ĆWICZENIE 1

Zaprojektować przekrój prostokątny belki żelbetowej zginanej:

1. pojedynczo zbrojony

2. podwójnie zbrojony

Nazwisko	Temat „a”	Temat „b”
Cholewa Adrian	Msd [kNm]	Klasa bet. B
	190.5	20

TEMAT „a”

1.Przyjęcie danych i założeń:

- klasa ekspozycji XC2

- wytrzymałość obliczeniowa f_cd=10,6 MPa

- graniczna plastyczność stali f_yd=310 MPa

- graniczna wartość ξ_eff, lim = 0.55

1. Przyjęcie minimalnej ilości zbrojenia

$A_{s1,min} = 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}\text{bd}$

A_s1, min = 0.0014bd

b- średnia szerokość strefy rozciąganej

d- wysokość użyteczna przekroju

B=0,25m

h= 0,5m

-średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie f_ctm=1,9 MPa

-charakterystyczna granica plastyczności stali f_yk= 355 MPa

⌀_s = 6mm  

⌀ = 20mm  

c_min = 20mm   

c = 5mm   

 c_nom = c_min + c = 25mm

1. Odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju:

a₁ = c_min + c + ⌀_s + 0, 5⌀=0.025 + 0.006 + 0, 5 * 0.010 = 0.041m

1. Wysokość użyteczna przekroju:

d = h − a_1, prov = 0, 5 − 0, 041 = 0, 459 m

1. Współczynnik:

$S_{c,eff} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{190.5}{10,6*10^{3}*0,25*{0,459}^{2}} = 0,341$

1. Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*S_{c,eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,341} = 0,436$

Sprawdzenie warunku:

ξ_eff = 0, 436 < ξ_eff, lim = 0, 55

-warunek spełniony

1. Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju oraz położenie umownej osi obojętnej

x_eff, lim = ξ_eff, lim * d = 0, 55 * 0, 459 = 0, 25m

x_eff = ξ_eff * d = 0, 436 * 0, 459 = 0, 200m

1. Łączne pole przekroju podłużnego zbrojenia rozciąganego:

$A_{s1} = \frac{f_{\text{cd}}*b*x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{10.6*0,25*0,2}{310} = 17,09\ cm^{2}$

$A_{s1.prov} \geq \left\{ \begin{matrix} A_{s1} = 18,85\ cm^{2} \\ A_{s1,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d = 0,26*\frac{1,9}{355}*0,3*0,551 = 2,3cm^{2} \\ 0,0013*b*d = 0,0014*0,3*0,551 = 2,4cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ $

Przyjęto pręty ϕ = 20 – 6 pręty A_s1, prov = 18, 85

$\frac{A_{s1.prov}}{A_{s1}} = \frac{18,85}{17,09} = 1,1$

1. Położenie osi zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju

$a_{1.prov} = \frac{a_{1,1}*n_{1} + a_{1,2}*n_{2}}{n_{1} + n_{2}} = \frac{\left( 4*0,041 + 2*0,081 \right)}{6} = 0,054$

a_1, 1 = c_min + c + ⌀_s + 0, 5⌀=0.022 + 0.005 + 0.006 + 0, 5 * 0.020 = 0.041m

a_1, 2 = a_1, 1 + 0, 5⌀+S_l + 0, 5⌀=0, 041 + 0, 02 + 0, 02 = 0, 081m 

d_prov = h − a₁ = 0, 5 − 0, 054 = 0, 446m

$\frac{d_{\text{prov}}}{d} = \frac{0,441}{0,459} = 0,96$

Dokonuję korekty obliczeń przyjmując za d=d_prov

1. Współczynnik:

$$S_{c,eff} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{190.5}{10,6*10^{3}*0,25*{0,446}^{2}} = 0,361$$

1. Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*S_{c,eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,361} = 0,473$$

Sprawdzenie warunku:

ξ_eff = 0, 473 < ξ_eff, lim = 0, 55

-warunek spełniony

1. Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju oraz położenie umownej osi obojętnej

x_eff, lim = ξ_eff, lim * d = 0, 55 * 0, 446 = 0, 245m

x_eff = ξ_eff * d = 0, 473 * 0, 446 = 0, 210m

1. Łączne pole przekroju podłużnego zbrojenia rozciąganego:

$A_{s1} = \frac{f_{\text{cd}}*b*x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{10.6*0,25*0,210}{310} = 17,95$

$A_{s1.prov} \geq \left\{ \begin{matrix} A_{s1} = 17,95\ \text{\ c}m^{2} \\ A_{s1,min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d = 0,26*\frac{1,9}{355}*0,3*0,551 = 2,3cm^{2} \\ 0,0013*b*d = 0,0013*0,3*0,551 = 2,15 \\ \end{matrix} \right.\ \\ \end{matrix} \right.\ $

Przyjęto pręty ϕ = 20 - 6 pręty A_s1, prov = 18, 85

$\frac{A_{s1.prov}}{A_{s1}} = \frac{18,85}{17,95\ \ } = 1,05$

1. Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

$x_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}*A_{s1,prov}}{f_{\text{cd}}*b} = \frac{310*0,001885}{10.6*0,25} = 0,220m$

1. Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

M_rd = f_cd * b * x_eff * (d_prov−0,5x_eff)

M_Rd = 10600 * 0, 25 * 0, 22 * (0,446−0,11) = 195, 89 KNm

$\frac{M_{\text{Rd}}}{M_{\text{Sd}}} = \frac{195,89}{190,5} \cong 1,03\ $ Warunek nośności spełniony

TEMAT: „B”

1. Przyjęcie danych i założeń:

M_sd=476,25 kNm

Klasa betonu B-20

Klasa stali A-II

-wytrzymałość obliczeniowa f_cd=10,6 MPa

-graniczna plastyczność stali f_yd=310 MPa

-graniczna wartość

-średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie f_ctm=1,9 MPaa

-charakterystyczna granica plastyczności stali f_yk=355 MPa

⌀_s = 6mm

⌀_D = 22mm

⌀_G = 18mm

c_min = 22mm

c = 5mm

1. Odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju:

$a_{1} = c_{\min} + c + \varnothing_{s} + \varnothing_{D} + \frac{s_{l}}{2} = 0,022 + 0,005 + 0,022 + 0,011 = 0,066m$

1. Odległość osi ciężkości zbrojenia ściskanego od najbliższej krawędzi przekroju:

$a_{2} = c_{\min} + c + \varnothing_{s} + \frac{\varnothing_{G}}{2} = 0,02 + 0,005 + 0,006 + 0,009 = 0,04m$

