Wykład dwunasty

(Materiał uzupełniający)

Temat XII

Teorie uporządkowania

Procedury porządkujące

Zbiór M nazywamy ‘uporządkowanym^’, o ile wśród jego elementów m panuje (herrscht) określony‘porządek wedle rangi’, taki, że z dowolnych dwóch elementów m₁ i m₂ jeden przyjmuje rangę ‘niższą’ a drugi rangę ‘wyższą^’, i taki, że gdy z trzech elementów m₁, m₂ i m₃, powiedzmy m₁ jest niższej rangi niż m₂, zaś m₂ jest niższej rangi niż m₃, to wówczas m₁ jest niższej rangi niż m₃.

Każdy zbiór uporządkowany M ma określony ‘typ porządkowy’ albo krótko określony ‘typ’, który będziemy oznaczali przez $\overset{\overline{}}{M}$; rozumiemy przez to ogólne pojęcie, które powstaje z M, jeśli abstrahujemy tylko od natury elementów m, a zachowujemy wśród nich porządek wedle rangi.

Dwa zbiory uporządkowane M i N nazywamy ‘podobnymi’, jeżeli można ustalić między nimi odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną w taki sposób, że jeśli m_l i m₂ są dowolnymi elementami [zbioru] M, zaś n₁ i n₂ są odpowiadającymi im elementami [zbioru] N, to stosunek rangi m₁ do m₂ w M jest taki sam jak [stosunek rangi] n_l do n₂ w N. (...) Podobieństwo dwóch zbiorów uporząd­kowanych M i N wyrażamy symbolicznie wzorem: M N. (G. Cantor1932, s. 298)

Podział logiczny

Terminologia

N; M, O, … S - zbiory

całość do podziału (totum divisionis) - zakres dzielonej nazwy, ZN

człony podziału (membra divisionis); wyróżnione przez podział zakresy nazw podrzędnych; ZM, ZO, …, ZS

zasada podziału (fundamentum divisionis) – to, ze względu na co podział jest dokonywany

Podział zakresu nazwy N jest podziałem wyczerpującym, jeśli każdy z desygnatów całości dzielonej ( totum divisionis) może zostać zaliczony do któregoś z członów podziału (membra divisionis).

Podział zakresu nazwy N jest podziałem rozłącznym, jeśli żaden k z desygnatów całości dzielonej ( totum divisionis) nie może zostać zaliczony dwóch członów podziału (membra divisionis) jednocześnie.

Podział zakresu nazwy N jest podziałem logicznym wtedy i tylko wtedy, gdy jest podziałem wyczerpującym i zarazem rozłącznym.

Podział logiczny zakresu nazwy N na zakresy nazw: M, O, … S, to taki podział zakresu tej nazwy, że każdy desygnat nazwy N jest desygnatem jednej i tylko jednej z nazw M, O, … S.

Zapis teoriomnogościowy:

1) ZM ∪ ZO ∪ … ∪ ZS = ZN

2) ZM ∩ ZO = ∅ ∧ ZM ∩ ZS = ∅ … ∧ ZM ∩ ZS = ∅

Iloczyn (przecięcie) zakresu każdego z membra divisionis z zakresem każdego innego jest zbiorem pustym.

Podział logiczny jest podziałem dychotomicznym (gr. dicha - na dwoje, gr. tomos - podział) gdy membra divisionis składa się tylko z dwóch członów. Podział dychotomiczny to podział, w którym fundamentum divisionis są cechy kontradyktoryczne (M i nie-M). Np. podział obywateli na pełnoletnich i niepełnoletnich.

Zapis teoriomnogościowy:

1) ZM ∪ Z(nie-M) = ZN

2) ZM ∩ Z(nie-M) = ∅

PROCEDURY WPROWADZANIA ŁADU POJĘCIOWEGO

G. Malinowski Logika ogólna, ss. 142 - 153

Stosowanie logicznych narzędzi badania wnioskowań oraz praktyka naukowa wymagają wstępnego opracowania materiału badawczego. Najważniejszymi meto­dami wspomagającymi poznanie i systematyzującymi wiedzę są:

- konceptualizacja i eksplikacja

- klasyfikacja

- typologia i

- porządkowanie.

Wszystkie te metody mają znaczenie heurystyczne i na swój sposób służą definiowaniu, stawianiu hipotez i pla­nowaniu dalszych czynności poznawczych.

