Wprowadzenie:

Gęstość, masa właściwa, ρ, wielkość charakteryzująca daną substancję, liczbowo równa masie jednostki jej objętości; dla substancji jednorodnej:

gdzie:

m - masa

V - objętość

gęstość substancji niejednorodnej określa się w danym punkcie i stanowi ona granicę stosunku jej masy do objętości, gdy objętość (zawierająca dany punkt) dąży do zera; gęstość i ciężar właściwy γ związane są następującą zależnością:

gdzie:

g - przyśpieszenie ziemskie

Rozróżniamy dwa określenia gęstości ciał:

• gęstością bezwzględną nazywamy stosunek masy do objętości danego ciała

• gęstością względną nazywamy stosunek gęstości bezwzględnej danego ciała do gęstości bezwzględnej innego ciała, przyjętego za wzorcowe (najczęściej wody)

12b

Fala mechaniczna jest to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku ze skończoną prędkością i przenoszące energię (bez przenoszenia materii), a polegające na niewielkich ruchach cząsteczek bez zmiany ich średniego położenia.

Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo często występującym w przyrodzie. Jednym z najwcześniej zaobserwowanych przykładów były fale zaobserwowane na powierzchni cieczy. Bezustannie wykonują też ruch falowy powierzchnie naturalnych zbiorników wodnych. Przykładem innej fali mechanicznej jest poruszanie końca swobodnie zawieszonego sznura, wówczas pojawi się na nim odkształcenie szybko wędrujące ku górze. Falami mechanicznymi są też dźwięki rozchodzące się w powietrzu lub innych ośrodkach.

Długość fali okresowej:

gdzie:

T - okres drgań

v - prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku

ν - częstość drgań źródła fali

Każda fala ma swoje czoło. Czoło fali stanowi powierzchnia falowa oddzielająca część przestrzeni objętej zaburzeniem falowym od pozostałej, do której fala jeszcze nie dotarła. W zależności od kształtu czoła fali dzielą się na fale:

• kuliste,

• półpłaskie,

• cylindryczne

Natomiast w zależności od rodzaju źródeł oraz rodzaju ośrodka w jakim się rozchodzą rozróżniamy fale:

• sprężyste (np. fale dźwiękowe),

• powierzchniowe (np. fale rozchodzące się na powierzchni cieczy),

• ciśnieniowe (np. fala uderzeniowa),

• elektromagnetyczne,

• magnetohydrodynamiczne,

• materii

Fale dźwiękowe - są to fale sprężyste, zawarte w paśmie częstotliwości słyszalnych tj. 16Hz - 20kHz), rozchodzące się w ośrodkach gazowych, ciekłych lub stałych.

Zjawiska towarzyszące rozchodzeniu się fal:

• interferencja - nakładanie się fal. Przy rozchodzeniu się w ośrodku kilku fal o tej samej częstotliwości, cząstki w poszczególnych punktach ośrodka drgają z amplitudami powstałymi z sumowania się ciśnień akustycznych wywołanych działaniem wszystkich źródeł zaburzeń, z uwzględnieniem odpowiednich przesunięć fazowych wynikających z różnicy dróg.

• ugięcie fali - jeżeli fala trafia na przeszkodę o wymiarach geometrycznych znacznie mniejszych od długości fali, następuje zjawisko ugięcia polegające na omijaniu przeszkody przez falę.

• rezonans falowy - jeżeli ośrodek, w którym rozchodzi się fala akustyczna, ograniczony jest z obu stron, wówczas wskutek wielokrotnych odbić od granicy ośrodków nastąpi wielokrotne nakładanie się fal. W przypadku zgodności faz wszystkich fal odbitych otrzymuje się maksymalne wzmocnienie ciśnienia akustycznego.

Metoda rezonansowa

Metoda oparta jest na zjawisku rezonansu akustycznego w słupie powietrza zamkniętym z jednej strony. Niech źródło drgań (np. kamerton) emituje falę płaską harmoniczną w kierunku osi x, a przeszkoda znajduje się w odległości l. (patrz rysunek). W punkcie M zachodzi superpozycja dwóch fal: bieżącej i powracającej po odbiciu od przeszkody.

0 M P

x

l

15

Opór lepkości cieczy czy też gazów występuje nie tylko przy ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek jak np. przy przepływie przez rurki, ale również przy ruchu ciała względem nieruchomej cieczy. Każde ciało poruszające się w cieczy lub gazie pociąga za sobą, dzięki istnieniu sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z nim warstewki. Kulka pociąga za sobą najbliższe, przylegające do niej warstewki, nadając im prędkość własną V. Ruch warstewek odbywa się jednak w ten sposób, że w miarę oddalania się od kulki, prędkość warstewek maleje i w pewnej niewielkiej odległości zanika.

