1 . CO TO JEST METROLOGIA I JEJ PODZIAŁ? Metrologia- nauka o pomiarach (wymiary liniowe i kątowe) Metrologia (metrologia teoretyczna): -metrologia ogólna (podstawy metrologii) -metrologia stosowana: fizyczna, medyczna, metrologiczna, techniczna -metrologia prawna Metrologia techniczna: -m. Elektryczna -m. Geodezyjna -m. Budownictwa lądowego -m. ochrony środowiska -m. Mechaniczna w budowie maszyn(metrologia wielkości geometrycznych, przemysłowa, wielkosci mechanicznych). Przedmiotem metrologii sa: 1.jednostki miar oraz ich etalony (ustalanie, odtwarzanie, konserwacja oraz przekazywanie); 2.pomiary (metody, wykonywanie ocena dokładności itp.); 3.narzędzia pomiarowe (własności badane z punktu widzenia przeznaczenie narzędzi) 4.obserwatorzy (ich klasyfikacje odnoszące się do wykonania pomiarów, np. odczytywania wskazań narzędzi pomiarowych) Metrologia obejmuje wszystkie zagadnienia zarówno teoretyczne jak i praktyczne odnoszące się do pomiarów niezależnie od ich dokładności. 2. Wymień podstawowe części składowe przyrządu pomiarowego i podaj przykład. Sprzęt pomiarowy przeznaczony bezpośrednio do wykonania pomiarów nosi nazwę narzędzi pomiarowych. Ponadto do pomiarów stosuje się razem z narzędziami, pomocniczy sprzęt pomiarowy, służący do umożliwienia lub ułatwienia zastosowania odpowiedniego narzędzia pomiarowego. Narzędzia pomiarowe to np. mikromert, suwmiarki, licznik energii elaktrycznej. Do pomocniczego sprzętu pomiarowego zalicza się m. Im. Czujnik, płyte pomiarową, luupa. Narządzia pomiarowe: Klasyfikacja narzędzi pomiarowych narzędzia pomiarowe Przyrządy suwmiarkowe- przyrząd, w którym po prowadnicy zaopatrzonej w podziałkę kreskową przesuwa się suwak, często z urzadzeniem zwanym noniuszem służacym do zwiększenia dokładności odczytywania pomiaru. Reprezentantem tej grupy jest suwmiarka. SUWMIARKI- wyposażone są w 2 szczęki pomiarowe, z których jedna stanowi całość z prowadnicą (szczęka stała), druga (szczęka ruchoma). Składa się zawsze z prowadnicy, wraz ze szczęką stałą i szczęki przesuwnej wraz z suwakiem. Na prowadnicy umieszczono milimetrową podziałkę kreskową na suwaku-podziałkę noniousza. Posługując się elementami uproszczonego schematu suwmiarki można odczytać schematy innych typowych przyrządów suwmiarkowych: suwmiarki jednostronne i dwustronne, wysokościomierze i głębokościomierze suwmiarkowe. Przyrząsdy mikrometryczne. MIKROMETR- jest zbudowany z następujących częsci: kąbłąk, wrzeciono, śruba mikrometryczna, kowadełko, tuleja, rozcięta nakrętka, bęben, pierścień (pokrętło), sprzęgło, zacisk, pierścień gwintowy. GŁĘBOKOŚCIOMIERZ MIKROMETRYCZNY składa się ze stopy głębokościomierza, tulej mikrometrycznej, wrzeciona. CZUJNIKI ZEGAROWE: trzpień pomiarowy z wymienną końcówka, tuleja prowadząca trzpień, wskazówka czujnika, podfzielnia obrotowa z podziałką główną, wskazówka pomocnicza, podziałka pomocnicza, obudowa, nastawne wskazówki do odznaczania odchyłek granicznych. Przyrządy do pomiarów kątów. Najczęściej stosowany jest KĄTOMIERZ NASTAWNY- ramie stałe, uchwyt, tarcza, trzpień:część ruchoma do której przymocowany jest noniusz oraz uchwyt. PODZIAŁ przyrządu z punktu widzenia rodzaju urządzenia zastosowanego w urządzeniu pomiarowym (rodzaju urzadzenia wskażującego): 1.przyrząd pomiarowy całkujący (wyznacza