SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ĆWICZENIA
POPRAWA
Elżbieta Tchorowska
13.11.2012
Dr T. Ossowski
Rok:2, kierunek: fizyka
Czwartek, godz. 10:30
Ćwiczenie nr 7,
BADANIE DRGAŃ WAHADŁA SKRĘTNEGO
Przyrządy pomiarowe: Dokładność:
……stoper…………………………... ………0,01 sek…...…..
……metrówka………………………. ………1 mm...………..
……suwmiarka..……………………. ………0,1 mm………..
Tabela pomiarowa:
| Długość pręta [cm] | 12,4 | 12,2 | 12,2 | 12,4 | 12,3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Średnica pręta [cm] | 0,6 | 0,4 | 0,5 | 0,4 | 0,4 |
| 20*Okres [s] | 14,53 | 14,28 | 15,05 | 15,64 | 15,01 |
|---|
| Masa [g] | Średnica [cm] | |
|---|---|---|
| Kulka I | 64,2 | 1,6 |
| Kulka II | 32,6 | 1,1 |
| Lp. | Para kul | Czas [s] | Odległość [cm] | Lp. | Para kul | Czas [s] | Odległość [cm] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | I | 16,72 | 1 | 19. | II | 14,53 | 1 |
| 2. | I | 15,69 | 1 | 20. | II | 16,03 | 1 |
| 3. | I | 19,32 | 2 | 21. | II | 16,66 | 2 |
| 4. | I | 18,29 | 2 | 22. | II | 17,72 | 2 |
| 5. | I | 19,55 | 3 | 23. | II | 16,31 | 3 |
| 6. | I | 19,68 | 3 | 24. | II | 18,03 | 3 |
| 7. | I | 23,10 | 4 | 25. | II | 17,97 | 4 |
| 8. | I | 22,75 | 4 | 26. | II | 20,34 | 4 |
| 9. | I | 24,97 | 5 | 27. | II | 20,44 | 5 |
| 10. | I | 23,34 | 5 | 28. | II | 19,65 | 5 |
| 11. | I | 26,81 | 6 | 29. | II | 21,35 | 6 |
| 12. | I | 26,56 | 6 | 30. | II | 21,32 | 6 |
| 13. | I | 29,82 | 7 | 31. | II | 22,97 | 7 |
| 14. | I | 29,59 | 7 | 32. | II | 22,75 | 7 |
| 15. | I | 32,85 | 8 | 33. | II | 24,50 | 8 |
| 16. | I | 32,59 | 8 | 34. | II | 24,63 | 8 |
| 17. | I | 34,22 | 9 | 35. | II | 26,44 | 9 |
| 18. | I | 35,62 | 9 | 36. | II | 26,79 | 9 |
Opis teoretyczny:
Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym wszystkie punkty mają zawsze względem siebie stałą odległość.
W ogólnym przypadku bryła sztywna porusza się dwoma rodzajami ruchów: postępowym i obrotowym.
Ruch postępowy:
dowolna prosta przeprowadzona przez bryłę sztywną przesuwa się równolegle do samej siebie, wektory prędkości wszystkich punktów bryły sztywnej są w danej chwili jednakowe.
Ruch obrotowy:
wszystkie punkty bryły sztywnej poruszają się po okręgach, których środki leżą na jednej wspólnej prostej zwanej chwilową osią obrotu.
Moment bezwładności charakteryzuje rozkład masy dla danego ciała w zależności od położenia tej masy (odległości od osi obrotu).
Twierdzenie Steinera jest twierdzeniem odwołującym się do znajdowania momentu bezwładności dla danej bryły. Mówi ono, że całkowita bezwładność układu brył jest równa sumie momentu bezwładności dla pojedynczej bryły, tak, jakby oś obrotu przechodziła przez środek masy i iloczynu masy tej bryły oraz odległości osi obrotu rzeczywistej od tej przechodzącej przez środek masy.
Wahadło torsyjne:
Skręcenie wahadła powoduje powstanie siły, próbującej przywrócić kulki do poziomu równowagi.
Okres drgań wahadła torsyjnego przedstawia się jako:
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{\delta}}$$
Gdzie: I – moment bezwładności, δ – moment kierujący. Moment kierujący jest równy: δ=mgd.
