Beata Ciężka

9.12.2011

TGEOW11

Praca kontrolna: Urządzenia optyczne stosowane w instrumentach geodezyjnych.

Nauczyciel prowadzący zajęcia

Bogumiła Podgórska

Termin oddania pracy

Elementy optyczne instrumentów geodezyjnych.

Podstawowymi elementami optycznymi stosowanymi w instrumentach geodezyjnych są:

• zwierciadła,

• płytki płasko-równoległe,

• pryzmaty (w tym kliny optyczne i soczewki).

Powierzchnie odbijające zwierciadeł o kształcie płaskim, kulistym lub parabolicznym są wykonane z wypolerowanego metalu lub powstają w wyniku pokrycia pryzmatów cienką warstwą lustrzaną, utworzoną przy użyciu amalgamatu rtęci i srebra.

Działanie zwierciadeł wynika z prawa odbicia, według którego promień padający i odbity tworzą z normalną padania równe kąty, a więc kąt padania α jest równy kątowi odbicia β, zaś oba promienie i normalna leżą na tej samej płaszczyźnie.

W elementach optycznych instrumentów geodezyjnych promienie świetlne oprócz odbicia mogą także doznawać załamania, które następuje na płytkach, pryzmatach lub soczewkach na granicy ośrodków: powietrza i szkła i odwrotnie. Granica ta jest płaszczyzną (płytki i pryzmaty) lub powierzchnią zakrzywioną (soczewki).

Promień świetlny biegnący przez dwa ośrodki przezroczyste o zmiennych gęstościach, odchyla się na granicy od pierwotnego kierunku, doznając załamania. Następuje zmiana kąta α utworzonego z normalną padania przez promień padający w stosunku do kąta β, jaki z normalną tworzy promień załamany. Normalna i oba promienie leżą w jednej płaszczyźnie, zaś kąty: padania - α i załamania - β występują po przeciwnych stronach normalnej, spełniając zależność:

$$\frac{\text{sinα}}{\text{sinβ}} = n_{21} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$$

gdzie: n₂₁ to współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1

n₁ to współczynnik załamania ośrodka 1 względem próżni

n₂ to współczynnik załamania ośrodka 2 względem próżni.

Współczynnik załamania zależy od rodzaju ośrodka i długości fali świetlnej.

1. Płytka płasko-równoległa

Płytka płasko-równoległa jest bryłą wykonaną z materiału przezroczystego, ograniczoną dwiema płaszczyznami równoległymi. Przebieg promienia przez płytkę równoległościową obrazuje rysunek:

Znając współczynnik załamania n odległość przesunięcia równoległego d można policzyć na podstawie wzoru uproszczonego:

$$d = l\frac{n - 1}{1} \bullet tg \propto$$

Z wzoru tego wynika, że wartość przesunięcia d zależy nie tylko od własności optycznych ośrodka, lecz także od kąta padania α, toteż obrót płytki powoduje zmianę tego kąta, a więc także wartość przesunięcia równoległego i przemieszczenie obrazu wytwarzanego przez układ optyczny, którego ruchomym elementem jest płytka równoległościenna.

1. Pryzmaty

Pryzmat jest bryłą szklaną, której dwie ściany tworzą płaszczyzny przecinające się pod kątem dwuściennym φ, zwanym kątem łamiącym. Po przejściu promienia świetlnego przez pryzmat, w którym następuje dwukrotne jego załamanie, promień Zienia kierunek biegu doznając odchylenia o kąt δ. Pryzmat o małym kącie łamiącym nosi nazwę klina optycznego.

Pryzmaty w układach optycznych instrumentów geodezyjnych mogą spełniać, oprócz własności załamujących promienie świetlne, także rolę zwierciadeł. Realizują wtedy odbicia od ścian metalizowanych lub niemetalizowanych w przypadku, gdy padają na nie promienie pod kątem większym od kąta granicznego.

