MATEMATYKA – ĆWICZENIA.

Ćwiczenia z dnia 15.10.2010 r.

1. Operator sumy (∑).

Sumę n składników zapisujemy krótko za pomocą greckiej litery - ∑ (sigma).

a₁ + a₂ + … + a_n =

i – wskaźnik sumowania (zmienna sumowania)

podobnie , gdy

• Własności ∑( sigmy) :

Zad. 1

Używając symbolu ∑ zapisz następujące wyrażenie:

_{14+5∙0 ,14+5∙1,14+5∙2,14+5∙3,14+5∙4}

1. 14 + 19 + 24 + 29 + 34

_2∙3⁰ _,2∙3¹_{, 2∙3} ²_{, 2∙3}³_,2∙3⁴

1. 2 + 6 + 18 + 54 + 162

3. -11 – 5 + 1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31

Zad. 2

Zapisz z użyciem ∑ :

1. Sumę kwadratów odwrotności wszystkich liczb naturalnych z przedziału < - ∏ ; 10)

N = {1,2,3, …}

Zad. 3

Oblicz wartość wyrażenia :

• Zsumowanie wolnych składników, które również są sumami.

• Własności ∑∑ :

Zad. 1

Weźmy pod uwagę 8 punktów usługowych o numerach od 1 do 8 . Niech a_ij oznacza wartość przychodów:

i – tego punktu ,

j – tym miesiącu używając znaku ∑ (pojedynczego) lub ∑∑ (podwójnego) zapisać:

1. Wartość rocznych przychodów punktów usługowych o numerze 5

2. Wartość przychodów w I półroczu o numerach 1, 2, 3

3. Średni miesięczny przychód punktu usługowego o numerze 8

4. Wartość rocznego przychodu wszystkich punktów usługowych

5. Średni przychód wszystkich punktów usługowych w lipcu

Zad. 2

Oblicz :

II sposób:

• Własności średniej arytmetycznej (ze statystyki) :

to

/ ∙n

n