PROJEKT WSTĘPNY
Zestawienia konstrukcyjne i rysunek zestawczy
Założenia
- wymiary rzutu B x L=18,0 x 51,0 m
- wysokość budynku H=n*h=3*3,5=10,5m
- lokalizacja
- obciążenie zmienne użytkowe q=11,0 kN/m2
- qlt/q=0,80
- strefa śniegowa I
- beton B25
fck = 20, 0MPa fcd = 13, 3MPa Ecm = 30000MPa
fctk = 1, 5MPa fctm = 2, 2MPa fctd = 1, 00MPa
- stal AIII
fyk = 400MPa fyd = 350MPa ftk = 440MPa
- klasa środowiska X0
wlim = 0, 3mm c=10mm
Płyta
Zestawienie obciążeń stałych stropów
Rodzaj warstwy | Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] | Współczynnik obciążenia | Obciążenia obliczeniowe dla γf>1 [kN/m2] | Obciążenia obliczeniowe dla γf<1 |
---|---|---|---|---|
|
0,44 | 1,3 (0,8) | 0,572 | 0,352 |
|
2,16 | 1,1 (0,9) | 2,376 | 1,944 |
|
0,29 | 1,3 (0,8) | 0,377 | 0,232 |
Σ 2,89 | Σ 3,33 | Σ 2,53 |
Obciążenie zmienne:
$$q_{k} = 11,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$q_{o} = 11,0 \bullet 1,2 = 13,2\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Dlugotrwala czesc obciazenia zmiennego
qlt, k = 11, 0 • 0, 8 = 8, 8 kN/m2
qlt, o = 13, 2 • 0, 8 = 10, 56 kN/m2
Obciążenia całkowite
qk + gk = 11, 0 + 2, 89 = 13, 89 kN/m2
$$q_{o} + q_{01} = 13,2 + 3,33 = 16,56\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
q02 = 2, 53 kN/m2
Dla obciążenia charakterystycznego zalecana grubość płyty: 90mm, zalecane rozpiętości płyt wynoszą 1,6-2,1m.
$$\frac{h_{f}}{2} = 0,05m$$
Dla płyt o l=1,6m
leff = 1, 6 + 0, 05 * 2 = 1, 7m
Wysokość użyteczna dla wstępnie założonej φ zbrojenia 10mm
d = 0, 09 − 0, 01 − 0, 005 − 0, 5 * 0, 1 = 0, 07m
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,7}{0,07} = 24,285 < 50$$
VRd1 = 0, 40 • fctd • k • bw • d = 0, 4 • 1000, 0 • 1, 0 • 1, 0 • 0, 07 = 28kN
VRd2 = 0, 5 • v • fctd • bw • 0, 9 • d = 0, 5 • 0, 55 • 13300, 0 • 0, 9 • 0, 07 = 230, 42kN
VSd = 0, 5 • 1, 7 • 16, 86 = 14, 331kN
Płyta nie wymaga zbrojenia na ścinanie
Żebro
leff1 = leff3 = 6, 15m
leff2 = 6, 0m
Zestawienie obciążeń na 1mb żebra
$${g^{'}}_{k} = 2,89 \bullet 1,6 = 4,624\frac{\text{kN}}{m}$$
$${g^{'}}_{01} = 3,66 \bullet 1,6 = 5,856\frac{\text{kN}}{m}$$
$${g^{'}}_{02} = 2,53 \bullet 1,6 = 4,048\frac{\text{kN}}{m}$$
$${q^{'}}_{o} = 13,2 \bullet 1,6 = 21,12\frac{\text{kN}}{m}$$
Maksymelne momenty
Dla rozstawu 1,6
MMax, prz = 0, 08 • g′01 • leff12 + 0, 1 • q′o • leff12 = 17, 15 + 77, 3 = 94, 45kNm
Mmax, pod = −0, 1 • g′01 • leff12 − 0, 117 • q′0 • leff12 = −21, 44 − 90, 45 = −111, 89kNm
VSd max = −0, 6g′01 • leff1 − 0, 617q′0 • leff1 = −21, 26 − 78, 84 = −100, 09kNm
Mmax = 0, 125(5,856+21,12) • 6, 052 = 123, 42kNm
$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{\max}^{\text{prz}}} = \frac{123,42}{94,45} = 1,307$$
−wstepne przyjecie wysokosci zebra
$$h = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{16} \right)l = 0,512m \div 0,38m$$
-przyjęcie wysokości użytecznej przekroju d:
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 16,1\ \rightarrow d = 0,38m$$
-przyjęto h=0,4m
-przyjęcie szerokości żebra
$$b = \left( \frac{1}{2} \div \frac{1}{2,5} \right)h = 0,2 \div 0,16m$$
b=0,2m
Sprawdzenie granicznej wartości siły tnącej
VRd2 = v • fcd • 0, 9 • d • bw • cosθ • sinθ = 0, 55 • 13300 • 0, 9 • 0, 38 • 0, 2 • 0, 894 • 0, 448 = 200, 39kN
VRd2 > VSd
Sprawdzenie warunku zarysowania
$$b_{w} \bullet d = 0,2 \bullet 0,38 = 0,076m^{2} > \frac{V_{\text{Sd}}}{0,22f_{\text{cd}}} = \frac{100,09}{200,39} = 0,499m^{2}$$
Podciąg
Obciążenie stałe
Gk = (6,15+6,0) • 0, 5 • 4, 624 = 28, 09kN
G01 = (6,15+6,0) • 0, 5 • 5, 856 = 35, 57kN
G02 = (6,15+6,0) • 0, 5 • 4, 048 = 24, 59kN
Obciążenia zmienne
Po = (6,15+6,0) • 0, 5 • 21, 12 = 128, 3kN
leff1 = leff4 = 1, 025 • 6, 29 = 6, 45m
leff2 = leff3 = 6, 0m
Maksymalne wartości sił wewnętrznych
Mmaxprz = 0, 238 • 35, 57 • 6, 45 + 0, 286 • 128, 3 • 6, 45 = 291, 28kNm
Mmaxpod = −0, 286 • 35, 57 • 6, 45 − 0, 321 • 128, 3 • 6, 45 = −320, 24kNm
TAp max = 0, 714 • 35, 57 + 0, 857 • 128, 3 = 135, 35kN
TBl max = −1, 281 • 35, 57 − 1, 319 • 128, 3 = −214, 79kN
Maksymalna siła tnąca VSd=TBlmax=215,0 kN.
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = 22,1 \div 16,1$$
leff = 6, 45 → d = 0, 29 ÷ 0, 40
$$h = \left( \frac{1}{8} \div \frac{1}{12} \right)l_{\text{eff}} = 0,806 \div 0,35$$
tab 11
ρ=1,5%
A=0,32m2
A1=4,256MPa
$$\frac{M}{0,5d^{3} \bullet f_{\text{cd}}} = 0,320\ \ \rightarrow \ \ d = \sqrt[3]{\frac{320,24}{0,5 \bullet 13300 \bullet 0,32}} = 0,53m$$
h=0,6m
b=0,3m
Sprawdzenie warunku ścinania
VRd2 = 0, 55 • 13300 • 0, 57 • 0, 9 • 0, 3 • 0, 894 • 0, 448 = 450, 887kN
VRd2 > VSd = 214, 79kN
Sprawdzenie warunku zarysowania
$$b_{w} \bullet d = 0,3 \bullet 0,57 = 0,171m^{2} > \frac{214,79}{0,22 \bullet 13300} = 0,073m^{2}$$
Słup
Zestawienie obciążeń stałych stropodachu
Rodzaj warstw | Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] | γf>1 | γf<1 | Obciążenie obliczeniowe dla γf>1 [kN/m2] | Obciążenie obliczeniowe dla γf<1 [kN/m2] |
---|---|---|---|---|---|
Dwie warstwy papy | 0,12 | 1,2 | 0,9 | 0,14 | 0,11 |
Gładź cementowa | 0,03*21,0=0,63 | 1,3 | 0,8 | 0,82 | 0,50 |
Styropian | 0,1*0,45=0,045 | 1,2 | 0,9 | 0,05 | 0,04 |
Paroizolacja | 0,05 | 1,2 | 0,9 | 0,06 | 0,05 |
Płyta żelbetowa | 0,09*25,0=2,25 | 1,1 | 0,9 | 2,475 | 2,025 |
Tynk cementowo-wapienny | 0,02*19=0,38 | 1,3 | 0,8 | 0,494 | 0,304 |
gk=3,475 | g01=4,039 | g02=3,029 |
Wymiary żeber i podciągów stropodachu przyjęto zmniejszone w stosunku do stropów międzykondygnacyjnych (redukcja około 20%)
-żebro hxb=0,3mx0,2m
-podciąg hxb=0,5mx0,25m
Obciążenia śniegiem
Dla I strefy klimatycznej charakterystyczne obciążenie śniegiem wynosi Qk=0,7 [kN/m2]. Dla pochylenia połaci :
obciążenie charakterystyczne ,
obciążenie obliczeniowe .
Zestawiam obciążenia z pola rozdziału, które dla słupa wynosi 6,0x6,4=38,4 [m2]
Zestawienie obciążeń w poziomie ostatniej (III) kondygnacji.
