dane są warunki:
$r_{2} = \frac{r_{1}}{3}$ $m_{1} = m_{1b} + m_{1o} = \frac{3m_{2}}{2}$ I1 = 5I2
równanie Lagrange’a II rodzaju ma postać:
$$\frac{d}{\text{dt}}\left( \frac{\text{dE}}{d{\dot{q}}_{i}} \right) - \frac{\text{dE}}{dq_{i}} + \frac{\text{dU}}{dq_{i}} + \frac{\text{dR}}{d{\dot{q}}_{i}} = Q_{i}$$
przyjmujemy następujące założenia dotyczące współrzędnych uogólnionych:
i = 1 q = φ1
obliczenia rozpoczynamy od znalezienia warunków geometrycznych, które nie są znane:
x2 = φ1r1
$$x_{1} = \frac{\varphi_{1}r_{1}}{2}$$
$$\varphi_{2} = \frac{x_{1}}{r_{2}} = \frac{\varphi_{1}r_{1}}{2r_{2}} = \frac{{3\varphi}_{1}r_{1}}{2r_{1}} = \frac{{3\varphi}_{1}}{2}$$
zapisanie poszczególnych energii:
$${E = \frac{m_{2}{\dot{x}}_{2}^{2}}{2} + \frac{m_{1}{\dot{x}}_{1}^{2}}{2} + \frac{I_{1}{\dot{\varphi}}_{1}^{2}}{2} + \frac{I_{2}{\dot{\varphi}}_{2}^{2}}{2} = \frac{m_{2}{\dot{\varphi}}_{1}^{2}r_{1}^{2} + \frac{3m_{2}}{2} \bullet \frac{{\dot{\varphi}}_{1}^{2}r_{1}^{2}}{4} + 5I_{2}{\dot{\varphi}}_{1}^{2} + I_{2} \bullet \frac{9{\dot{\varphi}}_{1}^{2}}{4}}{2} = \backslash n}{= \frac{m_{2}{\dot{\varphi}}_{1}^{2}r_{1}^{2} \bullet \left( 1 + \frac{3}{8} \right) + I_{2}{\dot{\varphi}}_{1}^{2} \bullet \left( 5 + \frac{9}{4} \right)}{2} = {\frac{11}{16}m}_{2}{\dot{\varphi}}_{1}^{2}r_{1}^{2} + \frac{29}{8}I_{2}{\dot{\varphi}}_{1}^{2}}$$
$$U = m_{2}gx_{2}\sin \propto + m_{1}gx_{1} = m_{2}g\varphi_{1}r_{1}\sin \propto + \frac{3m_{2}g\varphi_{1}r_{1}}{2 \bullet 2} = m_{2}g\varphi_{1}r_{1}(\sin \propto + \frac{3}{4})$$
R = 0
obliczenie pochodnych energii:
$$\frac{d}{\text{dt}}\left( \frac{\text{dE}}{d{\dot{\varphi}}_{1}} \right) = {\frac{11}{8}m}_{2}{\ddot{\varphi}}_{1}r_{1}^{2} + \frac{29}{4}I_{2}{\ddot{\varphi}}_{1}$$
$$\frac{\text{dE}}{d\varphi_{1}} = 0$$
$$\frac{\text{dU}}{d\varphi_{1}} = m_{2}gr_{1}(\sin \propto + \frac{3}{4})$$
$$\frac{\text{dR}}{d{\dot{q}}_{i}} = 0$$
zapisanie różniczkowego równania ruchu:
$${\frac{11}{8}m}_{2}{\ddot{\varphi}}_{1}r_{1}^{2} + \frac{29}{4}I_{2}{\ddot{\varphi}}_{1} + m_{2}gr_{1}\left( \sin \propto + \frac{3}{4} \right) = 0$$
w celu wykreślenia wykresów przyjmujemy następujące dane:
m2 = 0, 5kg r1 = 0, 1m I2 = 0, 008kgm2 α = 15