SPRAWOZDANIE

Ćwiczenie 4

Tytuł: Pomiary B=f(H) blach elektrotechnicznych.

Autor:

Grupa ćwiczeniowa: 4

Skład grupy:

Data wykonania sprawozdania: 2012

UWAGI:

………………………..

PODPIS PROWADZĄCEGO

1. WSTĘP

Ćwiczenie miało nas zaznajomić z nieliniowym charakterem pracy blach elektrotechnicznych oraz praktycznym wyznaczeniem wielkości nieelektrycznych za pomocą przyrządów pomiarowych wielkości elektrycznych. W celu wykonania pomiaru natężenia pola magnetycznego – H [A/m], należało zmierzyć wartość prądu płynącego w części obwodu magnesującego za pomocą amperomierza magnetoelektrycznego, ponieważ wynika to z prawa Ampera: $\oint_{}^{}{\overrightarrow{H}dl = \sum_{}^{}I}$ (przy założeniu, że cały strumień magnetyczny zamyka się w próbce i jest jednakowy w jej przekroju, możemy wyznaczyć $H = \frac{z_{m} \bullet I_{A}}{l_{sr}}$). W celu wyznaczenia indukcji pola magnetycznego w badanej próbce – B [T], należało dokonać pomiaru zmiany strumienia skojarzonego ψ w obwodzie magnetycznym, co wynika bezpośrednio z prawa indukcji elektromagnetycznej

$e = - \frac{d\Psi}{\text{dt}} \Rightarrow \int_{o}^{\tau}\text{edt} = - \int_{0}^{\tau}{d\Psi = - \left( \Psi_{2} - \Psi_{1} \right)} = - z \bullet S \bullet \left( B_{2} - B_{1} \right)$, przy założeniu wykonywania rewersji prądu jego wartość bezwzględna nie ulega zmianie (I₂ = −I₁;  B₂ = −B₁) dlatego $\int_{o}^{\tau}\text{edt} = - z \bullet S \bullet 2B = \text{ΔΨ} \Rightarrow B = \frac{\text{ΔΨ}}{2 \bullet z \bullet S} = \frac{\int_{o}^{\tau}\text{edt}}{2 \bullet z \bullet S}$ dlatego w tym celu należało użyć przetwornika całkującego napięcie w dziedzinie czasu. Ponieważ przetwornik całkujący był wyskalowany w $\frac{\text{mWb}}{V}$ na zakresie $200\ \frac{\text{mWb}}{V}$, to mogliśmy z odczytu wartości napięcia wyjściowego z przetwornika za pomocą woltomierza cyfrowego ustalić wartość indukcji magnetycznej w próbce.

Tabela 1 Spis przyrządów

Nazwa, typ, numer Właściwości	Multimetr cyfrowy – funkcja woltomierza napięcia stałego Typ PeakTech 4000 I29-IVa4735	Multimetr analogowy – funkcja amperomierza prądu stałego Typ LM-3	Aparat Epsteina	Przetwornik przyrostu strumienia magnetycznego
Zakresy pomiarowe	50/500mV, 5/50/500/1000 V	750/300/75/30/15/7.5/3 mA	-	5/10/20/100/200 mWb
Dokładność	±0,03% + 6 cyfr (DCV)	Kl. 0,5	-	-
Rezystancja wewnętrzna	10MΩ	$$\frac{23}{I_{Z}\lbrack mA\rbrack} + 0,004\lbrack\Omega\rbrack$$	-	-

1. LABORATORIUM

Rys. 1 Układ pomiarowy do wyznaczania charakterystyki magnesowania.

Tabela Wyniki pomiarów i obliczeń charakterystyk B=f(H) i μr= f(H).