1. Wysokość użyteczna przekroju:

d = h − a₁ = 0, 5 − 0, 066 = 0, 434m

1. Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

x_eff, lim = ξ_eff, lim * d = 0, 55 * 0, 434 = 0, 239

1. Moment zginający obciążający składowy przekrój 1:

M_sd1 = f_cd * x_eff, lim * b * (d−0,5x_eff, lim) = 10, 6 * 10³ * 0, 239 * 0, 35 * (0,434−0,5*0,239) = 278, 86KNm

1. Moment zginający obciążający składowy przekrój 2:

M_sd2 = M_sd − M_sd1 = 476, 25 − 278, 86 = 197, 39KNm

1. Pole przekroju zbrojenia ściskanego w składowym przekroju 2:

$A_{s2} = \frac{M_{sd2}}{f_{\text{yd}}*\left( d - a_{2} \right)}\mathbf{=}\frac{197,39}{310*10^{3}*\left( 0,434 - 0,04 \right)} = 16,16cm^{2}$

Przyjęto 7 prętów A_s2,prov = 17,81cm²

a_2prov = a₂ = 0, 04m

A_s2, prov = 17, 81 > A_s2 = 16, 16cm² 

$\frac{A_{s2,prov}}{A_{s2}} = \frac{17.81}{16.16} = 1,1$

1. Współczynnik:

$S_{c,eff} = \frac{M_{\text{sd}} - f_{\text{yd}}*A_{s2,prov}*\left( d - a_{2,prov} \right)}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{476,25 - 310000*0,001781*\left( 0,434 - 0,04 \right)}{10600*0,35*0,434\hat{}2} = 0,370$

1. Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*S_{c,eff}} = 1 - \sqrt{1 - 0,74} = 0,49$

Sprawdzenie warunku:

ξ_eff = 0, 49 < ξ_eff, lim = 0, 55

warunek spełniony

1. Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

x_eff = ξ_eff * d = 0, 49 * 0, 434 = 0, 213m

x_eff = 0, 213m  <  x_eff, lim = 0, 239

1. Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w składowym przekroju 1:

$A_{s1,1} = \frac{f_{\text{cd}}*b*x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{10,6*10^{3}*0,35*0,213}{310*10^{3}} = 25,49cm^{2}$

1. Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w składowym przekroju 2:

$A_{s1,2} = \frac{f_{\text{yd}}*A_{s2,prov}}{f_{\text{yd}}} = A_{s2,prov} = 17,81$

1. Całkowite pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju rzeczywistym:

A_s1 = A_s1, 1 + A_s2, prov = 25, 49 + 17, 81 = 43, 3cm²

Przyjmuję 12 prętów ϕ22 A_s1,prov = 45,6cm²

(6 prętów w pierwszej, 6 prętów w 2 warstwie)

$\frac{A_{s1,prov}}{A_{s1}} = \frac{45,6}{43,3} = 1,053$

1. Odległość osi ciężkości zbrojenia od rozciąganej krawędzi przekroju:

a_1, 1 = c_nom + ϕ_s + 0, 5ϕ = 0, 027 + 0, 006 + 0, 011 = 0, 044m

a_1, 2 = a_1, 1 + ϕ + s_l = 0, 044 + 0, 022 + 0, 022 = 0, 088m

$a_{1,prov} = \frac{a_{1,1}*n_{1} + a_{1,2}*n_{2}}{n_{1} + n_{2}} = \frac{0,044*6 + 0,88*6}{12} = 0,066$

d_prov = h − a_1, prov = 0, 5 − 0, 066 = 0, 434

Ponieważ d = d_prov Nie dokonuję korekty obliczeń

SPRAWDZENIE NOŚNOŚCI PRZEKROJU

1. Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

$x_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}*\left( A_{s1,prov} - A_{s2,prov} \right)}{f_{\text{cd}}*b} = \frac{310*10^{3}*\left( 0,00456 - 0,001781 \right)}{10600*0,35} = 0,232$

1. Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju :

x_eff, lim = ξ_eff, lim * d = 0, 55 * 0, 434 = 0, 239

x_eff = 0, 232  <  x_eff, lim = 0, 239

Do sprawdzenia nośności obliczeniowej przekroju na zginanie przyjmuje

x_eff = 0, 232

1. Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

M_rd = f_cd * b * x_eff * (d_prov−0,5*x_eff) + f_yd * A_s2, prov * (d_prov − a_2, prov)

M_rd = 10, 6 * 10³ * 0, 35 * 0, 232 * (0,434−0,5*0,232) + 310 * 10³ * 17, 81 * (0,434−0,04) = 491, 24 KNm

M_rd = 491, 24KNm ≥ M_Sd = 476, 25KNm

$\frac{M_{\text{rd}}}{M_{\text{sd}}} = \frac{491,24}{476,25} = 1,03$

TEMAT: „C” - przekrój rzeczywiście teowy pojedyńczo zbrojony:

1. Przyjęcie danych i założeń

M_sd = 972 kNm

Beton klasy B-15

Klasa stali A-II

-graniczna wartość ξ_eff, lim = 0, 55

- wytrzymałość obliczeniowa f_cd=8,0 MPa

- graniczna plastyczność stali f_yd=310 MPa

-średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie f_ctm= 1,6 MPa

-charakterystyczna granica plastyczności stali f_yk= 355 MPa

h=900 mm=0,9m

b_w=400 mm=0,4m

h_f=60 mm=0,06m

ϕ_s = 6mm

ϕ = 22mm

C_min = 22mm

Δc = 5mm

b_eff1 = b_eff2 = 6 * 0, 06 = 0, 36

b_eff = b_w + 2 * b_eff1 = 0, 4 + 0, 36 + 0, 36 = 1, 12m

1. Odległośc osi ciężkości zbrojenia A_s1 od rozciąganej krawędzi przekroju:

a₁ = c_min + Δc + s_l * 0, 5 + ϕ = 0, 022 + 0, 005 + 0, 006 + 0, 011 + 0, 022 = 0, 066m

1. Wysokość użyteczna przekroju:

d = h − a₁ = 0, 9 − 0, 066 = 0, 834m

1. Moment przenoszony przez półkę przekroju teowego pojedynczo zbrojonego:

M_sd, f = f_cd * b_eff * h_f * (d−0,5h_f) = 8000 * 1, 12 * 0, 06 * (0,834−0,5*0,6) = 432, 23

