Dojrzałość do uczenia się matematyki

1. Przedstaw zakres dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych.

• Dziecięce liczenie :

- Sprawne liczenie i odróżnianie błędnego liczenia od poprawnego;

- Umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 „w pamięci” lub na palcach.

• Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie:

- Uznawania stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych zbiorów);

- Wyznaczania konsekwentnych serii (zdolność do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już uporządkowanym).

• Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie:

- Pojęć liczbowych;

- Działań arytmetycznych;

- Schematu graficznego.

• Dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w:

- Pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań;

- Odporności emocjonalnej na sytuacje trudne intelektualnie.

• Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu.

2. Kiedy dzieci są gotowe do uczenia się matematyki w szkole?

• gdy chcą się uczyć matematyki,

• potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach

• wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań.

Dziecięce liczenie

3. Co to jest dziecięce liczenie i co potrafi w tym zakresie większość dzieci przed pójściem do szkoły?

Dziecięce liczenie jest to efekt edukacji matematycznej, o która troszczą się rodzice, zanim dziecko rozpocznie naukę w szkołę. Znaczący jest wpływ środowiska, ponieważ dziecko widzi, jak dorośli liczą przedmioty, posługują się kalendarzem, kupują lub sprzedają itd. W rezultacie większość dzieci, jeszcze przed pójściem do szkoły, potrafi:

• policzyć przedmioty i określić, ile ich jest:

• ustalić wynik dodawania i odejmowania, jeżeli mogą policzyć przedmioty lub pomóc sobie liczeniem na palcach.

4. Co to jest gest wskazywania i kiedy się pojawia?

Gest wskazywania (w końcu 1 roku życia, przez 2, 3 i 4 rok życia)- to sposób komunikowania się z dorosłym, pełni rolę w rozwoju mowy, ma także podstawowe znaczenie dla kształtowania się umiejętności liczenia. Dziecko skupia uwagę na jakimś przedmiocie i stara się przekazać dorosłemu, że to właśnie go interesuje. Jest to sposób wyróżniania przedmiotu ze wszystkich pozostałych które w danym momencie nie są dla dziecka istotne, dorosły określa słowem wskazany przedmiot oraz często wymienia przy tym kolejne liczebniki.

5. Podaj zasady, które stosuje podczas liczenia 3-latek.

R. Gelman ustaliła, że już 3-latek rozumie i potrafi stosować:

• zasadę „jeden do jednego”: liczenie oznacza dla niego dotykanie lub wskazywanie przedmiotów i nazywanie ich liczebnikami;

• zasadę „stałości porządku”: licząc przedmioty wypowiada kolejne liczebniki, dlatego może policzyć nie tylko przedmioty ułożone liniowo, lecz także jeżeli są zgrupowane, bo porządkuje je tak, jak liczebniki;

• zasadę „kardynalności”: ostatni z wypowiadanych liczebników ma specjalne znaczenie, bo określa liczbę przedmiotów w zbiorze.

6. Podaj zasady, które stosuje podczas liczenia 5-latek.

Przed 5 rokiem życia, wg R. Gelman dzieci potrafią stosować w trakcie liczenia zasady:

• zasadę „abstrakcji": wcześniej liczyły przedmioty jednorodne, a w przypadku liczenia przedmiotów różnorodnych dzieliły je na grupy i liczyły oddzielnie „te, a potem te". Teraz potrafią już policzyć przedmioty razem, nie bacząc na różnice jakościowe, abstrahując od tych różnic;

• zasadę „niezależności porządkowej": chcąc określić liczebność zbioru, dziecko liczy przedmioty „od początku", lecz jeżeli wskazać pięciolatkowi ostatni przedmiot i określić „ten jest pierwszy", potrafi policzyć w przeciwnym kierunku. Dziecko wie bowiem, że liczebność zbioru nie zależy od kolejności przeliczania jego elementów.

7. Podaj fazy wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania.

1. Początek pierwszej zaczyna się gdy dziecko zaczyna się interesować zmianą wywołaną dodawaniem lub odejmowaniem i dąży do określenia „jak jest teraz", po obserwowanej zmianie. Zbiega się to z fazą kształtowania się schematu liczenia przedmiotów. Dlatego dziecko stwierdzając obecność przedmiotów po zmianie typu dodać i odjąć, stara się dotknąć każdy z osobna przedmiot oraz oznaczyć go słowem-liczebnikiem. Ważna jest czynność dotykania i oznaczania, a nie wynik. Dzieci zapytane: ile jest razem, ponownie starały się je wszystkie dotknąć. Faza ta trwa przeciętnie do 5 roku życia.

