| 1 |
2 |
3 |
Pa=1,5 kN
Pr=7,0 kN |
$${\sum_{}^{}{f\left( x \right) = P_{a} - R_{\text{Ax}} = 0}\backslash n}{R_{\text{Ax}} = P_{a} = 1,5 = \mathbf{1500N}\backslash n}{\sum_{}^{}{M_{A} = - 0,65P_{r} + 0,4R_{B} = 0}\backslash n}{R_{B} = \frac{(0,65P_{r})}{0,4} = 11,375kN = \mathbf{11375N}\backslash n}{\sum_{}^{}{f\left( y \right) = - P_{r} + R_{B} - R_{\text{Ay}} = 0}\backslash n}{R_{\text{Ay}} = - P_{r} + R_{B} = \mathbf{4375N}}$$
|
RAx=1,5 kN
RAy=4,4 kN
RB=11,4 kN |
RAx=1,5 kN
RAy=4,4 kN
RB=11,4 kN
Pa=1,5 kN
Pr=7,0 kN |
Momenty gnące Mg
0 ≤ x1 ≤ 250mm = 0, 25m ∖ nMg(x1) = x1Pr ∖ nMg(0) = 0 ∖ nMg(0,25) = 0, 25 • 7000 = 1750Nm ∖ n
0, 25m ≤ x2 ≤ 0, 65m ∖ nMg(x2) = x2Pr − (x2−0,25)RB ∖ nMg(0,25) = 1750Nm ∖ nMg(0,65) = 0, 65 • 7000 − (0,65−0,25) • 11375 = 0 ∖ n
0, 65m ≤ x3 ≤ 0, 85m ∖ nMg(x3) = x3Pr − (x3−0,25)RB + (x3−0,65)RAy ∖ nMg(0,65) = 0 ∖ nMg(0,85) = 0, 85 • 7000 − (0,85−0,25) • 11375 + ∖n+(0,85−0,65) • 4375 = 0
|
|
| 1 |
2 |
3 |
|
II.1. Wykres momentów gnących.
Największy moment gnący występuje w podporze B |
|
N=4 kW
n=2400 obr/min |
$$M_{o} = 9550\frac{N}{n} = 9550 \bullet \frac{4}{2400} = 15,91Nm \cong \mathbf{16\ Nm}$$
|
Mo=16 Nm |
Mo=16Nm
P=1,5 kN |
Średnice wału
Projektowany wał dzieli się na dwie części w których występują inne stany naprężeń. W części pierwszej występuję naprężenia ściskające, skręcające i zginanie. Część pierwsza zaczyna się od 0 mm do 650 mm czyli kończy się na podporze A. Natomiast część druga zaczyna się od 650 mm a kończy na 850 mm. Występują w niej tylko naprężenia skręcające powoduje je moment Mo.
$${\sigma_{c} = \frac{P}{F} = \frac{1500 \bullet 4}{\pi \bullet {(0,02)}^{2}} = 4,7MPa\backslash n}\backslash n$$
|
σc=4,7 MPa |
| 1 |
2 |
3 |
Mo=16Nm
P=1,5 kN
Re=275MPa
kgo=60MPa
ksj=65MPa
Mo=16Nm |
$${\sigma_{z} = \frac{1}{W_{x}}\sqrt{{\left( \frac{F}{S} \right)^{2} + M}_{g}^{2} + \left( \frac{\alpha}{2} + M_{s} \right)^{2}} = \frac{M_{z}}{W_{x}} = \frac{32M_{z}}{\pi d^{3}} \leq k_{\text{go}}\backslash n}\backslash n$$
$$\tau_{s} = \frac{M_{o}}{W_{o}} = \frac{16M_{o}}{\pi \bullet d_{\text{II}}^{3}} \leq k_{\text{sj}}\backslash n$$
$$d_{\text{II}} \geq \sqrt[3]{\frac{16M_{\text{o\ max}}}{\pi \bullet k_{\text{sj}}} =}\sqrt[3]{\frac{16 \bullet 16}{\pi \bullet 65000000}} \geq \backslash n$$
