Linia wpływowa rozdziału poprzecznego obciążenia

Linia wpływowa rozdziału poprzecznego obciążenia - przedstawia jaką część obciążenia, usytuowanego w dowolnym miejscu na szerokości przekroju, przenosi rozpatruwany dźwigar. W ogólności, gdyby przyjąć, że pomost o określonej sztywności oparty jest w sposób sprężysty na dźwigarach głównych (belka na sprężystych podporach), to linia wpływowa rozdziału poprzecznego obciążenia jest tożsama z linią wpływową reakcji podporowej podpory odpowiadającej rozpatrywanemu dźwigarowi głównemu.

W przypadku przęseł dwubelkowych linię wpływową można zbudować na podstawie następującego rozumowania.

Zakładając: GIT = 0 (brak sztywności skrętnej) ugięcie dźwigara pod siłą jednostkową F=1 stojącej nad jego środkiem wynosi . Obliczając kąt wzajemnego skręcenia belek otrzymujemy 

Moment bezwładności I jest połową momentu bezwładności całego przekroju przęsła względem osi głównej Y, jak na rysunku na dole strony.

Rozpatrując teraz wpływ skęcenia przekroju przęsła pod wpływem momentu MT = 1· e otrzymujemy kąt skręcenia przęsła w połowie rozpiętości równy 

przy założeniu, że G = 0,4E

Moment bezwładności na skręcanie przekroju przęsła IT = 2ITbel + ITpl jest sumą momentów bezwładności na skręcanie belek i momentu bezwładności na skręcanie płyty (obszary zakreskowane, jak na rysunku na dole strony) - nie uwzględniamy wsporników z uwagi na ich swobodę obrotów w przekroju końcowym.

Obliczone kąty φoraz φT nie uwzględniają faktu zarysowania przekroju żelbetowego i w tej postaci mogą być stosowane dla konstrukcji sprężonych, które nie są zarysowane. Zarysowanie w większym stopniu obniża sztywność skrętną aniżeli sztywność giętną. Wprowadzimy więc poprawkę na zarysowanie przyjmując dwukrotnie mniejszy moduł KIrchoffa G = 0,2E, czyli 

Oznaczając przez:

           x - udział zginania w przenoszeniu obciążenia przez rozpatrywaną belkę

           y - udział skręcania w przenoszeniu obciążenia przez całe przęsło

możemy sformułować następujące równania:

               (suma wpływów to 100%)

            (kąt od wpływu ugięcia musi być równy kątowi od wpływu obrotu)

Rozwiązaniem równań jest:

           

           

Ostatecznie wartość linii wpływowej pod rozpatrywaną belką wynosi x + y/2 (wpływ zginania został zmniejszony o połowę wpływu skręcania) a pod drugą belką y/2 (połowa wpływu skręcania).


Wyszukiwarka