wartość wielkosci mierzonej całkując pewną wielkość względem innej wielkości) 2.przyrząd analogowy (sygnał wyjściowy lub wskazanie jest ciągłą funcją wielkości mierzonej lub sygnał wejściowy) 3.urządzenie wskazujące (część przyrzadu pomiarowego prezentująca wskazanie) 4.przyrząd cyfrowy- sygnał wyjściowy lub wskazanie ma postac cyfrową WSKAZÓWKA-część stała lub ruchoma urzadzenia wskazującego, której położenie wzglądem wskazów umożliwia określenie wartości wskazanej, np. strzałka, plamka świetlna PODZIAŁKA PRZYRZĄDU POMIARIOWEGO-uporządkowany sbiór znaków (np. kresek) z towarzyszącym ocyfrowaniem tworzący część urząrzenia wskazującego przyrządu pomiarowego. DZIAŁKA ELEMENTARNA-czesc podziałki zawarta między dowolnymi dwoma kolejnymi wskazami 3. Opisz pomiar średnicy wałka metoda różnicową (za pomocą czujnika i płytek wzorcowych) Mierzymy n-razy średnicę wałka, przy użyciu mikrometru. Tę samą średnice przy użyciu czujnika indukcyjnego. Analize błędów rozpoczynamy od obliczenia średniej i średniego odchylenia standardowego, będącego miara rozrzutu wyników wokół wartości średniej, xi –kolejny wynik pomiaru, n- liczba pomiarów *odchylenie standardowe, gdy wartość wielkoścui mierzonej jest znana (np. przy pomiarze wzorca) * odchylenie średnie kwadratowe -średni błąd kwadratowy -odchylenie średnie kwadratowe średniej arytmatycznej/ błąd średniej arytmatycznej z danej serii pomiarów Niepewność rozrzerzona: -pojedynczy pomiar Up=kp*s - wartość średniej U=kp*sr kp- współczynnik rozszerzenia odpowidający prawd P; zalezy on od zadanego prawd P znalezienia się wyniku pomiaru w przedziale określonym przez wyznaczoną niepewność roszerzoną. W przypadku rokładu normalnego wyznaczenie współ należy prowadzić wg : (tablica) Charakter. niepewności dla rozkładu normalnego jest niepewność rozszerzona odopowiedajacy prawda. P=0,9973, kp=3 *błąd dla pojedynczego pomiaru smax=3s *dla wartości średniej srmax=3sr ostateczny wynik pojedynczego pomiaru, uwzględniający niepweność rozszrerzoną wynosi: xi+/-kp s x=x+/- us zwany jest on również przedziałem ufności, a odpowiadająve mu prawd P- poziomem ufności. Przedział ufności pojedynczego pomiaru dla ufności P=0,9973 : x=x+/- 3s oststeczne wyniki serii pomiarów odpowiednio wynoszą: P=0,95 t=1,96 4. Co to jest histogram i jak się go buduje? Na podstawie próby losowej, np.: serii pomiarów można zbudować histogram tj. przybliżenie funkcji gęstości. Graficzne przedstawienie rozkładu gęstości, właściwości mierzalnej składające się ze zbioru sąsiadujących ze sobą prostokątów, z których każdy ma podstawę równej długości klasy i pole powierzchni przybliżoną do częstości klasy. Hi X k=1+3,332 log n– na liczbę klas/przedziałów i=(xmax- xmin)/k – szerokość przedziału Buduje się go w ten sposób, że na osi odciętych zaznacza się przedziały wartości zmiennej losowej i nad każdym przedziałem buduje się prostokąt o polu przybliżonym do gęstości. αi = mi/di*n gdzie αi – wysokość hist., mi – liczba wyników pomiaru w przedziale, di = x^i-x^i-1 – długość/szerokośc przedziału. 