Wydział : Inżynieria Środowiska	Dzień / godzina Środa 11.15 – 14. 00	Numer zespołu 17
	Data 12.03.2014 r.
Nazwisko i Imię:	Ocena z przygotowania:	Ocena z sprawozdania
Prowadzący :	Podpis prowadzącego :
Temat :	Metody pomiarowe i opracowania wyników w labolatorium fizyki

SPRAWOZDANIE NR 1

I cz. – Wyznaczanie oporu dla oporników R1, R2, R3, R4.

1. Wstęp teoretyczny:

Prawo Ohma

Uporządkowany ruch elektronów nazywa się prądem elektrycznym. Poruszające się w przewodniku elektrony napotykają na pewien opór. W wyniku analizy różnicy potencjału na końcach badanego przewodnika przy pomiarze prądu płynącego przez niego stwierdzono, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia na końcach przewodnika, a więc stosunek napięcia do natężenia prądu jest stały. $\frac{U}{I} = const.\ $

Powyższa zależność nosi nazwę prawa Ohma. Oporem elektrycznym nazywamy więc stosunek napięcia do natężenia prądu. $R = \ \frac{U}{I}\ \left\lbrack \frac{V}{A} = \ \Omega \right\rbrack$

1. Układ eksperymentalny:

Doświadczenie zostało wykonane na układzie pomiarowym złożonym z zasilacza regulowanego prądu stałego, woltomierza analogowego oraz cyfrowego amperomierza, badanego opornika na układzie oraz przewodów elektrycznych.

1. Analiza danych

Do przeprowadzenia badania pomiary napięcia i natężenia na oporniku oznaczonym R4 zostały wykonane 27 razy. Obliczenie oporu zostało przeprowadzone dwoma metodami: metodą najmniejszych kwadratów oraz metodą różniczki zupełnej. Pomiary napięcia i natężenia prądu wykonane było w odpowiednio dobranych zakresach. Po czym policzone zostały niepewności napięcia i natężenia, opór oraz jego niepewność. Do obliczenia oporu oporników R1, R2, R3 posłużono się pojedynczymi pomiarami.

nr.	U zakres [V]	U wartość [V]	U błąd [V]	I zakres [mA]	I wartość [mA]	I błąd [mA]	opór [Ω]	niepewność oporu [Ω]
1	3	0,50	0,03	20	1,19	0,0160	420	26
2	3	1,10	0,03	20	2,51	0,0226	438	13
3	3	1,60	0,03	20	3,86	0,0293	415	8
4	3	1,95	0,03	20	4,73	0,0337	412	7
5	3	2,50	0,03	20	6,00	0,0400	417	6
6	10	3,0	0,10	20	7,11	0,0456	422	14
7	10	3,6	0,10	20	8,62	0,0531	418	12
8	10	4,0	0,10	20	9,65	0,0583	415	11
9	10	4,6	0,10	20	11,12	0,0656	414	9
10	10	5,0	0,10	20	12,29	0,0715	407	8
11	10	5,8	0,10	20	13,97	0,0799	415	8
12	10	6,2	0,10	20	15,08	0,0854	411	7
13	10	6,8	0,10	20	16,53	0,0927	411	6
14	10	7,0	0,10	20	16,71	0,0936	419	6
15	10	7,5	0,10	20	18,07	0,1004	415	6
16	10	8,0	0,10	20	19,20	0,1060	417	6
17	10	8,6	0,10	200	20,5	0,346	420	9
18	10	9,0	0,10	200	21,4	0,357	421	8
19	30	10,0	0,30	200	23,7	0,384	422	14
20	30	11,0	0,30	200	26,4	0,417	417	13
21	30	12,0	0,30	200	28,8	0,446	417	12
22	30	12,5	0,30	200	30,4	0,465	411	12
23	30	13,0	0,30	200	31,4	0,477	414	11
24	30	14,0	0,30	200	33,7	0,504	415	11
25	30	16,0	0,30	200	38,9	0,567	411	10
26	30	17,0	0,30	200	40,8	0,590	417	10
27	30	19,0	0,30	200	45,9	0,651	414	9
nr.	U zakres [V]	U wartość [V]	U błąd [V]	I zakres [mA]	I wartość [mA]	I błąd [mA]	opór [Ω]	niepewność oporu [Ω]
R1	10	4,0	0,10	200	83,6	1,103	48	1
R2	10	6,0	0,10	200	61,8	0,842	97	2
R3	10	2,8	0,10	200	28,7	0,444	98	4