Przyjmuje wstępnie wymiary słupa 0,20x0,20 [m]
obciążenie śniegiem ,
ciężar własny stropodachu ,
ciężar własny żeber ,
ciężar własny podciągu ,
ciężar własny słupa ,
N1=241,09 [kN]
Oszacowanie wymiarów słupa III kondygnacji
lo = 0, 7 • 3, 5 = 2, 45m
$$\frac{l_{o}}{h} = \frac{2,45}{0,3} = 8,1667 < 30$$
Sprawdzenie nośności
NRd = h2 • fcd • 0, 9 = 0, 252 • 13300 • 0, 9 = 748, 12kN
Przyjęto wymiar słupa 0,25x0,25m i zastosowano zbrojenie minimalne ρ=3%
Zestawienie obciążeń w poziomie I kondygnacji
Przyjęto słupy o wymiarach 0,3x0,3
-obciążenie z III kondygnacji 241,09kN
-obciążenia stałe od stropu nad I i II kondygnacją
3, 3 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 253, 44kN
-obciążenie zmienne ze stropu nad I i II kondygnacją
13, 2 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 1013, 76kN
-ciężar własny żeber
4 • 2 • 6, 0 • 0, 38 • 0, 2 • 25, 0 • 1, 1 = 100, 32kN
-ciężar własny podciągów
2 • 0, 3 • 0, 57 • 6, 4 • 25, 0 • 1, 1 = 60, 19kN
-ciężar własny słupów
2 • 0, 3 • 0, 3 • (3,5−0,6) • 25, 0 • 1, 1 = 28, 71kN
N2 = 1697, 51kN
lcol = 3, 5 − 0, 5 • 0, 6 + 0, 2 = 3, 4m
lo = 0, 7 • lcol = 2, 38m
NRd = 0, 32 • 13300 • 0, 9 = 1077, 3 < 1697, 51kN
Wymiary słupa nie są wystarczające.
Zmiana wymiarów słupa- zwiększenie o 10cm oraz zwiększenie szerokości podciągów do b=0,4m
-obciążenie z III kondygnacji 241,09kN
-obciążenia stałe od stropu nad I i II kondygnacją
3, 3 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 253, 44kN
-obciążenie zmienne ze stropu nad I i II kondygnacją
13, 2 • 6, 0 • 6, 4 • 2 = 1013, 76kN
-ciężar własny żeber
4 • 2 • 6, 0 • 0, 38 • 0, 2 • 25, 0 • 1, 1 = 100, 32kN
-ciężar własny podciągów
2 • 0, 4 • 0, 57 • 6, 4 • 25, 0 • 1, 1 = 80, 256kN
-ciężar własny słupów
2 • 0, 4 • 0, 4 • (3,5−0,6) • 25, 0 • 1, 1 = 25, 52kN
N2 = 1714, 38kN
lcol = 3, 5 − 0, 5 • 0, 6 + 0, 2 = 3, 4m
lo = 0, 7 • lcol = 2, 38m
$$\frac{l_{o}}{h} = \frac{2,38}{0,4} = 5,94 < 30,0$$
NRd = 0, 42 • 13300 • 0, 9 = 1915, 2 > 1697, 51kN
PROJEKT WYKONAWCZY
Opis techniczny konstrukcji
Przedmiot opracowania
Przedmiotem opracowania jest żelbetowy, monolityczny strop płytowo-żebrowy nad I kondygnacją budynku magazynowego zlokalizowanego we Wrocławiu
Charakterystyka konstrukcji
Budynek usytuowany jest na działce prostokątnej przy ulicy Żwirka i Muchomorka 4. Ulica jest w pełni uzbrojona. Nawierzchnia jezdni i chodnika jest utwardzona.
Strop usytuowany jest w poziomie +3,500 w budynku 3-kondygnacyjnym o konstrukcji murowej. Obciążenie od stropu przejmowane są przez ściany o grubości 51 cm. Wieńce zewnętrzne ocieplono styropianem o grubości 4 cm. Konstrukcję stropu stanowi układ płytowo-żebrowy, przekazujący obciążenia na belki główne (podciągi). Rzut stropu stanowi prostokąt o wymiarach 18x51 m. Ze względów termicznych przewidziano 1 dylatację, dzielącą strop na dwi płyty o wymiarach 25,48x18,00 m. Szerokość dylatacji wynosi 40 mm. W stropie przewidziano dwa otwory na komunikację pionową. Do wszystkich elementów konstrukcyjnych (płyta, żebro, podciąg) przyjęto beton B25.
Budynek nie jest podpiwniczony. W strefie podparć belek głównych wykonać na murze podlewkę betonową o grubości 40 mm zbrojoną siatką ∅6 o oczkach 50x50 mm. Wokół budynku zaprojektowano wieniec o wysokości belek głównych, zbrojony konstrukcyjnie 4#12 (34GS). Strzemiona ∅6 co ok. 25 cm.
Technologia wykonania
Konstrukcję należy betonować w inwentaryzowanych deskowaniach przestawnych. Prace betonowe prowadzić w temperaturach powyżej 5°C. Deskowań nie należy demontować przed upływam 7dni. Po zdjęciu deskowań beton należy pielęgnować przez 7dni.
Płyta jednokierunkowo zbrojona
Obliczenia płyty metodą plastycznego wyrównywania momentów
Ustalenie rozpiętości obliczeniowych
-rozpiętość płyty skrajnej ln=1,49-0,5*0,2=1,39m
-rozpiętość płyty pośredniej ln=1,6-0,2=1,4m
-obciążenie stałe na 1 mb szerokości płyty:
g01=3,33 kN/m
g02=2,53 kN/m
-obciążenie zmienne:
q01=13,2 kN/m
Momenty dla fazy sprężystej
Mpod = −0, 105 • 3, 33 • 1, 392 − 0, 119 • 13, 2 • 1, 392 = −3, 71kNm (M1)
M′pod = −0, 105 • 3, 33 • 1, 42 − 0, 119 • 13, 2 • 1, 42 = −3, 764kNm (M2)
Mprz = −0, 0781 • 3, 33 • 1, 392 + 0, 1 • 13, 2 • 1, 392 = 2, 047kNm (M1)
M′prz = 0, 0781 • 3, 33 • 1, 42 + 0, 1 • 13, 2 • 1, 42 = 3, 097kNm (M2)
$$\frac{M_{\text{prz}}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,047}{3,71} = 0,552$$
$$M_{1} = \pm \frac{\left( q + g \right)l_{n}^{2}}{11} = \pm \frac{\left( 3,33 + 13,2 \right) \bullet {1,39}^{2}}{11} = \pm 2,903kNm$$
$$M_{2} = \pm \frac{\left( q + g \right)l_{n1}^{2}}{16} = \pm \frac{\left( 3,33 + 13,2 \right) \bullet {1,4}^{2}}{16} = \pm 2,024kNm$$
Zbrojenie na momenty M1
$$A = \frac{M_{1}}{f_{\text{cd}} \bullet {b \bullet d}^{2}} = \frac{2,903}{13300 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,045\ \rightarrow \xi = 0,05\ \ \rightarrow \rho = 0,19\% > \rho_{\min} = 0,13\%$$
Zbrojenie ma momenty M2
Określenie minimalnego stopnia zbrojenia
$$A = \frac{M_{2}}{f_{\text{cd}} \bullet {b \bullet d}^{2}} = \frac{2,024}{13300 \bullet 1,0 \bullet {0,07}^{2}} = 0,031\ \ \ \ \ \xi_{} = 0,035\ \ \ \ \rho = 0,13\%\ $$
$$A_{s,min} = k_{c} \bullet k \bullet f_{ct,eff} \bullet \frac{A_{\text{ct}}}{\sigma_{s,lim}}$$
kc = 0, 4
Act = 0, 5 • b • h = 0, 5 • 1, 0 • 0, 9 = 0, 45m2
fct, eff = fctm = 2, 2MPa
σs, lim ≤ fyk = 400MPa
$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,8 \bullet 2,2 \bullet \frac{0,45}{400} = 0,79 \bullet 10^{- 3}m^{2}$$
$$\rho_{\min} = \frac{A_{s,min}}{\text{bd}} = \frac{0,00079}{1,0 \bullet 0,07} = 0,011\ \left( 1,1\% \right)$$
Sprawdzenie warunków wytężenia
-dla momentów M1
ξeff, lim = 0, 53
ξ = 0, 05 < 0, 53 • 0, 7 = 0, 371
$$\frac{x}{d} = \xi = \frac{\xi_{\text{eff}}}{0,8} = \frac{0,05}{0,8} = 0,0625 < 0,25$$
$$\delta = \frac{M_{1}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,903}{3,71} = 0,782 > 0,7$$
$$\delta = 0,78 > 0,44 + 1,25\frac{x}{d} = 0,44 + 1,25 \bullet 0,0625 = 0,518$$
-dla momentów M2
ξeff = 0, 035 < 0, 53 • 0, 7 = 0, 371
$$\frac{x}{d} = \xi = \frac{\xi_{\text{eff}}}{0,8} = \frac{0,035}{0,8} = 0,0437 < 0,25$$
$$\delta = \frac{M_{2}}{M_{\text{pod}}} = \frac{2,024}{3,764} = 0,538 < 0,7$$
$$\delta = 0,538 > 0,44 + 1,25\frac{x}{d} = 0,44 + 1,25 \bullet 0,0437 = 0,495$$
Obliczanie płyty w fazie sprężystej
leff1 = 1, 39 + 0, 05 + 0, 05 = 1, 49m
leff2 = 1, 4 + 0, 1 = 1, 5m
Wyznaczenie ekstremalnych wartości momentów i sił poprzecznych