Podział logiczny i klasyfikacja

Podział jest fizyczną lub umysłową czynnością, polegającą na wydzieleniu grup przedmiotów lub pojęć. Podział zakresu nazwy polega na wyróżnieniu z niego za­kresów podrzędnych. Reguła, według której podział się odbywa jest jego zasadą lub podstawą, a jego poprawność wymaga spełnienia określonych wymogów formal­nych i merytorycznych.

Skończona rodzina A₁, A₂, …, A_n niepustych podzakresów zakresu A nazwy ozna­czającej

(A≠ ∅ dla i {l, 2, ..., n}) jest podziałem logicznym A, jeżeli

(P₁) A₁ ∪ A₂ ∪ … ∪A_n = A

(P₂) A_i ∩ A_j = ∅ dla dowolnych i ≠j, i, j {l, 2, ..., n}.

(P₁) jest warunkiem zupełności, w którym stwierdza się, że suma podzakresów A₁, A₂, …, A_n równa jest zakresowi dzielonemu

(P₂) jest warunkiem rozłączności: zgodnie z nim wszystkie podzakresy są wzajemnie rozłączne, tj. nie posiadają ele­mentów wspólnych.

Szczególnym przypadkiem podziału logicznego jest podział dwudzielny (dychotomiczny) zakresu A :

(P_d) A₁ ∪ A₂ = A A₁ ∩ A₂ = ∅

Tworzenie takiego podziału polega na wskazaniu cech sprzecznych: każdy ele­ment zakresu A musi dokładnie jedną z nich posiadać. Najprostszym sposobem pro­wadzącym do tego celu jest użycie negacji przynazwowej i rozważanie pary cech, np. {człowiek, nieczłowiek}.

Wymogi merytoryczne wynikają z kryterium użyteczności dla dziedziny ba­dań lub aktywności, której dany podział ma służyć. Związane są w istotny sposób z pełną treścią nazwy, której zakres podlega dzieleniu, i wpływają na zasadę od­różniającą podzakresy. Użyteczność to waga roli, jaką dany podział może w danej dziedzinie spełniać. Kwestia ta wykracza w znacznej mierze poza kompetencje logiki.

Zbiory: liczb parzystych N_p liczb nieparzystych N_np wyznaczają podział dwudzielny zbioru liczb naturalnych N.

Przypadek ten pokazuje, że możliwy jest skończony podział zbiorów nieskończo­nych. Dodajmy, że za pomocą środków teorii mnogości można definiować nieskoń­czone podziały logiczne.

Klasyfikacja

Klasyfikacja jest wielostopniowym podziałem logicznym lub, inaczej, ciągiem kolejno krzyżowanych podziałów: uzyskane w wyniku poprzedniego podziału za­kresy dzieli się „na mniejsze” według zasady kolejnego podziału. Dzielenia dokonu­je się aż do wyczerpania elementów ciągu.

Przykład. Badania socjologiczne dzieli się na historyczne i ahistoryczne oraz na synchroniczne i asynchroniczne. Skrzyżowanie tych podziałów (we wskaza­nej kolejności) prowadzi do następującej klasyfikacji:

badania socjologiczne

badania historyczne

badania ahistoryczne

synchroniczne asynchroniczne synchroniczne asynchroniczne

Dowolny podział skończony i dowolną (skończoną) klasyfikację można spro­wadzić do ciągu podziałów dwudzielnych. Ta teoretycznie doniosła własność ma również znaczenie praktyczne
− w kłopotliwych przypadkach pomaga sprawnie przeprowadzić klasyfikację.

Przykład. Drzewo Porfiriusza przedstawiające hierarchiczny porządek rodzajów i gatunków jest przykładem klasyfikacji będącej ciągiem podziałów dwu­dzielnych:

^*/* Drzewo Porfiriusza ilustruje założenia Arystotelesa odnośnie do podziału. Arystoteles uważał podział za jedną z metod definiowania przedmiotów i ich klas. < koniec przypisu

substancja

cielesna (ciało) niecielesna (nieciało)

ciało ożywione ciało nieożywione

zwierzę niezwierzę

rozumne nierozumne

człowiek nieczłowiek

Podział typologiczny

Teoretyczną podstawą podziału zakresów nazw omówionego w podrozdziale 12.1 jest teoriomnogościowa zasada abstrakcji (zob. podrozdz. 14.5), która jest zasadą identyfikacji według pewnej relacji równoważności. W przypadkach, gdy wskazanie żadnej równoważności w obrębie zakresu pojęcia nie jest możliwe, a pewne grupy obiektów wykazują podobieństwo do wybranych elementów zakresu pojęcia, tworzona jest typologia, której efektem jest tzw. podział typologiczny.

