Wzory i obliczenia:

Tarcza z otworami:

Wartości średnie pomiarów czasu i temperatury obliczyliśmy za pomocą średniej arytmetycznej, a ich błędy bezwzględne za pomocą funkcji odch.standardowe w programie Microsoft Excel.

Średni okres drgań tarczy obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

$$T = \frac{t}{n}$$

Błąd bezwzględny okresu drgań tarczy wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$T = \frac{t}{n} + \frac{t \bullet n}{n^{2}}$$

Moment bezwładności tarczy względem określonej osi obrotu obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

$$I_{b} = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet d}{4\pi^{2}}$$

Jego błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$I_{b} = \frac{2 \bullet T \bullet m \bullet g \bullet d}{4\pi^{2}}T + \frac{T^{2} \bullet g \bullet d}{4\pi^{2}}m + \frac{T^{2} \bullet m \bullet g}{4\pi^{2}}d$$

Korzystając z twierdzenia Steinera obliczyliśmy moment bezwładności względem osi środkowej:

I_o = I_b − m • d²

a jego błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

I_o = I_b + d² • m + 2 • d • m • d

Mieliśmy sprawdzić czy C jest równe dla różnych odległości od środka masy.

C = T² • g • d − 4π² • d²

Błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

C = 2 • T • g • d • T + (T²•g+8•π²•d) • d

Moment bezwładności tarczy względem osi środkowej wyznaczyliśmy także korzystając ze wzoru:

$$I_{o} = \frac{m \bullet C}{4\pi^{2}}$$

Błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$${I}_{o} = \frac{m \bullet C}{4\pi^{2}} \bullet \frac{C \bullet m}{4\pi^{2}}$$

Pierścień:

Wartości średnie pomiarów czasu i temperatury obliczyliśmy za pomocą średniej arytmetycznej, a ich błędy bezwzględne za pomocą funkcji odch.standardowe w programie Microsoft Excel.

Średni okres drgań tarczy obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

$$T = \frac{t}{n}$$

Błąd bezwzględny okresu drgań tarczy wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$T = \frac{t}{n} + \frac{t \bullet n}{n^{2}}$$

Moment bezwładności pierścienia względem osi obrotu obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

$$I_{b} = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet r}{4\pi^{2}}$$

Jego błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$I_{b} = \frac{2 \bullet T \bullet m \bullet g \bullet r}{4\pi^{2}}T + \frac{T^{2} \bullet g \bullet r}{4\pi^{2}}m + \frac{T^{2} \bullet m \bullet g}{4\pi^{2}}r$$

Korzystając z twierdzenia Steinera obliczyliśmy moment bezwładności względem osi środkowej:

I_o = I_b − m • r²

a jego błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

I_o = I_b + r² • m + 2 • r • m • r

Moment bezwładności względem osi środkowej wyznaczyliśmy także korzystając ze wzoru tablicowego:

$$I_{o\text{.st}} = \frac{1}{2} \bullet m \bullet {(R}^{2} + r^{2})$$

jego błąd bezwzględny wyznaczymy metoda różniczki zupełnej:

$$I_{\text{o.st}} = m \bullet R \bullet R + m \bullet r \bullet r + \frac{1}{2} \bullet {(R}^{2} + r^{2}) \bullet m$$

Pręt:

Wartości średnie pomiarów czasu i temperatury obliczyliśmy za pomocą średniej arytmetycznej, a ich błędy bezwzględne za pomocą funkcji odch.standardowe w programie Microsoft Excel.

Średni okres drgań tarczy obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

$$T = \frac{t}{n}$$

Błąd bezwzględny okresu drgań tarczy wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$T = \frac{t}{n} + \frac{t \bullet n}{n^{2}}$$

Odległość d od osi obrotu do osi środkowej wyznaczyliśmy ze wzoru:

$$d = \frac{1}{2} \bullet l - x$$

gdzie: x-odległość od końca pręta do osi obrotu

l-długość pręta

błąd bezwzględny odległości d wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$d = \frac{1}{2} \bullet l + x$$

Moment bezwładności pręta względem określonej osi obrotu obliczyliśmy korzystając ze wzoru:

$$I_{b} = \frac{T^{2} \bullet m \bullet g \bullet d}{4\pi^{2}}$$

Jego błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

$$I_{b} = \frac{2 \bullet T \bullet m \bullet g \bullet d}{4\pi^{2}}T + \frac{T^{2} \bullet g \bullet d}{4\pi^{2}}m + \frac{T^{2} \bullet m \bullet g}{4\pi^{2}}d$$

Korzystając z twierdzenia Steinera obliczyliśmy moment bezwładności względem osi środkowej:

I_o = I_b − m • d²

a jego błąd bezwzględny wyznaczyliśmy metodą różniczki zupełnej:

I_o = I_b + d² • m + 2 • d • m • d

Moment bezwładności względem osi środkowej wyznaczyliśmy także korzystając ze wzoru tablicowego:

$$I_{\text{o.st}} = \frac{1}{12} \bullet m \bullet l^{2}$$

jego błąd bezwzględny wyznaczymy metoda różniczki zupełnej:

$$I_{\text{o.st}} = \frac{1}{6} \bullet m \bullet l \bullet l + \frac{1}{12} \bullet l^{2} \bullet m$$