BRYŁA SZTYWNA - zadania

Zad.1. Kula o masie m = 150 g toczy się po płaszczyźnie poziomej z prędkością v = 8 m/s. Jaką siłą na drodze s = 12 m można ją zahamować aż do zatrzymania się?

Zad.2. Obliczyć moment siły hamującej M, która zatrzyma w czasie t = 15 s dysk o masie m = 10 kg, o promieniu r = 12 cm, obracający się z prędkością n = 1800 obr/min.

Zad.3. Obliczyć, jaką część całkowitej energii kinetycznej stanowi energia obrotu w przypadku toczących się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie: a) obręczy, b) pełnego walca, c) kuli.

Zad.4. Obliczyć przyspieszenie mas m₁ i m₂ zawieszonych na nieważkiej, nierozerwalnej nici przerzuconej przez blok obracający się bez tarcia. Blok ma moment bezwładności I i promień R. Nić nie ślizga się po bloku. Obliczyć naciąg T₁ i T₂ nici.

Zad.5. Na bloczek w kształcie krążka o promieniu r = 0,1 m i masie m₁ = 0,5 kg nawinięta jest nić, na której końcu zawieszony jest ciężarek o masie m₂ = 1 kg. Znaleźć przyspieszenie ciężarka i naciąg nici.

Zad.6. Mamy dwie kule wykonane z materiału o tej samej gęstości. Objętość V₁ = 8V₂. Jaki jest stosunek ich momentów bezwładności względem osi przechodzących przez środki?

Zad.7. Jaki jest związek pomiędzy momentem pędu, a energią wirującego ciała?

Zad.8. Znając energię kinetyczną wirującego ciała bryły sztywnej E oraz moment bezwładności bryły I, oblicz moment pędu bryły sztywnej L.

Zad.9. Oblicz energię kinetyczną toczących się bez poślizgu brył (m = 1 kg, v = 10 m/s):

a/ walca,

b/ kuli,

c/ cienkiej obręczy.

Zad.10. Z równi pochyłej stacza się kula, walec i obręcz. Które z tych ciał osiągnie podstawę równi najszybciej, jeśli staczają się z tej samej wysokości h. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

Zad.11. Znaleźć hamujący moment siły, który może zatrzymać w ciągu czasu t=20s koło zamachowe o masie m=50kg i promieniu R=0,3m obracające się z częstością f=20 Hz. Jaka praca będzie potrzebna do zatrzymania tego koła zamachowego?

Zad.12. Jaką wartość musi przyjąć siła F, aby układ pokazany na rysunku pozostał w równowadze? Przyjąć: r₁=0.4m, r₂=0.5m,m=10kg, α=30 ^o.

Zad.13.Walec o masie m, promieniu r i momencie bezwładności (1/2)mr² stacza się bez poślizgu z równi pochyłej o wysokości h. Jaką prędkość osiągnie ten walec u podstawy równi?

Zad.14. Ile wynosi energia kinetyczna cienkościennej rurki o masie 4g toczącej się bez poślizgu po poziomej powierzchni z prędkością 2cm/s? Jaki jest stosunek energii kinetycznej ruchu postępowego E_p do energii kinetycznej ruchu obrotowego E_o dla tej rurki?

Zad.15. Oblicz moment bezwładności układu dwóch ciał o masach 2m i moddalonych od siebie o l, względem osi prostopadłej do linii łączącej ciała i przechodzącej przez środek masy układu. Rozmiary ciał są znikomo małe w porównaniu z l.

Zad.16. W górę równi pochyłej o kącie nachylenia α=30^o wtacza się bez poślizgu kula, która u podstawy ma szybkość v₀=10m/s. Oblicz drogę, jaką przebędzie wzdłuż równi do chwili zatrzymania się. 

Zad.17. Ile wynosi praca, jaką należy wykonać, aby koło zamachowe o momencie bezwładności 1 kg^.m² rozpędzić tak, by wykonywało 60obrotów w ciągu jednej minuty?