Typologia jest zabiegiem systematyzującym polegającym na grupowaniu przed­miotów na zasadzie ich podobieństwa. Typem jest nie­ostry zbiór elementów zakresu podobnych do egzemplarza wzorcowego, relacja podobieństwa jest zwrotna i symetryczna − w odróżnieniu od równoważności relacja ta nie jest przechodnia.

Kluczem do określenia typologii jest wskazanie, w oparciu o dostępny zbiór własności, obiektów najbardziej typowych, które pełnią rolę egzem­plarzy wzorcowych i określenie relacji podobieństwa. Egzemplarz wzorcowy musi posiadać wszystkie wymagane własności. Inne obiekty rozważanego zakresu są albo do tego egzemplarza podobne i wówczas należą do typu wyznaczonego przez obiekt wzorcowy, albo nie mogą być do niego podobne i przez to do tego typu nie należeć.

Przykład. W zbiorze wszystkich ludzi typami są (nieostre) zbiory Ł − ludzi łysych,

R − ludzi rudych, Bl − blondynów oraz Br − brunetów. Dla każdego z typów Ł, R, Bl i Br można wskazać obiekty wzorcowe. Dla Ł będzie to osoba nieposiadająca włosów, w przypadku R jakiś „czerwono włosy” Irlandczyk itd.

Formalne warunki poprawności typologicznego podziału pojęcia są zbliżone do warunków rozłączności i adekwatności podziału logicznego, (P_l) i (P₂) w podroz­dziale 12.1. Teraz jednak warunek rozłączności dotyczy egzemplarzy wzorcowych, a warunek zupełności sprowadza się do przynależności dowolnego obiektu do przy­najmniej jednego z wyznaczonych typów.

Zbiór typów {T₁, T₂ , .., T_n} jest podziałem typologicznym niepustego pojęcia A, jeżeli:

(t₁) żaden element zbioru A nie jest egzemplarzem wzorcowym więcej niż jed­nego typu,

(t₂) każdy element zbioru A należy przynajmniej do jednego z typów T₁, T₂ , .., T_n. */* Rozważane są również typologie niespełniające warunku zupełności. Dzieje się tak wówczas, gdy w kontekście ustalonej typologii pojawiają się egzemplarze nietypowe. Np. filmy fabularne niepodpadające pod kryteria gatunkowe, tzw. kino autorskie. < koniec przypisu

Efektem nakładania na siebie wielu podziałów typologicznych jest klasyfikacja typologiczna. Nakładanie, tak jak w przypadku podziałów logicznych, polega na wprowadzaniu innych typologii w elementach poprzedniej typologii.

Przykład. Podział typologiczny rozważany w przykładzie poprzednim można skrzyżować np. z podziałem zbioru ludzi na: W − wysokich, S − osób średniego wzrostu i N  −  niskich. Otrzyma się wtedy klasyfikację typologiczną:

ŁW, ŁŚ, ŁN, RW, RS, RN, BlW, BlS, BlN, BrW, BrŚ, BrN

w której typami są (nieostre) zbiory osób wysokich, łysych (ŁW), łysych średniego wzrostu (ŁŚ), łysych niskiego wzrostu (ŁN) itd.

Podział rzeczowy

Podział rzeczowy jest podziałem całości na części. W taki sposób „dzieli się” − zegarek lub inne urządzenie (agregat) na elementy składowe. Teoretyczne podstawy takiej czynności formułowane są przez teorię zbiorów kolektywnych, mereologię. */* Od greckiego słowa meros (część). Twórcą mereologii jest S. Leśniewski. < koniec przypisu

Zbiór kolektywny jest całością zbudowaną z części, które nie posiadają własności przypisanej całości.