2. Druga faza zaczyna się gdy dziecko spostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Rozumie, że są to zmiany specyficzne, mające wpływ na liczbę przedmiotów: w wyniku dodawania zwiększa, a w wyniku odejmowania zmniejsza się ich liczba. Obok czynności liczenia znaczenia nabiera liczba przedmiotów, to czy jest ich teraz więcej, czy mniej. Dziecko dąży do tego, aby po każdej zmianie typu dodać lub odjąć, dokładnie policzyć przedmioty i jest zainteresowane wynikiem. Na początku tej fazy dziecko potrafi ustalić wynik tylko wówczas, gdy widzi przedmioty, na których dokonano manipulacji i może je wskazując policzyć. Trwa to mniej więcej do 6 (7) roku życia.

3. Liczenie na palcach - okres symulowania dodawania i odejmowania różnych przedmiotów na zbiorze zastępczym. Czynność zginania i prostowania palców reprezentuje dodawanie i odejmowanie przedmiotów, o których jest mowa, a wynik można ustalić metodą przeliczenia palców (ok 7 r.ż.).

Operacyjne rozumowanie

8. Co to jest operacyjne rozumowanie?

Operacyjne rozumowanie to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych zmienia się sposób w jaki człowiek ujmuje i porządkuje oraz wyjaśnia rzeczywistość. Zmiany te mają charakter progresywny i przebiegają od form prostych, silnie powiązanych ze spostrzeganiem i wykonywanymi czynnościami, do form coraz bardziej precyzyjnych, zrealizowanych w umyśle, a więc abstrakcyjnych i hipotetycznych.

9. Podaj etapy rozwoju operacyjnego rozumowania.

• I okres – do około 18 m-ca życia- kształtowanie się inteligencji praktycznej (sensoryczno-motorycznej); aktywność poznawcza ukierunkowana jest na poznanie świata rzeczy i porządkowanie najbliższej przestrzeni; efektem tego, jest między innymi, rozumienie stałości przedmiotów i ich rozmieszczania wokół własnej osoby.

• II okres – do 12 roku życia - także i w tym okresie sprawą najważniejszą jest poznanie świata rzeczy, dlatego nazywa się go okresem kształtowania operacji konkretnych. Został on podzielony na dwa podokresy

• I podokres – przedoperacyjny (wyobrażeń przedoperacyjnych) trwa do 7 roku życia – czas przygotowania i dojrzewania pierwszych operacji konkretnych

• II podokres - zdolność do operacyjnego rozumowania rozszerza się z kategorii liczbowych na kategorie przestrzenno – czasowe. Powoli ustala się operacyjne rozumowania o spoistej, operacyjnej i konkretnej logice. Po osiągnięciu pełnych kompetencji zaczyna się stopniowe przechodzenie do następnego okresu.

• III okres – rozumowania na poziomie operacyjnym typu formalnego.

10. Wymień wskaźniki wyznaczające zakres operacyjnego rozumowania.

• Operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych.

• Operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii.

• Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa).

• Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach.

• Operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd.

Zdolność do swobodnego posługiwania się reprezentacjami

11. Co to jest reprezentacja?

Reprezentacja (J.S. Bruner) to zbiór reguł, w kategoriach których jednostka tworzy pojęcie stałości zdarzeń, z jakimi się zetknęła.

12. Podaj 3 rodzaje reprezentacji.

• Enaktywna - ubiegłe zdarzenia mogą być reprezentowane w formie schematów działania;

• Ikoniczna - zdarzenia dane człowiekowi w doświadczeniu mogą być reprezentowane w postaci syntetycznych obrazów;

• Symboliczna - reprezentowanie sensu zdarzeń za pomocą słów lub innych symboli

13. Wymień 4 poziomy funkcjonowania dzieci pod względem liczenia

♦Wysoki ♦ średni ♦niski ♦najniższy

14. Wymień rodzaje schematów graficznych.

● Strzałki lub kreski ● pętle ● oś liczbowa ● tabelki, ● „drzewko”

Dojrzałość emocjonalna i jej znaczenie w uczeniu się matematyki.

15. Jaką funkcję pełnią zadania matematyczne?

• Opanowanie podstawowych pojęć matematycznych;

• Kształtowanie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w sytuacjach życiowych;

• Rozwijanie postawy intelektualnej wyrażającej się w twórczym, logicznym i krytycznym myśleniu, samodzielnym pokonywaniu trudności i matematycznym analizowaniu zjawisk.

16. Od czego zależy funkcjonowanie dzieci podczas rozwiązywania zadań matematycznych?

• Treści zadania i sposobu zapoznania się z zadaniem - percepcja zadania zależy od tego, czy dziecko musi je samo przeczytać z podręcznika, czy zadanie przedstawi nauczyciel, czy też sformułuje je inne dziecko.

• Społecznych warunków rozwiązania - zadanie może być rozwiązywane samodzielnie, zespołowo lub zbiorowo z całą klasą. Dużą rolę odgrywa to, czy dziecko może skorzystać z pomocy kolegów, a także efekt oceny społecznej towarzyszący sukcesowi lub porażce.

