Źródła napięciowe, prądowe (chemiczne, elektroniczne) - pomiary parametrów

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze źródłami stałoprądowymi, z ich podstawowymi właściwościami, parametrami, metodami pomiarów oraz wyznaczenie rezystancji wewnętrznej źródła i nakreślenie charakterystyki prądowo-napięciowej.

1. Zestaw przyrządów pomiarowych

• Multimetr METEX 4660-A (do pomiaru napięcia)

U_20V = 0, 05%rdg + 3dgt

• Multimetr METEX 4640-A (do pomiaru natężenia)

I_2mA = 0, 8%rdg + 10dgt

I_20mA = 0, 8%rdg + 10dgt

I_200mA = 1%rdg + 10dgt

I_2A = 1, 2%rdg + 15dgt

• Źródło sygnałów stałych : układ PD-5

• Zasilacz stabilizowany: układ PD-2

• Obciążenie regulowane: układ PD-4

1. Schemat układu oraz przebieg ćwiczenia

Zmontowano układ jak na powyższym schemacie, złożony z amperomierza, woltomierza, rezystora o regulowanej rezystancji R₀, źródła prądu stałego E o rezystancji R_W. W trakcie ćwiczenia do układu dołączano kolejno jako źródła cztery baterie, A, B, C, D oraz zasilacze A i E. Zmieniano rezystancję R₀w zakresie (50Ω−∞), przy każdej wartości spisując wartość z multimetrów napięcia i natężenia prądu.

1. Wyniki pomiarów i obliczenia

Spis oznaczeń użytych w tabelach:

R₀ −  rezystancja odbiornika

U − zmierzone napiecie

U_Z −  zakres pomiaru napiecia

U − blad bezwzgledny pomiaru napiecia

δU − blad wzgledny pomiaru napiecia

I − zmierzone natezenia pradu

I_Z −  zakres pomiaru natezenia pradu

I − blad bezwzledny pomiaru natezenia pradu

δI − blad wzgledny pomiaru natezenia pradu

P − moc wydzielana na odbiorniku

P − blad bezwzgledny wyznaczenia mocy

δP − blad wzgledny wyznaczenia mocy

Tabela 1 Wyniki pomiarów i obliczeń dla baterii A i B

R0	Bateria A	Bateria B
	U [V]	Uz [V]
∞	6, 117	20
30k	6, 095	20
15k	6, 075	20
7, 5k	6, 031	20
3k	6, 086	20
1, 5k	6, 056	20
0, 75k	5, 999	20
0, 3k	5, 833	20
0, 15k	5, 903	20
75	5, 710	20
50	5, 520	20

Przykładowe obliczenia:

P = U • I = 6, 117V • 0, 0004mA = 0, 0025 mW

Tabela 2 Wyniki pomiarów i obliczeń dla baterii C

R0	Bateria C
	U [V]
∞	6, 103
30k	6, 077
15k	6, 055
7, 5k	6, 002
3k	5, 852
1, 5k	5, 952
0, 75k	5, 808
0, 3k	5, 417
0, 15k	5, 115
75	4, 414
50	3, 890

Przykładowe obliczenia:

P = U • I = 6, 103V • 0, 0004mA = 0, 00244 mW

Tabela 3 Wyniki pomiarów i obliczeń dla baterii D

R0	Bateria D
	U [V]
∞	5, 854
30k	5, 602
15k	5, 558
7, 5k	5, 484
3k	5, 328
1, 5k	5, 429
0, 75k	5, 345
0, 3k	5, 156
0, 15k	5, 185
75	4, 999
50	4, 810

Przykładowe obliczenia:

U = 0, 05%rdg + 3dgt = 0, 05%•5, 854 + 3 • 0, 001 = 0, 002927 + 0, 003 = 0, 005927 V

$$\delta U = \frac{U}{U} \bullet 100\% = \frac{0,00593}{5,854} \bullet 100\% = 0,101\%$$

I = 0, 8%rdg + 10dgt = 0, 8%•0, 0003 + 10 • 0, 0001 = 0, 0000024 + 0, 001 = 0, 0010024 mA

$$\delta I = \frac{I}{I} \bullet 100\% = \frac{0,0010}{0,0003} \bullet 100\% = 334,13\%$$

P = U • I = 5, 854 • 0, 0003 = 0, 00176 mW

δP = δU + δI = 0, 101%+334, 13%=334, 231%

P = P • P = 334, 2%•0, 00176 = 0, 00587 mW

Tabela 4 Wyniki pomiarów i obliczeń dla zasilacza A

R0	Zasilacz A
	U [V]
∞	14, 295
30k	14, 873
15k	14, 828
7, 5k	14, 722
3k	14, 865
1, 5k	14, 805
0, 75k	14, 691
0, 3k	14, 798
0, 15k	14, 630
75	14, 348
50	14, 846

Przykładowe obliczenia:

P = U • I = 14, 295V • 0, 0012mA = 0, 017mW

Tabela 5 Wyniki pomiarów i obliczeń dla zasilacza E

R0	Zasilacz E
	U [V]
∞	14, 923
30k	14, 142
15k	13, 523
7, 5k	12, 262
3k	9, 852
1, 5k	7, 403
0, 75k	4, 908
0, 3k	2, 498
0, 15k	1, 345
75	0, 720
50	0, 490