Prawo Stokesa

Zasadniczą cechą tego prawa jest proporcjonalność oporu lepkości do prędkości ruchu V. Spadająca kulka w ośrodku lepkim podlega działaniu trzech sił:

• sile ciężkości

• sile oporów lepkości

• sile wyporu

F_L=6ΠrVη

siła lepkości dla ciała o kształcie kulki

Początkowo siła ciężkości jest większa od sumy sił pozostałych i w związku z tym kulka spada początkowo ruchem przyspieszonym ze wzrastającą prędkością V. W miarę wzrastania prędkości, zgodnie z prawem Stokesa, opór lepkości coraz bardziej rośnie i w pewnej chwili siła ciężkości staje się równa sumie siły oporu lepkości i sile wyporu. Od tego momentu dalszy spadek kulki odbywa się ruchem jednostajnym.

Lepkość dynamiczną obliczamy ze wzoru:

gdzie:

-gęstość ołowiu 11.37•10³kg/m³

-gęstość badanej cieczy

g =9.81m/s²

25

Roztwory wodne kwasów, zasad, soli, które przewodzą prąd elektryczny nazywamy elektrolitami. Zjawisko przepływu prądu przez te roztwory , oraz zachodzące przy tym zmiany (procesy chemiczne) nazywamy elektrolizą. W wyniku przepływu prądu na katodzie (elektrodzie ujemnej) wydzielają się pewne substancje, np. dla CuSO₄

Cu²⁺+2e→Cu⁰

kosztem substancji na anodzie (elektrodzie dodatniej)

Cu⁰→Cu²⁺+2e

Zjawiskiem elektrolizy zajął się Faraday, formułując swoje spostrzeżenia w dwóch prawach.

I prawo Faradaya

Masy produktów elektrolizy, wydzielone na elektrodach są proporcjonalne do natężenia prądu i czasu jego przepływu, czyli można powiedzieć, że jest proporcjonalne I, oraz do ładunku przepływającego przez elektrolit

m=kIt

m=kQ

gdzie k to współczynnik proporcjonalności nazywany równoważnikiem elektrochemicznym, wyrażającym liczbowo masę produktu elektrolizy, wydzieloną na elektrodzie podczas przepływu prądu przez elektrolit ładunku 1C. Równoważnik ten, możemy także interpretować na gruncie rozważań molekularnych. Weźmy, że masa pojedynczego jonu to m’, N to liczba wydzielonych jonów, a e to ładunek. Wówczas otrzymujemy zależność

m=Nm’ - masa wydzielonej substancji

ΔQ=Ne - przeniesiony ładunek

Teraz I prawo elektrolizy Faradaya możemy przedstawić w postaci

Nm’=kNe ⇒ .

II prawo Faradaya

Masy produktów elektrolizy wydzielona na elektrodach różnych woltometrów podczas przepływu prądu, o tym samym natężeniu i w tym samym czasie są proporcjonalne do gramorównoważników danych substancji

m₁: m₂: m₃:...= R₁: R₂: R₃:... (1)

Gramorównoważnikiem danej substancji nazywamy stosunek masy gramoatomu pierwiastka lub gramocząsteczki (mola) M związku chemicznego do wartościowości

. (2)

Obydwa prawa Faradaya można sformułować w jednym. Masy wydzielone na różnych woltometrach w jednakowych odstępach czasu t, przez jednakowe prądy I, można wyrazić w następujący sposób

m₁=k₁It; m₂=k₂It itd.

Kiedy podzielimy powyższe równania stronami, otrzymamy

m₁: m₂: m₃:...= k₁: k₂: k₃:...

Po porównaniu powyższego z (1) mamy

R₁: R₂: R₃:...= k₁: k₂: k₃:...

więc stosunek gramorównoważników równa się stosunkowi równoważników elektrochemicznych substancji. Z tego wnioskujemy, że

.

Tę stałą wartość stosunku gramorównoważnika do równoważnika elektrochemicznego danej substancji nazywany stałą Faradaya F

skorzystawszy z (2) możemy zapisać

Można więc nadać prawu Faradaya ostateczną postać

Zjawisko elektrolizy

Przepływ prądu elektrycznego przez dany elektrolit jest związany z ruchem jonów. Jony powstają w taki sposób, że obojętne atomy lub grupy atomowe tracą lub przyłączają do siebie jeden lub więcej elektronów. Liczba tych utraconych lub przyłączonych elektronów decyduje o wartościowości jonu.

