PROJEKT Z HYDROGEOLOGII

Ocena stateczności zbocza

Adrian Banaś

II rok WWNiG – GiG

Studia niestacjonarne

Gr.I

1.Założenia.

Skorupa o podanym kącie nachylenia α[], wysokości H[m], zbudowana jest z pyłów na pograniczu glin pylastych, o podanych parametrach:

-kąt tarcia wewnętrznego ϕ[],

-spójność c[kPa],

-ciężar objętościowy $\gamma\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{3}}\rbrack$.

Kształt profilu statecznego będzie określany za pomocą metody Masłowa zgodnie z którą:

Nachylenie zbocza w stanie równowagi granicznej w punkcie odległym o ‘z’ od korony skarpy (naziomu) równe jest kątowi oporu ścinania gruntu na tej samej głębokości.

$$\frac{\mathbf{\tau}_{\mathbf{n}}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{n}}}\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{i}} \right)\mathbf{= > tg}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{i}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{n1}}}$$

Zgodnie z hipotezą Masłowa, kąt nachylenia skorupy w stanie granicznym, w danym punkcie jej profilu określić można ze wzoru:

$$\mathbf{\Psi}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\mathbf{\text{arctg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{i}} \right)\mathbf{=}\mathbf{\ }\mathbf{arc(}\mathbf{\text{tg}}\mathbf{\phi}\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}}\mathbf{)}$$

Masłow przyjął, że wartość naprężeń normalnych σ równa jest pierwotnym naprężeniom, które panują w masywie zbocza na głębokości równej odległości rozpatrywanego punktu od naziomu (korony skarpy) powiększonym o wartość równomiernego obciążena naziomu skarpy p₀:

σ = γ • z + p₀

gdzie:

γ - ciężar objętościowy gruntu

z – odległość rozpatrywana punktu do naziomu

p₀ – obciążenie naziomu

2.Zadania.

1. Należy wykonać podział skorupy na 5 warstw obliczeniowych o miąższości rosnącej w stronę podstawy skorupy (w stosunku 1:2:3:4:5) tak, aby w obrębie każdej warstwy znajdowały się grunty jednego rodzaju.

2. Narysować przekrój przez skorupę z naniesionymi warstwami obliczeniowymi.

3. Zestawić w taeli parametry i wyniki przeliczeń dla każdej z warstw obliczeniowych, a obliczenia należy prowadzić z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

4. Dla każdej z warstw obliczeniowych określić wartość kąta Ψ_i:

Ψ_i=arctg(Ψ_i) $\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{i}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi}_{\mathbf{n}\mathbf{i}} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{C}_{\mathbf{n}\mathbf{i}}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{i}}}$

1. Dla każdej warstwy obliczeniowej nanieśćna przekroju nachylenie równostateczne Ψ_i.

2. Analitycznie wyznaczyć generalny kąt skorupy równostatecznej β oraz wykreślić na przekroju generalny profil równostateczny.

3. Obliczyć metodą F_p Masłowa współczynnik stateczności skorupy F na podstawie generalnych kątów β i α dla całej skorupy:

$$F = \frac{tg(\beta)}{tg(\alpha)}$$

F > 1 - skorupa stateczna

F = 1 - skorupa w stanie równowagi granicznej

F < 1 - skorupa niestateczna

3. Dane.

- wysokość skarpy H – 15,08m

- kąt tarcia wewnętrznego ϕ - 17,15

- spójność c - 26,69 kN/m²

- ciężar objętościowy gruntu γ−19, 15 kN/m³

- kąt nachylenia skarpy α − 30

4.Obliczenia.