Rodzaje pryzmatów:

1. Soczewki

Soczewka jest to element optyczny ograniczony dwiema powierzchniami sferycznymi lub powierzchnią sferyczną i płaską. Istnieją jednak odstępstwa od tej uproszczonej definicji np. soczewka cylindryczna stosowana w korekcji astygmatyzmu (niezborności oka, wady która przejawia się zniekształceniem widzianego obrazu).

Rodzaj soczewki	Rycina	Promienie krzywizny
Dwuwypukła		R1>0, R2>0
Płasko-wypukła		1/R1=0, R2>0
Dwuwklęsła		R1<0, R2<0
Płasko-wklęsła		1/R1=0, R2<0
Wklęsło-wypukła		R1<0, R2>0
Wypukło-wklęsła		R1>0, R2<0

Równanie soczewki przedstawia się następująco:

, gdzie n₂ to współczynnik załamania materiału z jakiego wykonano soczewkę, n₁ współczynnik załamania ośrodka w jakim znajduje się soczewka (dla powietrza uznaje się, że wynosi 1, w rzeczywistości tylko w próżni ten współczynnik będzie wynosił dokładnie 1), R₁ - promień pierwszej krzywizny, R₂ - promień drugiej krzywizny. Jeśli krzywizna jest wypukła to przyjmuje się, że R>0 natomiast dla krzywizny wklęsłej przyjmujemy R<0.
Równanie soczewki możemy przedstawiać również w skróconej formie:

gdzie f - ogniskowa, x - odległość przedmiotu, y - odległość obrazu.

Należy pamiętać, że jeżeli obraz powstaje po tej samej stronie, gdzie umieszczony jest przedmiot mówimy o obrazie pozornym. W związku z tym odległość y będzie mniejsza od 0, co przy wyliczeniach z tego wzoru należy uwzględnić zapisując przed wartością y minus.
Podobnie jak przy zwierciadłach tutaj również mamy do czynienia z powiększeniem. Wzór na powiększenie przedstawia się następująco:

W przypadku soczewek możemy mówić o zdolności skupiającej. Zdolność skupiająca jest odwrotnością ogniskowej:

Jednostką ogniskowej jest dioptria ( [1D]=[1/m] ).
Jeżeli zdolność skupiająca soczewki jest większa od zera to soczewka jest soczewką skupiającą, a w przypadku gdy Z<0 jest to soczewka rozpraszająca. Należy jednak pamiętać, że zdolność skupiająca soczewki zmienia się w zależności od współczynnika załamania ośrodka, w którym znajduje się soczewka. Tak więc soczewka, która jest skupiająca w powietrzu może okazać się rozpraszającą w wodzie.

1. Zwierciadła.

Zwierciadła to elementy optyczne, których zasada działania opiera się na zjawisku odbicia światła. Wykorzystywane są one obecnie jako ważne elementy składowe wielu urządzeń, min:

- teleskopy optyczne

- interferometry

- rezonatory optyczne

i wiele innych.

Zwierciadła są charakteryzowane przez ich właściwości optyczne, które z kolei ściśle zależą od ich parametrów fizycznych takich jak kształt powierzchni, jej gładkość, czy wielkość. Najbardziej doskonałe zwierciadła, czyli takie które charakteryzują się najwyższą gładkością, stosowane są w teleskopach optycznych.

Najprostszym zwierciadłem jest tafla wody. Jeśli spojrzymy na jezioro przy bezwietrznej pogodzie to zauważymy iż doskonale odzwierciedla ono obraz otoczenia w jakim się znajduje. My sami jeśli spojrzymy na taką powierzchnię wody, dostrzeżemy własne odbicie. Praktycznie każdy człowiek codziennie spotyka się ze zwierciadłami, ponieważ są one wykorzystywane do oceny naszego wyglądu. Pierwsze takie zwierciadła - lustra pojawiły się 3000 lat p. n. e. w Egipcie i Mezopotamii. Wówczas były one wytwarzane w wyniku polerowania srebra lub brązu. Dodatkowo były one wspaniale ozdabiane różnego rodzaju ramami, czy rączkami wykonanymi z kości słoniowej, lub innego kosztownego materiału.