Opracowanie wyników:
średnia średnica pręta:
| Średnio: | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Średnica pręta [cm] | 0,6 | 0,4 | 0,5 | 0,4 | 0,4 | 0,4 |
średnia długość pręta:
| Średnio: | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Długość pręta [cm] | 12,4 | 12,2 | 12,2 | 12,4 | 12,3 | 12,3 |
masa pręta:
$$\ m_{p} = \rho V = \rho l\frac{\pi a^{2}}{4}$$
(przyjmujemy gęstość stali: ρ = 7, 86 * 103kg/m3)
$$m_{p} = 7,86*10^{3}\frac{\text{kg}}{m^{3}}*12,3*10^{- 2}m*\frac{3,14*{(0,4)}^{2}*10^{- 4}m^{2}}{4} = 12,14*10^{- 3}\text{kg}$$
$$I_{p} = \frac{1}{12}ml^{2} = \frac{12,14*10^{- 3}*(12,3*10^{- 2})^{2}}{12} = 153,06*10^{- 7}\text{kg}m^{2}$$
Dokladnosc wyniku wiaze sie z dokladnoscia pomiaru dlugosci i srednicy preta i wynosi 2mm.
średni okres drgań pręta:
| Średnio: | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20*Okres [s] | 14,53 | 14,28 | 15,05 | 15,64 | 15,01 | 14,902 |
Dokładność wyniku wiąże się z dokładnością pomiaru czasu, w tym z czasem reakcji człowieka = 0,2s.
$$T = \frac{14,902}{20} = 0,75s$$
moment kierujący:
$$\delta = \frac{\pi^{3}l^{3}a^{2}\rho}{{12T}^{2}} = \frac{(3,14)^{3}*(12,3*10^{- 2})^{3}m^{3}*(0,4*10^{- 2})^{2}m^{2}*7,86*10^{3}\text{kg}}{12(0,75)^{2}s^{2}m^{3}} = \frac{30,96*1860,867*10^{- 6}*0,16*10^{- 4}*7,86*10^{3}m^{2}\text{kg}}{12*0,5625s^{2}} = \frac{72453,41*10^{- 7}m^{2}\text{kg}}{6,75s^{2}} = 10733,84*10^{- 7}\frac{m^{2}\text{kg}}{s^{2}} =$$
$$1,07*10^{- 3}\frac{m^{2}\text{kg}}{s^{2}}$$
Sporządzenie wykresu zależności T2 = f(R2)
Obliczenie współczynników
$A = \frac{8\pi^{2}m_{k}}{\delta}$ $B = \ \frac{\pi^{2}m_{p}l^{2}}{3\delta} + \frac{16\pi^{2}m_{k}R^{2}}{5\delta}$
Dla pary kulek I:
mk = 64, 2g = 64, 2 * 10−3kg
$$A = \frac{8{*(3,14)}^{2}*6,42*10^{- 2}}{1,07*10^{- 3}} = \frac{506,39*10^{- 2}}{103*10^{- 3}} = 4730$$
$$B = \frac{(3,14)^{2}*12,14*10^{- 3}*(1,23*10^{- 1})^{2}}{3*1,07*10^{- 3}} + \frac{16*(3,14)^{2}*6,42*10^{- 2}}{5*1,07*10^{- 3}}R^{2} = \frac{9,86*18,37*10^{- 5}}{3,21*10^{- 3}} + \frac{1012,78*10^{- 2}}{5,35*10^{- 3}}R^{2} = 538*10^{- 3} + 1890R^{2} = 0,538 + 1890R^{2}\ $$
Dla pary kulek II:
mk = 32, 6 = 3, 26 * 10−2kg
$$A = \frac{8{*(3,14)}^{2}*3,26*10^{- 2}}{1,07*10^{- 3}} = \frac{257,14*10^{- 2}}{1,07*10^{- 3}} = 2400$$
$$B = \frac{(3,14)^{2}*115,866*10^{- 4}*(1,23*10^{- 1})^{2}}{3*1,07*10^{- 3}} + \frac{16*(3,14)^{2}*3,26*10^{- 2}}{3*1,07*10^{- 3}}R^{2} = \frac{9,86*175,29*10^{- 6}}{3,21*10^{- 3}} + \frac{514,28*10^{- 2}}{5,35*10^{- 3}}R^{2} = 538*10^{- 3} + 960R^{2} = 0,538 + 960R^{2}$$
Uwzględnienie promienia kulek i wyliczenie R2 oraz T2(doświadczalnie):
Dla pary kulek I:
Średni okres i R dla Lp 1 i Lp 2:
$$T = \frac{16,72 + 15,69}{2}*\frac{1}{20} = 0,81025s$$
R = 1 * 10−2 + 8 * 10−3 = 1, 8 * 10−2m
| Para kul | Średni okres [s] | (T2) |