Na podstawie obliczeń średnic wału w części pierwszej i drugiej uzyskuje wykres przedstawiający teoretyczne średnice. Na wykresie znajdują się również założone średnice oznaczone linią przerywaną. |
dII=10,7 mm |
| 1 |
2 |
3 |
|
IV.4. Średnice i długości poszczególnych segmentów wału
| d1 |
70 |
l1 |
260 |
| d2 |
75 |
l2 |
152,5 |
| d3 |
60 |
l3 |
225 |
| d4 |
45 |
l4 |
25 |
| d5 |
35 |
l5 |
22 |
| d6 |
30 |
l6 |
0165,5 |
|
|
Pr=7000 N
E=210 GPa
l=0,85 m
lrł=0,4 m
a=0,25 m
d1 – d6
l1 – l5 |
Strzałka ugięcia
Strzałka ugięcia dla największego momentu gnącego w podporze B wynosi:
Średnia średnica zastępcza wynosi:
$${d_{z} = \frac{d_{1}l_{1} + d_{2}l_{2} + d_{3}l_{3} + d_{4}l_{4} + d_{5}l_{5} + d_{6}l_{6}}{l} = \backslash n}\mathbf{= 0,0588\ m = 58,8\ mm}$$
$$J = \frac{{\text{πd}_{z}}^{4}}{64} = \frac{\pi \bullet {0,0588}^{4}}{64} = \mathbf{5,87 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 7}}\mathbf{\ }\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$
$${f_{\max} = \frac{a^{2} \bullet P_{r}}{3EJ}\left( a + l_{rl} \right) = \backslash n}{= \frac{{0,25}^{2} \bullet 7000}{3 \bullet 210 \bullet 10^{9} \bullet 5,87 \bullet 10^{- 6}}\left( 0,25 + 0,4 \right) = = 0,0000768\ m = \mathbf{0,076\ mm}}$$
gdzie lrł – odległość rozstawu łożysk |
dz=58,8 mm
J=5,87∙10-7 m4
fmax=0,076mm |
| 1 |
2 |
3 |
|
fdop ≤ (0,0002÷0,0003)lrl ≤ (0, 08 ÷ 0, 12)mm
fmax < fdop
Warunek spełniony strzałka ugięcia w podporze B nie przekracza dopuszczalnych wartości. |
fmax=(0,08÷0,12) mm |
d1 – d6
l1 – l6
E=83 GPa
Ms=16 Nm |
$${J_{1} = \frac{\pi d_{1}^{4}}{64} = 1,17 \bullet 10^{- 6}m^{4}\backslash n}{J_{2} = 1,55 \bullet 10^{- 6}m^{4}\backslash n}{J_{3} = 6,36 \bullet 10^{- 7}m^{4}\backslash n}{J_{4} = 2,01 \bullet 10^{- 7}m^{4}\backslash n}{J_{5} = 7,36 \bullet 10^{- 7}m^{4}\backslash n}{J_{6} = 3,97 \bullet 10^{- 7}m^{4}\backslash n}\backslash n$$
$${\varphi = \frac{M_{s}}{G}\left( \frac{l_{0}}{J_{0}} + \frac{l_{1}}{J_{1}} + \frac{l_{2}}{J_{2}} + \frac{l_{3}}{J_{3}} + \frac{l_{4}}{J_{4}} + \frac{l_{5}}{J_{5}} + \frac{l_{6}}{J_{6}} \right) = \backslash n}\mathbf{= 0,001013\ rad}$$
Warunek spełniony, gdyż dla wałów maszynowych sztywność nie powinna przekraczać φ ≤ 0, 0044rad na jeden metr długości. |
φ=0,00101 rad |
mt=10kg
ρ=7860kg/m3
g=9,81m/s2
E=210GPa
J1=1,17∙10-6 m4 |
$${V_{w} = V_{1} + V_{2} + V_{3} + V_{4} + V_{5} + V_{6}\backslash n}\backslash n{V_{w} = 0,075\frac{{\pi \bullet 0,055}^{2}}{4} + \ldots + 0,125\frac{{\pi \bullet 0,045}^{2}}{4} = \backslash n}{\mathbf{= 0,00249\ }\mathbf{m}^{\mathbf{3}}\backslash n}$$