Proces wytwarzania się jonów w elektrolicie

Załóżmy, że czynnikiem wiążącym w cząsteczkach związku chemicznym jest przyciąganie elektryczne jonów różnoimiennych (wchodzących w ich skład), widzimy wówczas, że gdy wprowadzimy taką cząstkę do rozpuszczalnika o dużej przenikalności elektrycznej, zmniejszą się siły wzajemnego oddziaływania między jonami. Może temu także towarzyszyć rozpad cząstki na jony, czyli dysocjacja elektrolityczna

CuSO₄→Cu²⁺+SO₄^2-

Stopniem dysocjacji nazywamy stosunek liczby cząsteczek zdysocjowanych do ogólnej liczby cząstek wprowadzonych do rozpuszczalnika. Powstające w wyniku dysocjacji jony są w ciągłym, chaotycznym ruchu. Dzięki temu możliwe jest spotkanie jonów różnoimiennych i ponowne powstanie obojętnej cząsteczki. Jest to tzw. proces rekombinacji. W tym samym czasie inna cząstka może ulec rozpadowi. W roztworze stale odbywają się obydwa procesy, a stosunek cząsteczek zdysocjowanych do niezdysocjowanych jest stała.

Wprowadzenie do roztworu kwasu, zasady lub soli płytek metalowych podłączonych do źródła napięcia wywołuje uporządkowany ruch jonów. Jony dodatnie (kationy) dążą do elektrody ujemnej, a jony ujemne (aniony) do elektrody dodatniej. Po osiągnięciu elektrody ładunki jonu ulegają zobojętnieniu, do jon dodatni dołącza elektrony z katody, a jon ujemny oddaje nadmiarowe elektrony anodzie.

29

Mikroskop, jak sama nazwa wskazuje (mikros - mały, skopeo - patrzę), służy do obserwacji małych przedmiotów i szczegółów niewidocznych gołym okiem. Mikroskop jest urządzeniem zbudowanym z układu soczewek. Obserwowany przedmiot AB (patrz rysunek) umieszcza się w odległości nieco większej niż ogniskowa przedmiotowa soczewki dodatniej Ob, zwanej obiektywem. Rzeczywisty, odwrócony i powiększony obraz A’B’ tego przedmiotu tworzy się w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej drugiej soczewki skupiającej Ok, zwanej okularem. Soczewka ta odgrywa rolę lupy. Dawany przez nią ostateczny obraz A’’_∞B’’_∞ tworzy się w nieskończoności. Jest on pozorny i odwrócony względem przedmiotu AB.

Ok

Ob

B

F₁ F₂ A’ F₀

A

B’

B’’_∞

Powiększenie obrazu A’’_∞B’’_∞ jest iloczynem powiększeń obiektywu i okulara i wyraża się wzorem:

K=k₁k₂

Powiększenie obiektywu k₁ wyraża się stosunkiem odległości obrazu od soczewki do odległości przedmiotu od soczewki obiektywu. Odległość obrazu jest równa w przybliżeniu odległości L, natomiast odległość przedmiotu jest równa w przybliżeniu ogniskowej f₁.

Dla okularu:

gdzie:

S - odległość dokładnego widzenia

f₂ - ogniskowa okularu

Ostatecznie powiększenie całkowite mikroskopu wynosi:

Zdolność rozdzielcza mikroskopu:

Stosowanie coraz to większych powiększeń mikroskopu pozwala aby w obrazie oglądanego przedmiotu nawet najmniejsze odległości były rozpatrywane jako odstępy wyraźnie zaznaczonych punktów, ale tylko do pewnych granic. Nawet najstaranniej skorygowane obiektywy posiadają ograniczoną zdolność rozdzielczą, tzn. pozwalają na rozróżnienie w otrzymanym obrazie tylko określonej, nominalnej odległości d_min dwóch punktów przedmiotu. Ta minimalna jeszcze rozróżnialna odległość w mikroskopie, jest miarą jego zdolności rozdzielczej. Przyczyną tego stanu rzeczy jest falowa natura światła.

