1. Definicja funkcji

Funkcją określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi dokładnie jednego elementu . Funkcję taką oznaczamy np.:

Wartość funkcji f w punkcie x oznaczamy przez f(x).

2. Definicja funkcji rosnącej i malejącej.

Funkcja f jest rosnąca (niemalejąca) na zbiorze , jeżeli

Funkcja f jest malejąca (nierosnąca) na zbiorze , jeżeli

3. Definicja funkcji parzystej i nieparzystej.

Funkcja jest parzysta, jeżeli

Obrazowo: funkcja jest parzysta, gdy oś Oy jest osią symetrii jej wykresu.

Funkcja jest nieparzysta, jeżeli

Obrazowo: funkcja jest nieparzysta, gdy początek układu współrzędnych jest środkiem symetrii jej wykresu.

4. Definicja granicy ciągu liczbowego. Niech będzie ciągiem liczb rzeczywistych (lub zespolonych). Wówczas, jeżeli istnieje taka liczba g, że

,

to nazywamy ją granicą ciągu i oznaczamy lub

5. Definicja ciągu rosnącego i malejącego.

Ciąg (a_n) jest rosnący, jeżeli

Ciąg (a_n) jest niemalejący, jeżel

Uwaga. Analogicznie definiuje się ciąg malejący i

nierosnący. Ciągi rosnące, malejące, nierosnące i niemalejące nazywamy monotonicznymi.

6. Twierdzenie o trzech ciągach.

Jeżeli ciągi (a_n), (b_n) i (c_n) spełniają warunki:

to

7. Definicja granicy funkcji w punkcie wg Heinego (ciągowa).

Dla funkcji i liczba rzeczywista q jest granicą funkcji f w punkcie x₀, co zapisujemy symbolicznie:
lub gdy ,
gdy dla każdego ciągu jeśli , to .

8. Definicja granicy funkcji w punkcie wg Cauchy'ego (epsylonowa).

dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba rzeczywista taka, że:
jeśli , to

9. Definicja ciągłości funkcji w punkcie

Funkcja y = f(x) jest ciągła w punkcie  wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest warunek: istnieje granica funkcji w punkcie, równa wartości funkcji w tym punkcie, czyli:

10. Definicja pochodnej funkcji w punkcie.

Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie dla przyrostu zmiennej niezależnej x (gdzie ) nazywamy stosunek

,

przy .