SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM Elektroakustyki
Imiona i Nazwiska: Sandra Szwedo Mateusz Świętek Karol Walczak
Ćwiczenie nr 1 Drgania układów mechanicznych

1.Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. Ćwiczenie składa się z dwóch części. Pierwsza część ćwiczenia dotyczy drgań układów ciągłych, druga obejmuje pomiary drgań układu o 1 stopniu swobody.

1. Drgania układów ciągłych.

Wzory z których korzystaliśmy. :

$$f_{1} = \frac{0,5596}{l^{2}} \cdot \sqrt{\frac{\text{EI}}{\text{ρS}}}$$

,gdzie

l - długość prętu lub belki

E - moduł Younga

ρ - gęstość

S - powierzchnia przekroju

I - moment bezwładności przekroju

dla prętów

$$I = \frac{\text{Πr}^{4}}{4}$$

dla belek

$I = \frac{a^{3}b}{12}$

częstotliwości dla kolejnych modów

f₂ = 6, 268f₁

f₃ = 17, 548f₁

położenia kolejnych modów

x₂ = 0, 774l- modu drugiego

x₃^′ = 0, 5l- modu trzeciego

x₃^″ = 0, 868l- modu trzeciego

Drgania prętów. Tabela 1.

Materiał	Parametry geometryczne	n	fn, zm (Hz)	fn, obl. (Hz)	δf (%)
Aluminium	L=48.0cm	1	7,5	7,049	0,45
	r=2.05mm S=13,203mm^2 I = 4, 29 ⋅ 10^−12m^4	2	45,9	44,2	1,7
		3	131,6	123,7	7,9
Miedź	L=37cm r=2.05mm S=13,203mm^2 I = 4, 29 ⋅ 10^−12m^4	1	10,6	9,88	0,72
		2	66,0	61,96	4,07
		3	186,0	173,46	12,62

Drgania belek .Tabela 2.

Materiał	Parametry geometryczne	n	fn, zm (Hz)	fn, obl. (Hz)	δf (%)
Plastik	L=39,5cm a=2mm b=25mm S=50mm^2 I = 16, 67 ⋅ 10^−12m^4	1	4,6	4,01	0,59
		2	29,1	25,15	3,96
		3	81,1	70,43	10,73
Aluminium	L=37,5cm a=1mm b=2,5cmm S=25mm^2 I = 2, 083 ⋅ 10^−12m^4	1	6,6	3,6	3,0
		2	39,9	22,4	17,5
		3	117,0	62,6	54,4

II.Pomiary drgań układu o 1 stopniu swobody

Wzory z których korzystaliśmy.:

$\omega_{0}^{2} = \frac{k}{m + \frac{1}{3}m_{s}}$, jest to wzór na pulsacje drgań swobodnych oscylatora bez tarcia

,z niego obliczyliśmy

k - współczynnik sprężystości

m_s- masa sprężyny

$$Q = \frac{f_{1}}{\Delta f( - 3dB)}$$

Q – dobroć sprężyny

Wyniki pomiarów. Tabela 3.

Parametr	m1 (g)	f1 (Hz)	Δf(-3dB) (Hz)	Φ (rad)	m2 (g)	f2 (Hz)	Δf(-3dB) (Hz)	Φ (rad)
Wartość zmierzona	72	80,18	0,96	1,774	198	52,31	0,78	1,237

Wyniki obliczeń. Tabela 4.

Parametr	m1 (g)	k $(\frac{N}{m})$	Q1	Q2
Wartość obliczona	54,0	19749,3	83,5	67,1

III.Wnioski

Wykonanie laboratorium pozwoliło nam zapoznać się z modelem fizycznym układu drgającego 1 stopnia oraz z drganiami układów ciągłych takich jak pręty oraz belki.

Wyznaczyliśmy i porównaliśmy wyznaczone ze wzorów parametry drgających układów ciągłych z parametrami zmierzonymi na rzeczywistych układach . Muszę przyznać że wyniki w większości wyszły zadowalające, tylko pomiar oraz obliczenia dotyczące ‘belek’ aluminiowych są dosyć rozbieżne.

Natomiast w przypadku pomiaru parametrów układu drgającego pierwszego stopnia otrzymaliśmy dwa różne wyniki dobroci sprężyny dla różnych mas . Współczynnik sprężystości i masa są w porządku.