Warunkiem utworzenia przez mikroskop obrazu rzeczywistego jakiegoś punktu A przedmiotu jest zebranie w jednym punkcie conajmniej dwóch załamanych promieni wchodzących do obiektywu i zgodnych w fazie. Takimi promieniami będą:

• promień pierwotny nieugięty,

• promień ugięty pierwszego rzędu

Aby promienie te wzmocniły się przy spotkaniu w jednym punkcie musi być spełnione równanie siatki dyfrakcyjnej:

∂=dsinϕ₁

gdzie:

ϕ₁ - kąt ugięcia 1 rzędu, a zarazem połowa kąta 2ϕ, pod jakim widziany jest obiektyw z punktu A.

Równanie to określa miarę zdolności rozdzielczej mikroskopu, wynika z niego, że:

gdzie:

λ - długość fali w powietrzu

Jeżeli między obiektyw i obserwowany przedmiot wprowadzimy ośrodek o współczynniku załamania n względem powietrza, to do powyższego wzoru trzeba wprowadzić zamiast λ zmienną długości fali λ₀ () i otrzymamy wówczas:

Z równania tego widać, że o zdolności rozdzielczej mikroskopu decyduje wyrażenie:

A=nsinϕ

30

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

Mikroskop jest to przyrząd optyczny, umożliwiający obserwację drobnych przedmiotów z bliska w dużym powiększeniu. W najprostszym przypadku mikroskop składa się z obiektywu i okularu oraz układu pomocniczego, służącego do oświetlania obserwowanych obiektów. Zasadę działania mikroskopu można wyjaśnić rozpatrując bieg promieni przez dwa skupiające układy soczewek, spełniające rolę obiektywu i okularu (rys. 79.1). Przedmiot o wysokości y₁ znajduje się przed obiektywem Ob W odległości x₁nieznacznie większej od przedmiotowej odległości ogniskowej obiektywu.

Obraz o wysokości y'₁ wytworzony przez obiektyw jest rzeczywisty, odwrócony i powiększony i znajduje się w odległości x'₁ za obiektywem. Iloraz {XXX} nazywa się powiększeniem poprzecznym obiektywu. Okular Ok służy do obserwacji obrazu y, który jest dla niego przedmiotem. Oku lar jest tak umieszczony, że obrazy'₁ znajduje się w jego przedmiotowej płaszczyźnie ogniskowej. Okular działa zatem, jak lupa dając obraz pozorny, prosty, znajdujący się w nieskończoności i jest odwzorowywany przez układ optyczny oka na siatkówkę jako y'.

Obserwowany przedmiot umieszcza się zazwyczaj na stoliku z możliwością mikro-przesuwu. Układ oświetlający mikroskopu powinien zapewniać dużą i równomierną luminancję badanego przedmiotu, aby umożliwić uzyskanie odpowiedniej jasności obrazu na siatkówce oka obserwatora.

Powiększenie wizualne mikroskopu definiuje się jako

gdzie w'- kąt, pod jakim widać obraz przedmiotu przez mikroskop. w'-kąt, pod jakim widać przedmiot gołym okiem z odległości dobrego widzenia d = 250 mm.

Tangens kąta widzenia gołym okiem wynosi

natomiast kąt w', pod jakim widać obraz przedmiotu przez mikroskop można określić ze wzoru

Obserwacja przedmiotu okiem nic uzbrojonym:

Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka n jest jedną z podstawo­wych wielkości fizycznych, służących do opisywania oddziaływania promie­niowania elektromagnetycznego z materią.. Jest on zdefiniowany następującą zależnością:

gdzie:

c — prędkość fal elektromagnetycznych w próżni,

v= v(λ) - prędkość fazowa fali w ośrodku.

Fale elektromagnetyczne w materii wykazują dyspersję, tzn. ich prędkość v zależy od częstotliwości fali (lub równoważnie - od długości fali λ). Z tego powodu dyspersyjny jest również współczynnik załamania n.

Gdy fala świetlna pada na granicę rozdziału dwóch jednorodnych, przezro­czystych ośrodków o różnych współczynnikach załamania, wtedy jej część odbija się od lej granicy, a reszta przez nią przechodzi. W pewnych warun­kach odbicie jest zupełne.

W ośrodkach izotropowych wartość współczynnika załamania nie zależy od kierunku propagacji fali. W ośrodkach optycznie anizotropowych jednoosiowych w tym samym kierunku rozchodzą się dwie fale - zwyczajna i nadzwyczajna. Prędkość fazowa fali zwyczajnej v₀ - podobnie jak w przypadku fal w ośrodku izotropowym - nie zależy od kierunku w krysztale. Natomiast dla fali nadzwyczajnej prędkość fazowa zmienia się od wartości v₀ dla kierunku propagacji fali zgodnego z kierunkiem osi optycznej do wartości v_e dla kierunku prostopadłego do osi optycznej. Różnicę współczynników załamania n_e dla fali nadzwyczajnej i n_o dla fali zwyczajnej nazywa się dwójłomnością.