Przykładowe obliczenia:

U = 0, 05%rdg + 3dgt = 0, 05%•14, 923 + 3 • 0, 001 = 0, 0105 V

$$\delta U = \frac{U}{U} \bullet 100\% = \frac{0,0105}{14,923} \bullet 100\% = 0,070\%$$

I = 0, 8%rdg + 10dgt = 0, 8%•0, 0013 + 10 • 0, 0001 = 0, 00101 mA

$$\delta I = \frac{I}{I} \bullet 100\% = \frac{0,00101}{0,0013} \bullet 100\% = 77,72\%$$

P = U • I = 14, 293 • 0, 0013 = 0, 0194 mW

δP = δU + δI = 0, 070%+77, 72%=77, 79%

P = P • P = 77, 79%•0, 0194 = 0, 015 mW

1. Wykresy i analiza wyników

Z analizy błędów wynika, że wraz ze wzrostem wartości mierzonej rośnie błąd bezwzględny i maleje błąd względny. Można zauważyć, że względny błąd pomiaru jest mniejszy, jeżeli mierzona wartość znajduje się w górnej części zakresu pomiarowego.
Na wielkość błędu wyznaczenia mocy wpływają wartości błędów zmierzonych bezpośrednio – błędy względne pomiaru napięcia i natężenia sumują się, dając błąd względny wyznaczenia mocy wydzielonej na obciążeniu.

Wykres 1 Charakterystyka prądowo-napięciowa baterii A, B, C i D (z boku podano równania prostych aproksymujących kolejno baterii
A, B, C i D)

Wykres 2 Wykres zależności mocy od natężenia prądu baterii A, B, C i D

Wykres 3 Charakterystyka prądowo-napięciowa zasilacza A

Wykres 4 Wykres zależności mocy pobieranej przez obciążenie od natężenia prądu dla zasilacza A

Wykres 5 Charakterystyka prądowo-napięciowa zasilacza E

Wykres 6 Wykres zależności mocy pobieranej przez obciążenie od natężenia prądu dla zasilacza E

Krzywe aproksymujące wykresów zależności napięcia od natężenia są liniami prostymi. Dla zasilacza A wartość napięcia nieznacznie spada wraz ze wzrostem natężenia – wykres jest zbliżony do poziomej linii.

Wykresy zależności mocy od natężenia dla baterii i zasilacza A ma przebieg liniowy – wraz ze wzrostem natężenia rośnie moc. Dla zasilacza E ma wykres ten ma kształt paraboli – wraz ze wzrostem natężenia wzrasta moc aż do punktu przegięcia, a dalszy wzrost napięcia powoduje spadek mocy. Punkt przegięcia to punkt, w którym rezystancja odbiornika jest równa rezystancji wewnętrznej źródła (warunki dopasowania energetycznego odbiornika do źródła). Na obciążeniu wydziela się wtedy maksymalna moc, a sprawność η = 50% .

Tabela 6 Opór wewnętrzny źródeł prądu i E nieobciążonego źródła

źródło	RW [Ω]	E
Bateria A	4, 95	6, 07
Bateria B	14, 6	6, 1
Bateria C	28, 2	6, 0
Bateria D	7, 80	5, 5
Zasilacz A	0, 249, 247	14, 7
Zasilacz E	1507	14, 9

Wartość oporu wewnętrznego R_W jest równa ujemnej wartości współczynnika kierunkowego prostej aproksymującej. Wartości współczynników zawarte na wykresach podane są w [kΩ], ze względu na podanie natężenia w [mA]. Wartości zawarte w powyższej tabeli zastały wyznaczone za pomocą funkcji REGLINP programu Microsoft Office Excel.

Z tabeli 6 wynika, że baterie, podobnie jak zasilacze, mają zbliżoną wartość napięcia między zaciskami nieobciążonego źródła. Różnią się one wartościami oporu wewnętrznego. Bateria A ma najmniejszy opór wewnętrzny, bateria C – największy.
Zasilacz A ma bardzo małą wartość rezystancji wewnętrznej – jest zbliżony do źródła doskonałego, natomiast zasilacz E ma dużą rezystancję wewnętrzną.

1. Wnioski

Błędu pomiaru bezpośredniego znacząco wpływają na dokładność pośredniego wyznaczenia wielkości. Pomiar będzie dokładniejszy, jeżeli dobierze się zakres pomiaru tak, by mierzona wartość znalazła się bliżej górnej granicy zakresu.

Krzywe aproksymujące wykresów zależności napięcia od natężenia są liniami prostymi, co oznacza, że wartości oporu wewnętrznego źródeł są wielkościami stałymi.
Charakterystyka napięciowo-prądowa zasilacza A ma przebieg niemal stały (wartość rezystancji wewnętrznej zasilacza jest niewielka). Zasilacz A jest więc źródłem zbliżonym do idealnego.

Z analizy wykresu funkcji mocy w zależności od natężenia prądu można stwierdzić, że największą moc wydzielaną na obciążeniu można osiągnąć, gdy rezystancje wewnętrzna i odbiornika są sobie równe.

Najlepszymi źródłem są więc: zasilacz A, ze względu na swoją znikomą rezystancję wewnętrzną, oraz bateria A, ponieważ jej R_W jest najniższe spośród baterii.