WYZNACZANIE ŁADUNKU WŁAŚCIWEGO e/m

METODĄ MAGNETRONOWĄ

CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Elektron jest trwałą cząstką elementarną wchodzącą w skład atomu. Każdy z elektronów obdarzony jest ujemnym ładunkiem elektrycznym równym 1,602 ×10^-19 [C] a jego masa w stanie spoczynku wynosi 9,109 ×10^-31 [kg]. Ładunek właściwy elektronu (e/m) określany jest jako stosunek bezwzględnej wartości ładunku elektrycznego elektronu do jego masy spoczynkowej i wynosi: e/m = 1.759 ×10¹¹ [C/kg] . Zgodnie z teorią de Broglie'a elektron może być postrzegany jako fala czyli może on ulegać zjawisku dyfrakcji i interferencji. Elektrony znajdujące się w próżni mogą poruszać się niezwykle swobodnie, lecz w innych środowiskach ich ruch jest utrudniony- hamowany ponieważ elektrony przyłączają się do atomów substancji tworząc jony ujemne.

$$\overrightarrow{F} = e(\overrightarrow{v} \times \ \overrightarrow{B})\backslash n$$

F=evB

Główną metodą wyznaczania ładunku właściwego elektronu e/m jest badanie jego ruchu w polach elektrycznych i magnetycznych za pomocą urządzenia zwanego magnetronem.

Magnetron to dioda próżniowa, składająca się z 2 elektrod znajdujących się w szklanej bańce do których jest przykładane stałe napięcie . Dioda ta jest w kształcie walca i umieszczona jest w polu magnetycznym w kierunku równoległym do osi walca.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

1. Podłączenie układu według podanego poniżej schematu.

2. Zapisanie zmiany natężenia prądu anodowego, spowodowane zmianą natężenia prądu płynącego przez solenoid przy danej wartości napięcia anodowego.

3. Sporządzenie wykresu I_a.

4. Odczytanie wartości krytycznych I_a..

5. Obliczenie ładunku właściwego elektronu.

6. Sporządzenie rachunku błędów.

SCHEMAT UKŁADU:

Gdzie :

A, K – anoda i katoda magnetronu
Z – zasilacz napięciowy
V – woltomierz
mA – miliamperomierz
A – amperomierz
Z – zasilacz prądowy
Uż – napięcie katody

Celem tego ćwiczenia jest wyznaczenie ładunku właściwego elektronu oraz porównanie otrzymanego wyniku z wartością tablicową, a następnie wyznaczenie prądu krytycznego I_kr potrzebnego do wyznaczenie ładunku elektronu.

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW:

POMIARY WYKONANE DLA WARTOŚCI I W ZAKRESIE 500-800 [mA ] DLA NAPIĘCIA ANODOWEGO U_A=10 [V] WRAZ Z ZESTAWIENIEM BŁĘDÓW POMIAROWYCH

I [mA]	Ia [mA]	∆I	∆Ia
0	45,3	2	0,224
500	43,2	9,5	0,314
510	43,1	9,65	0,3158
520	43	9,8	0,3176
530	42,9	9,95	0,3194
540	42,9	10,1	0,3212
550	42,8	10,25	0,323
560	42,7	10,4	0,3248
570	42,5	10,55	0,3266
580	42,4	10,7	0,3284
590	42,4	10,85	0,3302
600	42,3	11	0,332
610	42,2	11,15	0,3338
620	42	11,3	0,3356
630	41,8	11,45	0,3374
640	41,7	11,6	0,3392
650	41,6	11,75	0,341
660	41,4	11,9	0,3428
670	41,2	12,05	0,3446
680	41	12,2	0,3464
690	40,8	12,35	0,3482
700	40,5	12,5	0,35
710	40,1	12,65	0,3518
720	39,8	12,8	0,3536
730	39,2	12,95	0,3554
740	38,6	13,1	0,3572
750	38	13,25	0,359
760	37,5	13,4	0,3608
770	36,9	13,55	0,3626
780	36,4	13,7	0,3644
790	35,7	13,85	0,3662
800	34,9	14	0,368

ΔI – błąd pomiarowy natężenia prądu wynikający z niedokładności miernika cyfrowego (obliczony ze wzoru Δx = 1,5%∙W + 2C, gdzie W to wskazana wartość I, a przyjęta wartość dla C to 1)

ΔI_{a –} błąd pomiarowy natężenia prądu anodowego wynikający z niedokładności miernika cyfrowego MY67 (obliczony ze wzoru Δx = 1,2%∙W + 2C, gdzie W to wskazana wartość I_a, a przyjęta wartość dla C to 0,1)

Z sporządzonych pomiarów uzyskuje wykres z uwzględnieniem błędów pomiarowych ,które zaznaczam jako słupki błędów :

Z powyższego wykresu wynika, iż punkt przecięcia dopasowanej prostej z osią odciętych wynosi  830 [mA] i jest to nasza szukana wartość Ikr

Wyznaczenie ładunku właściwego

Poszukiwaną wartość obliczam z wzoru:

$$\frac{e}{m} = A\frac{U_{a}}{I_{\text{kr}}^{2}}$$

dla danych:

A = 6,28∙10⁹I_a0^-0,4347

U_a = 10 V

I_kr = 830 [mA] = 0,830 [A]

I_a0 = 45,3 [mA] = 0,0453

$\frac{e}{m} =$1,737391012 x 10¹¹ $\lbrack\frac{C}{\text{kg}}$]

natomiast poszczególne niepewności wynoszą odpowiednio:

Wartość tablicowa wynosi : $\frac{e}{m}$ = 1,75 •10¹¹ $\frac{C}{\text{kg}}$

natomiast pne niepewności wynoszą odpowiednio: u(x) = 1,063533421 ∙ 10¹¹ $\frac{C}{\text{kg}}$

Różnica w uzyskanych wartościach wynosi: $1,26 \bullet 10^{9}\frac{C}{\text{kg}}$

Wartość otrzymana jest zgodna z tablicową, ponieważ spełniony jest warunek:

$1,26 \bullet 10^{9}\frac{C}{\text{kg}} < \ $2,12 ∙ 10¹¹ $\frac{C}{\text{kg}}$

Wnioski:

Wyznaczona doświadczalnie wartość ładunku właściwego elektronu nieznacznie różni się od wartości tablicowej. Doświadczenie to wymagało dużej precyzji pomiaru ,które było punktem wyjściowym wszelkich obliczeń. Nasuwa się tu możliwa przyczyna niezgodności wyniku z wartością tablicową ,którą jest niedokładność pomiaru. Mając niedokładny pomiar uzyskujemy niedokładnie wyznaczone krytyczne natężenie prądu (I_kr) a z kolei źle wyznaczone I_kr jest przyczyną źle obliczonej wartości ładunku właściwego elektronu.