Lp.	Pomiary prądu magnesującego	Pomiary napięcia wyjściowego strumieniomierza	Wyniki pomiarów (wyznaczone dla p=0,95)
	Iz	IA	Ur I, p= 0,95
	mA	mA	%
1	750 (αA=75 dz)	699	0,51
2	-||-	622	0,57
3	-||-	572	0,62
4	750 (αA=75 dz)	479	0,74
5	-||-	400	0,89
6	-||-	375	0,95
7	-||-	356	1,00
8	-||-	339	1,1
9	-||-	323	1,1
10	-||-	300	1,2
11	300 (αA=75 dz)	283,2	0,50
12	300 (αA=75 dz)	265,2	0,54
13	-||-	245,2	0,58
14	-||-	233,2	0,61
15	-||-	219,2	0,65
16	-||-	201,2	0,71
17	-||-	198,0	0,72
18	-||-	188,8	0,75
19	-||-	180,0	0,79
20	300 (αA=75 dz)	173,2	0,82
21	-||-	139,6	1,02
22	-||-	120,0	1,19
23	150 (αA=75 dz)	118,6	0,60
24	-||-	98,6	0,72
25	-||-	80,0	0,89
26	-||-	69,0	1,03
27	-||-	59,8	1,19
28	75 (αA=75 dz)	59,0	0,60
29	-||-	55,1	0,65
30	-||-	52,1	0,68
31	-||-	50,0	0,71
32	-||-	47,6	0,75
33	-||-	45,3	0,79
34	-||-	42,0	0,85
35	-||-	39,0	0,91
36	75 (αA=75 dz)	34,5	1,03
37	-||-	33,4	1,07
38	30 (αA=75 dz)	29,4	0,48
39	-||-	28,0	0,51
40	-||-	22,6	0,63
41	-||-	18,0	0,79
42	15 (αA=75 dz)	12,56	0,57
43	-||-	10,32	0,69
44	15 (αA=75 dz)	8,10	0,88
45	7,5 (αA=75 dz)	5,80	0,61
46	-||-	4,31	0,83
47	-||-	3,81	0,94
48	3 (αA=30 dz)	1,25	1,14
49	-||-	0,82	1,74
50	-||-	0,18	7,92

Tabela Wyznaczenie niepewności standardowej typu A dla pojedynczego pomiaru w punkcie pomiarowym: I_A= 356 mA, C_ψ= 200 mWb/V.

Lp.	UV,i V	UV,i - V	(UV,i -)^2 V^2	uA(UV,i) V	,A(UV,i) %
1	1,0080	0,0162	0,00026	0,0053	0,53
2	1,0075	0,0157	0,00025
3	1,0073	0,0155	0,00024
4	0,9987	0,0069	0,00005
5	0,9986	0,0068	0,00005
6	0,9983	0,0065	0,00004
7	0,9975	0,0057	0,00003
8	0,9977	0,0059	0,00004
9	0,9976	0,0058	0,00003
10	0,9969	0,0051	0,00003
11	0,9968	0,0050	0,00003
12	0,9964	0,0046	0,00002
13	0,9963	0,0045	0,00002
14	0,9966	0,0048	0,00002
15	0,9959	0,0041	0,00002
16	0,9960	0,0042	0,00002
17	0,9982	0,0064	0,00004
18	0,9976	0,0058	0,00003
19	0,8497	-0,1421	0,02018
20	0,8499	-0,1419	0,02013
21	1,0008	0,0090	0,00008
22	0,9948	0,0030	0,00001
23	1,0183	0,0265	0,00070
24	0,9992	0,0074	0,00006
25	0,9988	0,0070	0,00005
26	0,9991	0,0073	0,00005
27	0,9990	0,0072	0,00005
28	0,9997	0,0079	0,00006
29	0,9992	0,0074	0,00006
30	0,9991	0,0073	0,00005
31	0,9982	0,0064	0,00004
32	0,9985	0,0067	0,00005
33	0,9985	0,0067	0,00005
34	0,9984	0,0066	0,00004
35	0,9984	0,0066	0,00004
36	0,9979	0,0061	0,00004
37	0,9977	0,0059	0,00004
38	0,9978	0,0060	0,00004
39	0,9979	0,0061	0,00004
40	0,9979	0,0061	0,00004

1. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

Dane narzucone arbitralnie (w instrukcji do ćwiczenia):

z = 700 zwojów

l_sr = 0, 94 m

m = (1048±1)g całkowita masa próbki

l_blachy = (300,0±0,5)mm długość pojedynczego paska blachy

$\gamma = (7,67 \pm 0,01)\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ gęstość blach użytych w ćwiczeniu