Podstawową relacją mereologiczną jest relacja „bycia częścią”. Napis „a b” czytamy „a jest częścią b”. Przyjmujemy, że wszystkim obiektom (zbiorom) uniwersum mereologicznego przysługuje równocześnie status części, jak i całości. */* Wynika to z przyjmowanego przez mereologów założenia, że każdy obiekt jest swoją częścią. Oczywiście, takie rozumienie części odbiega nieco od potocznego. < koniec przypisu

Niektóre spośród nich, będąc całościami, mogą być zarazem częściami innych zbio­rów. Częścią właściwą danego obiektu jest część obiektu od niego różna. Relację ⊲ „bycia częścią właściwą” można zdefiniować w sposób następujący: a ⊲ b wtedy i tylko wtedy, gdy a  b i a ≠b.

Interesująco wypada porównanie  i ⊲ z teoriomnogościowymi relacjami inklu­zji  ⊆ oraz należenia do zbioru   . Relacja   ma te same własności co ⊆: jest zwrot­na, antysymetryczna i przechodnia. Z kolei, ⊲ i są przeciwzwrotne, ale pierwsza z nich jest przechodnia, a druga nie jest przechodnia.

Do kolektywnego rozumienia pojęcia zbioru nawiązuje podział nazw na zbio­rowe i niezbiorowe (por. podrozdz. 2.6). Główną intencją tej charakterystyki jest wyartykułowanie odniesienia nazwy do jej desygnatów posiadających kolektywny charakter. Jeżeli zbiór w sensie kolektywnym jest desygnatem nazwy A, to żaden jego element (żadna jego część właściwa) nie jest desygnatem A.

Wskazanie kolektywu K wiąże się z podaniem wspólnej własności φ_K jego składników, która przysługuje wyłącznie kolektywowi i nie przysługuje jego składnikom. Dla określenia owego „kolektywu” używa się operatora E_x ozna­czającego „ogół wszystkich x”, które spełniają określoną własność. Uniwersalnym odniesieniem do wszystkich elementów równocześnie jest to, że razem tworzą one tę „nierozerwalną” całość, będąc jej elementami K= E_x(φ_K (x)): K jest całością wszystkich obiektów, które spełniają funkcję φ_K (x).

Przykład.

(i) Jazzowy kwartet Davea Brubecka z 1959 r. składał się z Davea Brubecka (p), Paula Desmonda (as), Gene Wrighta (b) i Joe Morello (d). Oczywiście żaden z muzyków nie był kwartetem, a wspólną ich własnością jest to, że w owym czasie byli członkami tego kwartetu. Zatem K = E_x(Q(x)), gdzie Q(x) jest własnością bycia członkiem kwartetu Brubecka z 1959 r. Własność Q przysługuje dokładnie czterem wymienionym przed chwilą osobom.

(ii) Podział terytorialny może być podziałem mereologicznym. Takim podziałem jest administracyjny podział terytorium Polski na 16 województw i, podobnie, po­dział województw na powiaty.

Główne intuicje podziału mereologicznego nawiązują do idei „fizycznej" partycji obiektu na „rozłączne” części właściwe (składniki). Rodzina a₁, a₂, ..., a_n jest mereologicznym podziałem A wtedy i tylko wtedy, gdy:

1) każde a_i, i = l, 2,..., n, jest częścią A, a_i A,

2) każde dwa różne elementy, a_i ≠a_k podziału, są mereologicznie rozłączne, tzn. ani a_i nie jest częścią a_k, ani a_k nie jest częścią a_i,

3) wszystkie elementy a₁, a₂, ..., a_n współtworzą razem A, który jest całością utworzoną z tych elementów jako części.

Przykład.

Notarialny podział nieruchomości jest podziałem mereologicznym. Dana nieruchomość dzielona jest na poszczególne lokale (mieszkania), w których wydzie­lane są poszczególne elementy: pokoje (P), sypialnie (S), kuchnia (K), łazienka (Ł), taras (T), klatkę schodową, pomieszczenie gospodarcze (PG) itd.

Lokal nr l Lokal nr 2 Lokal nr 3 Lokal nr 4 Klatka schodowa

Nieruchomość przy ul. Piotra Skargi 154

PSKŁPKŁ PKŁTPKŁ schody PG

Porządkowanie

Porządkowanie jest rzeczową lub umysłową czynnością, polegającą na ustaleniu kolejności (preferencji) przedmiotów pod pewnym względem. Najprostszym i naj­bardziej pożądanym rodzajem porządku jest tzw. ścisły porządek liniowy, którego zasadą jest ustawienie obiektów

„w linii”, która ma kierunek „dodatni” lub wzrasta­jący. Archetypem takiego porządku jest znana z matematyki oś liczbowa.