R=d+rk[m] | R2 |
|---|---|---|---|---|
| I | 0,81025 | 0,656505 | 1, 8 * 10−2 |
3, 24 * 10−4 |
| I | 0,94025 | 0,88407 | 2, 8 * 10−2 |
7, 84 * 10−4 |
| I | 0,98075 | 0,961871 | 3, 8 * 10−2 |
14, 44 * 10−4 |
| I | 1,14625 | 1,313889 | 4, 8 * 10−2 |
23, 04 * 10−4 |
| I | 1,20775 | 1,45866 | 5, 8 * 10−2 |
33, 64 * 10−4 |
| I | 1,33425 | 1,780223 | 6, 8 * 10−2 |
46, 24 * 10−4 |
| I | 1,48525 | 2,205968 | 7, 8 * 10−2 |
60, 84 * 10−4 |
| I | 1,636 | 2,676496 | 8, 8 * 10−2 |
77, 44 * 10−4 |
| I | 1,746 | 3,048516 | 9, 8 * 10−2 |
96, 04 * 10−4 |
Teoretycznie:
T2 = 4730R2 + 0, 538 + 960R2 = 5690R2 + 0, 538
Dla:
| I | 0,81025 | 0,656505 | 1, 8 * 10−2 |
3, 24 * 10−4 |
|---|
T2 = 5690 * 3, 24 * 10−4 + 0, 538 = 1, 8436
| Para kul | R=d+rk[m] | R2 |
(T2) |
|---|---|---|---|
| I | 1, 8 * 10−2 |
3, 24 * 10−4 |
1, 8436 |
| I | 2, 8 * 10−2 |
7, 84 * 10−4 |
4,4610 |
| I | 3, 8 * 10−2 |
14, 44 * 10−4 |
8,2164 |
| I | 4, 8 * 10−2 |
23, 04 * 10−4 |
13,6477 |
| I | 5, 8 * 10−2 |
33, 64 * 10−4 |
19,6791 |
| I | 6, 8 * 10−2 |
46, 24 * 10−4 |
26,8485 |
| I | 7, 8 * 10−2 |
60, 84 * 10−4 |
35,1559 |
| I | 8, 8 * 10−2 |
77, 44 * 10−4 |
44,6013 |
| I | 9, 8 * 10−2 |
96, 04 * 10−4 |
55,1847 |
Dla pary kulek II:
Średni okres i R dla Lp 19 i Lp 20:
$$T = \frac{14,53 + 16,03}{2}*\frac{1}{20} = 0,764s$$
R = 1 * 10−2 + 5, 5 * 10−3 = 1, 55 * 10−2m
| Para kul | Średni okres [s] | (T2) |
R=d+rk[m] | R2 |
|---|---|---|---|---|
| II | 0,764 | 0,583696 | 1, 55 * 10−2 |
2, 40 * 10−4 |
| II | 0,8595 | 0,73874 | 2, 55 * 10−2 |
6, 50 * 10−4 |
| II | 0,8585 | 0,737022 | 3, 55 * 10−2 |
12, 60 * 10−4 |
| II | 0,95775 | 0,917285 | 4, 55 * 10−2 |
20, 70 * 10−4 |
| II | 1,00225 | 1,004505 | 5, 55 * 10−2 |
30, 80 * 10−4 |
| II | 1,06675 | 1,137956 | 6, 55 * 10−2 |
42, 90 * 10−4 |
| II | 1,143 | 1,306449 | 7, 55 * 10−2 |
57 * 10−4 |
| II | 1,22825 | 1,508598 | 8, 55 * 10−2 |
73, 10 * 10−4 |
| II | 1,33075 | 1,770896 | 9, 55 * 10−2 |
91, 20 * 10−4 |
Teoretycznie:
T2 = 2400R2 + 0, 538 + 960R2 = 3360R2 + 0, 538
Dla:
| II | 0,764 | 0,583696 | 1, 55 * 10−2 |
2, 40 * 10−4 |
|---|
T2 = 3360 * 2, 4 * 10−4 + 0, 538 = 1, 3444
| Para kul | R=d+rk[m] | R2 |
(T2) |
|---|---|---|---|
| II | 1, 55 * 10−2 |
2, 40 * 10−4 |
1,3444 |
| II | 2, 55 * 10−2 |
6, 50 * 10−4 |
2,7220 |
| II | 3, 55 * 10−2 |
12, 60 * 10−4 |
4,7716 |
| II | 4, 55 * 10−2 |
20, 70 * 10−4 |
7,4932 |
| II | 5, 55 * 10−2 |
30, 80 * 10−4 |
10,8868 |
| II | 6, 55 * 10−2 |
42, 90 * 10−4 |
14,9524 |
| II | 7, 55 * 10−2 |
57 * 10−4 |
19,6900 |
| II | 8, 55 * 10−2 |
73, 10 * 10−4 |
25,0996 |
| II | 9, 55 * 10−2 |
91, 20 * 10−4 |
31,1812 |
Ocena błędów
Błąd ΔD:
=
ΔD=2,14*10-7+1,01*10-7+0,067 ≈ ±0,067
Wnioski:
Wynik pomiaru różni się strasznie od wyniku obliczeń teoretycznych. Przyczyna tak wielkie rozbieżności jest nieznana.
Wyszukiwarka