mc = mw + mt = 10 + 19, 57 = 29, 57kg
|
Vw= 0,00249 m3
mc=29,57 kg |
| 1 |
2 |
3 |
|
$${N = m_{c}g = 29,57 \bullet 9,81 = 290N\backslash n}\backslash n{J_{1} = 1,17 \bullet 10^{- 6}m^{4}\backslash n}\backslash n{f_{1} = \frac{{0,275}^{2} \bullet N}{3EJ_{3}}\left( 0,275 + 0,4 \right) = 2,08 \bullet 10^{- 5}m\backslash n}\backslash n{\omega_{\text{kr}} = \sqrt{\frac{c}{m} =}\sqrt{\frac{\text{Ng}}{f_{3}N}} = \sqrt{\frac{g}{f_{3}}} = \sqrt{\frac{9,81}{2,08 \bullet 10^{- 5}}} = 686,75\frac{\text{rad}}{s}\backslash n}{n_{\text{kr}} = \omega_{\text{kr}}\frac{60}{2\pi} = \mathbf{6557}\frac{\mathbf{\text{obr}}}{\mathbf{\min}}\backslash n}\backslash n$$
|
N=290N
ωkr=686,8 rad/s
nkr=6557 obr/min |
RAx=1,5 kN
RAy=4,4 kN
RB=11,4 kN
P=10/3
n=2400 obr/min |
Łożyskowanie
Mając zaprojektowany wał z danymi średnicami łożyskuje go łożyskiem baryłkowym w podporze A i łożyskiem kulkowym w podporze B. Katalog łożysk przemysłowych www.albeco.com.pl.
VIII.1. Podpora A
Dobieram łożysko baryłkowe o oznaczeniu 21309
VC3
o parametrach:
Nośność dynamiczna (C) : 12500 daN
Nośność statyczna (Co) : 10600 daN
i wymiarach:
D=100mm , d=45mm , B= 25mm
Obliczenia trwałości łożyska
e=0,25, X=0,4. Y=1,80
$$\frac{R_{\text{ax}}}{R_{\text{ay}}} > e$$
Rz = 0, 4 • Rax + 1, 8 • Ray = 8520N
$$L = \left( \frac{C}{R_{z}} \right)^{P} = 7730 \bullet 10^{6}\text{\ obr}$$
∖nLh = 20 000h
Lh ≤ Lh obl
$$L_{\text{h\ obl}} = \frac{L}{60n} = 53680h$$
Warunek trwałości spełniony. |
Lh obl=53680h |
| 1 |
2 |
3 |
RB=11,4 kN
n=2400 obr/min
P=3 |
Rz = X • RBx = 11400N
$$L = \left( \frac{C}{R_{z}} \right)^{P} = 3247 \bullet 10^{6}\text{\ obr}$$
∖nLh = 20 000h
Lh ≤ Lh obl
$$L_{\text{h\ obl}} = \frac{L}{60n} = \frac{3247 \bullet 10^{6}}{60 \bullet 2400} = 22506h$$
Warunek trwałości spełniony. |
Lh obl=22506h |
|
Wpusty
Wpusty pryzmatyczne na wale dobieram z normy PN-70 M-85005. Na średnicy 70 mm jest to wpust pod tarczę u wymiarach 20x12, natomiast na średnicy 30 mm wpust pod podłączenie napędu ma wymiary 10x8.
|
|
|
Inne
W pokrywach obudowy umieszczam uszczelnienie wału w postaci uszczelek wargowych z normy ISO 6194/1. Łożysko w podporze A zabezpieczone nakrętką EN ISO 4017:2000 z podkładką z normy DIN 128. Łożysko w podporze B zabezpieczone pierścieniem osadczym z normy PN 85101.
|
|