M_sd=972 kNm > M_sd,f= 432,23 kNm

Dalsze obliczenia prowadzę jak dla przekroju rzeczywiście teowego

1. Moment obciążający przekrój składowy 2:

M_sd2 = f_cd * (b_eff−b_w) * h_f * (d−0,5h_f) = 8000 * (1,12−0,4) * 0, 06 * (0,812−0,03) = 277, 86 KNm

1. Moment obciążający przekrój składowy 1:

M_sd1 = M_sd − M_sd2 = 972 − 277, 86 = 694, 14 KNm

1. Współćzynnik dla składowego przekroju 1:

$S_{c,eff} = \frac{M_{sd1}}{f_{\text{cd}}*b_{w}*d^{2}} = \frac{694,14}{8000*0,4*{0,834}^{2}} = 0,312$

1. Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*S_{c,eff}} = 1 - \sqrt{1 - 0,624} = 0,3865$

ξ_eff = 0, 3865 < ξ_eff, lim = 0, 55

Warunek Spełniony

1. Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju składowym 1:

$A_{s1,1} = \frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}*b_{w}*\xi_{\text{eff}}*d = \frac{8,0}{310}*0,4 + 0,3865*0,834 = 33,27cm^{2}$

1. Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju składowym 2:

$$A_{s1,2} = \frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}}*\left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right)*h_{f} = \frac{8,0}{310,0}*\left( 1,12 - 0,04 \right)*0,06 = 11,15cm^{2}$$

1. Łączne pole zbrojenia rozciąganego :

A_s1 = A_s1, 1 + A_s1, 2 = 33, 27 + 11, 15 = 44, 42 cm²

Przyjęto 12 prętów w 2 rzędach o łącznym polu A_s1prov = 45, 6cm²

(w 1 rzędzie 8 prętów, w 2 rzędzie 4 prętów)

$\frac{A_{s1prov}}{A_{s1}} = \frac{45,6}{44,42} = 1,03$

$A_{s1,\text{prov}} = 45,6 > \left\{ \begin{matrix} A_{s1,\min}^{I} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d = 0,26*\frac{1,6}{355}*0,4*8,41 = 3,94 \\ A_{s1,\min}^{\text{II}} = 0,0013*b*d = 0,0013*0,4*0,841 = 4,37 \\ \end{matrix} \right.\ $

1. Odległość osi ciężkości zbrojenia od rozciąganej krawędzi przekroju:

a_1, 1 = c_nom + ϕ_s + 0, 5ϕ = 0, 027 + 0, 006 + 0, 011 = 0, 044m

a_1, 2  = a_1, 1 + s + l + ϕ = 0, 044 + 0, 022 + 0, 022 = 0, 088m

$a_{1,\text{prov}} = \frac{n_{1}*a_{1,1} + n_{2}*a_{1,2\ }}{n_{1} + n_{2}} = \frac{0,044*8 + 0,088*4}{12} = 0,059m$

d_prov = h − a_1prov = 0, 9 − 0, 059 = 0, 841

d_prov = 0, 841 > d = 0, 834

$\frac{d_{\text{prov}}}{d} = \frac{0,841}{0,834} = 1,008$

Korekta obliczeń jest zbędna więc

a₁ = a_1prov = 0, 059

d = d_prov = 0, 841

1. Sprawdzam warunek przy uwzględnieniu A_s2prov=0

f_yd * A_s1prov ≥ f_cd * b_eff * h_f

310000 * 0, 00456 > 8000 * 1, 12 * 0, 06

1413.5 > 537, 6

Ponieważ lewa strona tego warunku jest większa od prawej, dalsze obliczenia prowadzę jak dla przekroju rzeczywiście teowego.

1. Położenie umownej osi obojętnej w przekroju przy przyjęciu A_s2prov=0

$x_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}*\left( A_{s1,prov} - A_{s2,prov} \right) - f_{\text{cd}}*\left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right)*h_{f}}{f_{\text{cd}}*b_{w}} = \frac{310000*0,00456*8000*0,72*0,6}{8000*0,4} = 0,334m$

1. Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

x_eff ≤ x_eff, lim

x_eff = 0, 334 ≤ x_eff, lim = ξ_eff, lim * d = 0, 55 * 0, 841 = 0, 463

1. Nośność przekroju składowego 1:

M_Rd1 = f_cd * b_w * x_eff * (d−0,5x_eff) = 8000 * 0, 4 * 0, 334 * (0,841−0,5*0,334)

M_Rd1 = 720, 3KNm

1. Nośność przekroju składowego 2:

M_Rd2 = f_cd * (b_eff−b_w) * h_f * (d−0,5h_f) = 8000 * 0, 72 * 0, 06 * (0,839−0,03)

M_Rd2 = 280, 4KNm

1. Obliczeniowa nośność całego przekroju teowego na zginanie:

M_Rd = M_Rd1 + M_Rd2 = 720, 3 + 280, 4 = 1000, 7 KNm

$\frac{M_{\text{Rd}}}{M_{\text{Sd}}} = \frac{1000,7}{972} = 1,03$

warunki nośności zostały spełnione – przekrój poprawnie zaprojektowany

ĆWICZENIE 2

TEMAT:

W stropie jak na szkicu zaprojektować belkę wewnętrzną w następujących obszarach:

1. w obszarach przekroju krytycznym (środkowym) belki obliczyć pole przekroju dolnego zbrojenia rozciąganego

2. rozciąganego w strefie przypodporowej zaprojektować zbrojenie na ścinanie

Nazwisko	ba [m]	ln [m]	hf[m]	qbd+∆gbd [m]	Klasa bet. B	Klasa stali A-
Adrian Cholewa	2,3	6,7	0,07	10,0	20	III

„TEMAT A”

1. Przyjęcie danych i założeń:

Klasa betonu B 20

Klasa stali A – III

Średnica strzemion = 6mm

Średnica zbrojenia = 16mm

Grubość pułki h_f = 0,07m

Wysokość przekroju h = 0,4m

Szerokość przekroju b_w = 0,2m

B  20 fcd  =  10, 6 MPa

A  III f_d = 350 MPa = > ξeff, lim  =  0, 53

l₀ = l_n

b₁ = b₂

t = 0, 2m 

c_min = 16mm

c = 5mm

c_nom = c_min + c = 15 + 5 = 20mm

a_n = min(0,5t−0,5h) = (0,1−0,2)

a_n = 0, 1m

b₁ = b₂ = 0, 5(b_a−b_w) = 0, 5 * (2,3−0,2) = 1, 05 

l_eff = l_n + 2 * a_n = 6, 7 + 0, 2 = 6, 9m

1. Odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju

a₁ = c_nom + ϕ_s + ϕ + 0, 5s_l = 0, 021 + 0, 008 + 0, 016 + 0, 1 = 0, 054

1. Wyznaczenie wysokości użytecznej przekroju:

d = h − a₁ = 0, 4 − 0, 054 = 0, 346m

1. Wyznaczenie szerokość współpracujących płyty:

- w przekroju z półką :