I. Miąższości poszczególnych warstw.

miąższość warstwy 1

15,08 : 15 =1,005 [m]

miąższość warstwy 2

2 • 1, 005 = 2, 01[m]

miąższość warstwy 3

3 • 1, 005 = 3,015[m]

miąższość warstwy 4

4 • 1, 005 = 4, 02[m]

miąższość warstwy 5

5 • 1, 005 = 5, 025[m]

II. Głębokość środka warstwy

z₁=$\frac{1}{2}h_{1} = \frac{1}{2} \bullet 1,005 = 0,503\left\lbrack m \right\rbrack$

$$z_{2} = h_{1} + \frac{1}{2}h_{2} = 1,005 + \frac{1}{2} \bullet 2,01 = 2,01\lbrack m\rbrack$$

$$z_{3} = h_{1} + h_{2} + \frac{1}{2} \bullet h_{3} = 1,005 + 2,01 + \frac{1}{2} \bullet 3,015 = 4,523\lbrack m\rbrack$$

$$z_{4} = h_{1} + h_{2} + h_{3} + \frac{1}{2}h_{4} = 1,005 + 2,01 + 3,015 + \frac{1}{2} \bullet 4,02 = 8,04\lbrack m\rbrack$$

$$z_{5} = h_{1} + h_{2} + h_{3} + h_{4} + \frac{1}{2}h_{5} = 1,005 + 2,01 + 3,015 + 4,02 + \frac{1}{2} \bullet 5,025 = 12,563\lbrack m\rbrack$$

III.Naprężenie dla środka warstwy σ_i.

σ₁ = 17, 15 • 0, 503 = 8, 626 [kN/m²]

σ₂ = 17, 15 • 2, 01 = 34, 471 [kN/m²]

σ₃ = 17, 15 • 4, 523 = 77, 569 [kN/m²]

σ₄ = 17, 15 • 8, 04 = 137, 886 [kN/m²]

σ₅ = 17, 15 • 12, .563 = 215, 455 [kN/m²]

IV. tgΨ_i

$$\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{1}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{1}}}\mathbf{= 0,309 +}\frac{\mathbf{26,69}}{\mathbf{8,626}}\mathbf{= 3,403}$$

$$\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{2}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,309 +}\frac{\mathbf{26,69}}{\mathbf{34,471}}\mathbf{= 1,083}$$

$$\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{3}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{3}}}\mathbf{= 0,309 +}\frac{\mathbf{26,69}}{\mathbf{77,569}}\mathbf{= 0,653}$$

$$\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{4}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{4}}}\mathbf{= 0,309 +}\frac{\mathbf{26,69}}{\mathbf{137,886}}\mathbf{= 0,503}$$

$$\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\Psi}_{\mathbf{5}} \right)\mathbf{= tg}\left( \mathbf{\phi} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{c}}{\mathbf{\sigma}_{\mathbf{5}}}\mathbf{= 0,309 +}\frac{\mathbf{26,69}}{\mathbf{215,455}}\mathbf{= 0,433}$$

V. Ψ_i

Ψ₁=arc(tgΨ₁)=arctg(3, 403)=73, 624

Ψ₂=arc(tgΨ₂)=arctg(1, 083)=47, 281

Ψ₃=arc(tgΨ₃)=arctg(0, 653)=33, 145

Ψ₄=arc(tgΨ₄)=arctg(0, 503)=26, 702

Ψ₅=arc(tgΨ₅)=arctg(0, 433)=23, 413

VI. Długość postawy w warstwie.

$$\mathbf{\text{tg}}\left( \mathbf{\beta} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\sum_{}^{}\mathbf{a}_{\mathbf{i}}}\mathbf{= >}\sum_{}^{}{\mathbf{a}_{\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{tg(\beta)}}}$$

$$\sum_{}^{}{\mathbf{a}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{tg(\beta)}}}$$

Nr w-wy obliczeniowej	Miąższość warstwy obliczeniowej hi [m]	Głębokość środka warstwy zi[m]	Kąt tarcia wewn. ϕni []	tg ϕni	Ciężar obj. gruntu γni [kN/m^3]	Spójność c[Kpa]	Naprężenia dla środka warstwy σi [kN/m^2]	tgΨi	Ψi	Długość podst. w warstwie ai[m]
1.	1,005	0,503	17,15	0,309	19,15	26,69	8,626	3,403	73,624
2.	2,01	2,01	17,15	0,309	19,15	26,69	34, 471	1,083	47,281
3.	3,015	4,523	17,15	0,309	19,15	26,69	77, 569	0,653	33,145
4.	4,02	8,04	17,15	0,309	19,15	26,69	137, 886	0,503	26,702
5.	5,025	12,563	17,15	0,309	19,15	26,69	215, 455	0,433	23,413