Ruch kulisty to ruch ciała sztywnego, podczas którego jeden jego punkt zwany środkiem ruchu kulistego jest nieruchomy. Ciało sztywne może obracać się tylko dookoła osi przechodzących przez punkt nieruchomy 0, który nazywamy środkiem ruchu kulistego (ma trzy stopnie swobody). Torem dowolne punktu jest powierzchnia kuli o środku w punkcie zwanym środkiem ruchu kulistego. W ruchu tym mamy dwa układy odniesienia związane ze sobą za pomocą trzech kątów zwanych kątami Eulera (0<∂ <Π, 0=<ψ=<2Π i 0=<ϕ=<2Π). Ciało sztywne w ruchu kulistym ma trzy stopnie swobody. Wzajemne położenie dwóch układów ruchomego i nieruchomego a zarazem i położenie ciała sztywnego możemy jednoznacznie określić za pomocą kątów Eulera. Prędkość kątowa obrotu własnego ω₁=dϕ/dt  Prędkość kątowa precesji ω₂=dψ/dt  Prędkość kątowa nutacji ω₃=dσ/dt 

Wektor prędkości w ruchu kulistym ω=ω₁₊ω₂₊ω₃

Gdy znamy składowe prędkości kątowej  to możemy wyznaczyć składowe prędkości liniowej  dowolnego punktu :

	(3.10)
	(3.11)

	(3.12)

W szczególnym przypadku ruchu kulistym ciała sztywnego kąt nutacji jest stały, a prędkość kątowa obrotu własnego i prędkość kątowa precesji mają stałe wartości: Ponieważ  to prędkość kątowa nutacji jest równa zeru i chwilowa prędkość kątowa ciała  jest równa:

	(3.13)

Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej,inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie – długością^[1] lub wartością^[2]), kierunek wraz zezwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).

Moment główny in. moment układu sił. 
Momentem głównym obojętnie którego układu sił na płaszczyźnie względem przyjętego bieguna O zwiemy sumę momentów poszczególnych sił tego układu względem tego samego bieguna O. 
M₀ = M₀₁ + M₀₂ + M₀₃ + M ₀₄...

9. Kręt i zasada zachowania krętu układu punktów materialnych.

Krętem (momentem pędu układu punktów materialnych względem stałego punktu 0) nazywamy wektor równy sumie geometrycznej momentów pędu punktów względem bieguna 0.

K₀=Σⁿ_i=1k_i0=Σⁿ_i=1V_i ^x mV_i 

Zasada krętu układu punktów materialnych:

Pochodna krętu względem czasu, względem dowolnego bieguna równania jest równa sumie geometrycznej momentów sił zewnętrznych rozpatrywanego układu względem poszczególnych osi: dK₀/dt=Σⁿ_i=1M_i0(F_i)=M₀ 

Zasada zachowania krętu układu punktów materialnych:

Kręt układu względem stałego bieguna 0 jest stały, jeżeli suma geometryczna momentów sił zewnętrznych względem tego bieguna jest równa zero. Czyli jeżeli    M₀=0    to      dK₀/dt=0   i    K₀=const

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O – iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Moment bezwładności punktu materialnego lub bryły sztywnej pełni w ruchu obrotowym dokładnie tę samą rolę, jak masa tych ciał w ruchu postępowym. Moment bezwładności, który oznaczamy dużą literą I (od inertia), opisuje sposób rozkładu masy wokół osi obrotu. Im dalej masa jest rozłożona wokół osi obrotu, tym większy jest jej moment bezwładności I. Moment bezwładności jest zawsze funkcją kwadratu odległości elementów masy od osi obrotu i dla pojedynczego punktu o masie m obracającego się w odległości R  

 

 

 

W przypadku wielu punktów, ich łączny moment bezwładności jest sumą momentów poszczególnych punktów (moment bezwładności jest wielkością addytywną):

 

 

 

Proszę zwrócić uwagę, że R tutaj nie jest wektorem – jest najkrótszą odległością od osi obrotu.

 

Moment bezwładności – miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową. Moment bezwładności odgrywa prawie taką samą rolę w dynamice ruchu obrotowego jak masa w dynamice ruchu postępowego, opisując relacje między momentem pędu, energią kinetyczną a prędkością kątową jak masa między pędem, energią kinetyczną a prędkością. Moment bezwładności zależy od osi obrotu ciała, a w ogólnym przypadku jest tensorem.

Centralny moment bezwładności (np.pola powierzchni, przekroju) to każdy moment bezwładności tego pola względem osi (prostej) przechodzącej przez środek ciężkości tej figury. Zatem takich centralnych momentów jest nieskończenie wiele. Ale dwa z nich mają wartości ekstremalne. Jeden z nich ma wartość największą, a drugi najmniejszą. Dla odróżnienia od innych, _nazwane __ zostały głównymi centralnymi momentami bezwładności pola figury.__
Czyli jeden z gównych centralnych to 'najmnieszy centralny', zaś drugi to 'największy' . I tu ciekawe jest to, że te 'ich' osie są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w środku ciężkości pola figury ( co jest oczywiste, bo są to osie centralne) pod kątem prostym. I jeszcze to, że suma dwu głównych centralnych momentów bezwładności jest równa sumie dwu centralnych momentów bezwładności względem osi wzajemnie prostopadłych i równa centralnemu ( wzgłedem środka ciężkości pola) biegunowemu momentowi bezwładności tego pola. 

Precesja lub ruch precesyjny – zjawisko zmiany kierunku osi obrotu obracającego się ciała. Oś obrotu sama obraca się wówczas wokół pewnego kierunku w przestrzeni zakreślając powierzchnię boczną stożka.

 Precesja regularna w ruchu kulistym.

Jest szczególnym przypadkiem ruchu kulistego ciała sztywnego. Ruch, którym kąt nutacji jest stały a wartość prędkości kątowej obrotu własnego i precesji jest stała to taki ruch kulisty nazywamy precesją regularną.

∂=const → ω₃=0       Iω₁I=const        Iω₂I=const        stąd ε=ω₂ ^x ω

Prędkość kątowa w fizyce – wielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu). Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej.

Jeśli współrzędna kątowa ciała określa kąt θ to wartość prędkości kątowej ω jest równa:

Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę.

Zależność chwilowej prędkości liniowej v, ciała poruszającego się po okręgu o promieniu r, od chwilowej prędkości kątowej ω tego ciała dana jest wzorem:

gdzie s jest długością łuku zakreślanego w czasie t. W zapisie wektorowym zależność przyjmuje postać:

Pulsacja (częstość kołowa, częstość kątowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą zależność:

gdzie

ω – pulsacja (wyrażana w radianach na sekundę),

θ – faza ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu),

2π – kąt pełny ( radiana = 360 stopni).

Pulsacja jest stosowana najczęściej w technice do określania przebiegów sinusoidalnych i prędkości obrotowych. Zaletą używania pulsacji zamiast częstotliwości jest uproszczenie zapisu poprzez ukrycie symbolu . Np. we wzorze na przyspieszenie w drganiu harmonicznym zamiast

można zapisać:

W przypadku ruchu po okręgu, pulsacji odpowiada prędkość kątowa.