000
75 000
100 000
125 000

Ostateczne wyniki otrzymane za pomocą arkusza kalkulacyjnego: