1.Dane do projektu

g_k = 5,0 [kN/m²]

q_k = 7,0 [kn/m²]

l₁ = 6,5m

l₂ = 6,0m

s = 4,0m

2.Efektywna rozpiętość

a_n=min(0,5h,0,5t)

Zgodnie z kryterium sztywnośći: h= ($\frac{1}{12}\ ;\frac{1}{20}$) * l

h₁= $\frac{1}{15}*l$₁=$\frac{1}{15}$*6,5m = 0,43 m

h₂= $\frac{1}{15}*l$₂=$\frac{1}{15}$*6,0m =0,4m

Odległość teoretyczna punktów podparcia wyniesie

an₁=min (0,5 *0,43 ; 0,5*0,36 )=0,18

an₂=min (0,5 *0,4 ; 0,5*0,3 )=0,15

Rozpiętość efektywna belki

L_eff1=a_n1+L₁+a_n2=0,18 + 6,5 + 0,15=6,83

L_eff2=a_n2+L₂+a_n2=0,15 + 6 + 0,15=6,3

Obciążenia działające na belkę

a) charakterystyczne

g_k = 5,0kPa*4,0m = 20[kN/m]

q_k = 7,0kPa*4,0m = 28 [kN/m]

b) obliczeniowe

g_d = g_k * 1,35 = 20 * 1,35 = 27 [kN/m]

q_d = q_k * 1,5 = 28 * 1,5 = 42 [kN/m]

G = g_d + q_d =27 + 42 = 69 [kN/m]

2.Kombinacje obciążeń

I wariant:

g_k * 1,35 + q_k * 1,05 = 20 * 1,35 + 28 * 1,05 = 27 + 29,4 =56,4 [kN/m]

II wariant

g_k * 1,15 + q_k * 1,5 = 20 * 1,15 + 28 * 1,5 = 23 + 42 = 65 [kN/m]

Schemat statyczny belki

3.Wyznaczenie maksymalnych momentów zginających.

I Obciążenia maksymalne na lewym wsporniku

II Obciążenia maksymalne na prawym wsporniku

III Obciążenia maksymalne na całej belce

MED. _prz1=582,78 kN/m

MED. _prz2=444,70kN/m

Med. Pod=-917,63 kN/m

Ved=-713,20/m

4.Materiał

Stal A-III-34GS

fyd=350Mpa fyk=400MPa

Klasa ekspozycji XC-1

C_min=20mm ,C_nom=20+5=25

Beton C25/30

F_ck=25MPa f_cd=17,9 E_cm=31GPa f_ctk1,8MPa f_ctd=1,3MPa f_ctm=2,6Mpa

Przyjęto

h= 0,5m

b=0,25

5.Dobór przekroju ze względu na zgianie

d= $\sqrt{\frac{\text{MEd}}{\text{fcd}*b*\text{ζeff}*(1 - 0,5\text{ζeff})}}$ =0,53m ζeff=$\frac{\rho*\text{fyd}}{\text{fcd}}$

Zakładam ekonomiczny stopień zbrojenia : ρ=0,01=1% oraz stosunek $\frac{d}{b}$=2

ζeff=$\frac{0,01*350}{17,9}$=0,196< ζeff_lim=0.53 d=$\sqrt[3]{\frac{2*582,78\ \ }{17,9*0,196*(1 - 0,5*0,196)}} = 0,716m$

Przyjmuję Φstrzemiona=6mm , Φzb.=12m

a₁=c_nom+ Φstrzemiona+0,5Φzb.podłużne

Określenie grubości otuliny dla klasy konstrukcji S4 i klasy ekspozycji XC-1

C_min=max{c_minb=12,c_min,dur=10} , c_nom=c_min+Δc_dev=12+10=22mm

a₁=22+6+0,5*12=34mm

h=d+a=0,716+0,034=0,75

-Ze względu na ugiecie

l_eff=6,83

$\frac{leff1}{d} \leq (\frac{\text{leff}}{d}$)_lim ($\frac{\text{leff}}{d}$)_ilm=K*(11+1,5*$\sqrt{\text{fck}}$*$\frac{\rho 0}{\rho}$)*$\frac{500}{\text{fyk}}$*$\frac{7}{\text{leff}}$ ρ₀=$\sqrt{fck*10}$^-3=5*10^-3

($\frac{\text{leff}}{d}$)_ilm=20,568 d≥$\frac{6,83}{20,568}$=0,33

Ze względu na ścinanie

V_Ed,max≤V_Rd,max=0,18*f_cd*b*d b≥$\frac{\text{VEdmax}}{0,18*fcd*d} = \frac{713,20}{0,18*17,9*0,716}$=309mm

-Przyjęte wymiary

b=0,35m h=0,75m

Ciężar własny belki qk^cw=0,2625*25=6,5kN/m

Projekt wykonawczy

1.Zestawienie obciążeń

-Stałe

g_k=gk^cw+g_k=6,5+20=26,5kN/m

G_k=27kN/m

-Zmienne

q_k=28kN/m

2.Kombinacja obciążeń

γ_G*Gk+γq*ψ0*q_k =1,35*26,5+1,05*28=65,175kN/m

ζ*γ_G*G_k+γ_q*q_k=1,15*26,5+1,5*28=72,475kN/m

1.Obciążenie z lewej strony

2.obciązenia z prawej strony

3.Maks obciążenia na całej belce

2.Wymiarowanie zbrojenia podłużnego (głownego)ze względu na moment zginający.

Medprzesło=367,11kN/m

Med. Podpora=-578,05kN/m

Wymiarowanie zbrojenia w prześle

Suma momentów

E_M=0

Med.=fcd*b*x_eff*(d-x_eff/2)

367,11=17,9*0,35*xeff*(0, 716m− xeff/2)

367,11+17,9*0,35*xeff*(0, 716m -xeff/2)

367,11+6,265x*(0, 716m- xeff/2)

367,11+4,48574-$\frac{6,265x^{2}}{2}$/*2

734,22+8,97148-6,265x²

-6,265x²+8,97148+734,22

Δ=b²-4ac

Δ=18480

$\sqrt{\Delta}$=135,9

X1=0,11

Xeff=0,11m

Sprawdzenie czy xeff≤xefflim=0,53

0,11≤0,53

Suma sil Ex=0

As₁=$\frac{\text{fcd}*b*\text{xeff}}{\text{fyd}}$=$\frac{17,9*0,35*0,11}{350}$=19,69 cm²

Sprawdzenie czy A_s1≥A_s1,min=max{$\frac{0,26*fctm}{\text{fyk}}$*b*d=4,2cm²;0,0013*b*d=3,2cm²

19,69 cm²≥4,2 cm²

Przyjeto 6 prety Φ22

Nowa grubość otuliy

12+10=22mm

Sprawdzanie nośności przekroju

xeff=$\frac{As1*fyd}{fcd*b}$=$\frac{19,69*350}{17,9*0,35}$=0,11m

MRd=fcd*b*xeff*(d-xeff/2)=17,9*0,35*0,11*(0,716-0,11/2)=455kN/m

MRD≥MED.

Wymiarowanie zbrojenia nad podporą

Suma momentów EM=0

MEd=fcd*b*xeff*(d-xeff/2)

578,05=17,9*0,35*xeff*(0, 716m− xeff/2)

578,05+17,9*0,35*xeff*(0, 716m -xeff/2)

578,05+6,265x*(0, 716m- xeff/2)

578,05+4,48574-$\frac{6,265x^{2}}{2}$/*2

1156,1+8,97148-6,265x²

-6,265x²+8,97148+1156,1

Δ=b²-4ac

$\sqrt{\Delta}$=170

X1=0,14

Sprawdzenie czy xeff≤xefflim=0,53

0,14≤0,53

Suma sil Ex=0

As₁=$\frac{\text{fcd}*b*x\text{eff}}{\text{fyd}}$=$\frac{17,9*0,35*0,14}{350}$=25,06cm²

Sprawdzenie czy A_s1≥A_s1,min=max{$\frac{0,26*fctm}{\text{fyk}}$*b*d=4,2cm²;0,0013*b*d=3,2cm²

25,06 cm²≥4,2 cm²

Przyjeto 6 prety Φ25

Sprawdzanie nośności przekroju

xeff=$\frac{\text{As}1*\text{fyd}}{\text{fcd}*b}$=$\frac{25,06*350}{17,9*0,35}$=0,14m

MRd=fcd*b*xeff*(d-xeff/2)=17,9*0,35*0,14*(0,716-0,14/2)=579kN/m

MRD≥MED.

Obliczenie nośności

Średnica pręta [mm]	Asi [cm^2]	Xeff [cm]	MRd [kNm]
3 Φ25	11,40	0,06	242
4 Φ25	15,20	0,08	323
5 Φ25	19	0,10	404

Średnica pręta [mm]	Asi [cm^2]	Xeff [cm]	MRd [kNm]
3 Φ25	14,72	0,08	323
4 Φ25	19,63	0,10	404
5 Φ25	24,53	0,13	526

6 Φ25	19,69	0,11	455

6 Φ25	25,06	0,14	579

3.Długość zakotwienia pretów

l_nnett=α*l_b*$\frac{\text{Asreg}}{\text{Asprov}}$≥lbmin lb=$\frac{\Phi}{4}$*$\frac{\text{fyd}}{\text{fbd}}$=$\frac{25}{4}$*$\frac{350}{2,925}$=747,8mm

l_bmin=0,3*l_b≥10*Φlub100mm

l_bmin=0,3*747,8=224<250mm przyjmuję lbmin=250mm

l_bnett=1*747*$\frac{19}{19,69}$=720mm≥lbmin=250mm

przyjmuje lb_nett=720mm

4.Wymiarowanie ze względu na ścinanie

Podpora A z prawej strony

V_ED=280 kN

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{716}} = 1,5$$

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{bw*d} = \frac{19,96}{35*71,6} = 0,67\%$$

$V_{\text{Rd}} = 0,19*1,6*{(0,67*25)}^{\frac{1}{3}}*0,35*0,716$= 200,491

Ponieważ V_RD<V_ED jest to odcinek II rodzaju i konieczne jest zwymiarowanie zbrojenia na ścinanie.

Długość odcinak II rodzaju

$$l_{s} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{q} = \frac{280 - 200,491}{72,475} = 1,09$$

l_s, max = 1, 8 * d = 1, 8 * 0, 716 = 1, 2m

l_s, min = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 716 = 0, 644m

$$ctg\theta = \frac{\text{lt}}{0,9*d} = \frac{1,09}{0,9*0,716} = 1,69$$

$$s \leq \frac{A_{sw1}*fyd*z*ctg\theta}{V_{\text{Ed}}}$$

$$s = \frac{1,01*350*0,644*1,69}{280} = 0,13m$$

Przyjeto 6 strzemion Φ8 co 15cm

Podpora B z lewej strony

VEd=449,27

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{716}} = 1,5$$

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{bw*d} = \frac{19,96}{35*71,6} = 0,67\%$$

$V_{\text{Rd}} = 0,19*1,6*{(0,67*25)}^{\frac{1}{3}}*0,35*0,716$= 200,491

Ponieważ V_RD<V_ED jest to odcinek II rodzaju i konieczne jest zwymiarowanie zbrojenia na ścinanie.

$$l_{s} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{q} = \frac{449 - 200,491}{72,475} = 3,42$$

l_s, max = 1, 8 * d = 1, 8 * 0, 716 = 1, 2m

l_s, min = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 716 = 0, 644m

Zatem dziele odcinek na dwa o dlugości 1,71

$$ctg\theta = \frac{\text{lt}}{0,9*d} = \frac{1,71}{0,9*0,716} = 2,65$$

$$s \leq \frac{A_{sw1}*fyd*z*ctg\theta}{V_{\text{Ed}}}$$

$$s = \frac{1,01*350*0,644*2,65}{449,27} = 0,20m$$

Przyjeto na każdym odcinku po 6 strzemion Φ8 co 20 cm

W przęśle pozostaje odcinek I rodzaju o długości ls=5,12m

S=$\frac{\text{ASW}}{lw*\rho}$=25cm przyjeto 16 strzemion Φ8

Podpora B z prawej strony

VEd=428,10

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{716}} = 1,5$$

$$\rho_{l} = \frac{A_{s1}}{bw*d} = \frac{25,06}{35*71,6} = 0,01\%$$

$V_{\text{Rd}} = 0,19*1,6*{(0,01*25)}^{\frac{1}{3}}*0,35*0,716$= 49kN

Ponieważ V_RD<V_ED jest to odcinek II rodzaju i konieczne jest zwymiarowanie zbrojenia na ścinanie.

$$l_{s} = \frac{V_{\text{Ed}} - V_{Rd,c}}{q} = \frac{428,10 - 49}{72,475} = 5,23$$

l_s, max = 1, 8 * d = 1, 8 * 0, 716 = 1, 2m

l_s, min = 0, 9 * d = 0, 9 * 0, 716 = 0, 644m

Zatem dziele odcinek na dwa o dlugości 2,615

$$ctg\theta = \frac{\text{lt}}{0,9*d} = \frac{2,615}{0,9*0,716} = 4,05$$

$$s \leq \frac{A_{sw1}*fyd*z*ctg\theta}{V_{\text{Ed}}}$$

$s = \frac{1,01*350*0,644*4,05}{428,10} = 0,21m$ Przyjeto 30 strzemiona Φ8 co 20cm