1. Obliczanie oporu R4

Obliczanie oporu metodą różniczki zupełnej:

• Błąd pomiaru woltomierzem:

U_b =  U_z * K

U_z - zakres, na którym dokonywany była dany pomiar

K - klasa sprzętu, jakiego używaliśmy przy danym zakresie

• Błąd pomiaru amperomierzem

I_b = klasa * wynik pomiaru + 1 * rozdzielczosc

• Wartość oporu:

$R = \frac{U}{I}\lbrack\Omega$]

$$R_{n} = \sqrt{({\frac{\partial R}{\partial U})}^{2}*{U_{U}}^{2} + ({\frac{\partial R}{\partial I})}^{2}*{U_{I}}^{2}}$$

Wynik pomiaru wynosi 416 ± 10 [Ω]

Obliczanie oporu za pomocą metody najmniejszych kwadratów

W następnej kolejności na podstawie otrzymanych wyników i wyliczonych wartości napięcia rysujemy wykres charakterystyki prądowo napięciowej, na którym zaznaczamy pola niepewności i dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Wykres przygotowano w programie udostępnionym przez Centralne Laboratorium Fizyki.

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów otrzymałyśmy następujący wynik:

R4=(414 ± 10)Ω

Wnioski:

• Przeprowadzone doświadczenie dowiodło, że zależność liniowa z prawa Ohma jest słuszna. Punkty pomiarowe układają się w linię prostą.

• Wyniki uzyskane z metody najmniejszych kwadratów oraz z metody różniczki zupełnej różnią się, lecz mieszczą się w granicach błędu. Świadczy to o niedokładności pomiaru oraz odczytu.

1. Obliczanie oporu R1, R2, R3

Korzystając z metody różniczki zupełnej otrzymałyśmy następujący wynik:

R1=(48 ± 1)Ω

R2=(97 ± 2)Ω

R3=(98 ± 4)Ω

II cz. – Linijka

Celem ćwiczenia było wyznaczenie najbardziej prawdopodobnej średnicy badanej linijki drewnianej za pomocą śruby mikrometrycznej oraz suwniarki. Śruba mikrometryczna pozwala na pomiar na poziomie dokładności 0,01mm, natomiast suwniarka na poziomie 0,02mm . W sumie przeprowadziłyśmy 30 pomiarów śrubą (histogram poniżej), oraz 10 pomiarów suwniarka.

Uzyskany wynik: 4,23±0,027 [mm]

Analiza danych śruba:

Obliczanie niepewności standardowej typu A

Na podstawie uzyskanych wyników z pomiarów został policzony wynik pomiaru.

Za wynik pomiaru przyjmuje się średnią arytmetyczną określoną wzorem:

$$x \equiv \overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$

$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$=4,23 mm

Gdzie :

n- liczba dokonanych pomiarów

x_(1,2…i)- wyniki poszczególnych pomiarów

Odchylenie standardowe wartości średniej:

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{x}}\ = \sqrt{\frac{1}{n*(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(x}_{i} - {\overset{\overline{}}{x})}^{2}}$$

$\mathbf{\sigma}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}}$= 0,027 mm

Analiza danych suwniarka:

Obliczanie niepewności standardowej typu A

Na podstawie uzyskanych wyników z pomiarów został policzony wynik pomiaru.

Za wynik pomiaru przyjmuje się średnią arytmetyczną określoną wzorem:

$$x \equiv \overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$

$\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$=4,25 mm

Gdzie :

n- liczba dokonanych pomiarów

x_(1,2…i)- wyniki poszczególnych pomiarów

Odchylenie standardowe wartości średniej:

$$\sigma_{\overset{\overline{}}{x}}\ = \sqrt{\frac{1}{n*(n - 1)}\sum_{i = 1}^{n}{(x}_{i} - {\overset{\overline{}}{x})}^{2}}$$

$\mathbf{\sigma}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}}$= 0,050 mm

Wnioski.

Wynik mierzenia był zależny nie tylko od dokładności przyrządu, ale także od miejsc a w którym pomiar był dokonywany ze względu na wykonanie linijki. W związku z tym niepewność pomiaru jest większa niż wynikałoby to z dokładności przyrządów. Ostateczny wynik pomiarów wraz z niepewnością jest jedynie przybliżeniem, ponieważ mierzona wartość różniła się zasadniczo w różnych miejscach linijki.