Podczas przechodzenia światła przez granicę dwóch izotropowych ośrodków spełnione jest prawo Snelliusa mówiące, iż promień padający odbity i załamany oraz prostopadła do granicy rozdziału ośrodków leżą w jednej płaszczyźnie (płaszczyźnie padania), oraz że między kątami padania α i załamania β istnieje związek:

33

Siatką dyfrakcyjną nazywamy szereg wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin. Odległość między sąsiednimi szczelinami nazywamy stałą siatki dyfrakcyjnej. Zazwyczaj siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg rys na szkle, wówczas przestrzenie między rysami spełniają rolę szczelin.

Siatki dyfrakcyjne przeznaczone są do celów dydaktycznych. Wykonywane są techniką fotograficzną (repliki).

Światło padające na siatkę doznaje ugięcia na każdej szczelinie i w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbierającej daje maksima podobnie jak w przypadku pojedynczej lub podwójnej szczeliny. Maksima promieni ugiętych są szczególnie wyraźne, gdy wzmacniają się promienie wychodzące ze wszystkich szczelin. Następuje to wtedy, gdy między promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin różnica dróg wynosi kλ, czyli dla kąta α_M określonego wzorem:

dsinα_M=kλ

kλ

d

α

Różnica dróg skrajnych promieni wynosi wtedy:

Ndsinα_M=Nkλ

gdzie:

N - liczba szczelin

Pierwsze minimum boczne otrzymujemy wtedy, gdy wygaszają się promienie pochodzące od skrajnej i środkowej szczeliny. Wtedy promienie z kolejnych par liczonych od jednej z krawędzi siatki i od środka zawsze się wygaszają. Odległość tych szczelin wynosi 0.5Nd, a różnica dróg 0.5Ndsinα_M. Warunek na minimum przyjmuje postać:

stąd:

Dla kolejnych minimów można napisać związek:

Dla i=N mamy pierwsze maksimum. Zatem pomiędzy kolejnymi maksimami występuje N-1 minimów oraz N-2 maksimów wtórnych, w których natężenie jest bardzo małe.

Spektrometr

Jest to przyrząd umożliwiający dokładny pomiar kąta odchylenia promienia. Światło wychodzące z monochromatycznego źródła (np. lampa rtęciowa lub neonowa) trafia na szczelinę o regulowanej szerokości i wchodzi do rury kolimatora. Szczelina znajduje się w płaszczyźnie ogniskowej soczewki umieszczonej na końcu kolimatora. Soczewka ta zmienia rozbieżną wiązkę promieni wychodzących ze szczeliny na wiązkę równoległą. Wiązka ta może wchodzić bezpośrednio do lunety lub po odchyleniu przez siatkę dyfrakcyjną ustawianą na stoliku spektrometru. W płaszczyźnie poziomej umieszczone jest koło podziałowe z podziałką liczoną w stopniach, a oś koła jest przedłużeniem osi stolika.

Budowa spektrometru:

1 - szczelina

2 - rura kolimatora

3 - soczewka

4 -koło podziałowe

5 - noniusz

6 - siatka dyfrakcyjna

7 - soczewka

8 - luneta

9 - okular

Zjawiska występujące w ćwiczeniu:

• interferencja - nakładanie się fal. Przy rozchodzeniu się w ośrodku kilku fal o tej samej częstotliwości, cząstki w poszczególnych punktach ośrodka drgają z amplitudami powstałymi z sumowania się ciśnień akustycznych wywołanych działaniem wszystkich źródeł zaburzeń, z uwzględnieniem odpowiednich przesunięć fazowych wynikających z różnicy dróg, gdy fazy fal są przeciwne, to amplituda fali wypadkowej równa się zero (fale się wygaszają), a gdy fazy fal są zgodne, to amplituda wypadkowa zwiększa się dwukrotnie (fale się wzmacniają). Warunkiem koniecznym wystąpienia interferencji fal jest to, aby różnica faz nakładających się była stała w czasie, a więc aby fale były koherentne czyli spójne.

• ugięcie fali - jeżeli fala trafia na przeszkodę o wymiarach geometrycznych znacznie mniejszych od długości fali, następuje zjawisko ugięcia polegające na omijaniu przeszkody przez falę, w przypadku fal świetlnych podczas dyfrakcji powstają charakterystyczne figury dyfrakcyjne