Zwierciadła zasadniczo dzielimy na dwa rodzaje ze względu na to jaki mają one kształt. Wyróżniamy zwierciadła płaskie i kuliste.

Zwierciadła płaskie:

Choć może to nie jest takie oczywiste to każde ciało odbija światło. Dzięki temu jesteśmy w stanie zobaczyć obiekty otaczające nas, ponieważ odbite fotony docierają do naszego oka i dają sygnał do naszego mózgu, o tym skąd dochodzą i jaką informację ze sobą niosą. Jednak większość ciał ma powierzchnie nieregularne, przez co rozprasza odbite światło. W ten sposób nie możemy przejrzeć się w kawałku deski. Aby doprowadzić do odbicia światła bez jego rozproszenia należy użyć powierzchni wystarczająco gładkiej, tak jak to jest w przypadku lustra. Lustro odbija światło, które z kolei zostało odbite od jakiegoś przedmiotu, w wyniku obserwujemy obraz tego przedmiotu w lustrze. Naszym oczom wydaje się, że źródło tego obrazu znajduje się za lustrem, dlatego też taki obraz nazywamy obrazem pozornym. Aby to dokładniej wyjaśnić, na rysunku obok został przedstawiony punktu S reprezentujący pewien przedmiot. Światło odbite od tego przedmiotu dociera do lustra (promienie A₁, A₂ i A₃) a następnie zostaje od niego odbite w punktach p₁, p₂ i p₃. W wyniku tego do naszego oka docierają promienie B₁, B₂ i B₃. Jednak nasze oko nie może stwierdzić skąd dochodziło światło przed odbiciem, dlatego też lokalizuje reprezentuje ono przedmiot na przedłużeniu promieni odbitych - w punkcie S₁. W wyniku tej operacji wydaje się nam, że oglądany obraz znajduje się za lustrem.

Zwierciadło płaskie charakteryzuje się następującymi cechami:

- obraz powstały znajduje się w tej samej odległości od zwierciadła, co przedmiot

- zarówno obraz jak i przedmiot są tej samej wielkości

- powstały obraz jest symetrycznym odzwierciedleniem przedmiotu

- powstały obraz jest obrazem pozornym

Zwierciadło kuliste:

W przypadku zwierciadła kulistego mamy do czynienia z powierzchnią odbijającą o kształcie sferycznym. W tym wypadku promienie świetlne padające na powierzchnię zwierciadła są skupiane w jego ognisku. Tu, podobnie jak w przypadku soczewek możemy określić główną oś optyczną i ogniskową zwierciadła. Ze względu na kształt powierzchni, możemy podzielić zwierciadła na dwa rodzaje: zwierciadła kuliste wypukłe i zwierciadła kuliste wklęsłe.

Zwierciadło kuliste wypukłe:

W przypadku takie zwierciadła powierzchnią odbijającą jest zewnętrzna powierzchnia kulista. Padająca wiązka równoległych promieni, zostaje rozproszona na takiej powierzchni. Natomiast przedłużenia tak odbitych promieni skupiają się w jednym punkcie, w tzw. pozornym ognisku zwierciadła. W związku z czym obraz powstały w takim zwierciadle jest obrazem prostym pomniejszonym i pozornym.

Zwierciadło kuliste wklęsłe:

W tym wypadku powierzchnią odbijającą jest wewnętrzna strona kuli. Gdy na taką powierzchnię pada wiązka równoległych promieni, to zostają one skupione w jednym miejscu, w ognisku zwierciadła. W takim zwierciadle możemy uzyskać różne rodzaje obrazów w zależności od tego w jakiej odległości od ogniska znajduje się przedmiot.

Obrazy powstające w zwierciadłach kulistych:

Podobnie jak to jest w przypadku soczewek także zwierciadła mogą tworzyć obrazy rzeczywiste i pozorne. Obraz rzeczywisty powstanie w przypadku gdy dany przedmiot umieścimy w odległości większej niż ogniskowa zwierciadła. Aby zaobserwować tak powstały obraz, na głównej osi optycznej musimy umieścić ekran. Powstały obraz rzeczywisty jest obrazem odwróconym.

