Akademia Górniczo – Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Ćwiczenie nr 4: Badanie przepływu powietrza przez ośrodek porowaty.
Mechanika Płynów, ćwiczenia laboratoryjne Prowadzący: dr inż. K. Filek
Wykonali: Paweł Sobczak Michał Kondek Marcin Bałut Tomasz Zwardoń
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii kierunek: Ochrona Środowiska studia zaoczne, rok II, semestr III, grupa 2D
Data wykonania ćwiczenia: 24 listopad 2012 r.

SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI 2

1. Wstęp teoretyczny i opis ćwiczenia. 3

1.1. Wstęp teoretyczny. 3

1.2. Opis ćwiczenia. 3

2. Schemat stanowiska. 4

3. Wzory obliczeniowe. 4

4. Przykładowe obliczenia. 5

4.1. Obliczenie różnicy ciśnień mierzonych manometrem cieczowym. 5

4.2. Obliczenie dynamicznego współczynnika lepkości powietrza. 5

4.3. Obliczenie objętościowego natężenia przepływu filtracyjnego. 5

4.4. Obliczenie współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego. 6

5. Tabele i wyniki pomiarów. 7

5.1. Wyniki pomiarów i obliczeń dla elementu L₁=8cm: 7

5.2. Wyniki pomiarów i obliczeń dla elementu L₂=24cm: 7

6. Wykres zależności współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego k od objętościowego natężenia przepływu filtracyjnego Q, f=k(Q). 8

7. Wnioski. 9

8. Protokół pomiarów. 9

Wstęp teoretyczny i opis ćwiczenia.

Wstęp teoretyczny.

Materiały naturalne i techniczne, spośród rodziny ciał stałych charakteryzują się przepuszczalną strukturą porowatą. Szczególną, fizycznie bardzo ważną cechą ciał porowatych jest ich przepuszczalność. Jest to zdolność do wchłaniania cieczy lub gazów oraz do ich przemieszczania się wewnętrznymi kanałami utworzonymi przez wzajemnie połączone pory. Przepuszczalne materiały porowate występują powszechnie w przyrodzie.

Ruch czynnika w ośrodku porowatym zwany jest również przepływem filtracyjnym albo krócej filtracją. Wyróżnia się filtrację laminarną i turbulentną. Podstawowe prawo filtracji sformułował Henry Darcy. Według prawa Darcy’ego wektor prędkości filtracji jest proporcjonalny do gradientu ciśnienia:

$$\overrightarrow{V} = - \frac{k}{\mu} \bullet gradp,$$

w którym: k jest współczynnikiem przepuszczalności ośrodka porowatego [m²], a μ jest dynamicznym współczynnikiem lepkości powietrza [Pa⋅s]. Współczynnik filtracji k charakteryzuje przepuszczalność warstwy filtracyjnej i zależy od jej rodzaju, kształtu, wielkości ziaren i od porowatości oraz od lepkości płynu.

Opis ćwiczenia.

Badaniom należało poddać dwa elementy wykonane z tego samego materiału, o różnych wymiarach (długościach L₁=8cm, L₂=24cm), przy różnych natężeniach przepływu powietrza (10 wartości natężeń, dla elementu o długości L₂ wykonano 11 pomiarów). Podczas przepływu powietrza, każdorazowo należy bezpośrednio zmierzyć:

1. Za pomocą manometru różnicowego typu U-rurka, różnicę ciśnień na ściankach elementu porowatego (∆p).

2. Za pomocą gazomierza objętość powietrza „wtłoczoną” do przewodu. Przy każdej wartości natężenia przypływu należało wtłoczyć tą samą ilość powietrza (V_pow=0,03 m³).

3. Za pomocą stopera czas przepływu powietrza (t).

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego i objętościowego natężenia przepływu filtracyjnego oraz wyznaczenia ich wzajemnej zależności f=k(Q).

Schemat stanowiska.

Wzory obliczeniowe.

