PRACA

Praca mechaniczna jest wykonywana wtedy, gdy pod działaniem siły ciało jest przesuwane na pewną odległość.

Praca jest większa, gdy wykonuje ją większa siła lub gdy przesunięcie (droga) jest większe.

Wzór na pracę (oznaczaną literą W) z rysunku:

Niech siła F działa na ciało pod kątem α do kierunku ruchu ciała:

Po rozłożeniu siły F na składowe okazało się, iż pracę wykonuje tylko składowa FX. Z rysunku:

Wykonana praca wynosi więc:

I to jest ostateczny wzór na pracę, gdzie α to kąt między wektorem przesunięcia s a wektorem działającej siły F.

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul:

Jeden dżul jest to praca wykonana siłą jednego niutona na drodze jednego metra, przy czym siła ta działa w kierunku przesuwania ciała.

Rozpatrzmy poszczególne przypadki:

1. α = 0o => cosα = 1

wektor siły ma zgodny zwrot ze zwrotem wektora przesunięcia:

2. 0o < α < 90o => cosα > 0

wektor siły tworzy z wektorem przesunięcia kąt ostry:

3. α = 90o => cosα = 0

wektory siły i przesunięcia są do siebie prostopadłe:

4. 90o < α < 180o => cosα < 0

wektor siły tworzy z wektorem przesunięcia kąt rozwarty:

5. α = 180o => cosα = -1

wektor siły ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora przesunięcia:

W tym przypadku siła hamuje ciało i wykonuje pracę ujemną.

MOC
Moc P to wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz wykonanej pracy do czasu, w którym ta praca została wykonana.

Jednostką mocy jest 1 wat (oznaczany literą W - nie mylić jednostki z oznaczeniem pracy).

Jeden wat to moc urządzenia, które pracę jednego dżula wykonuje w ciągu jednej sekundy.
Moc chwilowa to granica, do której zmierza stosunek pracy do czasu, gdy czas wykonywania pracy zmierza do zera.

ENERGIA
Jeżeli ciało ma zdolność do wykonywania pracy, to mówimy, że ciało ma energię, którą mierzymy za pomocą pracy, jaką ciało może wykonać. Ogólnie: Energia to wielkość fizyczna, zgromadzona w danym ciele, która wyraża się w jednostkach pracy.
Energia potencjalna ciała to energia, która zależy od jego położenia w stosunku do innych ciał.
Powiedzmy, że mamy jakieś ciało o masie m znajdujące się na wysokości h nad określonym poziomem, np. nad podłogą pomieszczenia, w którym wykonujemy doświadczenie. Ciało to ma energię, bo jeżeli pozwolimy mu spadać swobodnie z tej wysokości, to wykona ono pracę za pomocą siły ciężkości Q = mg na drodze h. Zatem nasz wzór na pracę:
Ponieważ wektor siły ciężkości i wektor przesunięcia mają ten sam kierunek i zwrot, to α = 0o, a stąd cos 0o = 1, zatem (podstawiamy naszą siłę ciężkości i wysokość):

Zatem ciało znajdujące się na wysokości h ma zapas energii równy mgh. Ten zapas energii nazywamy energią potencjalną, która w tym przypadku wyraża cię wzorem:

Dla niedużych różnic wysokości nad Ziemią przyspieszenie g nie zmienia się i siła ciężkości działająca na ciało pozostaje stała na całej drodze h. Dlatego ten wzór na energię potencjalną ciała można stosować tylko dla małych wysokości h. Pamiętajmy, że ciało będące na wysokości h = 0 (czyli na poziomie, względem którego rozpatrujemy spadek) nie posiada energii potencjalnej (bo wzór się zeruje).

ENERGIA KINETYCZNA

Ciało w spoczynku nie posiada energii kinetycznej.
Aby nadać ciału energię, należy je rozpędzić do prędkości v. Rozpędzając, wykonuje się nad ciałem pracę równą uzyskiwanej przez nie energii kinetycznej.

Praca W wykonywana jest przez stałą i niezrównoważoną siłę F, która powoduje ruch przyspieszony jednostajnie (zgodnie z II zasadą dynamiki).

Z definicji pracy:

Ponieważ siła działa zgodnie z kierunkiem przesunięcia (α = 0o --> cos α = 1):

Z II zasady dynamiki Newtona:

Droga (czyli przesunięcie) w ruchu jednostajnie przyspieszonym (z prędkością początkową równą zeru):

Podstawiamy to wszystko do wzoru na pracę:

Z definicji przyspieszenia (prędkość początkowa równa jest zeru!):

Z tego wzoru wyprowadziliśmy prędkość i widzimy, że wzór na pracę przyjmuje prostszą postać:

Uwzględniając, że praca jest równa energii kinetycznej, otrzymujemy wzór na energię kinetyczną:

Oczywiście jednostką energii, podobnie jak pracy, jest dżul (J).

ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

Aby sformułować zasadę zachowania energii musimy dowiedzieć się, co to są siły zachowawcze. Przykładem siły zachowawczej jest siła grawitacji. Jeżeli podniesiemy ciało na pewną wysokość, to praca wykonana przez siłę równą sile ciężkości, lecz przeciwnie skierowaną nie ginie, ale odnajdujemy ją w energii potencjalnej, którą możemy znów wykorzystać do wykonania pracy. Mówimy, że praca wykonana przeciwko sile ciężkości została "zachowana". Tarcie natomiast należy do sił niezachowawczych. Związane jest to z tym, że przy działaniu siły tarcia wydziela się ciepło i energia się rozprasza. Nie można jej odzyskać w prosty sposób. Energia mechaniczna ciała to suma energii potencjalnej i kinetycznej danego ciała.

Zasada zachowania energii odnosi się do układów zachowawczych, czyli takich, w których działają tylko siły zachowawcze.
Weźmy pod uwagę ciało o masie m spadające w próżni z wysokości h. Gdybyśmy przebadali dokładnie ruch ciała na wszystkich etapach spadania, obliczając energię potencjalną i energię kinetyczną, to stwierdzilibyśmy, że suma tych energii pozostaje w każdym momencie wielkością stałą.

Wielkość E zwana całkowitą energią mechaniczną układu jest zachowana. Natomiast dwa składniki tej energii doznają w ciągu ruchu zmian, przechodzących wzajemnie w siebie. Gdy ciało znajduje się na wysokości h, energia całkowita równa się energii potencjalnej. W następnych momentach, gdy ruch się zacznie i ciało zmniejsza swoją wysokość, maleć będzie energia potencjalna, a odpowiednio narastać energia kinetyczna. Na końcu ruchu, gdy h = 0 energią całkowitą będzie energia kinetyczna.

Zasadę zachowania energii możemy więc wypowiedzieć:
Suma energii kinetycznej i potencjalnej w układzie, na który nie działają siły zewnętrzne i nie następuje w nim rozpraszanie energii wskutek działania sił niezachowawczych, jest wielkością stałą.