Zasadą porządku jest odpowiednia relacja pomiędzy obiektami ustalonego uniwersum. Relacją o najszerszym zastosowaniu jest relacja tzw. częściowego porząd­ku.

Dwuargumentowa relacja ρ na zbiorze A jest częściowym porządkiem A, jeśli dla dowolnych

x, y, z A:

• x ρ x {zwrotność}

• x ρ y ∧ y ρ x x=y {antysymetria}

• x ρ y ∧ y ρ z → x ρ z {przechodniość}

Równoważnie mówimy też, że zwrotna, antysymetryczna i przechodnia relacja ρ częściowo porządkuje A.

Dwuargumentowa relacja δ na zbiorze A jest ąuasi-porządkiem A, jeśli jest zwrotna i przechodnia.

Przykład.

1) Relacja ≤ określona w standardowy sposób na liczbach jest częściowym po­rządkiem zbioru liczb rzeczywistych R.

2) Relacja wynikania logicznego ⊨ jest quasi-porządkiem zbioru formuł For KRZ. Zauważmy, że relacja ta nie jest częściowym porządkiem zbioru For, ponie­waż nie spełnia warunku antysymetrii: wystarczy rozważyć dwie tautologie, np. p → p oraz q → q. Jest oczywiście prawdą, że p → p ⊨ q → q oraz  q → q ⊨ p → p, lecz równocześnie p → p ≠ q → q.

Charakterystyczną cechą częściowego uporządkowania zbioru jest dopuszczenie nieporównywalności elementów. Rozmaite przypadki zbiorów częściowo uporząd­kowanych znane są z algebraicznej teorii krat.

Przykład. Rozważmy następujące diagramy:

e f

d

c

a b

Zgodnie z przyjętą w teorii zbiorów i w algebrze konwencją, przyjmujemy, że częściowy porządek ≤ zadany jest kierunkiem od dołu do góry: z dwóch elementów ten jest większy, który na diagramie jest „wyżej” - dokładniej, do którego moż­na „dojść” od drugiego z nich, poruszając się zawsze z dołu do góry po łamanej. W przypadku lewego diagramu:

a  ≤  c  ≤  d, a  ≤  b  ≤  d, a ≤ d, elementy b i c nie są porównywalne.

Prawy diagram określa porządek, według którego:

a  ≤  c ≤ d  ≤  e, a ≤ c ≤ d  ≤  f, b ≤ c ≤ d ≤ e, b ≤ c ≤ d  ≤  f,

a  ≤  d, a ≤ e, a ≤ f, b≤ d, b≤ e,b≤f,

zaś elementy a i b oraz e i f nie są porównywalne.

Częściowe porządki używane są nie tylko w praktyce naukowej, ale też w co­dziennym życiu. Taki charakter mają rozmaite „niezbyt zorganizowane” kolejki. W kolejce po atrakcyjne deficytowe dobro jest zapewne ktoś na pierwszym miejscu, może też ktoś inny na drugim miejscu, ale już do kolejnych równe prawo uzurpu­ją sobie liczni „kolejkowicze”, zwykle im dalej tym „uprawnionych” jest więcej. Dopiero od pewnego miejsca szereg „równouprawnionych” wykazuje „zmienną” tendencję spadkową. W końcu kolejka na ogół zaczyna przybierać postać właści­wą: na następujących po sobie miejscach stoją już „indywidualni” zrezygnowani. Wyglądać to może następująco:

+ czoło kolejki

+

+ +

+ + + + +

+ + + + + + +

+ + + + + +

+ + + + + +

+ + + +

+ + +

+ +

+

+ koniec kolejki

Ewentualne dalsze zabiegi porządkujące imitują inne wypracowywane przez teorię relacji rodzaje porządków. Zaraz wskażemy jeszcze dwa ważne typy relacji porządkujących.

Relacja ρ częściowego porządku zbioru A jest liniowym porządkiem, jeśli jest spójna, tzn. jeśli zachodzi między dowolnymi różnymi elementami:

• x≠y → x ρ y lub y ρ x

Znaczy to, że wszystkie różne elementy zbioru A są porównywalne.