5. Opisz sposób sprawdzenia normalności rozkładu, test X^2 W celu zastosowania tego testu należy wyniki pomiarów (pozbawione błędów systematycznych i grubych) pogrupować do odpowiednich przedziałów, które obejmują cały zakres zmienności tak, aby ilość wyników pomiarów w poszczególnych przedziałach była co najmniej 5. Dla każdego przedziału należy obliczyć prawdopodobieństwo Pi, że dany wynik pochodzi z przedziału o wskaźniku „i” Pi = φ(xi-xśr)/s - φ(x^i-1-xśr)/s – granice przedziałów gdzie l- liczba wszystkich przedziałów; mi – częstość, poszczególnym przedziale. Obliczoną wartość sumy H^2 porównujemy z wartościami krytycznymi (tablica) przy ustalonym P i liczbie stopni swobody k=l-3. Jeżeli H^2 > to z prawdopodobieństwa P można stwierdzić, że rozkład błędów przypadkowych w rozpatrywanej serii różni się od rozkładu normalnego. W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do takiego stwierdzenia.	6. Opisz sposób pomiaru kąta stożka wewnętrznego za pomocą kulek pomiarowych: polega na bezpośrednim pomiarze wielkości M1 i M2. jeżeli znane są średnice kulek pomiarowych, kąt stożka można obliczyć z zależności geometrycznych: 7. Opisz sposób pomiaru kąta klina za pomocą liniału sinusowego: Pomiar kąta klina polega na tym, że po ustawieniu mierzonego przedmiotu na płycie liniału sinusowego pod jeden wałeczków podstawia się stos płytek wzorcowych o takiej wysokości H, aby górna płaszczyzna przedmiotu mierzonego była równoległa do płaszczyzny płyty pomiarowej, na której ustawiony jest liniał rys1. jest to równoznaczne z tym, ze wskazania czujnika czujnika w położeniu O1 i O2 są takie same. Wówczas sinα=h/l. W praktyce nie zawsze udaje się ustawić taki stos płytek, aby różnica wskazań czujnika wyniosła zero. W tym przypadku różnice wskazań czujnika uwzględnia się w postaci poprawki wysokości płytek wzorcowych we wzorze ogólnym: Rys.Schemat pomiaru kąta klina liniałem sinusowym. 1 – liniał sinusowy; 5 – płytka pomiarowa; 2 – stos płytek wzorcowych; h – wysokość stosu płytek; 3 – czujnik; L – długość liniał. 4 – przedmiot mierzony; Rys. Szkic podający zasadę oblicznia poprawki Ph stosunku płytek wzorcowych, z zależności geometrycznych wynika, że: 8. co to jest wierność i poprawność narz. pom Poprawność - narzędzia pomiarowego to własność charakteryzująca zdolność narzędzia pomiarowego do wskazania poprawnych wartości wielkości mierzonej bez uwzględnienia błędu wielkości wskazań. Wierność – narzedzia pom. Jest to właściwość charakteryzująca zdolność narzędzia pom. Podawania zgodnych między sobą wskazań dla tej samej wartości wielkości mierzonej, nie biorąc pod uwagę błędów systematycznych o wartościach zmiennych. 9. co to jest błąd wierności i błąd poprawności Wierność narzędzia pomiarowego jest charakteryzowana wskaźnikami : - średni błąd kwadratowy wierności wskazań σ lub S (odchylenie średnie kwadratowe dla wielkości poprawnej np., wzorca; - błąd prawdopodobny ; gdzie σ-odchylenie śr. Kwadratowe dla pomiaru wielkości poprawnej ; xi- kolejna wartość pomiaru; xp- wartość poprawna wielkości mierzonej, n- ilość pomiarów, - Błąd graniczny maksymalny ; gdzie S-odchylenie śr. Kwadratowe dla pomiaru wielkości mierzonej; -średnia aryt wyników pomiarów dla wybranej serii. w= t*s; w=t*σ; gdzie w- błąd graniczny pojedynczego pomiaru; s- odchylenie średnie kwadratowe; t – zmienna standaryzowana odpowiada Pi Błąd poprawności – jest to suma algebraiczna błędów systematycznych obarczających wskazań narzędzia pom. W określonych warunkach użytkowania ; gdzie -średnia arytmetyczna; Xp –wartość poprawna wielkości mierzonej tj. grubość płytki wzorcowej 10. Podaj definicję klasy dokładności narzędzi pomiarowych Klasa dokładności – jest to charakterystyka narzędzi pom. O tych samych wymaganiach dotyczących dokładności. Klasę dokładności określa zależność ; ;gdzie ej – błąd poprawności narz.pom.; w- błąd wierności narz.pom.; Wmax- granica górna zakresu pomiarowego narzędzia, najwyższe wskazania jakie daje przyrząd. d=ej ± w Dokładność narzędzi pomiarowych jest to własność charakteryzująca zdolność narzędzi pomiarowych do wskazania wartości bliskich rzeczywistej wartości wielkości mierzonej. Błąd dokładności – jest to wypadkowa wartości narzędzia pomiarowego w określonych warunkach użytkowania, zawierająca błędy poprawności i błędy wierności wskazań. Do własności metrologicznych związanych z dokładnością pomiaru narzędzia pomiarowego należy zaliczyć: poprawność, dokładność i wierność. 16.Scharakteryzować rozkład normalny zmiennej standaryzowanej Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny N(a,σ), to standaryzowana zmienna losowa T=(X-a)/σ ma rozkład normalny N(0,1), nazywamy standaryzowanym rozkładem normalny gęstościa: ; (-∞ <= t < +∞)	11. Opisz test wartości średnich w dwóch populacjach Przeprowadzenie badań statystycznych związanych z porównaniem wartości średnich pozwoli stwierdzić czy rozbieżność średnich jest istotna – nie przypadkowa, czy nie istotna- przypadkowa. Porównanie nie znanych wartości średnich m1 i m2 w dwóch populacjach dokonuje się na poziomie istotności α w oparciu o zweryfikowanie hipotezy zerowej H0: m1= m2,; wobec hipotezy alternatywnej, która może mieć postać H1: m1≠m2, albo H2: m1< m2, (najczęściej stosowany), H3: m1> m2,.; poziomy istotności α {0,10; 0,05; 0,01}. liczebność n1>= 30 i n2>=30 obliczamy w obu populacjach wartości średnie badanego parametru według: ; oraz szacowanie wariacji według wzoru: obliczamy wartości statystyki u: W zależności od przyjętego poziomu istotności α i postaci hipotezy alternatywnej odczytac z tablicy wartość krytyczną uα . Porównać uα i u i zgodnie z tablicą, podjąć decyzje o przyjęciu lub odrzuceniu hipotezy zerowej. 12. Opisz test wariancji w dwóch populacjach W teście tym badaniom podlegają nieznane wariacje G1^2 i G2^2 w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Na podstwaie wyników badań dwóch próbek na poziomie istotności L, należy zweryfikować hipotezę zerową Ho: G1^2 =G2^2 wobec hipotezy alternatywnej H1: G1^2 >G2^2 L={0,10; 0,05; 0,01} 1.przeprowadzamy metrologiczny eksperyment pozwalający na otrzymanie dówch serii pomiarów o dowolnych licznościach n1 i n2 , tak aby n1-1 i n2-1 pozwoliło na odczytanie z tablic wartości krytycznych F 2.obliczamy dla każdej serii pomiarów oszacowanie wariancji s1^2i s2^2 wg wzoru (serie pomiarów numerujemy tak, aby s1^2>s2^2) 3.obiczamy wartość statystyki F wg 4.ustalamy dla poszczególnych serii pomiarów liczbę stopni swobody n1-1 i n2-1 i odczytujemy wart. Krytyczną F z tablic dla poziomu istotności {0,10;0,05;0,01} 5.porównujemy obiczoną wartość statystyki F z wartością krytyczną FL .Jeżeli zachodzi nierówność F>FL , hipoteze zerową należy odrzucić na korzyść alternatywnej (tzn przyjąć, ze G1^2>G2^2) w przeciwnym przyadku (F<FL) należy przyjąć, ze G1^2=G2^2 13. Podać podstawowe parametry