M1max = 0, 0779 • 3, 33 • 1, 492 + 0, 0989 • 13, 2 • 1, 492 = 3, 474kNm
M1min = 0, 0779 • 2, 53 • 1, 492 − 0, 0211 • 13, 2 • 1, 492 = −0, 187kNm
M2 max = 0, 0329 • 3, 33 • 1, 52 + 0, 0789 • 13, 2 • 1, 52 = 2, 589kNm
M2 min = 0, 0329 • 2, 53 • 1, 52 − 0, 0461 • 13, 2 • 1, 52 = −1, 181kNm
M3max = 0, 0461 • 3, 33 • 1, 52 + 0, 0855 • 13, 2 • 1, 52 = 2, 885kNm
M3min = 0, 0461 • 2, 53 • 1, 52 − 0, 0395 • 13, 2 • 1, 52 = −0, 911kNm
Tmax, l = TBl = −0, 6053 • 1, 49 • 3, 33 − 0, 6196 • 13, 2 • 1, 49 = −15, 189kN
Momenty podporowe:
MB min = −0, 1053 • 3, 33 • 1, 4952 − 0, 1196 • 13, 2 • 1, 4952 = −4, 321kNm
MC min = −0, 0789 • 3, 33 • 1, 52 − 0, 1112 • 13, 2 • 1, 52 = −3, 894kNm
Zasięg momentu ujemnego w przęśle skrajnym
-4,321-0,5(3,33+13,2)x2+15,189x=0 x=0,25m
$$M = \frac{1}{3}\left( - 4,321 - 1,181 \right) = - 1,834kNm$$
Wysokość użyteczna przekroju w osi podpory z uwzględnieniem skosu ukrytego:
$$d = 0,07 + \frac{0,045}{3} = 0,085m$$
Moment w licu podpory:
$${- M^{'}}_{\text{pod}} = {- M}_{\text{pod}} + T_{B} \bullet a_{2} - \left( g + q \right) \bullet \frac{a_{2}^{2}}{2} = - 4,321 + 15,189 \bullet 0,045 - \left( 13,2 + 3,33 \right) \bullet 0,5 \bullet {0,045}^{2} = - 3,65kNm$$
d = 0, 07m
Wyznaczenie zbrojenia
Lp | Moment [kNm] | d [m] | ξeff | As [cm2] | Przyjęto |
---|---|---|---|---|---|
1 | M1max=3,474 | 0,07 | 0,055 | 5,33 (0,76%) | Ø8/10 co 120mm (5,37cm2) |
2 | M3max=2,885 | 0,07 | 0,045 | 4,43 (0,63%) | Ø8 co 120mm (4,19cm2) |
3 | M=-1,834 | 0,07 | 0,03 | 2,81 (0,4%) | Ø10 co 240mm (3,27 cm2) |
4 | Mpod=-4,321 | 0,085 | 0,045 | 4,49 (0,53%) | ---- |
5 | M’pod=-3,65 | 0,07 | 0,06 | 5,6 (0,8%) | Ø10 co 120mm (6,54cm2) |
Przyjęto zbrojenie siatkami z prętami rozdzielczymi Ø6mm (0,6 średnicy zbrojenia głównego) . Siatki zbrojenia na momenty ujemne w przęśle należy umocowań od spodu siatek zbrojenia przenoszącego momenty podporowe. Pręty rozdzielcze w rozstawie 250mm o średnicy Ø6mm mają pole przekroju As=1,13cm2/mb.
As=585mm2/m<1200mm2/m
Długość zakładu połączenia wynosi:
$$l_{s} = \alpha_{2} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,req}}{A_{s,prov}} \geq l_{s,min}$$
Sprawdzenie nośności płyty na ścinanie
VRd1 = [0,35•k•fctd(1,2+40ρL)•bw•d]
k=1,53
$$\rho_{2} = \frac{4,19 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,07} = 0,0062 < 0,01$$
VRd1 = [0,35•k•fctd(1,2+40ρL)•bw•d] = [0, 35 • 1, 53 • 1, 0(1, 2 + 40 • 0, 0062)•1, 0 • 0, 7 = 54, 73kN > VSd, max = 15, 189kN
Sprawdzenie ugięcia
-dla przęsła skrajnego
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,59}{0,07} = 22,71\ \ \ \ \ $$
$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{1\ max}} = \frac{5,224}{3,474} = 1,5$$
$$\frac{l_{e\text{ff}}}{d}max = 22,6 \bullet 1,5 = 33,9$$
-dla przęsła środkowego
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d} = \frac{1,7}{0,07} = 24,28\ \ \ \ \ $$
$$\alpha = \frac{M_{\max}}{M_{1\ max}} = \frac{5,972}{2,88} = 2,07$$
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 23,8 \bullet 2,07 = 49,266$$
Sprawdzenie zarysowania
$$\rho = \frac{5,37 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,07} = 0,00767\ \left( 0,76\% \right)$$
Żebro
Rozpiętości obliczeniowe
a1=0,5*0,25=0,125m
a2=0,5*0,3=0,15m
leff1 = leff3 = 5, 9 + 0, 125 + 0, 15 = 6, 175m
leff2 = 5, 7 + 2 • 0, 15 = 6, 0m
Zestawienie obciążeń
-ciężary warstw stropu:
$$\frac{{g'}_{k}}{4,624\ kN/m}\text{\ \ \ }\frac{{g^{'}}_{k}(\gamma > 1)}{5,856\ kN/m}\text{\ \ \ }\frac{{g^{'}}_{\text{k\ }}(\gamma < 1)}{4,048\ kN/m}$$
-ciężar własny żebra:
0,2*(0,4-0,09)*25,0=
$$\frac{1,55\ kN/m}{5,856\ kN/m}\ ;\ \ \ \frac{1,705\ k\ N/m}{6,769\ kN/m};\ \ \ \frac{1,395\ kN/m}{5,174\ kN/m}\ ;\ $$
Obliczenie sił wewnętrznych
Przęsło skrajne | Przęsło środkowe |
---|---|
Siły wewnętrzne | x/l=0 |
Mmax [kNm] | 0 |
Mmin [kNm] | 0 |
Tl [kN] | 0 |
Tp [kN] | 75,4 |
R=Tl+Tp [kN] | 75,4 |
Obliczanie momentów w licu podpór
M3 = 0, 5(113,68+107,33) = 110, 5kNm
Moment w licu
MB* = −110, 5 + 94, 22 • 0, 5 • 0, 3 − (6,769+21,12) • 0, 152 • 0, 5 = −96, 68kNm
- moment przęsłowy:
$$M_{\text{prz}} = T_{A} \bullet x_{o} - \left( g_{01} + q_{0} \right) \bullet \frac{x_{0}^{2}}{2} = 75,4x_{0} - 13,95x_{0}^{2} = 0$$
xo=5,4m
x/l=0,87
-moment podporowy
−110, 5 − 99, 59x0 + 13, 95x02 = 0
xo = 0, 976m
x/l=0,158
Geometria przekroju teowego
Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory przy otulinie równej 20mm i prętach zbrojenia żebra Ø16mm
d=0,4-0,01-0,1-0,5*0,016=0,37m
Wysokość użyteczna przekroju w osi przy uwzględnieniu skosu ukrytego
d=0,4+(0,5*0,3)/3-0,01-0,01-0,5*0,016=0,42m
Wysokość użyteczna przekroju w przęśle
d=0,4-0,2-0,016*0,5=0,38m
Szerokość współpracująca płyty
-przęsło skrajne
beff = bw + 0, 2lo = 0, 2 + 0, 2 • 0, 85leff1
beff = 0, 2 + 0, 2 • 5, 248 = 1, 25m
beff = 1, 25 < bw + 12hf = 0, 2 + 12 • 0, 09 = 1, 28m
-przęsło środkowe
beff = 0, 2 + 0, 2 • 0, 7 • 6, 0 = 1, 04m < b = 1, 6m
beff = 1, 04 < bw + 12hf = 0, 2 + 12 • 0, 09 = 1, 28m
Wyznaczenie zbrojenia na momenty zginające
Momenty przęsłowe
MAB=101,18 kNm
$$A = \frac{M}{f_{\text{cd}} \bullet \text{bd}^{2}} = \frac{101,18}{13300 \bullet 1,25 \bullet {0,38}^{2}} = 0,042\ \ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,045 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 0,17\%$$
xeff = 0, 045 • 0, 38 = 0, 016m < hf = 0, 09m (przekroj pozornie teowy)
As = 0, 0017 • 1, 25 • 0, 38 = 8, 08 • 10−4
Przyjeto 4⌀16 o A = 8, 04cm2
MBC = 63, 11kNm
$$A = \frac{63,11}{13300 \bullet 1,04 \bullet {0,38}^{2}} = 0,031\ \ \ \ \ \xi = 0,035 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 0,13\%\ $$
As = 0, 0013 • 1, 04 • 0, 37 = 5, 00 • 10−4
Przyjeto 3⌀16 o A = 6, 03cm2
Momenty podporowe
Moment w osi podpory MB=-110,5kNm
$$A = \frac{110,5}{0,2 \bullet {0,42}^{2} \bullet 13300} = 0,235\ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,28 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 1,06\%\ \ $$
As = 0, 0106 • 0, 2 • 0, 42 = 8, 9 • 10−4
Przyjeto 5⌀16 o A = 10, 05cm2
Moment w licu podpory M*B=96,68kNm
$$A = \frac{96,68}{0,2 \bullet {0,37}^{2} \bullet 13300} = 0,265\ \ \ \ \ \ \ \ \xi = 0,32 < \xi_{eff,lim}\ \ \ \ \rho = 1,22\%$$
As = 0, 0122 • 0, 2 • 0, 37 = 9, 028 • 10−4
Przyjeto 5⌀16 o A = 10, 05cm2
Minimalny stopien zbrojenia wynosi:
$$\rho_{\min} = \frac{2,2}{400}$$
Zbrojenie na ścinanie
Podpora skrajna Tmax=75,4kN
Vsd = 75, 4 − (0,37+0,15)(6,769+21,12) = 60, 89kN
Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone przynajmniej 2Ø16 o As=4,02*10-4.