$b_{\text{eff}} = b_{w} + \frac{l_{0}}{5} \leq b_{w} + b_{1} + b_{2}$

$b_{\text{eff}} = 0,2 + \frac{6,7}{5} \leq 0,2 + 2*1,05$

1, 59 ≤ 2, 3

b_eff1 = b_eff2 ≤ 6h_f = 6 * 0, 7 = 0, 42

Przyjmuję b_eff1 = 0, 4m

1. Szerokości efektywnej pułki przekroju teowego:

b_eff = 2b_eff1 + bw = 0, 4 * 2 + 0, 2 = 1, 0m

1. Obliczenie maksymalnego momentu zginającego obciążającego przekrój

M_sdmax = 0, 125p_bd * l_eff²

p_bd = q_bd + Δg_bd + g_bd

$g_{\text{bd}} = \gamma_{f}*c_{\text{ob}}*\left\lbrack b_{a}*h_{f} + b_{w}\left( h - h_{f} \right) \right\rbrack = 1,1*25*\left\lbrack 2,3*0,07 + 0,2*\left( 0,4 - 0,07 \right) \right\rbrack = 6,24\frac{\text{KN}}{m}$

p_bd = 20, 5 + 6, 24 = 26, 74

M_sdmax = 0, 125 * 26, 74 * 6, 9² = 159, 14 KNm

1. Sprawdzenie warunku nośności:

M_sd = 159, 14 ≤ M_sd, f = f_cd * b_eff * h_f * (d−0,5h_f) = 10600 * 1, 0 * 0, 07 * (0,346−0,035) = 230, 76 KN

Ponieważ warunek został spełniony mamy do czynienia z przekrojem pozornie teowym i dalsze obliczenia prowadzimy jak dla przekroju prostokątnego przyjmując szerokość b=b_eff

1. Obliczenie współczynnika S_c, eff

$S_{c,eff} = \frac{M_{\text{sd}}}{f_{\text{cd}}*b*d^{2}} = \frac{159,14}{10600*1*{0,346}^{2}} = 0,125$

1. Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2*S_{c,\text{eff}}} = 1 - \sqrt{12*0,125} = 0,134$

Sprawdzenie warunku:

ξ_eff = 0, 134 < ξ_eff, lim = 0, 53 Warunek spełniony

1. Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

x_eff, lim = ξ_eff, lim * d = 0, 53 * 0, 346 = 0, 183

1. Pole przekroju podłużnego zbrojenia rozciąganego:

$A_{s1} = \frac{f_{\text{cd}}*b*x_{\text{eff}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{10600*1*0,134*0,346}{350000} = 14,04cm^{2}$

$A_{s1.\text{prov}} \geq \left\{ \begin{matrix} A_{s1} = 14,04\ cm^{2} \\ A_{s1,\min} = 0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d = 0,26*\frac{1,9}{395}*1*0,346 = 4,32\ cm^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

Przyjęto pręty ϕ = 16mm - 7 prętów A_s, prov = 14, 07

$\frac{A_{s,\text{prov}}}{A_{s}} = \frac{14,07}{14,04} = 1,002$

1. Obliczenie wysokości użytecznej

a_1, 1 = c_nom + ϕ_s + 0, 5ϕ = 0, 02 + 0, 008 + 0, 008 = 0, 036m

a_1, 2  = a_1, 1 + s_l + ϕ = 0, 036 + 0, 02 + 0, 016 = 0, 072m

$a_{1,\text{prov}} = \frac{n_{1}*a_{1,1} + n_{2}*a_{1,2\ }}{n_{1} + n_{2}} = \frac{0,036*4 + 0,072*3}{7} = 0,052m$

d_prov = h − a_1prov = 0, 4 − 0, 052 = 0, 348

$\frac{d_{\text{prov}}}{d} = \frac{0,348}{0,346} = 1,006\ \ \ \ \ \ Korekta\ jest\ zbedna$

SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI

1. Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

$x_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}*A_{s,prov}}{f_{\text{cd}}*b} = \frac{350*10^{3}*14,07}{10600*1} = 0,046m$

1. Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

M_Rd = f_cd * b * x_eff * (d_prov−0,5*x_eff)  = 10600 * 1, 0 * 0, 046 * (0,348−0,5*0,046) = 158, 47

$\frac{M_{\text{Rd}}}{M_{\text{Sd}}} = \frac{158,47}{159,14} = 0,996 < 1$

M_Rd = 158, 47 < M_Sd = 159, 14 Nośność niespełniona

Zwiększam ilość prętów do ϕ = 18mm - 6 prętów A_s, prov = 15, 27

$\frac{A_{s,prov}}{A_{s}} = \frac{15,27}{14,04} = 1,087$

1. Obliczenie wysokości użytecznej

a_1, 1 = c_min + Δc + ϕ_s + 0, 5ϕ = 0, 018 + 0, 005 + 0, 008 + 0, 009 = 0, 04m

a_1, 2  = a_1, 1 + s_l + ϕ = 0, 04 + 0, 02 + 0, 018 = 0, 078m

$a_{1,prov} = \frac{n_{1}*a_{1,1} + n_{2}*a_{1,2\ }}{n_{1} + n_{2}} = \frac{0,04*4 + 0,078*2}{6} = 0,053m$

d_prov = h − a_1prov = 0, 4 − 0, 053 = 0, 347

SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI

1. Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

$x_{\text{eff}} = \frac{f_{\text{yd}}*A_{s,prov}}{f_{\text{cd}}*b} = \frac{350*10^{3}*15,27}{10600*1} = 0,05m$

1. Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

M_Rd = f_cd * b * x_eff * (d_prov−0,5*x_eff) = 10600 * 1, 0 * 0, 05 * (0,347−0,5*0,05) = 170, 66

M_Rd = 170, 66 < M_Sd = 159, 14 Nośność niespełniona

$\frac{M_{\text{Rd}}}{M_{\text{Sd}}} = \frac{170,66}{159,14} = 1,07$ Nośność Spełniona