rozkładu normalnego i zinterpretować je graficznie Rozkład normalny, zwany także rozkładem Gaussa-Laplace'a jest najczęściej spotykanym w naturze rozkładem zmiennej losowej ciągłej. Gdy rozrzut jej wartości jest wynikiem sumowania się wpływów wielu różnych przyczyn, z których żadna nie jest dominująca. Ciągła zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej μ i odchyleniu standardowym σ (co oznaczamy ), jeśli jej funkcja gęstości – określona dla wszystkich rzeczywistych wartości x – da się przedstawić za pomocą wzoru: Przykłady funkcji gęstości dla różnych wartości parametrów µ i przedstawiono na rysunku. 14.Podział i rodzaje błędów Błąd pomiaru x jest to różnica pomiedzy wynikiem pomiaru a wartością rzeczywistą wielkości mierzonej. Błędy – podział ze względu na sposób obliczania i sposoby wyeliminowania z wyników pomiarów: -systematyczne, które w serii pomiarów tej samej wartości pewnej wielkości wykonywanych w tych samych warunkach, pozostają stałe lub zmieniają się wg określonego prawa, gdy warunki te zmieniają się. Wartość tego błędu można obliczyć lub wyznaczyć doświadczalnie a przez uwzględnienie w postaci poprawki jego wpływ na wynik pomiaru można wyeliminować. Dzielą się na błędy stałe(niezmienna wartość podczas pomiarów), postępowe(systematycznie rosną lub maleją w funkcji pewnego parametru), okresowe (zmienija się okresowo w funkcji jakiegoś parametru); zmieniają się wg złożonego prawa. -błędy przypadkowe sa zwykle wynikiem współdziałania wielu drobnych przyczyn z których każda wywiera jedynie wpływ bardzo niewielki. -błędy grube (nadmierne), omyłki przy odczytywaniu, błędy wskutek mylnych połączeń elektrycznych, błędy rachunkowe itp. Niektórzy proponują zaliczenie tych odchyleć i nazwanie ich omyłkami. Błedy związane z narzędziem pomiarowym (błędy instrumentalne): -błędy wzorowania -błędy tarcia -błędy wskutek -błędy temperaturowe -błedy ustawienia Błędy związane z obserwatorem(błędy obserwacji lub błędy osobowe); psychologiczne, związane z warunkami otoczenia. 15.Wymień różne sposoby przedstawiania narzędzi pomiarowych. a)schemat strukturalne np. termometr elektryczny T-temp E-siła elektromotoryczna I-natężenie prądu M-moment obrotowy L-kąt obrotu wskazówki I-termoelement II-przetwornik III-układ magnetoelektryczna miliwoltomierza IV- sprężyna spirala miliwoltomierza b)schemat zasady działania c)rysunek konstrukcyjny narzędzia pomiarowego d)przedstawienie narzędzie pomiarowego w postaci modelu matematycznego x- przyczyna wywołująca opisane zjaawisko (wejściowe) y-stutki opisywanych zjawisk (wielkości wyjściowe) F- model matematyczny opisywanych zjawisk Y=F(x) Schematyczne przedstawienie przyrządu pomiarowego Biorąc pod uwagę przeznaczenie poszczególnych zespołów narzędzi pomiarowego w każdym narzędziu możemy wyodrębnić trzy jego elementy: czujnik, przetwornik, urządzenie wskazujące. CZUJNIK- jest to element przyrządu pomiarowego służący do odbierania informacji o wielkości mierzonej. PRZETWORNIK- to narzędzie służące do przetwarzania (z określoną dokładnością ) wartość wielkości mierzonej na wartość innej wielkości lub inną wartość tej samej wielkości. URZĄDZENIE WSKAZUJĄCE, zespół elementów przyrządu pomiarowego przeznaczonych do wskazywania wyników pomiaru. Składa się ono ze wskazówki i wskazów.