$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{4,02 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00543 < 0,01$$
k = 1, 6 − 0, 37 = 1, 25
VRd1 = [0,35•k•fcd(1,2+40ρL)] • bw • d = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00543)] • 0, 2 • 0, 37 = 45, 88kN
VRd1<VSd
$$v = 0,6\left( 1 - \frac{20}{250} \right) = 0,552$$
VRd2 = 0, 5 • v • fcd • b • z = 0, 5 • 0, 552 • 13300 • 0, 2 • 0, 9 • 0, 37 = 244, 47kN
$$l_{t1} = \frac{V_{\text{Sd}} - V_{Rd1}}{\left( g + q \right)} = \frac{60,89 - 45,88}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = \frac{15,01}{27,889} = 0,538m$$
lt = 0, 91m
Na odcinku lt założono odgięcie pręta Ø16 oraz zbrojenie w postaci strzemion o Ø=6mm. Odcinek podzielono na dwa mniejsze: 51cm i 40cm
-odcinek pierwszy (51cm)
$$cot\theta = \frac{0,51}{0,9 \bullet 0,37} = 1,53\ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 65,543kN\ (w\ odleglosci\ d\ od\ lica\ podpory)$$
Sila przenoszaca pret odgiety (∝=45)
$$V_{Rd3\ 2} = \frac{A_{ywd2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( cot\theta \bullet sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,37} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,53 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 113,32kN$$
Ponieważ VRd32>0,5VSd strzemiona zaprojektowano na siłę VRd31=32,77kN (strzemiona ze stali AII)
$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,53}{32,77} = 0,18m,\ \ przyjeto\ s_{1} = 18cm$$
$$V_{Rd2} = v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta} + \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet cos\alpha = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,53}{1 + {1,53}^{2}} + \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,37} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 0,707 = 223,92 + 44,76 = 268,68kN$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 44,76kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,53}{\left( 1 + {1,53}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,53 + 1 \right)} = 51,93kN$$
- drugi odcinek
$$cot\theta = \frac{0,40}{0,9 \bullet 0,37} = 1,2$$
Vsd = 75, 4 − (0,50+0,15)(6,769+21,12) = 58, 38kN
$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,2}{58,38} = 0,08m,\ \ przyjeto\ s_{1} = 8cm$$
$$V_{Rd2} = v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{1 + \cot^{2}\theta} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,2}{1 + {1,2}^{2}} = 240,47kN$$
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = 1,49 \bullet 10^{- 3}$$
smax ≤ {0,277m;400mm}
Przyjęto maksymalny rozstaw strzemion smax=250mm, obowiązujący poza odcinkami, gdzie zbrojenie na ścinanie jest potrzebne obliczeniowo.
Podpora pośrednia
Tmax=-113,68kN
VSd=113,68-(0,37+0,15)(6,769+21,12)=99,17kN
Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone 3Ø16mm
$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00814$$
VRd1 = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00814)] • 0, 2 • 0, 37 = 49, 7kN
$$l_{t2} = \frac{99,17 - 49,7}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = 1,77m$$
lt = 2, 14
-pierwszy odcinek (64cm)
$$cot\theta = \frac{0,64}{0,9 \bullet 0,37} = 1,92\ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 99,17kN$$
$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,36} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,92 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 134,3kN > 99,17kN$$
0,5VSd=49,585kN
$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,92}{49,585} = 0,128m$$
Przyjęto rozstaw strzemion s=12cm
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,92}{1 + {1,92}^{2}} = 200,32kN$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 44,76kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,92}{\left( 1 + {1,92}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,08 + 1 \right)} = 63,39kN$$
-drugi odcinek
$$ctg\theta = \frac{0,50}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5 < 2$$
VSd=113,68-(0,15+0,64)(6,769+21,12)=91,64kN
$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,5} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,5 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 82,81 < 99,45kN$$
$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{0,5 \bullet 91,64} = 0,10m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,669kN$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 23,53kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{\left( 1 + {1,5}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,5 + 1 \right)} = 56,42kN$$
-trzeci odcinek
$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$
VSd=113,68-(0,15+1,14)(6,769+21,12)=77,7kN
$$s_{3} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{77,7} = 0,064m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,66kN$$
-czwarty odcinek
$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$
VSd=113,68-(0,15+1,64)(6,769+21,12)=63,72kN
$$s_{4} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{63,72} = 0,078m \approx 0,08m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,66kN$$
Podpora pośrednia- strona prawa
Tmax=-107,33kN
VSd=107,33-(0,37+0,15)(6,769+21,12)=92,83kN
Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone 3Ø16mm
$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,37} = 0,00814$$
VRd1 = [0,35•1,25•1000,0(1,2+40•0,00814)] • 0, 2 • 0, 37 = 49, 7kN
$$l_{t3} = \frac{92,83 - 49,7}{\left( 6,769 + 21,12 \right)} = 1,54m$$
lt = 2, 04m
-pierwszy odcinek (54cm)
$$cot\theta = \frac{0,54}{0,9 \bullet 0,37} = 1,62\ \ \ \ \ \ \ \ \ V_{\text{Sd}} = 92,83kN$$
$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,54} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,62 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 80,36kN < 92,83kN$$
$$s_{1} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,62}{46,42} = 0,12m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,62}{1 + {1,62}^{2}} = 218,55kN$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 19,61kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,62}{\left( 1 + {1,62}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,62 + 1 \right)} = 51,54kN$$
-drugi odcinek
$$ctg\theta = \frac{0,50}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5 < 2$$
VSd=88,08kN
$$V_{Rd32} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,50} \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \left( 1,5 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 82,81kN < 88,08kN$$
$$s_{2} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{0,5 \bullet 88,08} = 0,12m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 225,67kN$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2} \bullet z \bullet cos\alpha}{s_{2}} = 19,61kN < v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{cotθ}}{\left( 1 + \cot^{2}\theta \right)} \bullet \frac{\text{cotα}}{(2cot\theta + ctg\alpha)} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{\left( 1 + {1,5}^{2} \right)} \bullet \frac{1,0}{\left( 2 \bullet 1,5 + 1 \right)} = 56,41kN$$
-trzeci odcinek
$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$
VSd=107,33-(0,15+1,04)(6,769+21,12)=74,14kN
$$s_{3} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{74,14} = 0,067m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 224,5kN$$
-czwarty odcinek
$$ctg\theta = \frac{0,5}{0,9 \bullet 0,37} = 1,5$$
VSd=107,33-(0,15+1,54)(6,769+21,12)=60,19kN
$$s_{4} = \frac{2 \bullet 0,238 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet 1,5}{66,55} = 0,075m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,2 \bullet 0,9 \bullet 0,37 \bullet \frac{1,5}{1 + {1,5}^{2}} = 224,5kN$$
Sprawdzenie nośności zbrojenia głównego przy ścinaniu
Dla maksymalnych wartości sił występujących w licu po stronie lewej podpory B
MSd = −110, 5 + 99, 59 • 0, 5 • 0, 36 − (6,769+21,12) • 0, 152 • 0, 5 = −92, 88kNm
VSd = 99, 59 − 0, 15(6,769+21,12) = 96, 24
cotΘ=1,08; 5Ø16 o As=10,05cm2
$$F_{\text{td}} = \frac{92,88}{0,9 \bullet 0,37} + 0,5 \bullet 96,24 \bullet \left( 1,08 - \frac{46,42}{96,24} \right) = 307,67kN$$
Ftd max = As • fyd = 10, 05 • 10−4 • 350000 = 351, 75kN
Sprawdzenie nośności zbrojenia w odległości 0,68m (miejsce odgięcia drugiego pręta)
MSd = −110, 5 + 99, 59(0,15+0,68) − (6,769+21,12)(0,15+0,68)2 • 0, 5 = −37, 44kNm
VSd = 99, 59 − (0,15+0,68)(6,769+21,12) = 76, 44kN
cotΘ=1,98<2
$$F_{\text{td}} = \frac{37,44}{0,9 \bullet 0,37} + 0,5 \bullet 76,44\left( 1,98 - \frac{0,5 \bullet 74,78}{76,44} \right) = 169,41$$
Ftd, max = 8, 04 • 10−4 • 350000 = 281, 4kN > Ftd
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys
Sprawdzenie przeprowadzono w najbardziej wytężonym przedziale, po lewej stronie podpory pośredniej.