„TEMAT B”

1. Dane podstawowe:

Średnica strzemion φ_s = φ₁ = 8mm

Średnica zbrojenia φ = φ₂ = 18mm

Kąt nachyleni strzemion odgiętych α = 90°

Maksymalna siła tnąca V_Sd 92,25= kN

Maksymalny moment zginający M_Sd = 159,14 kNm

Grubość pułki h_f = 0,07m

Wysokość przekroju h = 0,4m

Szerokość przekroju b_w = 0,2m

1. Wyznaczenie sił krawędziowych:

$V_{\text{Sd}} = p_{\text{bd}}*\frac{l_{\text{eff}}}{2} = 26,74*3,45 = 92,25KN$

V_Akr = V_Sd − p_bd * a_n = 92, 25 − 26, 74 * 0.1 = 89, 58 KN

1. Obliczenie w przekrojach miarodajnych stopnia zbrojenia podłużnego rozciąganego:

${\rho^{I}}_{L} = \frac{A_{\text{sL}}}{b_{w}*d} = \frac{7,63}{0,2*0,347} = 0,011 > 0,01$

1. Obliczanie wartości współczynników ν i k oraz σ_cp

$\nu = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{16}{250} \right) = 0,56$

Ponieważ do podpory doprowadzono mniej niż 50% zbrojenia rozciąganego to k = 1.

Ponieważ w rozpatrywanym przekroju nie występuje siła osiowa wówczas powstałe naprężenia σ_cp = 0kN.

1. Wyznaczenie nośności ze względu na rozciąganie betonu nieuzbrojonego na ściskanie:

V_Rd1 = [0,35*k*f_ctd*(1,2+40ρ_L)+0,15σ_CP] * b_w * d

V_Rd1 = [0,35*1*870*(1,2+40*0,007)] * 0, 2 * 0, 347 = 31, 27 KN

1. Wyznaczenie nośności ściskanych krzyżulców betonowych:

z = 0, 9 * d = 0, 9 − 0, 347 = 0, 312

V_Rd2^I = 0, 5 * ν * f_cd * b_w * z = 0, 5 * 0, 56 *  10600 * 0, 2 * 0, 312 = 185, 4 KN

1. Wyznaczenie w strefach przypodporowych rozpatrywanego przęsła elementu odcinków pierwszego rodzaju:

V_Sd ≤ V_Rd, min

V_Rd, min = min(V_Rd1;V_Rd2^I) = min{31,27;185,4} = 31, 27

92, 25KN > 31, 27KN  - warunek nie został spełniony (odcinki ścinania drugiego rodzaju)

wymagane jest zbrojenie poprzeczne

1. Wytypowanie odcinków elementu żelbetowego (odcinki ścinania drugiego

rodzaju):

$l_{\text{VA}} = \frac{V_{\text{Akr}} - V_{Rd,min}}{p_{\text{bd}}} = \frac{89,58 - 31,27}{26,74} = 2,18$

l_VA = 2, 18 > 2z = 0, 625

- odcinek drugiego rodzaju dzielimy na mniejsze odcinki:

Dzielę powyższy odcinek na 4 części a zatem:

$l = \frac{2,18}{4} = 0,545$

przyjmuję:

l_VA1 = 0, 54m; l_VA2 = 0, 54; l_VA3 = 0, 54m; l_VA4 = 0, 56m

Sprawdzenie warunku:

$1 < cot\vartheta = \frac{l}{z} < 2$

1 < 1, 74 < 2

Warunek Spełniony

1. Obliczenie nośności betonowych krzyżulców na ściskanie:

$V_{Rd2}^{\text{II}} = \nu*f_{\text{cd}}*b_{w}*z*\frac{\text{cotϑ}}{1 + \operatorname{}\vartheta} = 0,56*10600*0,2*0,312*\frac{1,74}{1 + {1,74}^{2}} = 160,0\ KN$

Sprawdzenie warunku:

V_Sd = 92, 25KN < V_Rd2^II = 160, 0KN Warunek Spełniony

1. Wyznaczenie łącznego pola przekroju n_w1:

Dla średnicy strzemion φ₁ = 8mm całkowite pole przekroju wynosi:

A_sw1 = 0, 25 * π * ϕ_s² * n_w1

- dla strzemion dwuciętych

A_sw1 = 0, 25 * π * 8² * 2 = 32π * 10⁻⁶

Jako klasę stali na strzemiona przyjmuję

A – 0 => f_yd = 190MPa; f_yk = 220MPa

a zatem f_ywd1 = 190MPa

1. Wyznaczanie poszczególnych pododcinków:

   1. Wyznaczanie rozstawu strzemion:

$s_{l\lbrack\ \rbrack j} = \frac{A_{sw1}*f_{ywd1}*z*cot\vartheta}{V_{Sd,\left\lbrack \ \right\rbrack j}}$

$V_{Sd,\left\lbrack \ \right\rbrack j} = V_{\text{Akr}} - p\_ d\sum_{j = 4}^{j = n_{\left\lbrack \ \right\rbrack}}l_{v\left\lbrack \ \right\rbrack j - 1}$

-dla pododcinkal_VA1 = 0, 54

V_Sd, A1 = |V_Akr| = 89, 58 KN

$s_{1A1} = \frac{32\pi*100^{- 2}*190*10^{3}*0,312*1,74}{89,58} = 0,11\ m > s_{1,min} = 0,08m$

- dla pododcinka l_VA2 = 0, 54

V_Sd, A2 = V_Akr − p_bd * l_VA1 = 89, 58 − 0, 54 * 26, 74 = 75, 14KN

$s_{1A2} = \frac{32\pi*100^{- 2}*190*10^{3}*0,312*1,74}{75,14} = 0,138\ m > s_{1,min} = 0,08m$

do dalszych obliczeń przyjmuję s_1A1 = 0, 13m

- dla pododcinka l_VA3 = 0, 54

V_Sd, A3 = V_Akr − p_bd * (l_VA1+l_VA2) = 89, 58 − 0, 54 * 2 * 26, 74 = 60, 7KN

$s_{1A3} = \frac{32\pi*100^{- 2}*190*10^{3}*0,312*1,74}{60,7} = 0,17\ m > s_{1,min} = 0,08m$

do dalszych obliczeń przyjmuję s_1A1 = 0, 17m

- dla pododcinka l_VA4 = 0, 56

V_Sd, A4 = V_Akr − p_bd * (l_VA1+l_VA2+l_VA3) = 89, 58 − 0, 54 * 3 * 26, 74 = 46, 26KN