Obraz rzeczywisty odwrócony, normalny	Obraz rzeczywisty odwrócony pomniejszony

Jeśli natomiast obraz zostanie umieszczony w odległości od zwierciadła mniejszej niż ogniskowa, to powstały obraz będzie obrazem pozornym. Do obserwacji takiego obrazu nie jest wymagany żaden ekran ponieważ można go zobaczyć patrząc bezpośrednio na zwierciadło. Tak powstały obraz jest prosty. Jeśli natomiast umieścimy przedmiot dokładnie w ognisku to nie powstanie żaden obraz.

Obraz pozorny, prosty, powiększony.

Także podobnie jak to było w przypadku soczewek, także zwierciadła możemy opisać za pomocą równania zwierciadła, które jest identyczne jak to dla soczewki:

gdzie f oznacza ogniskową soczewki, x odległość przedmiotu od środka soczewki, a y oznacza odległość od soczewki w jakiej powstał obraz. Jedyną różnicą tutaj jest to, że w przypadku zwierciadła kulistego wypukłego f<0, a w przypadku zwierciadła kulistego wklęsłego f>0.

1. Urządzenia wykorzystujące soczewki i zwierciadła.

Lupa - jest to nic innego jak soczewka, której ogniskowa jest stosunkowo krótka. Jeśli chodzi o komplikacje budowy, jest to najprostszy przyrząd optyczny jaki można sobie wyobrazić. Oprócz tego, że składa się z soczewki, to wyposażona jest jeszcze w uchwyt umożliwiający jej odpowiednie trzymanie. Soczewka zastosowana jest typu skupiającego, powoduje powstanie pozornego, powiększonego, prostego obrazu obserwowanego przedmiotu. Dla lepszego efektu oglądany przedmiot powinien znajdować się w bliskiej odległości od lupy. W praktyce największe powiększenie oferowane przez lupy jest 10 krotne.

Mikroskop - w przypadku lupy możliwości powiększenia obrazu są raczej niewielkie. Jeśli jednak potrzebujemy obejrzeć dokładnie bardzo małe przedmioty, czy substancje, to idealnym do tego narzędziem jest mikroskop. Dzięki niemu można dostrzec rzeczy, które gołym okiem są niewidoczne. Historia mikroskopu sięga roku 1600, kiedy to został on po raz pierwszy skonstruowany przez holenderskiego optyka van Jansena. Wówczas był to dosyć prosty przyrząd, a w zasadzie tak trochę lepsza lupa, pozwalająca na oglądanie bakterii, czy jaj owadów. Mikroskop o konstrukcji podobnej do dzisiejszych mikroskopów powstał w 1665 roku i skonstruowała go Robert Hook - angielski fizyk. Mikroskop ten składał się z dwóch systemów optycznych - okularu i obiektywu. Układ ten jako całość działał jak bardzo silna lupa. Dzięki tak skonstruowanemu urządzeniu Hook mógł prowadzić dokładne badania nad budową komórek roślinnych i ludzkich. W dzisiejszych czasach konstruowane mikroskopy optyczne pozwalają powiększać obrazy do 1800 razy. Obraz w mikroskopie powstaje w następujący sposób: preparat który jest obserwowany zostaje oświetlony przez światło odbite od lusterka; w pobliżu preparatu znajduje się obiektyw układ soczewek, który daje obraz preparatu w pobliżu okularu - kolejnego układu soczewek; okular dodatkowo powiększa powstały obraz preparatu.

Głównymi elementami mikroskopu są:

- obiektyw - jest to element zbudowany z soczewki, której ogniskowa wynosi kilka milimetrów. Soczewka ta powoduje powstanie we wnętrzu mikroskopu silnie powiększonego obrazu preparatu. Obecne mikroskopy najczęściej wyposażone są w wiele obiektywów.