VSdk1, lt = −0, 6 • 6, 175 • 6, 769 − 0, 6167 • 6, 175 • 8, 8 = 58, 59kN
VSdk1.lt = 58, 59 − (0,15+0,37)(6,769+8,8) = 50, 49kN
Strzemiona Ø6mm co 16cm
$$\rho_{w1} = \frac{0,566 \bullet 10^{- 4}}{0,18 \bullet 0,2} = 0,0017$$
Pręt odgięty Ø16mm o As=2,01cm2.
$$\rho_{w2} = \frac{A_{sw2}}{s_{2} \bullet b_{w} \bullet sin\alpha} = \frac{2,01 \bullet 10^{- 4}}{0,36 \bullet 0,2 \bullet 0,707} = 0,00394$$
ρw = 0, 00564
$$\tau = \frac{50,49}{0,2 \bullet 0,37} = 0,682MPa$$
$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{\rho_{w1}}{\beta_{1}\varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\beta_{2}\varnothing_{2}} \right)^{- 1} = \frac{1}{3}\left( \frac{0,0017}{1,0 \bullet 0,006} + \frac{0,00394}{0,7 \bullet 0,016} \right)^{- 1} = \frac{1}{3} \bullet \left( 0,28 + 0,35 \right)^{- 1} = 0,516m$$
$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,682}^{2} \bullet 0,516}{0,00564 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20,0} = \frac{0,978}{22560} = 0,43 \bullet 10^{- 4m}m < w_{\lim} = 3,0 \bullet 10^{- 4}m$$
Na wszystkich odcinkach zbrojonych prętami odgiętymi i strzemionami graniczna szerokość rozwarcia rys ukośnych nie będzie przekroczona.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys na odcinku zbrojonym samymi strzemionami
-odcinek po lewej stronie podpory pośredniej
Ø6mm co 0,05m
VSdk1 = 58, 59 − (0,15+1,42)(6,769+8,8) = 34, 15kN
$$\tau = \frac{34,15}{0,2 \bullet 0,37} = 0,461MPa$$
$$\rho_{w1} = \frac{0,566 \bullet 10^{- 4}}{0,13 \bullet 0,2} = 0,0022\ (0,47\%)$$
$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{\rho_{w1}}{\beta_{1}\varnothing_{1}} + \frac{\rho_{w2}}{\beta_{2}\varnothing_{2}} \right)^{- 1} = \frac{1}{3}\left( \frac{0,0022}{1,0 \bullet 0,006} \right)^{- 1} = \frac{1}{3} \bullet \left( 0,36 \right)^{- 1} = 0,918m$$
$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,461}^{2} \bullet 0,918}{0,0022 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20,0} = 0,88 \bullet 10^{- 4}m < w_{\lim}$$
Sprawdzenie minimalnego stopnia zbrojenia na ścinanie
$$\rho_{w,min} = \frac{0,08\sqrt{20,0}}{400} = 0,00089\ \left( 0,08\% \right) < 0,471\%$$
Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem i półkami przekroju teowego
Półka w strefie ściskanej
4x = 0, 85leff1 = 5, 24 (x = 1, 31m)
4x = 0, 7leff2 = 4, 2 (x=1,05m)
Przęsło skrajne
Mx = 75, 4 • 1, 31 − (6,769+21,12) • 1, 312 • 0, 5 = 74, 84kNm
$$x_{\text{eff}} = \frac{74,84}{1,25 \bullet 0,38 \bullet 0,9 \bullet 13300} = 0,0131m.$$
Dla Mmax = 101, 18kNm xeff = 0, 0178m
Fd = xeff • beff1 • fcd = (0,0178−0,0131) • (1,25−0,2) • 0, 5 • 13300 = 32, 82kN
$$v_{\text{Sd}} = \frac{32,82}{1,31} = 25,05kN/m$$
VSd = 0, 25TA = 0, 25 • 75, 4 = 18, 85kN
$$\beta = \frac{0,525}{1,25} = 0,42$$
z = 0, 9 • d = 0, 342m
$$v_{\text{Sd}} = \frac{18,85}{0,342} \bullet 0,42 = 23,149\ kN/m$$
Fd = 0, 0131 • 1, 01 • 0, 5 • 13300 = 87, 98kN
$$v_{\text{Sd}} = \frac{87,98}{1,31} = 67,165\ kN/m$$
$$v_{\text{Sd}} = 0,41 \bullet \frac{0,75 \bullet 75,4}{0,9 \bullet 0,38} = 67,79kN/m$$
$$V_{Rd2} = 0,552 \bullet 13300 \bullet 0,09 \bullet \frac{2,0}{1 + 4} = 264,29\frac{\text{kN}}{m} > v_{\text{Sd}} = 87,98\ kN/m$$
$$\frac{A_{f}}{s_{f}} = 5,37 \bullet 10^{- 4}m^{2}/m$$
VRd3 = 5, 37 • 35, 0 • 2, 0 = 375, 9 ≫ vSd
Nie jest potrzebne dodatkowe zbrojenie w połączeniu półki ze środnikiem
Przęsło środkowe
$$V_{\text{Sd}} = \frac{0,5 \bullet 1,05}{0,5 \bullet 6,0} \bullet 94,22 = 16,49kN$$
$$v_{\text{Sd}} = \frac{0,42}{1,04} \bullet \frac{16,49}{0,333} = 19,99kN/m$$
$$v_{\text{sd}} = 0,4 \bullet \frac{60,75}{0,333} = 72,97\ kN/m$$
Dla Asf/sf=4,57*10-4
$$V_{Rd3} = 4,57 \bullet 35,0 \bullet 2,0 = 319,9\frac{\text{kN}}{m} > V_{\text{Sd}} = 72,97\ kN/m$$
Stan graniczny ugięcia
MSdk1.lt = 54, 2 kNm
$$\rho = \frac{10,05 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,38} = 0,0132\ \ \ $$
$$\sigma_{s} = \frac{M_{Sdk1,lt}}{\zeta \bullet d \bullet A_{s1}} = \frac{54,2}{0,8 \bullet 0,38 \bullet 10,05 \bullet 10^{- 4}} = 177,4MPa$$
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = 22 \bullet \frac{250}{177,4} = 31,0 > \ \frac{6,175}{0,38} = 16,69$$
MSdk2, lt = 31, 61kNm
$$\rho = \frac{6,03 \bullet 10^{- 4}}{0,2 \bullet 0,38} = 0,00793$$
$$\sigma_{s} = \frac{31,61}{0,85 \bullet 0,38 \bullet 6,03 \bullet 10^{- 4}} = 162,29MPa$$
$$22 \bullet \frac{250}{162,29} = 33,88 > \frac{6,0}{0,38} = 15,78$$
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys
σs = 177, 4 MPa ρ = 1, 32% ⌀max = 32mm > ⌀ = 16mm
σs = 162, 3 MPa ρ = 0, 79% ⌀max = 32mm > ⌀ = 16mm
Zastosowane średnice prętów są mniejsze od wartości maksymalnych
Warunki konstrukcyjne kotwienia i łączenia prętów
$$l_{b} = \frac{\varnothing}{4} \bullet \frac{350}{2,3} = 38,04\varnothing$$
Przesunięcie obwiedni
$$a_{l} = 0,5z\left( cot\theta - \frac{V_{Rd,32}}{V_{Rd,3}}\text{ctgα} \right)$$
-I odcinek przy podporze skrajnej
cotΘ=1,53
VRd32=30,44kN
VRd3=60,89kN
al = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38(1,53−0,5) = 0, 171m
-II odcinek przy podporze skrajnej
cotΘ=1,2
VSd=58,38kN
VRd32=0kN
al = 0, 9 • 0, 5 • 0, 38 • 1, 2 = 0, 199m
-I odcinek po lewej stronie podpory pośredniej
cotΘ=1,82
VRd32=49,58kN
VRd3=99,17kN
al = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38(1,82−0,5) = 0, 22m
-IV odcinek po lewej stronie podpory pośredniej
cotΘ=1, 5
VRd32=0kN
VRd3=69,89kN
al = 0, 5 • 0, 9 • 0, 38 • 1, 5 = 0, 256m
Zakotwienie zbrojenia dolnego na podporze skrajnej
Do podpory dochodzą co najmniej 2Ø16mm
$$l_{\text{bd}} = \alpha_{a} \bullet l_{b} \bullet \frac{A_{s,reg}}{A_{s,prov}} = 1,0 \bullet 38,04 \bullet \frac{1,04}{4,02} = 0,16m < l_{b} = 0,18$$
Podciąg
Schemat statyczny
leff1, 4 = 6, 09 + 0, 5 • 0, 4 + 0, 5 • 0, 25 = 6, 415m
leff2.3 = 6, 0 + 0, 4 = 6, 4m
Zestawienie obciążeń
-ciężar własny stropu
Gk = 5, 856 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 = 41, 768kN
G01 = 6, 769 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 • 1, 1 = 47, 938kN
G02 = 5, 174 • 0, 5(6,175+6,0) + 1, 6 • 0, 4 • (0,6−0,09) • 25, 0 • 0, 9 = 37, 00kN
-obciążenie zmienne
Pk = 17, 6 • 0, 5(6,175+6,0) = 107, 14kN
Po = 21, 12 • 0, 5(6,175+6,0) = 128, 57kN
-część długotrwała i krótkotrwała obciążenia zmiennego
Pk, lt = 0, 5 • 17, 6 • 0, 5(6,175+6,0) = 53, 57kN
Po, lt = 0, 5 • 21, 12 • 0, 5(6,175+6,0) = 64, 29kN
Obliczanie sił wewnętrznych
Geometria przekroju teowego
Wymiary podciągu wynoszą 0,4x0,6m. Wysokość użyteczna przekroju w licu podpory wynosi dla Ø=0,02m, otuliny 10mm, prętów płyty Ø=0,01m, prętów żebra Ø=0,016m.
