Sterowanie procesami ciągłymi

Nazwa ćwiczenia:

Układ automatycznej regulacji temperatury z regulatorem całkującym

LABORATORIUM Z Sterowania Procesami Ciągłymi
Układ automatycznej regulacji temperatury z regulatorem całkującym
Wykonał
Szatara Hubert Żołądkiewicz Mateusz Sumara Paweł Rutka Krzysztof Sobol Damian

Kraków, 2013/2014

1.Wykresy z przeprowadzonego badania laboratoryjnego.

a)Wykres uchybu w funkcji czasu.

b)Wykres sygnału sterującego w funkcji czasu.

c)Wykres temperatury w funkcji czasu.

2. Wskaźniki oceny jakości regulacji

a)czas opoznienia −  t_{d = 20 [s]}

b)czas narastania −  t_90%=120[s]

c)czas regulacji− t_{r = 625 [s]}

Przeregulowanie:

$$P = \frac{y_{\max} - y_{\text{ust}}}{y_{ust - y(0)}}*100\% = \frac{32,5 - 32}{32 - 23,9}*100\% = 6,17\%$$

3.Układ z członem proporcjonalno-całkującym.

Oznaczenia:

y_z(t) – sygnał zadający (temperatura zadana)

y_z=32 °C
e(t) – uchyb regulacji układu
u(t) – sygnał wejściowy (moc ogrzewania)
y(t) – temperatura odczytywana przez czujnik

e(t) = y_z(t) – y(t)

T_r = 8[s]

$$k_{r} = 0\left\lbrack \frac{W}{C} \right\rbrack$$

$$G_{1}\left( s \right) = k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }G_{2}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1}$$

Obliczanie transmitancji zastępczej dla układu.

G_z12(s) = G₂(s)•G₁(s)

$$G_{z12}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)$$

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{G_{z12}\left( s \right)}{1 + G_{z12}\left( s \right)}$$

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{\frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)}{1 + \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet k_{r}\left( 1 + \frac{1}{T_{r} \bullet s} \right)}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k_{r} \bullet k_{11} \bullet T_{r} \bullet s + k_{r} \bullet k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11} \bullet s^{2} + T_{r} \bullet s + k_{r} \bullet k_{11} \bullet T_{r} \bullet s + k_{r} \bullet k_{11}}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k \bullet \omega_{0}^{2}}{s^{2} + 2 \bullet \xi \bullet \omega_{0} \bullet s + \omega_{0}^{2}}$$

k = T_r • s + 1,        $\omega_{0} = \sqrt{\frac{k_{r} \bullet k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11}}\ },\ \ \ \ \ \ $ $\xi = \frac{1}{2} \bullet \sqrt{\frac{T_{r} \bullet k_{r} \bullet k_{11}}{T_{11}}} \bullet \frac{1 + k_{r} \bullet k_{11}}{k_{r} \bullet k_{11}}$

k – wzmocnienie

ω₀ – częstość drgań własnych

ζ – współczynnik tłumienia

4. Układ z członem całkującym.

$$G_{1}\left( s \right) = \frac{1}{T_{r} \bullet s}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ G}_{2}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1}$$

Obliczanie transmitancji zastępczej dla układu.

G_z12(s) = G₂(s)•G₁(s)

$$G_{z12}\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet \frac{1}{T_{r} \bullet s}$$

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{G_{z12}\left( s \right)}{1 + G_{z12}\left( s \right)}$$

$$G_{z}\left( s \right) = \frac{\frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet \frac{1}{T_{r} \bullet s}}{1 + \frac{k_{11}}{T_{11} \bullet s + 1} \bullet \frac{1}{T_{r} \bullet s}}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11} \bullet s^{2} + T_{r} \bullet s + k_{11}}$$

$$G\left( s \right) = \frac{k \bullet \omega_{0}^{2}}{s^{2} + 2 \bullet \xi \bullet \omega_{0} \bullet s + \omega_{0}^{2}}$$

$$k = 1,\ \ \ \ \ \omega_{0} = \sqrt{\frac{k_{11}}{T_{r} \bullet T_{11}}},\ \ \ \ \ \xi = \frac{1}{2} \bullet \frac{\sqrt{k_{11} \bullet T_{r} \bullet T_{11}}}{k_{11} \bullet T_{11}}$$

k – wzmocnienie

ω₀ – częstość drgań własnych

ζ – współczynnik tłumienia