Współczynnik przepuszczalności ośrodka porowatego k obliczamy korzystając z prawa Darcy’ego, z wyprowadzonej na jego podstawie zależności:

$$k = \frac{\mu \bullet Q}{2 \bullet \pi \bullet L \bullet p}\ln\frac{r_{z}}{r_{w}},\ \left\lbrack m^{2} \right\rbrack,$$

gdzie:

μ – dynamiczny współczynnika lepkości powietrza, [Pa⋅s],

Q - objętościowe natężenie przepływu filtracyjnego, [m³/s],

L – długość elementu porowatego, [m],

∆p – różnica ciśnień na ściankach elementu porowatego, [Pa],

r_z, r_w – zewnętrzny i wewnętrzny promień poprzecznego elementu porowatego, [m],

Objętościowe natężenie przepływu filtracyjnego Q, wyznaczmy na podstawie zależności”

$$Q = \frac{V}{t},\ \lbrack m^{3}/s\rbrack,$$

gdzie:

V – objętość powietrza wtłoczona do elementu porowatego, [m³],

t – czas przepływu objętości V powietrza przez element porowaty, [s].

Dynamiczny współczynnika lepkości powietrza wyznaczamy z zależności:

μ = ν • ρ,  [Pa•s],

gdzie:

ν – kinematyczny współczynnik lepkości powietrza [m²/s],

ρ – gęstość powietrza, [kg/m³].

Różnicę ciśnienia mierzoną za pomocą manometru cieczowego typu U-rurka należy obliczyć korzystając ze wzoru:

p = |h₁−h₂|ρ_c • g,  [Pa],

gdzie:

h₁, h₂ – wysokość słupków cieczy manometrycznej w ramionach U-rurki, [m],

ρ_c – gęstość cieczy manometrycznej U-rurki, [kg/m³],

g – przyspieszenie ziemskie, [m/s²].

Ponadto w obliczeniach wykorzystano wartości stałe:

• gęstość powietrza, ρ=1,2 [kg/m³],

• kinematyczny współczynnik lepkości powietrza, ν=1,6⋅10^-5 [m²/s],

• zewnętrzny promień poprzecznego elementu porowatego, r_z=0,025 [m],

• wewnętrzny promień poprzecznego elementu porowatego, r_w=0,019 [m],

• gęstość cieczy manometrycznej, ρ_c=800 [kg/m³],

• przyśpieszenie ziemskie, g=9,81 [m/s²],

• długości elementów porowatych, L₁=0,08 [m], L₂=0,24 [m],

• objętość „tłoczonego” powietrza do elementu, V_pow=0,03 [m³].

Przykładowe obliczenia.

Przykładowe obliczenia wykonano obliczeń dla elementu L₁=8cm, pomiaru nr 1:

Obliczenie różnicy ciśnień mierzonych manometrem cieczowym.

p = |h₁−h₂|ρ_c • g = |0,317−0,02| • 800 • 9, 81 = 2330, 856 ;

Uzgodnienie jednostek:

$$p = \left| h_{1} - h_{2} \right|\rho_{c} \bullet g = m \bullet \frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet \frac{m}{s^{2}} = \frac{\text{kg} \bullet m}{{m^{2} \bullet s}^{2}} = \frac{N}{m^{2}} = Pa\ .$$

Obliczenie dynamicznego współczynnika lepkości powietrza.

μ = ν • ρ = 1, 610⁻⁵ • 1, 2 = 0, 0000192 = 1, 92 • 10⁻⁵ ;

Uzgodnienie jednostek:

$$\mu = \nu \bullet \rho = \frac{m^{2}}{s} \bullet \frac{\text{kg}}{m^{3}} = \frac{m \bullet m \bullet kg}{s \bullet m^{2} \bullet m} = \frac{m \bullet kg \bullet s}{s \bullet m^{2} \bullet s} = \frac{kg \bullet m \bullet s}{s^{2} \bullet m^{2}} = \frac{N}{m^{2}} \bullet s = Pa \bullet s\ ;$$

Obliczenie objętościowego natężenia przepływu filtracyjnego.