Porządek ρ jest gęsty w A, jeśli dla x≠y, x ρ y implikuje, że istnieje w zbiorze A element z, różny od x i od y, taki, że x ρ z oraz z ρ y. Inaczej mówiąc, w porządku gę­stym pomiędzy dowolne dwa różne elementy można zawsze wstawić inny element.

Przykład.

1) Relacja ≤ jest liniowym i gęstym porządkiem zbioru liczb rzeczywistych R. Zarówno liniowość, jak i gęstość tego porządku wynika natychmiast z reprezentacji zbioru liczb rzeczywistych na osi liczbowej. Gęstość może też być wykazana efek­tywnie poprzez wskazanie operacji przyporządkowującej dwóm liczbom rzeczywi­stym liczbę pośrednią: przykładem takiej operacji jest tworzenie średniej arytme­tycznej (x + y) /2.

2) Relacja ≤ jest liniowym, lecz niegęstym porządkiem zbioru liczb całkowitych C. Rozważmy bowiem dwie dowolne kolejne liczby całkowite, np. 2 i 3. Pomiędzy te liczby nie można wstawić liczby trzeciej.

Eksplikacja i konceptualizacja

Eksplikacja jest metodą konstrukcji nowego, bardziej precyzyjnego pojęcia, któ­re odnosi się do tego samego zakresu co inne, wcześniejsze. Pojęcie uściślane na­zywa się explicandum, termin zaś o ścisłym znaczeniu będący rezultatem procedury nazywany jest explicatum. Przypomina definicję regulującą. W odróżnieniu jednak od definicji regulującej, która precyzuje zakres, eksplikacja modyfikuje sens.

Pierwowzorem eksplikacji był przez wieki trwający proces przeistaczania nieści­słych pojęć potocznych w doskonalsze pojęcia naukowe. Ostatecznie metoda eksplika­cji została sformułowana przez Rudolfa Carnapa w celu uściślenia pojęcia potwierdza­nia w metodologii nauk empirycznych. */* R. Carnap, The logical foundations of probability, University of Chicago Press, Chicago 1950. < koniec przypisu

Jej warunki określane są ze względu na teorię naukową lub system pojęciowy, do których eksplikowane pojęcie ma zostać włączone.

Przykład. Pary (potoczne explicandum, naukowe explicatum):

(sól, NaCl), (woda, H₂O), (ryba, Piscis).

Celem eksplikacji jest przetworzenie luźnych, przednaukowych określeń w moż­liwie szeroko przydatne naukowo pojęcia. Eksplikacja ma trzy fazy:

• wyboru (explicandum)

• wstępnego wyjaśnienia (explicandum)

• sformułowania ścisłego (explicatum)

i kończy się włączeniem otrzymanego explicatum do systemu pojęć lub do teorii

naukowej.

Przykład. W przypadku terminu „sól”, jako wstępne wyjaśnienie terminu poddawanego eksplikacji może posłużyć ograniczenie sensu, w którym termin ten ma być pojmowany. Na przykład: Rozważymy termin „sól” jako nazwę soli kuchen­nej, a nie jako nazwę związku chemicznego. Następnie, w celu uzyskania ścisłego explicatum odnosimy termin „sól” do grupy związków chemicznych (soli) i badamy skład soli kuchennej. Jak wiadomo, to badanie prowadzi do ustalenia, że jest to zwią­zek opisywany w terminologii wzorów chemicznych symbolem NaCl.

Zastosowanie tej metody nie ogranicza się do nauk empirycznych. Eksplikacje stosuje się z powodzeniem w wielu innych dziedzinach nauki, w szczególności w hu­manistyce. Trudność uściślenia jest odwrotnie proporcjonalna do stopnia formaliza­cji nauki, do której efekt eksplikacji ma być włączony. Z niełatwą sytuacją mamy do czynienia zwłaszcza w przypadku eksplikacji tworzonych na użytek dyscyplin humanistycznych. Niejednorodność struktury pojęciowej humanistyki oraz to, że jej podstawy są zbiorami luźnych założeń szczególnie utrudniają procedury uściślania.