d=0,6-0,01-0,01-0,01-0,016=0,554m
Wysokość użyteczna przekroju w przęśle:
d=0,6-0,01-0,006-0,01=0,574m
Szerokość współpracująca płyty:
-przęsło skrajne:
beff=0,4+0,2*0,85*6,415=1,49m
beff=0,4+12*0,1=1,6m
Szerokość współpracującą płyty zmniejszono o 20%.
beff=0,8*1,49=1,19m
-przęsło środkowe
beff=(0,4+0,2*0,7*6,0)*0,8=0,99m
Wyznaczenie zbrojenia na momenty zginające
Momenty przęsłowe
M2=398,177kNm
$$A = \frac{398,177}{1,19 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,077\ \rightarrow \xi_{\text{ef}f} = 0,08;\ \rho = 0,3$$
xeff = 0, 08 • 0, 57 = 0, 048m < hf = 0, 09m (przekroj pozornie teowy)
As = 0, 003 • 1, 11 • 0, 57 = 20, 35 • 10−4m2
Przyjeto 6⌀22mm o As = 22, 81cm2
M6 = 232, 192kNm
$$A = \frac{232,192}{0,99 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,054\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,06;\ \rho = 0,23$$
As = 0, 0023 • 0, 95 • 0, 57 = 12, 45 • 10−4m2
Przyjeto 4⌀22mm o As = 15, 20cm2
$$\overset{\overline{}}{M_{\text{AB}}} = \frac{1}{3}\left( - 274,64 + 398,177 \right) = 41,179kNm$$
Momenty podporowe
MB = −274, 64kNm
Moment w licu podpory:
MB = −274, 64 + 320, 68 • 0, 5 • 0, 3 = −226, 54kNm
$$A = \frac{226,54}{0,4 \bullet {0,55}^{2} \bullet 13300} = 0,141\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,16;\ \rho = 0,61$$
As = 0, 0060 • 0, 4 • 0, 55 = 13, 2 • 10−4m2
Przyjeto 4⌀22 o As = 15, 2cm2
Mc = −203, 75kNm
Mc = −203, 75 + 292, 79 • 0, 5 • 0, 3 = −159, 83kNm
$$A = \frac{159,83}{0,4 \bullet {0,55}^{2} \bullet 13300} = 0,099\ \ \rightarrow \xi_{\text{eff}} = 0,11;\ \rho = 0,42$$
As = 0, 0042 • 0, 4 • 0, 55 = 9, 405 • 10−4m2
Przyjeto 3⌀22 o As = 11, 4cm2
Zbrojenie minimalne z uwagi na skurcz:
$$A_{s,min} = 0,4 \bullet 0,62 \bullet 2,2 \bullet \frac{0,5 \bullet 0,4 \bullet 0,6}{400} = 1,64 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$
Zbrojenie na ścinanie
Podpory skrajne
Vsd = TA = 219, 64kN
Przyjęto, że do podpory zostaną doprowadzone dołem 3Ø22m o As=11,4cm2.
$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$
k = 1, 6 − 0, 57 = 1, 03
VRd = [0,35•1,03•1000,0•(1,2+40•0,005)•0,4•0,57] = 115, 07kN
VRd1<VSd
VRd2 = 0, 5 • 0, 55 • 13300 • 0, 4 • 0, 9 • 0, 57 = 750, 519kN
VSd − Po − G01 = 219, 64 − 128, 57 − 47, 938 = 43, 132kN
Odcinek lt sięga do siły skupionej (1,49m)
-I odcinek (0,6m)
$$\cot\Theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,169$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,16 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 173,66kN$$
Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=109,82kN.
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,16}{109,82} = 0,128m\ \approx 0,13m$$
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,16}{1 + {1,16}^{2}} + \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} = 809,81 + 221,67 = 1031,48kN$$
$$v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{ctg}\Theta}{1 + \text{ctg}^{2}\Theta} \bullet \frac{\text{cosα}}{2ctg\Theta + ctg\alpha} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,169}{1 + {1,169}^{2}} \bullet \frac{0,707}{2 \bullet 1,169 + 1} = 171,32kN$$
-II odcinek
$$\cot\Theta = \frac{0,79}{0,9 \bullet 0,57} = 1,54$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,54 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 206,62kN$$
Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=109,82kN.
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,54}{109,82} = 0,17m\ \ $$
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,54}{1 + {1,54}^{2}} + \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} = 747,94 + 221,67 = 969,6kN$$
$$v \bullet f_{\text{cd}} \bullet b_{w} \bullet z \bullet \frac{\text{ctg}\Theta}{1 + \text{ctg}^{2}\Theta} \bullet \frac{\text{cosα}}{2ctg\Theta + ctg\alpha} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,54}{1 + {1,54}^{2}} \bullet \frac{0,707}{2 \bullet 1,54 + 1} = 130,34kN$$
Podpory pośrednie (B,D)
Maksymalna siła tnąca TBl=342,14kN
VSd-Po-G01=342,14-128,57-47,938=165,632kN
Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone górą minimum 3Ø22mm o AS=11,4cm2.
k=1,03
$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$
VRd1 = [0,35•1,0•1,0•(1,2+40•0,005)] • 0, 4 • 0, 57 = 111, 72kN < VSd
II. 165, 632 − 128, 57 − 47, 938 = −10, 876
-I odcinek (0,6m)
$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$
$$V_{Rd32} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,17 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 174,42kN$$
Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=171,07kN.
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{171,07} = 0,08m$$
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$
-II odcinek
$$cot\theta = \frac{0,7}{0,9 \bullet 0,57} = 1,36$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,36 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 189,73kN$$
Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=171,07kN.
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,36}{171,07} = 0,09m$$
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,56}{1 + {1,56}^{2}} = 743,97kN$$
VSd=165,632kN
-III i IV odcinek (0,7m)
$$cot\theta = \frac{0,7}{0,9 \bullet 0,57} = 1,36$$
$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,36}{165,632} = 0,10m$$
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,36}{1 + {1,36}^{2}} = 781,51kN$$
Podpora pośrednia C
T=292,79kN
Przyjmuje się, że do podpory zostaną doprowadzone górą minimum 3Ø22mm o AS=11,4cm2.
k=1,03
$$\rho_{l} = \frac{11,4 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,005$$
VRd1 = [0,35•1,0•1,0•(1,2+40•0,005)] • 0, 4 • 0, 57 = 111, 72kN < VSd
292,79-128,57-47,938=116,282kN
Lt=3,2m
- I odcinek (0,6m)
$$cot\theta = \frac{0,6}{0,9 \bullet 0,57} = 1,17$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,17 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 174,42kN$$
Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=146,39kN.
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,17}{146,39} = 0,097m,\ przyjeto\ 9cm$$
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,17}{1 + {1,17}^{2}} = 808,76kN$$
-II odcinek
$$cot\theta = \frac{0,7}{0,9 \bullet 0,57} = 1,36$$
$$V_{\text{Rd}} = \frac{A_{sw2} \bullet f_{ywd2}}{s_{2}} \bullet z \bullet \left( \cot\Theta sin\alpha + cos\alpha \right) = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4} \bullet 350000}{0,6} \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \left( 1,36 \bullet 0,707 + 0,707 \right) = 189,74kN$$
Strzemiona zaprojektowano na siłę 0,5VSd=146,39kN.
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,36}{146,39} = 0,11m$$
Sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,36}{1 + {1,36}^{2}} = 781,51kN$$
- III i IV odcinek (0,7m)
VSd=110,65kN
$$cot\theta = \frac{0,7}{0,9 \bullet 0,57} = 1,36$$
$$s = \frac{1,132 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet 1,36}{110,65} = 0,15m$$
$$V_{Rd2} = 0,6 \bullet 13300 \bullet 0,4 \bullet 0,9 \bullet 0,57 \bullet \frac{1,36}{1 + {1,36}^{2}} = 781,51kN$$
Zbrojenie strefy przekazywania siły skupionej na podciąg
Rmax=128,57+47,938=176,508kN
$$F_{\text{red}} = R_{\max}\frac{h_{z}}{h_{p}} = 176,508 \bullet \frac{0,4}{0,6} = 117,672kN$$
$$s_{1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000}{109,82} = 0,21m$$
$$n = \frac{109,82}{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4} \bullet 210000} = 4,62$$
Sprawdzenie nośności zbrojenia głównego na ścinanie
Podpora B
VSd = 320, 68kN MSd = 226, 538kNm
4⌀22 o As = 15, 2cm2 cotθ = 1, 17 VRd32 = 174, 42kN VRd3 = 342, 14kN
$$F_{\text{td}} = \frac{226,538}{0,9 \bullet 0,57} + 0,5 \bullet 320,538\left( 1,17 - \frac{174,42}{342,14} \right) = 521,73kN$$
As = 15, 2 • 10−4 • 350000 = 532, 0kN > Ftd
Podpora C
VSd = 292, 78kN MSd = 159, 83kNm
4⌀22 o As = 15, 2cm2 cotθ = 1, 17 VRd32 = 174, 42kN VRd3 = 342, 14kN
$$F_{\text{td}} = \frac{159,83}{0,9 \bullet 0,57} + 0,5 \bullet 292,78\left( 1,17 - \frac{174,42}{342,14} \right) = 408,207kN$$
As = 15, 2 • 10−4 • 350000 = 532, 0kN > Ftd
Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem i półkami
Przęsło skrajne
MΔx=333,128kNm
Mmax=398,177kNm
Dla beef=1,19m, d=0,57m, MΔx=333,128kNm ξeff=0,07, xeff=0,07*0,57=0,04m
Dla beef=1,19m, d=0,57m, Mmax=398,177kNm ξeff=0,08,xeff=0,08*0,57=0,045m.