δ(c_Ψ) = 1%

1. Tabela 2

• Niepewność względna pomiaru prądu magnesującego

$$u_{r}\left( I \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \text{kl}_{A} \bullet \frac{I_{Z}}{I_{A}}$$

$$u_{r}\left( I \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet 0,5 \bullet \frac{750}{699} = 0,31\%$$

• Niepewność względna rozszerzona pomiaru napięcia przy p=0,95

$$_{g}U = \frac{0,03\% \bullet 1,0935V}{100\%} + 6 \bullet 0,0001V = 0,928mV$$

$$\delta_{g}U = \frac{_{g}U}{U} \bullet 100\% = \frac{0,928mV}{1,0935V} \bullet 100\% = 0,0849\% = 0,08\%$$

$$u_{B}\left( U \right) = \frac{_{g}U}{\sqrt{3}} = \frac{0,928mV}{\sqrt{3}} = 0,54mV$$

$U\left( U \right) = \sqrt{3} \bullet p \bullet u_{B}\left( U \right) = \sqrt{3} \bullet 0,95 \bullet 0,535mV =$0,880314mV=0, 88mV

$$U_{r}\left( U \right) = \frac{U(U)}{U} \bullet 100\% = \frac{0,8803mV}{1,0935V} \bullet 100\% = 0,0806\% = 0,081\%$$

• Niepewność standardowa pomiaru H

Z prawa Ampera: $H = \frac{I_{A} \bullet z}{l_{sr}}$ (*),

I_A [A] – prąd amperomierza

z – liczba zwojów cewki

l_sr [m] - średnia droga strumienia w próbce

Z powyzszego:

$$\delta H = \sqrt{\left( \text{δz} \right)^{2} + \left( \delta l_{sr} \right)^{2} + \left( \delta I_{A} \right)^{2}}$$

Ponieważ błędy δl_sr oraz δz są pomijalne, to ostatecznie:

δH = δI_A (**) dlatego:

$$u_{r}\left( H \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \text{kl}_{A} \bullet \frac{I_{Z}}{I_{A}}$$

$$u_{r}\left( H \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet 0,5 \bullet \frac{750}{699} = 0,31\%$$

• Wynik pomiaru H

$$H = \frac{I_{A} \bullet z_{m}}{l_{sr}} = I_{A} \bullet \frac{700}{0,94m} = I_{A}\left\lbrack A \right\rbrack \bullet 744,68\left\lbrack \frac{1}{m} \right\rbrack$$

$$H = 699mA \bullet 744,68\frac{1}{m} = 520,5\ \frac{A}{m}$$

• Niepewności rozszerzone pomiaru H, p=0.95

Zgodnie z (*) otrzymujemy:

$$U_{r}\left( H \right) = 0,95 \bullet \text{kl}_{A} \bullet \frac{I_{Z}}{I_{A}}$$

$$U_{r}\left( H \right) = 0,95 \bullet 0,5 \bullet \frac{750}{699} = 0,51\%$$

$$U\left( H \right) = \frac{U_{r}\left( H \right) \bullet H}{100\%}$$

$$U\left( H \right) = \frac{0,51 \bullet 520,5\frac{A}{m}}{100} = 2,7\ \frac{A}{m}$$

• Niepewności pomiaru B

u_rA(B) = u_rA(α_V) = 0, 53005%=0, 53%

$$u_{\text{rB}}\left( B \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \bullet \sqrt{\delta^{2}\left( c_{\Psi} \right) + \delta^{2}\left( U \right) + \delta^{2}\left( m \right) + \delta^{2}\left( \gamma \right) + \delta^{2}\left( l \right)}$$

δ(c_Ψ) = 1%

δ(U) = δ_gU = 0, 08%

$$\delta\left( m \right) = \frac{1}{1048} \bullet 100 = 0,095\%$$

$$\delta\left( \gamma \right) = \frac{0,01}{7,67} \bullet 100 = 0,13\%$$

$$\delta\left( l \right) = \frac{0,5}{300,0} = 0,17\%$$

u_rB(B) = 0, 59%

$$u_{\text{rAB}}\left( B \right) = \sqrt{\left( u_{\text{rA}}\left( B \right) \right)^{2} + \left( u_{\text{rB}}\left( B \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( 0,53 \right)^{2} + \left( 0,59 \right)^{2}} = 0,79\%$$

