Zrealizowana stopa dochodu

$$\text{RCY} = \sqrt[n]{\frac{FV_{n}}{P}} - 1$$

Duration – średni termin wykupu obligacji

$$D = \frac{\frac{1K}{{(1 + YTM)}^{1}} + \frac{2K}{{(1 + YTM)}^{2}} + \ldots + \frac{n(K + Wn)}{{(1 + YTM)}^{n}}}{P}$$

Zmiana wartości obligacji (duration)

$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - D\frac{\left( 1 + \text{YTM}_{1} \right) - \left( 1 + \text{YTM}_{0} \right)}{1 + \text{YTM}_{0}}$$

Zmodyfikowany średni termin wykupu

$$MD = \frac{D}{(1 + \text{YTM}_{0})}$$

$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - MD(\text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0})$$

Duration portfela

$$D_{p} = \sum_{t = 1}^{n}{w_{i}D_{i}}$$

Wypukłość obligacji (4 lata) –podany

$$C = 0,5\left( \frac{\frac{1 \times 2 \times K}{{(1 + YTM)}^{1}} + \frac{2 \times 3 \times K}{{(1 + YTM)}^{2}} + \frac{3 \times 4 \times K}{{(1 + YTM)}^{3}} + \frac{4 \times 5 \times (K + Wn)}{{(1 + YTM)}^{4}}}{P\left( 1 + YTM \right)^{2}} \right)$$

Zmiana wartości obligacji (duration + wypukłość obligacji)

$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - MD\left( \text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0} \right) + C\left( \text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0} \right)^{2}$$

Model zdyskontowanych dywidend

$$P = \sum_{t = 1}^{\infty}\frac{D_{t}}{{(1 + \text{YTM})}^{t}}$$

$$P = \frac{D_{1} + P_{1}}{(1 + {\text{YTM})}^{1}}$$

Okres 4 - letni

$$P = \frac{D_{1}}{({1 + \text{YTM})}^{1}} + \frac{D_{2}}{({1 + \text{YTM})}^{2}} + \frac{D_{3}}{({1 + \text{YTM})}^{3}} + \frac{D_{4} + P_{4}}{({1 + \text{YTM})}^{4}}$$

Model stałej dywidendy

$$P = \frac{D}{\text{YTM}}$$

Model stałego wzrostu dywidendy Gordona – Shapiro

$$P = \frac{D(1 + g)}{(YTM - g)}$$

Stopa zwrotu z inwestycji

$$R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t - 1} + I}{P_{t - 1}}$$

Oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}R_{i}}{n}$$

Ryzyko jako wariancja stopy zwrotu

$$\sigma^{2} = \frac{\sum_{t = 1}^{n}{(R_{t} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}}{n - 1}$$

Oczekiwana stopa zwrotu portfela 2 - składnikowego

Rp = w₁R₁ + w₂R₂

Ryzyko portfela akcji dwóch spółek (wzór podany)

S_p² = w₁²s₁² + w₂²s₂² + 2w₁s₁w₂s₂σ₁₂

Portfele dwuskładnikowe przypadki szczególne

σ₁₂ = 1 Sp = w₁s₁ + w₂s₂

σ₁₂ = 0 $Sp = \sqrt{w_{1}^{2}s_{1}^{2} + w_{2}^{2}s_{2}^{2}}$

σ₁₂ = −1 Sp = |w₁s₁−w₂s₂|

Portfel o zerowym ryzyku tylko gdy σ = -1

$w_{1} = \frac{s_{2}}{{s_{1} + s}_{2}}$ $w_{2} = \frac{s_{1}}{{s_{1} + s}_{2}}$

Krótka sprzedaż portfela 2-składnikowego przypadki szczególne

σ₁₂ = 1 Sp = |w₁s₁+w₂s₂|

Portfel o zerowym ryzyku

$w_{1} = \frac{s_{2}}{{s_{2} - s}_{1}}$ $w_{2} = \frac{{- s}_{1}}{{s_{2} - s}_{1}}$

Portfel o min ryzyku dla dowolnego wsp korelacji (podany)

$w_{1} = \frac{s_{2}^{2} - s_{1}{\times s}_{2} \times \delta_{12}}{s_{1}^{2} + s_{2}^{2} - 2{\times s}_{1} \times s_{2}{\times \delta}_{12}}$ $w_{2} = \frac{s_{1}^{2} - s_{1} \times s_{2}{\times \delta}_{12}}{s_{1}^{2} + s_{2}^{2} - 2 \times s_{1}{\times s}_{2}{\times \delta}_{12}}$