Fd = x • beff1 • fcd = (0,045−0,04) • (1,19−0,4) • 13300 = 52, 53kN
$$v_{\text{Sd}} = \frac{52,53}{1,6} = 32,83kN/m$$
As = 1, 77 • 10−4m2
Przyjeto zbrojenie z siatek z pretow ⌀ 8 ∖ 10mm o As = 2, 68cm2, siegajacych na odleglosc 0, 4m poza krawedz podciagu.
Fs = Asfyd = 2, 68 • 10−4 • 210000 = 56, 28 kN/m
VRd3 = 112, 59kN/m
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys
VSd,lt=195,74kN
Strzemiona Ø6mm co 8cm.
$$\rho_{w1} = \frac{A_{sw1}}{s_{1}b_{w}} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4}}{0,08 \bullet 0,4} = 0,00354$$
Pręt odgięty A=3,8cm2
$$\rho_{w2} = \frac{3,8 \bullet 10^{- 4}}{0,6 \bullet 0,4 \bullet 0,707} = 0,0022$$
ρw = 0, 00577
$$\tau = \frac{195,74}{0,57 \bullet 0,4} = 0,858MPa$$
$$\lambda = \frac{1}{3}\left( \frac{0,00354}{0,006} + \frac{0,0022}{0,7 \bullet 0,02} \right)^{- 1} = 0,446m$$
$$w_{k} = \frac{4 \bullet \tau^{2} \bullet \lambda}{\rho_{w} \bullet E_{s} \bullet f_{\text{ck}}} = \frac{4 \bullet {0,858}^{2} \bullet 0,446}{0,00577 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20} = 0,569 \bullet 10^{- 4}m < w_{\lim}$$
Sprawdzenie szerokosci rozwarcia rys na odcinku zbrojonym samymi strzemionami
VSdk,lt=195,74kN
$$\rho_{w1} = \frac{4 \bullet 0,283 \bullet 10^{- 4}}{0,1 \bullet 0,4} = 0,00283$$
$$\lambda = \frac{0,006}{3 \bullet 0,00283} = 0,706m$$
$$w_{k} = \frac{4 \bullet {0,858}^{2} \bullet 0,706}{0,00283 \bullet 200 \bullet 10^{3} \bullet 20} = 1,84 \bullet 10^{- 4}m$$
Szerokość rozwarcia rys ukośnych jest mniejsza od wartości granicznych.
Stan graniczny ugięcia
Przęsło skrajne
MSdk1,lt=197,432kNm
σc = 0, 45 • (20,0+8,0) = 12, 6MPa
$$\frac{{2A}_{c}}{u} = \frac{2\left\lbrack h \bullet b_{w} + \left( b_{\text{eff}} - b_{w} \right) \bullet h_{f} \right\rbrack}{b_{\text{eff}} + 2\left( h - h_{f} \right)} = \frac{2 \bullet \left\lbrack 0,6 \bullet 0,4 + \left( 1,19 - 0,4 \right) \bullet 0,09 \right\rbrack}{1,19 + 2 \bullet \left( 0,4 - 0,09 \right)} = \frac{0,622}{1,81} = 0,343m$$
$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varnothing\left( \infty,t_{o} \right)} = \frac{30,0}{1 + 2,0} = 10,0GPa$$
αe, lt = 20, 0
Zbrojenie przekroju stanowią 5Ø22m o As=19,01cm2
$$\rho = \frac{19,01 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,00834$$
$$\frac{0,5 \bullet h_{f}^{2} \bullet b_{\text{eff}}}{\left( d - h_{f} \right)} = \frac{0,5 \bullet {0,09}^{2} \bullet 1,19}{0,57 - 0,09} = 0,01m^{2} < 19,01 \bullet 10^{- 4} \bullet 20,0 = 0,038$$
Przekrój rzeczywiście teowy
$$\xi = 0,5\frac{1 + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}^{2}}{d^{2}} + 2 \bullet \alpha_{\text{et}} \bullet \rho}{1 + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}}{d} + \alpha_{\text{et}} \bullet \rho} = 0,5\frac{1 + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{{0,09}^{2}}{{0,57}^{2}} + 2 \bullet 20,0 \bullet 0,00834}{1 + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{0,09}{0,57} + 20,0 \bullet 0,00834} = 0,5 \bullet \frac{1,382}{1,478} = 0,467$$
$$I_{I} = \frac{1}{3} \bullet b_{w}d^{3}\left\{ 1 - 3\xi + 3\xi^{2} + \left( \frac{b_{\text{eff}} - b_{w}}{b_{w}} \right)\frac{h_{f}}{d}\left\lbrack 3\xi^{2} - 3\frac{h_{f}}{d}\xi + \left( \frac{h_{f}}{d} \right)^{2} \right\rbrack + 3\alpha_{e}\rho\left( 1 - \xi \right)^{2} \right\} = \frac{1}{3} \bullet 0,4 \bullet {0,57}^{3}\left\{ 1 - 3 \bullet 0,467 + 3 \bullet {0,467}^{2} + \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right)\frac{0,09}{0,57}\left\lbrack 3 \bullet {0,467}^{2} - 3\frac{0,09}{0,57}0,467 + \left( \frac{0,09}{0,57} \right)^{2} \right\rbrack + 3 \bullet 20,0 \bullet 0,00834\left( 1 - 0,467 \right)^{2} \right\} = 0,025\left\{ 1 - 1,4 + 0,654 + 0,311\left\lbrack 0,654 - 0,22 + 0,025 \right\rbrack + 0,142 \right\} = 0,013 = 13,46 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$
$$W_{c} = \frac{I_{I}}{d\left( 1 - \xi \right)} = \frac{13,46 \bullet 10^{- 3}}{0,57\left( 1 - 0,467 \right)} = 0,044$$
Mcr = 0, 044 • 2200 = 96, 8kNm < MSdk, lt
Przekrój pracuje jako zarysowany
$$\beta = \left( \frac{1,19 - 0,4}{0,4} \right) = 1,975$$
$$\lambda = \frac{0,09}{0,57} = 0,158$$
$$\xi = \left( 1,975 \bullet 0,185 + 20 \bullet 0,00834 \right) \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{1,975 \bullet 0,158 + 2 \bullet 20 \bullet 0,00834}{\left( 1,975 \bullet 0,158 + 20 \bullet 0,00834 \right)^{2}}} \right) = 0,532 \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + \frac{0,646}{0,229}} \right) = 0,507$$
$$I_{\text{II}} = \frac{1}{3} \bullet 0,4 \bullet {0,57}^{3} \bullet \left\{ {0,507}^{3} + 1,975\left\lbrack {0,507}^{3} - \left( 0,507 - 0,158 \right)^{2} \right\rbrack + 3 \bullet 20 \bullet 0,00834\left( 1 - 0,507 \right)^{2} \right\} = 0,024 \bullet \left( 0,13 + 0,017 + 0,12 \right) = 6,408 \bullet 10^{- 3}m^{4}$$
Sztywnosc przekroju
$$B_{\left( \infty,to \right)} = \frac{1000 \bullet 6,408 \bullet 10^{- 3}}{1 - 1,0 \bullet 0,5 \bullet {0,143}^{2}\left( 1 - \frac{6,408}{13,46} \right)} = \frac{6,408}{0,99} = 6,4425MNm$$
$$a = 0,8 \bullet \frac{5 \bullet 197,432 \bullet {6,415}^{2}}{48 \bullet 64425} = 0,0105m < a_{\lim} = 0,03m$$
Ugięcia graniczne nie zostały przekroczone
Przęsło środkowe
$$\rho = \frac{9,405 \bullet 10^{- 4}}{0,4 \bullet 0,57} = 0,004125\ \ \ \ \ M_{Sdk,lt} = 128,22kNm$$
$$\sigma_{s} = \frac{128,22}{0,85 \bullet 0,57 \bullet 9,405 \bullet 10^{- 4}} = 218,386MPa$$
$$\frac{l_{\text{eff}}}{d}max = (35 \bullet 200 \bullet \frac{0,03}{6,4}) \bullet \frac{250}{218,386} = 37,56 > \frac{6,4}{0,57} = 11,22$$
Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych
d/h=0,95
MSdk2,lt [kNm] | ρ | σs [MPa] | Ø [mm] | Ømax [mm] | |
---|---|---|---|---|---|
Przęsło skrajne | 197,432 | 0,00834 | 214,35 | 22 | 32 |
Przęsło środkowe | 128,22 | 0,0041 | 218,386 | 22 | 22 |
Szerokość rys można uważać za ograniczoną do 0,3mm.
