EKSTREMA

F(xy)= x^2+2y^3

Df/dx=2x

Df/dy=6y

{2x=0

{6y=0 P=(2,6)

D^2f/dx^2 = 2 d^2f/dxdy= 0 |

D^2f/dydx=0 d^2f/dy^2=6 | W=12-0=12

W(P)=12>0 eksterma wystąpi

PRZYBLIŻONA WARTOŚĆ W PUNKCIE

Wzory:

F(x0+dx, y0+dy ~f(x0,y0) + df(x0,yo)

√(5,97^2+8,05^2)

X0=6

Y0=8 P0=(6,8)

Dx= -0,03

Dy= 0,05

F(xy)=√(x^2+y^2)=x+y

Df/dx=1

Df/dy=1

Df/dx(P)= 6

Df/dy(P)=8

F(x0y0) = √(6^2+8^2)=10

√(5,97^2+8,05^2)=5+1*(-0,03)+1*0,05= 5,02

POCHODNA KIERUNKOWA

f(xy)= xy+x^2+y^2 P=(1,-1) v=[3,4]=√(9+16)=5

df/dx=y +2x

df/dy=x+2 gradf= [y+2x ; x+2y]

-1+2+1 1+2(-1)=-1

Cosα=3/5

Cosα=4/5

Df/dv=[1 , 3] * [3/5 ; 4/5]= 3/5 + 12/5=3