Ć ćw. nr 8 –Badanie zginanych belek

1.Cel i zakres

Celem ćwiczenia przeprowadzanego na zajęciach było zaobserwowanie zjawisk występujących podczas zginania się belek. W doświadczeniu użyte zostały 3 belki i każda z nich miała różne wymiary. Za pomocą czujnika umieszczonego pod obciążonym wałkiem zostały wykonane pomiary obciążenia i odciążenia poszczególnych belek. Dla otrzymanych wyników został przeprowadzony szereg obliczeń.

Rozmieszczenie sił przy zginaniu belki:

Wytłumaczenie podstawowych pojęć: siła normalna, tnąca oraz moment gnący:

• Wskaźnik przekroju na zginanie - iloraz  geometrycznego momentu bezwładności względem osi obojętnej i odległości skrajnego włókna przekroju od tej osi.

• Wytrzymałość na zginanie

• Zasada zesztywnienia - jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

• Sztywność na zginanie

• Siłą normalną N w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na kierunek normalnej wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem

• Siłą tnącą T w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na płaszczyznę tego przekroju wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem

• Momentem gnącym Mg w danym przekroju belki nazywamy sumę momentów (względem środka ciężkości tego przekroju) wszystkich sił zewnętrznych działających na część belki odciętą tym przekrojem.

2. Metoda pomiarowa

Na laboratoriach użyliśmy następujących wzorów:

(1)

(2)

3. Tabela z danymi

Pomiary wymiarów geometrycznych belek zostały wykonane suwmiarką z dokładnością Δh=0,05mm

	Wysokość zewnętrzna hzew [mm]	Wysokość wewnętrzna hwew [mm]
Belka 1	15,25	10,00
Belka 2	20,10	15,95
Belka 3	20,40	16,70

Poddawany naprężeniom był odcinek belki l_1, o długości 30cm. Zwiększanie lub zmniejszanie obciążenia wykonywane było za pomocą przekręcania śruby w prawą bądź lewą stronę. Czujnik nacisku był umieszczony pod górnym wałkiem dociskającym belkę.

	Obciążenie	0N	100N	150N	200N	300N
Strzałki ugięcia f [mm]	Belka 3	Obciążanie	0	0,12	0,16	0,20
		Odciążanie	0,02	0,15	0,18	0,21
	Belka 2	Obciążanie	0	0,14	0,24	0,32
		Odciążanie	0,11	0,28	0,32	0,38
	Belka 1	Obciążanie	0	0,15	0,24	0,34
		Odciążanie	0,01	0,19	0,29	0,36

4. Obliczenia

Korzystając ze wzoru (1), otrzymujemy:

Belka III

Belka II

Belka I

Łatwo zauważyć, że belka I posiada najmniejszy moment bezwładności, a belka II największy.

Wykorzystując wzór (2) wyznaczymy moduł Younga, aby uzyskać wartość E dla całego procesu zginania posłużymy się średnią wartością strzałki ugięcia f_sr, również za P przyjmujemy 150N, czyli średnią wartość obciążenia:

Belka III

Belka II

Belka I

5.Wykresy

Przy początkowej fazie analizy widać, że charakterystyki obciążenia i odciążenia znacznie się różnią mimo, że są to wciąż te same belki i takie same siły zostały użyte. Różnica wynika stąd, że materiał nie zdążył jeszcze wrócić do stanu początkowego, przy pomiarze strzałki ugięcia dla belki 3 podczas odciążenia (0N), ugięcie miało wartość 0,02mm. Każdy materiał posiada własny czas relaksacji, po którym na włókna belki nie działa ściskanie, ani rozciąganie.

6. Wnioski

Niepewności jakie mogły wystąpić są to: błąd suwmiarki (0,05mm), zmęczenie materiału (ćwiczenia wykonywane na tych samych belkach), obliczenia analityczne zostały sprawdzone kilku krotnie. Moduł Younga wyszedł bardzo różny, Belka 2 z wynikiem76,13GPa wskazuje na to, że jest wykonana z aluminium (według wikipedii aluminium: 69GPa), pozostałe Belki mają wartości odkształcenia liniowego znacznie większe co wskazuje na domieszkowanie aluminium np. żelazem. Największą strzałkę ugięcia podczas wykonywania doświadczenia miała belka 1 (0,25mm), spowodowane jest to małym momentem bezwładności (I_o=3,65*10^-9m⁴). Przy zwiększaniu obciążenia zauważalnie wzrastało ugięcie belki, co ciekawe przy odciążani belek największy odchył zanotowano przy belce 2 (0,11mm). Ponieważ mamy w doświadczeniu do czynienia z obciążeniem punktowym w miejscach wskazanych na schemacie pierwszym, nie występują siły tnące.