Warunki konstrukcyjne zakotwienia i łączenia prętów.
Zakotwienia zbrojenia dolnego na podporze skrajnej.
As, min = 3, 26 • 10−4m2
$$\frac{l_{eff1}}{h} = \frac{6,415}{0,6} = 10,69 < 12$$
Do podpory dochodzą 3Ø22mm o As=11,4cm2.
$$l_{\text{bd}} = 1,0 \bullet 38,04 \bullet 0,022 \bullet \frac{3,26}{11,4} = 0,24m,\ \ \ \ \ \frac{2}{3}l_{\text{bd}} = 0,16m$$
lb, min = 0, 3 • 38, 04 • 0, 022 = 0, 25m > 0, 16m
Przyjęto zakotwienie prętów dolnych o długości 25cm.
Połączenie na zakład prętów górnych w przęśle przyjęto jako:
ls = 0, 6 • 54, 35 • 0, 022 = 0, 72m
Połączenie na zakład prętów dolnych:
ls = 0, 6 • 38, 04 • 0, 022 = 0, 5m
Połączenie na zakład zbrojenia górnego w przęśle.
M=-134,92kNm
$$A = \frac{134,92}{0,4 \bullet {0,57}^{2} \bullet 13300} = 0,078\ \rightarrow \rho = 0,32$$
As, req = 0, 0032 • 0, 4 • 0, 57 = 7, 296 • 10−4m2
As, prov = 11, 4 • 10−4m2
$$l_{\text{bd}} = 54,35 \bullet 0,022 \bullet \frac{7,29}{11,4} = 0,76m$$
ls = 2, 0 • 0, 76 = 1, 52m
ls, min = 0, 36m
Obwiednia momentów przęsłowych.
lbd = 0, 76m
Obwiednia momentów podporowych.
lbd = 1, 1m
Słup pierwszej kondygnacji
Zestawienie obciążeń obliczeniowych:
- stropodach
a) obciążenie długotrwałe : 144,38+36,9+22,0+5,16=208,44kN
b) obciążenie całkowite: 208,44+29,95=238,39kN
-obciążenie z III kondygnacji
Obciążenie przyjęto jako maksymalną reakcję z podciągu na podporze B.
Obciążenie całkowite: 836,57+128,57+47,938=1013,08kN
Obciążenia długotrwałe: 4,536*47,938+4,837*64,29+64,29+47,938=640,65kN
- obciążenie z II kondygnacji
a) obciążenie całkowite: 1013,08kN
b) obciążenie długotrwałe: 640,65kN
-ciężar własny słupów dwóch dolnych kondygnacji:
2 • 0, 4 • 0, 4 • (3,5−0,6) • 25 • 1, 1 = 25, 52kN
Obciążenia obliczeniowe w poziomie posadzki dolnej kondygnacji
Całkowite:
NSd = 238, 39 + 1013, 08 • 2, 0 + 25, 52 = 2290, 07kN
Długotrwałe:
NSd, lt = 208, 44 + 640, 65 • 2, 0 + 25, 52 = 1515, 26kN
Mimośród statyczny ee=0, bxh=0,4x0,4, lcol=3,5m
lo=2,45m
lo/h=6,125<7,0
$$e_{a} = max\left\{ \frac{350}{600} = 0,0058m;\frac{0,4}{30} = \mathbf{0,013}\mathbf{m};0,01m \right\}$$
⌀(∞,to) = 2, 0
$$k_{\text{lt}} = 1 + 0,5\frac{N_{Sd,lt}}{N_{\text{Sd}}}\varnothing_{\left( \infty,t_{o} \right)} = 1 + 0,5\frac{1515,26}{2290,07} \bullet 2,0 = 1,66$$
Przyjęto otulinę 20mm oraz zbrojenie Ø22 i strzemiona pojedyncze Ø6.
Minimalny stopień zbrojenia:
$$A_{s} = \frac{0,15N_{\text{Sd}}}{f_{\text{yd}}} = 9,81 \bullet 10^{- 4}m^{2} > 0,003 \bullet {0,4}^{2} = 4,8 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$
Przyjeto zbrojenie 4⌀22 w narozach AS1 = AS2 = 2 • 3, 8 = 7, 6 • 10−4m2
$$\sum_{}^{}{A_{s} = 15,2 \bullet 10^{- 4}m^{2} > A_{\text{s\ min}}}$$
$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{l_{o}^{2}}\left\lbrack \frac{E_{\text{cm}}I_{c}}{{2k}_{\text{lt}}}\left( \frac{0,11}{0,1 + \frac{e_{o}}{h}} + 0,1 \right) + E_{s}I_{s} \right\rbrack$$
Ic = 2, 13 • 10−3m4,
$$\alpha_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = 6,67$$
$$\frac{e_{o}}{h} = 0,0325$$
$$\frac{e_{o}}{h} \geq 0,5 - 0,01\frac{l_{o}}{h} - 0,01f_{\text{cd}} = \mathbf{0,279}$$
Is = 2 • 7, 6 • 10−4 • (0,5•0,4−0,04)2 = 3, 89 • 10−5m4
$$N_{\text{crit}} = \frac{9}{{3,5}^{2}}\left\lbrack \frac{30,0 \bullet 2,13}{2 \bullet 1,66}\left( \frac{0,11}{0,1 + 0,279} + 0,1 \right) + 200 \bullet 3,89 \bullet 10^{- 5} \right\rbrack = 5,55MN$$
$$\eta = \frac{1}{1 - \frac{2,290}{5,55}} = 1,7$$
etot = 0, 022m
Wyznaczenie nośności słupa:
es2 = 0, 5 • 0, 4 − 0, 04 − 0, 022 = 0, 138m
es1 = 0, 022 + 0, 2 − 0, 04 = 0, 182m
ξeff, lim = 0, 53
$$\kappa_{s} = \frac{2\left( 1 - \xi_{\text{eff}} \right)}{1 - 0,53} - 1 = 3,25 - 4,25\xi_{\text{eff}}$$
$$f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2} \bullet \xi_{\text{eff}}\left( 0,5\xi_{\text{eff}} - \frac{e_{s2} + a}{d} \right) - f_{\text{yd}} \bullet A_{s1} \bullet e_{s2} - \kappa_{s} \bullet f_{\text{yd}} \bullet A_{s1} \bullet e_{s1} = 0$$
$$13300 \bullet 0,4 \bullet {0,36}^{2} \bullet \xi_{\text{eff}}\left( {0,5\xi}_{\text{eff}} - \frac{0,138 - 0,04}{0,36} \right) - 350000 \bullet 7,6 \bullet 10^{- 4} \bullet 0,182 - \left( 3,26 - 4,25\xi_{\text{eff}} \right) \bullet 350000 \bullet 7,6 \bullet 10^{- 4} \bullet 0,138 = - 168,08 + 344,73\xi_{\text{eff}}^{2} - 187,69\xi_{\text{eff}}$$
ξeff = 1, 022
Przypadek małego mimośrodu.
NRd = 13300 • 0, 4 • 0, 36 • 1, 02 + 2 • 7, 6 • 10−4 • 350000 = 2485, 5kN > NSd = 2290, 07kN
Nośność słupa jest wystarczająca. Rozstaw strzemion s=0,3m, w miejscach łączenia prętów rozstaw strzemion należy zmniejszyć do s=0,15m.
Stopa fundamentowa
Maksymalna obliczeniowa siła osiowa w poziomie posadzki
NSd = 2290, 07kN
NSd, lt = 1515, 26kN
Parametry geotechniczne podłoża
Piasek gliniasty twardoplastyczny
IL=0,20
ρn(n)=2,15 t/m3
ρn(r)=1,935 t/m3
φn(n)=14,5°
φn(r)=13,05°
Przyjęcie wymiarów stopy fundamentowej.
H=0,9m
LxB=3,5x3,5m
Stopa ma kształt prostopadłościanu
Zestawienie obciążeń obliczeniowych
Gr1=303,19kN
Gr2=25,31 kN
Gr3=17,78 kN
Nr=2636,35kN
Wyznaczenie oporu granicznego podłoża
QfN = 3, 5 • 3, 5[(1+1,5)3,26•(24,0•0,9•1,0+1,935•0,9)+(1−0,25)0,39•9,81•1,935] = 3930, 14kN
m • QfN = 0, 81 • 3930, 14 = 3183, 42kN
Nośność podłoża jest wystarczająca.
Wymiarowanie stopy fundamentowej
qr = 186, 944kPa
M=553,93kNm
d=0,9-0,05-1,5*0,02=0,82m
$$A_{s} = \frac{553,93}{350000 \bullet 0,9 \bullet 0,82} = 21,45 \bullet 10^{- 4}m^{2}$$
Przyjeto 9⌀10mm o As = 22, 90cm2.
Sprawdzenie stopy na przebicie
2290, 07 − 186, 944 • 22, 9 • 10−4 = 2289, 65 < 1000 • 4, 58 • 0, 82 = 3755, 6kN
Przebicie stopy nie nastąpi