U_rAB(B) = 2 • u_rAB = 2 • 0, 79%=1, 57%

$$B = \frac{c_{\Psi} \bullet U_{V} \bullet 4 \bullet \gamma \bullet l}{2 \bullet z_{p} \bullet m} = = \frac{200mWb \bullet 1,0935V \bullet 4 \bullet 7670\frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet 0,3m}{2 \bullet 700\ zwojow \bullet 0,001048kg}$$

B = 1371, 9T

$$U\left( B \right) = \frac{U_{\text{rAB}}\left( B \right) \bullet B}{100\%} = \frac{1,57 \bullet 1371,9}{100\%} = 21,5T = 22T$$

• Pomiar μ_r

$$\mu_{r} = \frac{B}{\mu_{0} \bullet H} = \frac{1371,9T}{4 \bullet \pi \bullet 10^{- 7}\frac{\text{Vs}}{\text{Am}} \bullet 520,5\frac{A}{m}} = 2097451$$

• Niepewności pomiaru μ_r

$$u_{r}\left( \mu_{r} \right) = \sqrt{\left( u_{\text{rAB}}\left( B \right) \right)^{2} + \left( u_{r}\left( H \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( 1,57 \right)^{2} + \left( 0,31 \right)^{2}} = 1,6\%$$

U_r(μ_r) = 2 • u_r(μ_r) = 2 • 1, 60%=3, 2%

$$U\left( \mu_{r} \right) = \frac{U_{r}\left( \mu_{r} \right) \bullet \mu_{r}}{100\%} = \frac{3,20\% \bullet 2097451}{100\%} = 67121$$

1. Tabela 3

• Wartość średnia

$$\overset{\overline{}}{U_{V}} = \frac{\sum_{i = 1}^{40}U_{\text{Vi}}}{40}$$

$$\overset{\overline{}}{U_{V}} = \frac{39,6707V}{40} = 0,991768\ V$$

• Odchylenie standardowe

$$s\left( U_{V} \right) = \sqrt{\frac{1}{40 - 1} \bullet \sum_{i = 1}^{40}\left( U_{\text{Vi}} - {\overset{\overline{}}{U}}_{V} \right)^{2}} = \ \sqrt{\frac{1}{39} \bullet 0,04311} = 0,03325\ V$$

• Odchylenie standardowe średniej

$$s\left( \overset{\overline{}}{U_{V}} \right) = \frac{s\left( U_{V} \right)}{\sqrt{40}} = \ \frac{0,03325\ dz}{\sqrt{40}} = 0,0053\ V$$

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( U_{V} \right) \equiv s\left( \overset{\overline{}}{U_{V}} \right)$$

• Niepewność względna typu A

$$u_{\text{rA}}\left( U_{V} \right) = \frac{u_{A}\left( U_{V} \right)}{\overset{\overline{}}{U_{V}}} \bullet 100\% = \frac{0,00526}{0,99177} \bullet 100\% = 0,53005\% = 0,53\%$$

1. Wykres

2. WNIOSKI

Otrzymana na rysunku 2 charakterystyka B=f(H) przedstawia charakterystykę pierwotnego magnesowania. Natężenie nasycenia odczytane z powyższego wykresu wynosi 520,5 A/m, a indukcja nasycenia wynosi 1371,9 T. Charakterystyka μ_r=f(H) początkowo gwałtownie rośnie aby osiągnąć swoje maksimum (μ_rmax= 8990513) i z powrotem maleć po łagodnej krzywej.

W pomiarach otrzymano bardzo duże wartości przenikalności względnej materiału rzędu kilku milionów, co świadczy o bardzo dużym wzmacnianiu zewnętrznego pola magnetycznego w magnetowodzie przez zastosowane w badaniu próbki blach elektrotechnicznych, co może świadczyć o tym, że próbka blach była wykonana z superpermaloju.

Dla bardzo małych prądów dokładność wyznaczenia μ_r była bardzo mała, taka, że należałoby nie uwzględniać tych pomiarów – kryterium 3σ.