Konceptualizacja jest procesem myślowego dochodzenia do pojęć. */* Łaciński termin conceptus oznacza „ideę”. Termin „koncept”, w odróżnieniu od „idei” nie ma dodatkowych obciążeń filozoficznych. < koniec przypisu

Jej celem jest wypracowanie znaczenia pojęcia, które odpowiada temu, „co mamy na myśli”. Nie istnieje uniwersalny przepis na to, jak konceptualizacja powinna wyglądać. Ważną rolę w tym procesie odgrywa heurystyka oparta o kompetencję językową i metodologię teorii naukowej, której ma służyć. W dojrzałym stadium rozwoju dys­cypliny naukowe mają rozbudowany system pojęciowy. Użyteczna konceptualiza­cja, wprowadzając do dyscypliny nowe pojęcia, winna ten stan uwzględniać.

Konceptualizacja zwykle jest procesem złożonym, często wymykającym się opisowi. Pewne fragmenty „łatwiejszych” konceptualizacji przypominają logiczną analizę zakresów nazw oznaczających. Jeśli bowiem pojęcie potraktujemy jako zna­czenie nazwy generalnej (por. podrozdz. 2.6), to jest ono sprowadzalne do zbioru cech. Można przyjąć, że każdej z tych cech odpowiada nazwa oznaczająca. Wówczas zakresem nazwy konotującej pojęcie lub, prościej, zakresem pojęcia jest wspólna część zakresów wszystkich nazw odpowiadających cechom. Produktem tej analizy jest realna definicja pojęcia.

Przykład. Dwie analizy zakresu terminu „kwadrat", KT (por. przykład 2.6.5),

oznaczenia: C − czworokąt, B − figura równoboczna, K − figura równokątna, R − figura o prostopadłych przekątnych.

1) Kwadrat to czworokąt o równych bokach i równych kątach:

2) Kwadrat to czworokąt o równych kątach i o prostopadłych przekątnych:

2) Kwadrat to czworokąt o równych kątach i o prostopadłych przekątnych:

(Na rys. do 2) w miejsce B powinno być R)

Podobna „abstrakcyjna” analiza znaczeń może być jednym z elementów kon­ceptualizacji. W takim przypadku odpowiedniki zakresowych operacji wykonywane są w wirtualnej rzeczywistości znaczeń. Operacje te prowadzą do definicji nomi­nalnych. Zauważmy, że z formalnego punktu widzenia taka analiza umożliwia de­finiowanie pojęć nieoznaczających - zamiast na zakresach, które są puste, operacje prowadzi się na znaczeniach.

Przykład. ^*/* Za E. Babbie, Badania społeczne w praktyce, WN PWN, Warszawa 2007, s. 149. < koniec przypisu

Jedna z najtrudniejszych konceptualizacji socjologicznych dotyczy pojęcia „anomii” wprowadzonego przez Emile’a Durkheima w 1897 r. w pracy Le suicide, poświęconej badaniu wpływu rozmaitych czynników - religii, położenia geograficznego regionu, pogody i uwarunkowań społecznych - na liczbę samobójstw. Durkheim wybrał termin anomia (anomie) dla opisania społecznego braku jasności i stabilności reguł panujących w społeczeństwie i wpływu tego stanu na liczbę samobójstw. Uznał, że taki stan, typowy dla wielkich przemian społecz­nych, sprzyja rozterkom prowadzącym słabsze jednostki do zagubienia i w skraj­nych przypadkach do autodestrukcji. Sam termin, anomia, był używany w trzech językach - francuskim, niemieckim i angielskim - już wcześniej. We francuskim i w niemieckim jako „bezprawie”, w angielskim jako „brak szacunku dla prawa bo­skiego”.

Zaproponowany przez Durkheima termin przyjął się w socjologii i w później­szych badaniach znalazł inne jeszcze zastosowania, które wpłynęły na dalszą jego specyfikację. Kolejnym krokiem w stronę dalszej konceptualizacji są rozważania Roberta Mertona prowadzące do wniosku, że anomia jest skutkiem dysproporcji między kulturowo akceptowanymi celami a środkami uznanymi przez społeczeń­stwo. Później, obok pierwotnego pojęcia anomii (anomie) określającego cechy spo­łeczeństw, socjologowie zaczęli używać drugiego terminu anomia w odniesieniu do jednostek. Konceptualizacji tego drugiego pojęcia dokonał już w roku 1957 Elwin Powell: „Kiedy cele działania stają się sprzeczne, niedostępne, stan anomii narasta. Anomię, cechującą się ogólną utratą orientacji i towarzyszącym jej uczuciem «pustki» i apatii, można uznać po prostu za stan zaniku sensu”. */* Ibidem, s. 149 < koniec przypisu