- okular - jest to układ kilku soczewek, służy do obserwacji obrazu wytworzonego przez obiektyw. Obraz ten jest także powiększany, przez co obraz preparatu ulega jeszcze silniejszemu powiększeniu. Okulary najczęściej w obecnych mikroskopach można wymieniać.

- soczewka polowa - bardzo często w mikroskopach w miejscu powstania obrazu wytworzonego przez obiektyw wstawia się soczewkę polową. Jej zadaniem jest skupianie promieni biegnących od obiektywu, tak aby dawały odpowiedni obraz na okularze.

- lusterko - służy do dobrego oświetlenia preparatu, odbija światło pochodzące od lampy, lub okna.

- kondensator - układ soczewek, które mają na celu skupianie światła pochodzące od lusterka, w celu lepszego oświetlenia preparatu.

Luneta - w odróżnieniu od mikroskopu, który pozwalał na obserwację obiektów znajdujących się w bardzo bliskiej odległości, to luneta pozwala na obserwację obiektów znajdujących się w znacznej odległości. Luneta wygląda ja długa rurka, a jej głównymi jej elementami, podobnie jak w mikroskopie, są także obiektyw i okular. Umieszczone są one na wspólnej osi, biegnącej wzdłuż rurki i znajdują się na przeciwległych jej końcach. Długość rury, a także soczewki obiektywu i okularu są tak dobrane, aby obraz skupiany przez obiekty znajdował się w ognisku okularu. Tak więc luneta jest typem układu bezogniskowego, a to znaczy tyle, że w przypadku równoległej wiązki światła wchodzącej do obiektywu, to wychodzi ona z okularu, także jako równoległa wiązka. Luneta nie jest układem optycznym, który powoduje powstanie powiększonego obrazu obserwowanego przedmiotu. Jej działanie opiera się na zwiększeniu kąta pod jakim obserwujemy przedmiot. Efektem tego zabiegu jest to, że wydaje się nam, iż dany obiekt jest znacznie bliżej. Do końca nie wiadomo kto tak naprawdę jako pierwszy skonstruował lunetę. Sądzi się iż był to XII wynalazek angielskiego filozofa Rogera Bacona, ale bardziej prawdopodobnym jest fakt iż jako pierwsi dokonali tego arabscy uczeni.

Rozróżnia się dwa typy lunet

- luneta Keplera - określana także jako luneta astronomiczna, została po raz pierwszy opisana przez Keplerea w 1611 roku. Dzięki niej można prowadzić obserwacje gwiazd, planet, czy innych ciała niebieskich. Jest zbudowana z dwóch soczewek, które pełnią rolę obiektywu i okularu. Obiektyw skupia promienie świetlne pochodzące od odległego obiektu. Skupia je w miejscu ogniska soczewki okularu, przez co tak powstały obraz jest obserwowany przez okular. Pomiędzy obiektyw, a okular wstawia się także dodatkową soczewkę - soczewkę polową, której zadaniem jest kierowaniem promieni świetlnych na okular, przez co osiąga się jeszcze lepsze kątowe powiększenie obrazu. Jeśli zastosujemy obiektyw o większej ogniskowej to osiągniemy większe powiększenie kątowe obrazu, czyli im dłuższa luneta, tym bardziej odległe obiekty możemy oglądać. Luneta astronomiczna jest obecnie szeroko wykorzystywana do prostych obserwacji nieba.

- luneta Galileusza - jest to luneta, której konstrukcje wymyślił Galileusz. Skonstruował ją po to aby móc prowadzić dokładniejsze badania nieba. W tym typie lunety głównymi elementami są także dwie soczewki. Jednak jedna z nich jest soczewką skupiającą, a druga rozpraszającą. W wyniku takiego układu, powstały obraz obiektu, jest obrazem powiększonym i prostym. Dzięki swemu urządzeniu Galileusz dokonał wielu rewolucyjnych odkryć w astronomii, min. dostrzegł, iż Słońce podobnie jak Ziemia także obraca się wokół własnej osi. Zasada budowy lunety Galileusza znalazła obecnie zastosowanie w lornetkach operowych, gdzie wykorzystuje się dwie takie lunety.