• Cech osobowości rozwiązującego - stan motywacji, dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w zdolności do kierowania swym zachowaniem mimo doznawanych napięć, nastawienie do pokonywania trudności, system nawyków składający się na rozumne zachowanie wówczas, gdy trzeba pokonać trudność, poziom wiadomości i umiejętności matematycznych potrzebnych do rozwiązania danego zadania.

17.Wymień rodzaje zachowań dzieci podczas rozwiązania zadań matematycznych.

• Tendencja do przedłużania części organizacyjnej lekcji

• Zupełny brak zrozumienia sensu zadań matematycznych

• Kierowanie aktywności na obronę przed koniecznością rozwiązywania zadań

18. Podaj charakterystyczne reakcje wszystkich dzieci podczas rozwiązywania zadań matematycznych.

• Gwałtowne narastanie napięcia i emocji ujemnych

• Silną regresję zachowań

• Dążenie do możliwie szybkiego przerwania konieczności zajmowania się zadaniem.

19. Jak Maria Tyszkowa ujmuje odporność emocjonalną?

Tyszkowa ujmuje odporność emocjonalną trojako:

1. w jej aspekcie behawioralnym, tj. jako odporność na destruktywne zachowania się mimo spostrzegania trudności i doznawania silnych emocji ujemnych,

2. jako odporność emocjonalną, czyli zdolność jednostki do kontrolowania własnych procesów emocjonalnych i znoszenia emocji ujemnych.

3. jako zdolność jednostki do sterowania własnymi procesami odzwierciedlenia — percepcyjnego, intelektualnego i emocjonalnego — sytuacji własnej aktywności i koncentrowania się na jej wartości informacyjnej, istotnej z punktu widzenia celu czynności.

20. Przedstaw 3 wskaźniki odporności emocjonalnej.

• Samoorientacja i elementarna choćby zdolność do introspekcji, a także samopoznania.

• Kontrola własnych przeżyć i zachowań.

• Kontrola własnego postępowania i przeżyć

21. Jak dzielimy dzieci ze względu na odporność emocjonalną? – podaj ich charakterystykę.

ODPORNE I NIEODPORNE EMOCJONALNIE

Charakterystyczną cecha zachowania się dzieci nieodpornych psychicznie na sytuacje trudne jest to, że często zmieniają cel zachowania. Zamiast dążyć do rozwiązania zadania i pokonania trudności, starają się ze wszystkich swych sił ochronić siebie przed zagrożeniem i czynią to nawet przy zadaniach o stosunkowo niskim stopniu trudności. Dla tych dzieci trudność zawarta w zadaniu oznacza zagrożenie, kierują więc swą aktywność na obronę przed zadaniem. W ten sposób tworzą się nawyki obronnego reagowania na pojawiające się trudności. Wszystko to razem powoduje specyficzne nastawienie się tych dzieci do zadań nawet o niewielkim stopniu trudności. Reagują więc obronnie na odległe sygnały zbliżającej się sytuacji trudnej — jest to antycypacja niebezpieczeństwa.

Konieczność rozwiązywania zadań stanowi sytuację frustracyjną zapowiadającą cały zespół stresorów:

• nasilenie napięcia i emocji ujemnych nie wyrównanych żadnymi przeżyciami przyjemnymi,

• dostarczenie kolejnego dowodu poczucia niższej wartości, gdyż to, czego one nie potrafią pojąć, inne dzieci wykonują z łatwością,

• rozmaite zagrożenia łączące się z faktem, że nauczyciel może zauważyć, że nie potrafią sprostać wymaganiom i postawi ocenę niedostateczną, a w najlepszym przypadku zgani w obecności rówieśników.

Dlatego hasło rozwiązywanie zadań matematycznych jest tu sygnałem zagrożenia. Dzieci doskonale zdają sobie sprawę z tego, „co będzie dalej" i próbują za wszelką cenę uniknąć niebezpieczeństwa. Dlatego przedłużają część wstępną lekcji, guzdrają się, uciekają w chorobę. Zdążyły już nauczyć się, że takie zachowania są korzystne. Zauważyły, iż nauczycielka, widząc zbolałą minę, zwykle rezygnuje z odpytywania i podobnie czyni, gdy dziecko nie zdążyło rozłożyć przyborów. Opłaca się także zwlekać z zapisywaniem danych, a potem szybko odpisać wynik. Można w ten sposób ukryć swe intencje. Dobrze jest okazywać bezradność, bo inne dzieci pomogą.

Dzieci odporne skupiają uwagę na tym, co i jak należy zrobić w sytuacji trudnej aby osiągnąć cel np. rozwiązać zadanie. Wiedzą, że napięcie jest stanem przemijającym i zapowiada sukces.