$$Q = \frac{V}{t} = \frac{0,03}{8,22} = 0,00365\ ;$$

Uzgodnienie jednostek:

$$Q = \frac{V}{t} = \frac{m^{3}}{s}\text{\ .}$$

Obliczenie współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego.

$$k = \frac{\mu \bullet Q}{2 \bullet \pi \bullet L \bullet p}\ln\frac{r_{z}}{r_{w}} = \frac{1,92 \bullet 10^{- 5} \bullet 0,00365}{2 \bullet 3,14 \bullet 0,08 \bullet 2330,856} \bullet ln\frac{0,025}{0,019} = \frac{0,00000007}{1171,02205} \bullet 0,274 = 0,0000000000164 = 1,64 \bullet 10^{- 11}\text{\ .}$$

Uzgodnienie jednostek:

$$k = \frac{\mu \bullet Q}{2 \bullet \pi \bullet L \bullet p}\ln\frac{r_{z}}{r_{w}} = \frac{Pa \bullet s \bullet \frac{m^{3}}{s}\ }{m \bullet Pa} \bullet ln\frac{m}{m} = m^{2}\text{\ .}$$

Tabele i wyniki pomiarów.

Wyniki pomiarów i obliczeń dla elementu L₁=8cm:

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h1-h2 [m]	0,297	0,265	0,230	0,205	0,190	0,174	0,153	0,133	0,105	0,082
Δp [Pa]	2330,856	2079,720	1805,040	1608,840	1491,120	1365,552	1200,744	1043,784	824,040	643,536
t [s]	8,22	9,58	10,60	10,81	12,27	12,88	14,89	15,59	19,36	23,48

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Q [m^3/s]	0,00365	0,00313	0,00283	0,00278	0,00244	0,00233	0,00201	0,00192	0,00155	0,00128
k [m^2]	1,6422⋅10^-11	1,5792⋅10^-11	1,6445⋅10^-11	1,8092⋅10^-11	1,7197⋅10^-11	1,7889⋅10^-11	1,7598⋅10^-11	1,9336⋅10^-11	1,9723⋅10^-11	2,082⋅10^-11

Wyniki pomiarów i obliczeń dla elementu L₂=24cm:

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
h1-h2 [m]	0,325	0,297	0,271	0,246	0,216	0,190	0,157	0,133	0,112	0,087	0,057
Δp [Pa]	2550,6	2330,856	2126,808	1930,608	1695,168	1491,120	1232,136	1043,784	878,976	682,776	447,336
t [s]	2,70	2,85	3,48	3,69	3,94	4,30	4,63	5,29	5,96	7,82	11,82

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Q [m^3/s]	0,01111	0,01053	0,00862	0,00813	0,00761	0,00698	0,00648	0,00567	0,00503	0,00384	0,00254
k [m^2]	1,523⋅10^-11	1,5788⋅10^-11	1,4171⋅10^-11	1,4722⋅10^-11	1,5703⋅10^-11	1,6357⋅10^-11	1,8385⋅10^-11	1,8995⋅10^-11	2,002⋅10^-11	1,9643⋅10^-11	1,9836⋅10^-11

Wykres zależności współczynnika przepuszczalności ośrodka porowatego k od objętościowego natężenia przepływu filtracyjnego Q, f=k(Q).

Wnioski.

Na podstawie wykresu można stwierdzić, że na wartość współczynnika przepuszczalności nie miały wpływu wymiary ośrodka porowatego. Natomiast, im większe prędkości obrotowe wentylatora powietrza, tym wyższy był współczynnik przepuszczalności dla obu ośrodków. Należy tutaj zaznaczyć, iż obie serie pomiarów (dla L₁ i L₂) był wykonywane przy zbliżonych prędkościach obrotowych wentylatora. Wymiary ośrodka porowatego miały wpływ na wyniki natężenia przepływu filtracyjnego. Dla ośrodka o większej długości L₂, natężenie przepływu było proporcjonalnie większe (trzykrotnie), niż dla ośrodka mniejszego L₁, także ok. trzykrotnie. Zatem można stwierdzić, iż długość ośrodka jest wprost proporcjonalna do natężenia przepływu filtracyjnego.

Protokół pomiarów.