$s_{1A4} = \frac{32\pi*100^{- 2}*190*10^{3}*0,312*1,74}{46,26} = 0,22\ m > s_{1,min} = 0,08m$

do dalszych obliczeń przyjmuję s_1A1 = 0, 22m

1. Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami:

$\rho_{w1\left\lbrack \ \right\rbrack j} = \frac{A_{sw1}}{s_{l\left\lbrack \ \right\rbrack j}*b_{w}} \geq \rho_{w,min}$

gdzie:

$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,08*\sqrt{16}}{220} = 0,0015$

- dla s_1A1=0, 11

$\rho_{w1A1} = \frac{32\pi*10^{- 6}}{0,11*0,2}$=0,0045

ρ_w1A1=0,0045 > ρ_w, min = 0, 0015

- warunek spełniony

- dla s_1A2 = 0, 13

$\rho_{w1A1} = \frac{32\pi*10^{- 6}}{0,13*0,2}$=0,0039

ρ_w1A1=0,0039 > ρ_w, min = 0, 0015

- warunek spełniony

- dla s_1A3 = 0, 17

$\rho_{w1A1} = \frac{32\pi*10^{- 6}}{0,17*0,2}$=0,003

ρ_w1A1=0,003 > ρ_w, min = 0, 0015

- warunek spełniony

- dla s_1A4 = 0, 22

$\rho_{w1A1} = \frac{32\pi*10^{- 6}}{0,22*0,2}$=0,0023

ρ_w1A1=0,0023 > ρ_w, min = 0, 0015

- warunek spełniony

1. Wyznaczenie maksymalnego dopuszczalnego rozstawu strzemion:

$S_{1,max} = \frac{A_{sw1}}{\rho_{w,min}*b_{w}} = \frac{32\pi*10^{- 6}}{0,0015*0,2} = 0,34$

$S_{1,max} = 0,34m < \left\{ \begin{matrix} \frac{S_{1A1} = 0,11m}{S_{1A2} = 0,13m} \\ \frac{S_{1A3} = 0,17m}{S_{1A4} = 0,22m} \\ \end{matrix} \right.\ $

- warunki spełnione

1. Sprawdzenie ilości zbrojenia rozciąganego w miarodajnym przekroju na początku rozpatrywanego pododcinka:

W rozpatrywanym pododcinku występują 3 pręty w strefie rozciąganej

A_sL, prov = 7, 63 * 10⁻⁴m²

Łączne wymagane pole przekroju wynosi:

$A_{sL,req} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}}$

gdzie:

$F_{\text{td}} = \frac{\left| M_{\text{Sd}} \right|}{z} + 0,5\left| V_{\text{Sd}} \right|cot\vartheta \leq F_{td,max} = \frac{\left| M_{Sd,max} \right|}{z}$

V_Sd = V_SdA − p_bd * (a_n+d) = 92, 25 − 26, 74 * (0,1+0,347) = 81, 23KN

M_Sd, max = 159, 14 KNm

l_A^II = a_n1 + d = 0, 1 + 0, 347 = 0, 447m

$M_{\text{Sd}} = M_{\text{Sdp}} + \left| V_{\text{SdA}} \right|*l_{A}^{*} - 0,5*p_{\text{bd}}*{l_{A}^{*}}^{2} = 0 + 92,25*0,447 - 26,74*\frac{{0,447}^{2}}{2} = 38,6\ KNm\ \ $

$F_{\text{td}} = \frac{38,6}{0,312} + 0,5*81,23*1,74 \leq F_{td,max} = \frac{159,14}{0,312}$

F_td = 181, 9KN ≤ F_td, max = 510, 1 KN

Pręty w przekroju II oddalonym o d od krawędzi są w stanie przenieść siłę

zatem:

$A_{sL,req} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{181,9}{350*10^{3}} = 5,2$

A_sL, req ≤ A_sL, prov

A_sL, req = 5, 2  * 10⁻⁴ ≤ A_sL, prov = 7, 63 * 10⁻⁴

$\frac{A_{sL,prov}}{A_{sL,req}} = \frac{7,63}{5,2}$=1,47 Warunek Spełniony

1. Obliczenie długości zakotwienia

$l_{b} = \frac{\varnothing}{4}*\frac{f_{\text{yd}}}{f_{\text{bd}}} = \frac{0,018}{4}*\frac{350}{2,0} = 787,5\ mm$

$l_{\text{bd}} = \alpha_{a}*l_{b}*\frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} = 1*787,5*\frac{5,2}{7,63} = 0,54m$

l_bd + d = 0, 54 + 0, 347 = 0, 887 m

Warunek konieczny do sprawdzanie ilości zbrojenia w II’ miarodajnym przekroju

l_bd + d < 0, 5l_n − (l_bd+2d)

$0,54 + 0,347 = 0,887m < \frac{6,7}{2} - (0,887\ + 0,347) = 2,116$

1. Sprawdzenie ilości zbrojenia w drugim miarodajnym przekroju l_bd + d od podpory A

W rozpatrywanym pododcinku występują 5 prętów w strefie rozciąganej

A_sL, prov = 12, 72 * 10⁻⁴m²

Łączne wymagane pole przekroju wynosi:

$A_{sL,req} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}}$

gdzie:

$F_{\text{td}} = \frac{\left| M_{\text{Sd}} \right|}{z} + 0,5\left| V_{\text{Sd}} \right|cot\vartheta \leq F_{td,max} = \frac{\left| M_{Sd,max} \right|}{z}$

V_Sd = V_SdA − p_bd * (a_n+2d+l_bd)=

=92, 25 − 26, 74 * 0, 887 = 68, 53 KN

M_Sd, max = 159, 14 KNm

l_A^II′ = a_n1 + 2d + l_bd = 0, 1 + 0, 347 + 0, 887 = 1, 334m

$M_{\text{Sd}} = M_{\text{Sdp}} + \left| V_{\text{SdA}} \right|*l_{A}^{II'} - 0,5*p_{\text{bd}}*{l_{A}^{II'}}^{2} = 92,25*1,334 - 26,74*\frac{{1,334}^{2}}{2} = 99.3KNm\ \ $

$F_{\text{td}} = \frac{99,3}{0,312} + 0,5*68,53*1,74 \leq F_{td,max} = \frac{\left| M_{Sd,max} \right|}{z} = \frac{159,14}{0,312} = 510,1\ KN$

F_td = 377, 9 KN ≤ F_td, max = 510, 1 KN

Pręty w przekroju 2 są w stanie przenieść siłę

zatem:

$A_{sL,req} = \frac{F_{\text{td}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{377,9\ }{350*10^{3}} = 10,79\ cm^{2}$

A_sL, req ≤ A_sL, prov

A_sL, req = 10, 79  ≤ A_sL, prov = 12, 72

$\frac{A_{sL,prov}}{A_{sL,req}} = \frac{12,72}{10,79}$=1,18 Warunek Spełniony

Wniosek:

W przekroju II′można zakończyć 1 pręt. W przekroju II można zakończyć 2 pręty. Do podpory należy doprowadzić 3 pręty.

1. Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:

V_Sk ≤ V_w, lim 

1. Wyznaczenie całkowitego stopnia zbrojenia:

ρ_w = ρ_w1A1

ρ_w = 45 * 10⁻⁴

1. Obliczenie granicznej wartości siły poprzecznej:

$V_{w,\lim} = b_{w}*d*\rho_{w1}*\sqrt{\frac{0,75}{\eta_{1}*\phi_{s}}w_{\lim}*E_{s}*f_{\text{ck}}}$

Dla przyjętych klasy ekspozycji XC1 graniczną szerokość rozdarcia rys wynosi

w_lim = 0, 3mm = 0, 0003m

Moduł sprężystości dla stali E_s = 200GPa;     f_ck = 16MPa

$V_{w,lim} = 0,2*0,347*45*10^{- 4}*\sqrt{\frac{0,75}{1,0*0,008}*0,0003*200*10^{6}*16*10^{3}} = 93,69\ KN$

Zgodnie z założeniami do projektu przyjmuje γ_fsr = 1, 15 a zatem siła poprzeczna wynosi:

$V_{\text{Sk}} = \frac{V_{\text{Akr}}}{\gamma_{fsr}} = \frac{89,58}{1,15} = 77.9\ \text{KN}$

1. Sprawdzenie warunku granicznego zarysowania:

V_Sk = 77, 9KN ≤ V_w, lim = 93, 69KN

$\frac{V_{w,lim}}{V_{\text{Sk}}} = \frac{93,69KN}{77,9KN} = 1,2 > 1$

Warunek spełniony

ĆWICZENIE 3

TEMAT:

Zaprojektować prostokątny przekrój smukłego słupa żelbetowego o długość l_col mimośrodowo ściskanego występującego w monolitycznym ustroju szkieletowym o węzłach przesuwnych n-tej kondygnacji licząc od góry

Nazwisko	NSd [KN]	ee[m]	lcol	n	Klasa bet. B	Klasa stali A-
Adrian Cholewa	2,3	6,7	0,07	10,0	15	I

W obliczeniach przyjąć N_Sd, lt = 0, 5N_Sd i ⌀(∞,t₀) = 2, 0

Przyjęcie danych i założeń:

Przyjecie przekroju:

b = 0, 45m

h = 0, 6m

⌀ = 22mm

⌀_s = 6mm

c_min = 22mm

_c = 5mm

E_s = 200GPa

E_cm = 27GPa

f_cd = 8000kN

f_yd = 210000kN

1. Wyznaczenie wysokości użytecznej przekroju:

c_nom = c_min+_c = 22 + 5 = 27mm

a₁ = a₂ = c_nom + ⌀_s + 0, 5⌀=0, 027 + 0, 006 + 0, 5 * 0, 022 = 0, 044

d = h − a₁ = 0, 6 − 0, 044 = 0, 556

Wyznaczenie mimośrodu całkowitego

$\left. \ \begin{matrix} e_{a} = \frac{l_{\text{col}}}{600}\left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \frac{7,5}{600}*\left( 1 + \frac{1}{3} \right) = 0,017m \\ e_{a} = \frac{h}{30} = \frac{0,6}{30} = 0,02m \\ e_{a} = 0,001m \\ \end{matrix} \right\} max = > e_{a} = 0,02m$

e₀ = e_a + e_e = 0, 02 + 0, 025 = 0, 045m

$\frac{e_{0}}{h} = \frac{0,045}{0,6} = 0,075 \geq 0,5 - 0,01\frac{l_{0}}{h} - 0,01f_{\text{cd}} = 0,5 - 0,01*\frac{7,5}{0,6} - 0,01*8 = 0,295$

Do dalszych obliczeń przyjmuję $\frac{e_{0}}{h} = 0,295$

$k_{\text{lt}} = 1 + \frac{0,5N_{Sd,lt}}{N_{\text{Sd}}}*\varnothing\left( \infty,t_{0} \right) = 1 + 0,5*\frac{0,5N_{Sd1}}{N_{\text{Sd}}}*2 = 1,5$

Moment bezwładności przekroju betonowego

$I_{c} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{0,4*{0,6}^{3}}{12} = \frac{1}{120}m^{4}$

Moment bezwładności przekroju zbrojenia

I_s = 0, 03I_c = 0, 03 * 0, 009 = 0, 00025m⁴

$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{l_{0}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{2*k_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{0}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s}I_{s} \right\rbrack = \frac{9}{{7,5}^{2}}\left\lbrack \frac{27*10^{6}*\frac{1}{120}}{2*1,5}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,295} + 0,1 \right) + 200*10^{6}*0,00025 \right\rbrack = 12767,6kN$$

$\eta = \frac{1}{1 - \frac{N_{\text{Sd}}}{N_{\text{crit}}}} = \frac{1}{1 - \frac{1700}{12767,6}} = 1,16$

e_tot = η * e₀ = 0, 045 * 1, 16 = 0, 052

Na wstępie zakładamy przypadek dużego mimośrodu

Położenie osi ciężkości elementu.

y₁ = y₂ = 0, 5 * h = 0, 5 * 0, 6 = 0, 3m

Obliczanie mimośrodów siły podłużnej względem osi ciężkości zbrojenia A_S1 i A_S2.

e_S1 = e_tot + y₁ − a₁ = 0, 052 + 0, 3 − 0, 044 = 0, 308m

e_S2 = |e_tot−y₂+a₂| = |0,052−0,3+0,044| = 0, 204m

Pole przekroju zbrojenia ściskanego:

$A_{S2} = \frac{N_{\text{Sd}}*e_{s1} - f_{\text{cd}}bd^{2}\xi_{eff,lim}\left( 1 - 0,5\xi_{eff,lim} \right)}{f_{\text{yd}}\left( d - a_{2} \right)} = \frac{1700*0,308 - 8000*0,4*{0,556}^{2}*0,63\left( 1 - 0,5*0,63 \right)}{210000(0,556 - 0,044)} = 0,000899m^{2}$

$A_{S2,prov} \geq \left\{ \begin{matrix} A_{S2} = 0,00089m^{2} \\ 2\phi 12 = 0,000226m^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $

A_S2, prov = 0, 000942 − 3 prety ⌀20

Pole przekroju zbrojenia rozciąganego:

$$A_{S1} = \frac{f_{\text{cd}}\text{bd}\xi_{eff,lim} + f_{\text{yd}}A_{S2,prov} - N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = \frac{8000*0,4*0,556*0,63 + 210000*0,000402 - 1700}{210000} = - 0,001815m^{2}$$

A_S1 < 0

Ze względu na fakt, iż A_S1<0 zachodzi przypadek małego mimośrodu

Pole przekroju zbrojenia rozciąganego

$$A_{S1} = A_{S1,min} = \max{\left( \frac{0,075N_{Sd}}{f_{\text{yd}}} = 0,075*\frac{1700}{210000} = 0,000607m^{2};0,0015bh = 0,0015*0,4*0,6 = 0,00036 \right) = 0,000607m^{2}}$$

A_S1, prov = 0, 00076m² −  2 prety ⌀22

9. Określanie względnej wysokości efektywnej strefy ściskanej przekroju:

a_1, prov = a₁ = 0, 044m = a₂

d_prov = d = 0, 456m

e_s1, prov = e_s1 = 0, 3088m

$k_{a} = \frac{a_{2}}{d_{\text{prov}}} = \frac{0,044}{0,456} = 0,079$

$$P = k_{a} - \frac{2f_{\text{yd}}A_{S1,prov}(d_{\text{prov}} - a_{2})}{f_{\text{cd}}*bd_{\text{prov}}^{2}(1 - \xi_{eff,lim})} = 0,079 - \frac{2*210000*0,00076(0,456 - 0,044)}{8000*0,4*{0,456}^{2}(1 - 0,63)} = - 0,3675$$

$$\xi_{\text{eff}} = P + \sqrt{P^{2} + \frac{2\left\lbrack N_{\text{Sd}}e_{S2}\left( 1 - \xi_{eff,lim} \right) + f_{\text{yd}}A_{S1,prov}\left( d_{\text{prov}} - a_{2} \right)\left( 1 + \xi_{eff,lim} \right) \right\rbrack}{d_{\text{prov}}^{2}\left( 1 - \xi_{eff,lim} \right)f_{\text{cd}}b}} = \ \ - 0,3675 + \sqrt{{0,3675}^{2} + \frac{2*\left\lbrack 1700*0,204\left( 1 - 0,63 \right) + 210000*0,00076\left( 0,556 - 0,044 \right)\left( 1 + 0,63 \right) \right\rbrack}{{0,556}^{2}\left( 1 - 0,63 \right)*8000*0,4}} = 1,0005$$

$\xi_{eff,lim} = 0,63 < \xi_{\text{eff}} = 1,0005 < \frac{h}{d} = \frac{0,6}{0,556} = 1,079$

Zachodzi II odmiana mimośrodowego ściskania na małym mimośrodzie

Obliczam ponownie ξ_eff

$$\xi_{\text{eff}} = k_{a} + \sqrt{k_{a}^{2} + (\frac{2\left\lbrack N_{\text{Sd}}*e_{s2} - f_{\text{yd}}*A_{s1,prov}\left( d_{\text{prov}} - a_{2} \right) \right\rbrack}{f_{\text{cd}}*b*d_{\text{prov}}}} = 0,079\ + \sqrt{{0,079}^{2}\ + \frac{2\left\lbrack 1700*0,204 - 21*10^{4}*0,00076\left( 0,556 - 0,044 \right) \right\rbrack}{8000*0,4*0,556}} = 0,6305$$

Pole przekroju zbrojenia bardziej ściskanego:

$$A_{S2} = - \frac{\xi_{\text{eff}}f_{\text{cd}}bd_{\text{prov}}}{f_{\text{yd}}} + \kappa_{s}A_{S1,prov} + \frac{N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = - \frac{0,6305*8000*0,4*0,556}{210000} - 0,00076 + \frac{1700}{210000} = 0,001993m^{2}$$

Przyjeto 6 prety ϕ22 A_S2, prov = 0, 002281m²

$\frac{A_{S2,prov}}{A_{S2}} = \frac{0,002281}{0,001993} = 1,14$

a_1, prov = 0, 044m

a_2, prov = 0, 044m

e_S1, prov = 0, 308m

e_S2, prov = 0, 204m

A_S1, prov = 0, 00076m²

A_S2, prov = 0, 001257m²

1. Sprawdzenie nośności przekroju

$$\xi_{\text{eff}} = \frac{\left( N_{\text{Sd}} - f_{\text{yd}}*A_{s1},prov - f_{\text{yd}}*A_{s2,prov} \right)\left( 1 - \xi_{eff,lim} \right) + 2*f_{\text{yd}}*A_{s1,prov}}{f_{\text{cd}}*b*d_{\text{prov}}*\left( 1 - \xi \right) + 2f_{\text{yd}}*A_{s1,prov}} = \frac{\left( 1700 - 210000*0,00076 - 210000*0,002281 \right)\left( 1 - 0,63 \right) + 2*210000*0,00076}{8000*0,4*0,556*\left( 1 - 0,63 \right) + 2*210000*0,00076} = 0,549$$

1. Obliczenie momentu zginającego M_Rd1 powstałego z siły osiowej przyłożonej na mimośrodzie siły podłużnej.

M_Rd1 = f_cd * b * d_prov² * ξ_eff * (1−0,,5ξ_eff) + f_yd * A_s2, prov * (d_prov−a_2, prov)

=8000 * 0, 4 * 0, 556² * 0, 549 * (1−0,63*0,5) + 210000 * 0, 002281 * (0,556−0,044) = 617, 3 KNm

warunek do spelnienia M_Sd1 < M_Rd1

M_Sd1 = N_Sd * e_s1, prov = 1700 * 0, 308 = 523, 6KNm

$\frac{M_{Rd1}}{M_{Sd1}} = \frac{617,3}{523,6} = 1,18\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Nosnosc\ Zapewniona$

Wnioski: Nośność została zapewniona